廣東省汕頭市潮南區(qū)陳店明德學(xué)校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

廣東省汕頭市潮南區(qū)陳店明德學(xué)校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．如圖，以正方形ABCD的邊CD為邊向正方形ABCD外作等邊△CDE，AC與BE交于點(diǎn)F，則∠AFE的度數(shù)是（）A．135° B．120° C．60° D．45°2．計(jì)算2a2＋3a2的結(jié)果是（）A．5a4 B．6a2 C．6a4 D．5a23．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，ED=3BE，則AB的值為（）A．6 B．5 C．2 D．34．如圖，以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作射線OE，連接CD．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．射線OE是∠AOB的平分線B．△COD是等腰三角形C．C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱(chēng)D．O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱(chēng)5．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．已知關(guān)于x的不等式ax＜b的解為x＞-2，則下列關(guān)于x的不等式中，解為x＜2的是（）A．a(chǎn)x+2＜-b+2 B．–ax-1＜b-1 C．a(chǎn)x＞b D．7．函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，若，則（）A． B． C． D．、的大小不確定8．下列計(jì)算正確的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．（a2）3＝a69．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，則∠B的度數(shù)為（）A．15° B．55° C．65° D．75°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11．－3的倒數(shù)是___________12．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)_．13．小青在八年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆綍r(shí)測(cè)驗(yàn)期中考試期末考試成績(jī)869081如果學(xué)期總評(píng)成績(jī)根據(jù)如圖所示的權(quán)重計(jì)算，小青該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是_____分．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小邊的長(zhǎng)是2cm，則它的最大邊的長(zhǎng)是_____cm．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosA=________．16．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，則△ABC的面積為_(kāi)______________.17．化簡(jiǎn)的結(jié)果是_______________.三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18．（10分）如圖，已知拋物線y=ax2﹣2ax+b與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OA，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)（其中點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)），在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（5分）某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件．后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷(xiāo)量可增加10件．(1)若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？(2)設(shè)后來(lái)該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元．求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利潤(rùn)最大？20．（8分）在“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，打造書(shū)香校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃開(kāi)展四項(xiàng)活動(dòng)：“A-國(guó)學(xué)誦讀”、“B-演講”、“C-課本劇”、“D-書(shū)法”，要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)校為了了解學(xué)生的意思，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（1）根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）所抽取的學(xué)生參加其中一項(xiàng)活動(dòng)的眾數(shù)是．（3）學(xué)?，F(xiàn)有800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，估算全校學(xué)生希望參加活動(dòng)A有多少人？21．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，AD=DE=AB，連接DE．將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為θ．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)θ=0°時(shí)，=；②當(dāng)θ=180°時(shí)，=．（2）拓展探究試判斷：當(dāng)0°≤θ＜360°時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；（3）問(wèn)題解決①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BE的最大值為；②當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，線段CD的長(zhǎng)為．22．（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，連接CF交線段BE于點(diǎn)G，CG2=GE?GD．求證：∠ACF=∠ABD；連接EF，求證：EF?CG=EG?CB．23．（12分）如圖，一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，△ABP的面積為8，求P點(diǎn)坐標(biāo)．24．（14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OACB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上，已知OA=6，OB=1．點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求直線DP的函數(shù)解析式；（2）如圖②，把長(zhǎng)方形沿著OP折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AC邊上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、B【解析】

易得△ABF與△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度數(shù)即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，∴∠CBE=15°，∵∠ACB=45°，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．∴∠AFE=120°．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形及等邊三角形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化．2、D【解析】

直接合并同類(lèi)項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.【詳解】2a2＋3a2=5a2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用同類(lèi)項(xiàng)的定義及合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.3、C【解析】

由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易證得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠BAE的度數(shù)，由△OAB是等邊三角形，求出∠ADE的度數(shù)，又由AE=3，即可求得AB的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等邊三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB=，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件和等邊三角形的判定方法證明△OAB是等邊三角形是解題關(guān)鍵．4、D【解析】試題分析：A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC與△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意．B、根據(jù)作圖得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意．C、根據(jù)作圖得到OC=OD，又∵射線OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分線．∴C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱(chēng)，正確，不符合題意．D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分線，∴O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線不對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤，符合題意．故選D．5、A【解析】試題解析：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切線，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5-2-MN=3-MN，在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，∴NM=，∴DM=3+=，故選B．考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；3.矩形的性質(zhì)．6、B【解析】∵關(guān)于x的不等式ax＜b的解為x＞-2，∴a<0，且，即，∴（1）解不等式ax+2＜-b+2可得：ax<-b，，即x>2；（2）解不等式–ax-1＜b-1可得：-ax<b，，即x<2；（3）解不等式ax>b可得：，即x<-2；（4）解不等式可得：，即；∴解集為x<2的是B選項(xiàng)中的不等式.故選B.7、A【解析】

