安徽宿州埇橋區(qū)重點中學2024屆中考數學最后一模試卷含解析

安徽宿州埇橋區(qū)重點中學2024屆中考數學最后一模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．二次函數y=-x2-4x+5的最大值是（）A．-7 B．5 C．0 D．92．如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點,且BE:AB=2：3,△BEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的面積為()

A．30 B．27 C．14 D．323．關于x的不等式x-b>0恰有兩個負整數解，則b的取值范圍是A． B． C． D．4．已知a,b為兩個連續(xù)的整數,且a<<b,則a+b的值為()A．7 B．8 C．9 D．105．如圖，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠C=（）A．50° B．40° C．30° D．20°6．如圖，AB∥CD，直線EF與AB、CD分別相交于E、F，AM⊥EF于點M，若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（）A．80° B．85° C．100° D．170°7．在下列二次函數中，其圖象的對稱軸為的是A． B． C． D．8．已知，用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點，使，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B．C． D．9．二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則反比例函數y=與一次函數y=bx﹣c在同一坐標系內的圖象大致是()A． B． C． D．10．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．一艘貨輪以182km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當行駛至A處時，發(fā)現它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向東航行30分鐘后到達C處，發(fā)現燈塔B在它的南偏東15°方向，則此時貨輪與燈塔B的距離是________km.12．計算：×（﹣2）=___________.13．新田為實現全縣“脫貧摘帽”，2018年2月已統(tǒng)籌整合涉農資金235000000元，撬動800000000元金融資本參與全縣脫貧攻堅工作，請將235000000用科學記數法表示為___．14．規(guī)定用符號表示一個實數的整數部分，例如：，．按此規(guī)定，的值為________．15．分解因式：2x2﹣8=_____________16．如圖，邊長為6cm的正三角形內接于⊙O，則陰影部分的面積為（結果保留π）_____．17．如果把拋物線y=2x2﹣1向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么得到的新的拋物線是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知A，B兩點在數軸上，點A表示的數為-10，OB=3OA，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動．點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M、點N同時出發(fā)）數軸上點B對應的數是______．經過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？19．（5分）2018年湖南省進入高中學習的學生三年后將面對新高考，高考方案與高校招生政策都將有重大變化．某部門為了了解政策的宣傳情況，對某初級中學學生進行了隨機抽樣調查，根據學生對政策的了解程度由高到低分為A，B，C，D四個等級，并對調查結果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖．請你根據圖中提供的信息完成下列問題：（1）求被調查學生的人數，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求扇形統(tǒng)計圖中的A等對應的扇形圓心角的度數；（3）已知該校有1500名學生，估計該校學生對政策內容了解程度達到A等的學生有多少人？20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點D，連接AD．過點D作DE⊥AC，垂足為點E．求證：DE是⊙O的切線；當⊙O半徑為3，CE＝2時，求BD長．21．（10分）解方程：.22．（10分）北京時間2019年3月10日0時28分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功將中星衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星進入預定軌道.如圖，火星從地面處發(fā)射，當火箭達到點時，從位于地面雷達站處測得的距離是，仰角為；1秒后火箭到達點，測得的仰角為.(參考數據：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)求發(fā)射臺與雷達站之間的距離；求這枚火箭從到的平均速度是多少(結果精確到0.01)？23．（12分）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種1000棵樹．由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種25%，結果提前5天完成任務，原計劃每天種多少棵樹？24．（14分）吳京同學根據學習函數的經驗，對一個新函數y＝的圖象和性質進行了如下探究，請幫他把探究過程補充完整該函數的自變量x的取值范圍是．列表：x…﹣2﹣10123456…y…m﹣1﹣5n﹣1…表中m＝，n＝．描點、連線在下面的格點圖中，建立適當的平面直角坐標系xOy中，描出上表中各對對應值為坐標的點（其中x為橫坐標，y為縱坐標），并根據描出的點畫出該函數的圖象：觀察所畫出的函數圖象，寫出該函數的兩條性質：①；②．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

直接利用配方法得出二次函數的頂點式進而得出答案．【詳解】y=﹣x2﹣4x+5=﹣（x+2）2+9，即二次函數y=﹣x2﹣4x+5的最大值是9，故選D．【點睛】此題主要考查了二次函數的最值，正確配方是解題關鍵．2、A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四邊形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四邊形ABCD=S△CDF+S四邊形ABFD=9+21=30，故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解題的關鍵.3、A【解析】

根據題意可得不等式恰好有兩個負整數解，即-1和-2，再結合不等式計算即可.【詳解】根據x的不等式x-b>0恰有兩個負整數解，可得x的負整數解為-1和-2綜合上述可得故選A.【點睛】本題主要考查不等式的非整數解，關鍵在于非整數解的確定.4、A【解析】∵9<11<16，∴，即，∵a，b為兩個連續(xù)的整數，且，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故選A.5、B【解析】試題解析：延長ED交BC于F，∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故選B.6、C【解析】

根據題意，求出∠AEM,再根據AB∥CD，得出∠AEM與∠CFE互補，求出∠CFE．【詳解】∵AM⊥EF，∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°．故選C．【點睛】本題考查三角形內角和與兩條直線平行內錯角相等．7、A【解析】y=（x+2）2的對稱軸為x=–2，A正確；y=2x2–2的對稱軸為x=0，B錯誤；y=–2x2–2的對稱軸為x=0，C錯誤；y=2（x–2）2的對稱軸為x=2，D錯誤．故選A．1．8、D【解析】試題分析：D選項中作的是AB的中垂線，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC．故選D．考點：作圖—復雜作圖．9、C【解析】

根據二次函數的圖象找出a、b、c的正負，再結合反比例函數、一次函數系數與圖象的關系即可得出結論．【詳解】解：觀察二次函數圖象可知：開口向上，a＞1；對稱軸大于1，＞1，b＜1；二次函數圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c＞1．∵反比例函數中k＝﹣a＜1，∴反比例函數圖象在第二、四象限內；∵一次函數y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1，∴一次函數圖象經過第二、三、四象限．故選C．【點睛】本題考查了二次函數的圖象、反比例函數的圖象以及一次函數的圖象，解題的關鍵是根據二次函數的圖象找出a、b、c的正負．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據二次函數圖象找出a、b、c的正負，再結合反比例函數、一次函數系數與圖象的關系即可得出結論．10、D【解析】

根據平行線分線段成比例定理的逆定理,當或時,,然后可對各選項進行判斷.【詳解】解：當或時,,

即或.

