2024屆內(nèi)蒙古包頭市名校中考數(shù)學(xué)押題卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆內(nèi)蒙古包頭市名校中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.關(guān)于x的方程3x+2a=x﹣5的解是負(fù)數(shù),則a的取值范圍是()A.a(chǎn)< B.a(chǎn)> C.a(chǎn)<﹣ D.a(chǎn)>﹣2.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是()A. B. C. D.3.如圖,扇形AOB中,OA=2,C為弧AB上的一點(diǎn),連接AC,BC,如果四邊形AOBC為菱形,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.4.如圖,這是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積為()A.9π B.10π C.11π D.12π5.如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數(shù)為()A.80° B.90° C.100° D.102°6.已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑,外接圓半徑和高的比是()A.1:2: B.2:3:4 C.1::2 D.1:2:37.北京故宮的占地面積達(dá)到720000平方米,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.72×106平方米 B.7.2×106平方米C.72×104平方米 D.7.2×105平方米8.如圖,在平行四邊形ABCD中,E是邊CD上一點(diǎn),將△ADE沿AE折疊至△AD′E處,AD′與CE交于點(diǎn)F,若∠B=52°,∠DAE=20°,則∠FED′的度數(shù)為()A.40° B.36° C.50° D.45°9.在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中有5個(gè)紅球,4個(gè)藍(lán)球.若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為,則隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率為()A. B. C. D.10.下列所給的汽車標(biāo)志圖案中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,直線y=x,點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1,0),過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2,再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3,……按此作法進(jìn)行去,點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)為(n為正整數(shù)).12.如圖,在矩形ABCD中,DE⊥AC,垂足為E,且tan∠ADE=,AC=5,則AB的長____.13.2017年12月31日晚,鄭東新區(qū)如意湖文化廣場舉行了“文化跨年夜、出彩鄭州人”的跨年慶?;顒?,大學(xué)生小明和小剛都各自前往觀看了演出,而且他們兩人前往時(shí)選擇了以下三種交通工具中的一種:共享單車、公交、地鐵,則他們兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率為_____.14.如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓,面積分別記為S1,S2,則S1+S2等_________.15.a(chǎn)、b、c是實(shí)數(shù),點(diǎn)A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函數(shù)y=x2﹣2ax+3的圖象上,則b、c的大小關(guān)系是b____c(用“>”或“<”號填空)16.如圖,點(diǎn)A,B是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A,B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥x軸于點(diǎn)D,連接OA,BC,已知點(diǎn)C(2,0),BD=2,S△BCD=3,則S△AOC=__.17.不等式組的整數(shù)解是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(0<m<3),連結(jié)DC并延長至E,使得CE=CD,連結(jié)BE,BC.(1)求拋物線的解析式;(2)用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo),并求出點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍;(3)求△BCE的面積最大值.19.(5分)直角三角形ABC中,,D是斜邊BC上一點(diǎn),且,過點(diǎn)C作,交AD的延長線于點(diǎn)E,交AB延長線于點(diǎn)F.求證:;若,,過點(diǎn)B作于點(diǎn)G,連接依題意補(bǔ)全圖形,并求四邊形ABGD的面積.20.(8分)某校園圖書館添置新書,用240元購進(jìn)一種科普書,同時(shí)用200元購進(jìn)一種文學(xué)書,由于科普書的單價(jià)比文學(xué)書的價(jià)格高出一半,因此,學(xué)校所購文學(xué)書比科普書多4本,求:(1)這兩種書的單價(jià).(2)若兩種書籍共買56本,總費(fèi)用不超過696元,則最多買科普書多少本?21.(10分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>1.(1)當(dāng)y1﹣y2=4時(shí),求m的值;(2)如圖,過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線,兩垂線相交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在x軸上,若三角形PBD的面積是8,請寫出點(diǎn)P坐標(biāo)(不需要寫解答過程).22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(﹣4,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)連接AC、BC,判斷△ABC的形狀,并證明;(3)若點(diǎn)P為二次函數(shù)對稱軸上點(diǎn),求出使△PBC周長最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo).23.(12分)凱里市某文具店某種型號的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元,售價(jià)20元,多買優(yōu)惠,優(yōu)勢方法是:凡是一次買10只以上的,每多買一只,所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元,例如:某人買18只計(jì)算器,于是每只降價(jià)0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購買,但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元.(1)求一次至少購買多少只計(jì)算器,才能以最低價(jià)購買?(2)求寫出該文具店一次銷售x(x>10)只時(shí),所獲利潤y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)一天,甲顧客購買了46只,乙顧客購買了50只,店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多,請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因;當(dāng)10<x≤50時(shí),為了獲得最大利潤,店家一次應(yīng)賣多少只?這時(shí)的售價(jià)是多少?24.(14分)某學(xué)校準(zhǔn)備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經(jīng)查詢,如果按照標(biāo)價(jià)購買兩種耗材,當(dāng)購買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍時(shí),購買茶藝耗材共需要18000元,購買陶藝耗材共需要12000元,且一套陶藝耗材單價(jià)比一套茶藝耗材單價(jià)貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標(biāo)價(jià)分別是多少元?學(xué)校計(jì)劃購買相同數(shù)量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知,因?yàn)橹苣陸c,茶藝耗材的單價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)2元,陶藝耗材的單價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)降價(jià)150元,該校決定增加采購數(shù)量,實(shí)際購買茶藝耗材和陶藝耗材的數(shù)量在原計(jì)劃基礎(chǔ)上分別增加了2.5%和,結(jié)果在結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn),兩種耗材的總價(jià)相等,求的值.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