根據(jù)x1、x1與對(duì)稱(chēng)軸的大小關(guān)系，判斷y1、y1的大小關(guān)系．【詳解】解：∵y=-1x1-8x+m，∴此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=-=-=-1，∵x1＜x1＜-1，兩點(diǎn)都在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，a＜0，∴對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而增大，∴y1＜y1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸求法和函數(shù)的單調(diào)性，利用二次函數(shù)的增減性解題時(shí)，利用對(duì)稱(chēng)軸得出是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則判斷A、C；根據(jù)積的乘方法則判斷B；根據(jù)冪的乘方法判斷D，由此即可得答案.【詳解】A、2a2﹣a2＝a2，故A錯(cuò)誤；B、(ab)2＝a2b2，故B錯(cuò)誤；C、a2與a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故C錯(cuò)誤；D、(a2)3＝a6，故D正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線．【詳解】從左邊看是等寬的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠ADE=15°，由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°．【詳解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、【解析】

乘積為1的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a的倒數(shù)即為，符號(hào)一致【詳解】∵－3的倒數(shù)是∴答案是12、1【解析】

試題分析：如圖，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴DF是△CBG的中位線．∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=1．13、84.2【解析】小青該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)?yōu)?86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）,故答案為:84.2.14、1．【解析】

根據(jù)在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，三角形內(nèi)角和等于180°可得∠A，∠B，∠C的度數(shù)，它的最小邊的長(zhǎng)是2cm，從而可以求得最大邊的長(zhǎng)．【詳解】∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180∴∠A=30∵最小邊的長(zhǎng)是2cm，∴a=2.∴c=2a=1cm.故答案為：1.【點(diǎn)睛】考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.15、【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，∵sinA=，∴c=2a，∴b=，∴cosA=，故答案為.16、【解析】

作CD⊥AB，由tanA=2，設(shè)AD=x,CD=2x,根據(jù)勾股定理AC=x，則BD=，然后在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,解得x2=，則S△ABC===【詳解】如圖作CD⊥AB，∵tanA=2，設(shè)AD=x,CD=2x,∴AC=x，∴BD=，在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,x2=，∴S△ABC===【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.17、【解析】

先將分式進(jìn)行通分，即可進(jìn)行運(yùn)算.【詳解】=-=【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的加減，解題的關(guān)鍵是先將它們通分.三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P（2，1）或（，）；（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2﹣，0），Q1（2+，0），Q4（﹣，0），Q5（，0）.【解析】

(1)根據(jù)拋物線的解析式，可得到它的對(duì)稱(chēng)軸方程，進(jìn)而可根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)來(lái)確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，已知OC=1OA，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得該拋物線的解析式．（2）求出點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求出兩點(diǎn)間的距離與CD相比較可知，PC不可能與CD相等，因此要分兩種情況討論：①CD=PD，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)滿(mǎn)足P點(diǎn)的要求，坐標(biāo)易求得；②PD=PC，可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出PC、PD的長(zhǎng)，根據(jù)它們的等量關(guān)系列式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）此題要分三種情況討論：①點(diǎn)Q是直角頂點(diǎn)，那么點(diǎn)Q必為拋物線對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)，由此求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②M、N在x軸上方，且以N為直角頂點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知MN正好等于拋物線對(duì)稱(chēng)軸到N點(diǎn)距離的2倍，而△MNQ是等腰直角三角形，則QN=MN，由此可表示出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，聯(lián)立拋物線的解析式，即可得到關(guān)于N點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，從而求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性知：Q關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也符合題意；③M、N在x軸下方，且以N為直角頂點(diǎn)時(shí)，方法同②．【詳解】解:（1）由y=ax2﹣2ax+b可得拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=1，由B（1，0）可得A（﹣1，0）；∵OC=1OA，∴C（0，1）；依題意有：，解得；∴y=﹣x2+2x+1．（2）存在．①DC=DP時(shí)，由C點(diǎn)（0，1）和x=1可得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P（2，1）；設(shè)P2（x，y），∵C（0，1），P（2，1），∴CP=2，∵D（1，4），∴CD=＜2，②由①此時(shí)CD⊥PD，根據(jù)垂線段最短可得，PC不可能與CD相等；②PC=PD時(shí)，∵CP22=（1﹣y）2+x2，DP22=（x﹣1）2+（4﹣y）2∴（1﹣y）2+x2=（x﹣1）2+（4﹣y）2將y=﹣x2+2x+1代入可得：，∴；∴P2（，）．綜上所述，P（2，1）或（，）．（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2﹣，0），Q1（2+，0），Q4（﹣，0），Q5（，0）；①若Q是直角頂點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性可直接得Q1（1，0）；②若N是直角頂點(diǎn)，且M、N在x軸上方時(shí)；設(shè)Q2（x，0）（x＜1），∴MN=2Q1O2=2（1﹣x），∵△Q2MN為等腰直角三角形；∴y=2（1﹣x）即﹣x2+2x+1=2（1﹣x）；∵x＜1，∴Q2（，0）；由對(duì)稱(chēng)性可得Q1（，0）；③若N是直角頂點(diǎn)，且M、N在x軸下方時(shí)；同理設(shè)Q4（x，y），（x＜1）∴Q1Q4=1﹣x，而Q4N=2（Q1Q4），∵y為負(fù)，∴﹣y=2（1﹣x），∴﹣（﹣x2+2x+1）=2（1﹣x），∵x＜1，∴x=﹣，∴Q4（-，0）；由對(duì)稱(chēng)性可得Q5（+2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn).19、（1）商店經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，當(dāng)x=5時(shí)，商場(chǎng)獲取最大利潤(rùn)為2250元．【解析】