所以D選項是正確的.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

作CE⊥AB于E，根據題意求出AC的長，根據正弦的定義求出CE，根據三角形的外角的性質求出∠B的度數，根據正弦的定義計算即可．【詳解】作CE⊥AB于E，12km/h×30分鐘=92km，∴AC=92km，∵∠CAB=45°，∴CE=AC?sin45°=9km，∵燈塔B在它的南偏東15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC=CEsin∠B=故答案為：1．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．12、-1【解析】

根據“兩數相乘，異號得負，并把絕對值相乘”即可求出結論．【詳解】故答案為【點睛】本題考查了有理數的乘法，牢記“兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘”是解題的關鍵．13、2.35×1【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將235000000用科學記數法表示為：2.35×1．故答案為：2.35×1．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14、4【解析】

根據規(guī)定，取的整數部分即可.【詳解】∵，∴∴整數部分為4.【點睛】本題考查無理數的估值，熟記方法是關鍵.15、2（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式，再運用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關鍵.16、（4π﹣3）cm1【解析】

連接OB、OC，作OH⊥BC于H，根據圓周角定理可知∠BOC的度數，根據等邊三角形的性質可求出OB、OH的長度，利用陰影面積=S扇形OBC-S△OBC即可得答案【詳解】：連接OB、OC，作OH⊥BC于H，則BH=HC=BC=3，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，由圓周角定理得，∠BOC=1∠A=110°，∵OB=OC，∴∠OBC=30°，∴OB==1，OH=，∴陰影部分的面積=﹣×6×=4π﹣3，故答案為：（4π﹣3）cm1．【點睛】本題主要考查圓周角定理及等邊三角形的性質，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半；熟練掌握圓周角定理是解題關鍵.17、y=2（x+1）2+1．【解析】原拋物線的頂點為（0，-1），向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，1）；可設新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）1；（2）經過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等【解析】試題分析：（1）根據OB=3OA，結合點B的位置即可得出點B對應的數；（2）設經過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，找出點M、N對應的數，再分點M、點N在點O兩側和點M、點N重合兩種情況考慮，根據M、N的關系列出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．試題解析：（1）∵OB=3OA=1，

∴B對應的數是1．

（2）設經過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，

此時點M對應的數為3x-2，點N對應的數為2x．

①點M、點N在點O兩側，則

2-3x=2x，

解得x=2；

②點M、點N重合，則，

3x-2=2x，

解得x=2．

所以經過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等．19、（1）圖見解析；（2）126°；（3）1．【解析】

（1）利用被調查學生的人數=了解程度達到B等的學生數÷所占比例，即可得出被調查學生的人數，由了解程度達到C等占到的比例可求出了解程度達到C等的學生數，再利用了解程度達到A等的學生數=被調查學生的人數-了解程度達到B等的學生數-了解程度達到C等的學生數-了解程度達到D等的學生數可求出了解程度達到A等的學生數，依此數據即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據A等對應的扇形圓心角的度數=了解程度達到A等的學生數÷被調查學生的人數×360°，即可求出結論；（3）利用該?，F有學生數×了解程度達到A等的學生所占比例，即可得出結論．【詳解】（1）48÷40%=120（人），120×15%=18（人），120-48-18-12=42（人）．將條形統(tǒng)計圖補充完整，如圖所示．（2）42÷120×100%×360°=126°．答：扇形統(tǒng)計圖中的A等對應的扇形圓心角為126°．（3）1500×=1（人）．答：該校學生對政策內容了解程度達到A等的學生有1人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，觀察條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，找出各數據，再利用各數量間的關系列式計算是解題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）BD＝2．【解析】

（1）連接OD，AB為⊙0的直徑得∠ADB=90°，由AB=AC，根據等腰三角形性質得AD平分BC，即DB=DC，則OD為△ABC的中位線，所以OD∥AC，而DE⊥AC，則OD⊥DE，然后根據切線的判定方法即可得到結論；

（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出，從而求得BD?CD=AB?CE，由BD=CD，即可求得BD2=AB?CE，然后代入數據即可得到結果．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖，∵AB為⊙0的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙0的切線；（2）∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，∴△DEC∽△ADB，∴，∴BD?CD＝AB?CE，∵BD＝CD，∴BD2＝AB?CE，∵⊙O半徑為3，CE＝2，∴BD＝＝2．【點睛】本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點且與半徑垂直的直線為圓的切線．也考查了等腰三角形的性質、三角形相似的判定和性質．21、【解析】分析：此題應先將原分式方程兩邊同時乘以最簡公分母,則原分式方程可化為整式方程,解出即可.詳解：去分母，得．去括號，得．移項，得．合并同類項，得．系數化為1，得．經檢驗，原方程的解為．點睛：本題主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必須檢驗.22、(Ⅰ)發(fā)射臺與雷達站之間的距離約為；(Ⅱ)這枚火箭從到的平均速度大約是