先解方程求出x,再根據(jù)解是負(fù)數(shù)得到關(guān)于a的不等式,解不等式即可得.【詳解】解方程3x+2a=x﹣5得x=,因?yàn)榉匠痰慕鉃樨?fù)數(shù),所以<0,解得:a>﹣.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解,以及一元一次不等式的解法,解一元一次不等式時(shí),要注意的是:若在不等式左右兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號方向要改變.2、D【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.【詳解】的相反數(shù)是-,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).3、D【解析】連接OC,過點(diǎn)A作AD⊥CD于點(diǎn)D,四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等邊三角形,可得∠AOC=∠BOC=60°,故△ACO與△BOC為邊長相等的兩個(gè)等邊三角形,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出AD=OA?sin60°=2×=,因此可求得S陰影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2.故選D.點(diǎn)睛:本題考查的是扇形面積的計(jì)算,熟記扇形的面積公式及菱形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀,進(jìn)而利用圓錐的側(cè)面積公式求出答案.【詳解】由題意可得此幾何體是圓錐,底面圓的半徑為:2,母線長為:5,故這個(gè)幾何體的側(cè)面積為:π×2×5=10π,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側(cè)面積求法,正確得出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵.5、A【解析】分析:根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠2=180°∠1?∠A,代入求出即可.詳解:∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°,∵∠1=60°,∴∠2=180°∠1?∠A=80°,故選:A.點(diǎn)睛:本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和為180°.6、D【解析】試題分析:圖中內(nèi)切圓半徑是OD,外接圓的半徑是OC,高是AD,因而AD=OC+OD;在直角△OCD中,∠DOC=60°,則OD:OC=1:2,因而OD:OC:AD=1:2:1,所以內(nèi)切圓半徑,外接圓半徑和高的比是1:2:1.故選D.考點(diǎn):正多邊形和圓.7、D【解析】試題分析:把一個(gè)數(shù)記成a×10n(1≤a<10,n整數(shù)位數(shù)少1)的形式,叫做科學(xué)記數(shù)法.∴此題可記為1.2×105平方米.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法8、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°,由折疊的性質(zhì)得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°,與三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大?。驹斀狻俊咚倪呅蜛BCD是平行四邊形,∴∠D=∠B=52°,由折疊的性質(zhì)得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°,∴∠FED′=108°﹣72°=36°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì),求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關(guān)鍵.9、A【解析】