（1）根據(jù)“總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×每天的銷(xiāo)量”列方程求解可得；

（2）利用（1）中的相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】解：（1）依題意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，經(jīng)檢驗(yàn)：x1=2，x2=8，答：商店經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元；（2）依題意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x=5時(shí)，y取得最大值為2250元．答：y=﹣10x2+100x+2000，當(dāng)x=5時(shí)，商場(chǎng)獲取最大利潤(rùn)為2250元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是由題意確定題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或函數(shù)解析式．20、（1）見(jiàn)解析（2）A-國(guó)學(xué)誦讀（3）360人【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中C的人數(shù)和所占百分比可求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出活動(dòng)B和D人數(shù)，故可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖知眾數(shù)為“A-國(guó)學(xué)誦讀”（3）先求出參加活動(dòng)A的占比，再乘以全校人數(shù)即可.【詳解】（1）由題意可得，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷20%=60，希望參加活動(dòng)B的人數(shù)為60×15%=9，希望參加活動(dòng)D的人數(shù)為60-27-9-12=12，故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖知眾數(shù)為“A-國(guó)學(xué)誦讀”；（3）由題意得全校學(xué)生希望參加活動(dòng)A的人數(shù)為800×=360（人）【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)再進(jìn)行求解.21、（1）①；（2）無(wú)變化，證明見(jiàn)解析；（3）①2+2+1或﹣1.【解析】

（1）①先判斷出DE∥CB，進(jìn)而得出比例式，代值即可得出結(jié)論；②先得出DE∥BC，即可得出，，再用比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先∠CAD=∠BAE，進(jìn)而判斷出△ADC∽△AEB即可得出結(jié)論；（3）分點(diǎn)D在BE的延長(zhǎng)線上和點(diǎn)D在BE上，先利用勾股定理求出BD，再借助（2）結(jié)論即可得出CD．【詳解】解：（1）①當(dāng)θ=0°時(shí)，在Rt△ABC中，AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，AB=2，∵AD=DE=AB=，∴∠AED=∠A=45°，∴∠ADE=90°，∴DE∥CB，∴，∴，∴，故答案為，②當(dāng)θ=180°時(shí)，如圖1，∵DE∥BC，∴，∴，即：，∴，故答案為；（2）當(dāng)0°≤θ＜360°時(shí)，的大小沒(méi)有變化，理由：∵∠CAB=∠DAE，∴∠CAD=∠BAE，∵，∴△ADC∽△AEB，∴；（3）①當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線時(shí)，BE最大，在Rt△ADE中，AE=AD=2，∴BE最大=AB+AE=2+2；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)，∵∠ADE=90°，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，AB=2，AD=，根據(jù)勾股定理得，BD==，∴BE=BD+DE=+，由（2）知，，∴CD=+1，如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在BE的延長(zhǎng)線上時(shí)，在Rt△ADB中，AD=，AB=2，根據(jù)勾股定理得，BD==，∴BE=BD﹣DE=﹣，由（2）知，，∴CD=﹣1．故答案為+1或﹣1．【點(diǎn)睛】此題是相似形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，比例的基本性質(zhì)及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，解（1）的關(guān)鍵是得出DE∥BC，解（2）的關(guān)鍵是判斷出△ADC∽△AEB，解（3）關(guān)鍵是作出圖形求出BD，是一道中等難度的題目．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】試題分析：（1）先根據(jù)CG2=GE?GD得出，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根據(jù)AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，進(jìn)而可得出結(jié)論．試題解析：（1）∵CG2=GE?GD，∴．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴，∴FE?CG=EG?CB．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．23、（1）y=；（2）（4，0）或（0，0）【解析】

(1)把x=1代入一次函數(shù)解析式求得A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式;(2)解一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成的方程組求得B的坐標(biāo)，后利用△ABP的面積為8，可求P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1）把x=1代入y=2x﹣4，可得y=2×1﹣4=2，∴A（1，2），把（1，2）代入y=，可得k=1×2=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）根據(jù)題意可得：2x﹣4=，解得x1=1，x2=﹣1，把x2=﹣1，代入y=2x﹣4，可得y=﹣6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣6）．設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，y=2