設(shè)黃球有x個(gè),根據(jù)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是,得出黃球的個(gè)數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率.【詳解】解:設(shè)袋子中黃球有x個(gè),根據(jù)題意,得:,解得:x=3,即袋中黃球有3個(gè),所以隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率為,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用,用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.10、B【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.詳解:A.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;B.是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形;C.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識,關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、.【解析】尋找規(guī)律:由直線y=x的性質(zhì)可知,∵B2,B3,…,Bn是直線y=x上的點(diǎn),∴△OA1B1,△OA2B2,…△OAnBn都是等腰直角三角形,且A2B2=OA2=OB1=OA1;A3B3=OA3=OB2=OA2=OA1;A4B4=OA4=OB3=OA3=OA1;…….又∵點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1,0),∴OA1=1.∴,即點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)為.12、3.【解析】

先根據(jù)同角的余角相等證明∠ADE=∠ACD,在△ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k,從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k,又AC=5,從而求出DC的值即為AB.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,AB=CD,∵DE⊥AC,∴∠AED=90°,∴∠ADE+∠DAE=90°,∠DAE+∠ACD=90°,∴∠ADE=∠ACD,∴tan∠ACD=tan∠ADE==,設(shè)AD=4k,CD=3k,則AC=5k,∴5k=5,∴k=1,∴CD=AB=3,故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形,解決此類問題時(shí)需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊,轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中,然后解決問題.13、【解析】

首先根據(jù)題意畫樹狀圖,然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果,最后用概率公式求解即可求得答案.【詳解】樹狀圖如圖所示,

∴一共有9種等可能的結(jié)果;

根據(jù)樹狀圖知,兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的有3種情況,

∴選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率:,

故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件,樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果,用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14、【解析】試題解析:所以故答案為15、<【解析】試題分析:將二次函數(shù)y=x2-2ax+3轉(zhuǎn)換成y=(x-a)2-a2+3,則它的對稱軸是x=a,拋物線開口向上,所以在對稱軸右邊y隨著x的增大而增大,點(diǎn)A點(diǎn)B均在對稱軸右邊且a+1<a+2,所以b<c.16、1.【解析】

由三角形BCD為直角三角形,根據(jù)已知面積與BD的長求出CD的長,由OC+CD求出OD的長,確定出B的坐標(biāo),代入反比例解析式求出k的值,利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOC面積即可.【詳解】∵BD⊥CD,BD=2,∴S△BCD=BD?CD=2,即CD=2.∵C(2,0),即OC=2,∴OD=OC+CD=2+2=1,∴B(1,2),代入反比例解析式得:k=10,即y=,則S△AOC=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵.17、﹣1、0、1【解析】

求出每個(gè)不等式的解集,根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集,即可得出答案.【詳解】,解不等式得:,解不等式得:,不等式組的解集為,不等式組的整數(shù)解為-1,0,1.故答案為:-1,0,1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一元一次不等式組的整數(shù)解,解題關(guān)鍵是注意解集范圍從而得出整數(shù)解.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)y=﹣x2+2x+1.(2)2≤Ey<2.(1)當(dāng)m=1.5時(shí),S△BCE有最大值,S△BCE的最大值=.【解析】分析:(1)1)把A、B兩點(diǎn)代入拋物線解析式即可;(2)設(shè),利用求線段中點(diǎn)的公式列出關(guān)于m的方程組,再利用0<m<1即可求解;(1)連結(jié)BD,過點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H,由,設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo),進(jìn)而求出點(diǎn)H的坐標(biāo),利用三角形的面積公式求出,再利用公式求二次函數(shù)的最值即可.詳解:(1)∵拋物線過點(diǎn)A(1,0)和B(1,0)(2)∵∴點(diǎn)C為線段DE中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)E(a,b)∵0<m<1,∴當(dāng)m=1時(shí),縱坐標(biāo)最小值為2當(dāng)m=1時(shí),最大值為2∴點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍為(1)連結(jié)BD,過點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H∵CE=CD∴H(m,-m+1)∴當(dāng)m=1.5時(shí),.點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)等知識點(diǎn),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,會用方程的思想解決問題.19、(1)證明見解析;(2)補(bǔ)圖見解析;.【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,等量代換得到,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥BG,推出四邊形ABGD是平行四邊形,得到平行四邊形ABGD是菱形,設(shè)AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到,過點(diǎn)B作于H,根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:,,,,,,,,;補(bǔ)全圖形,如圖所示:,,,,,,,,,且,,,,四邊形ABGD是平行四邊形,,平行四邊形ABGD是菱形,設(shè),,,,過點(diǎn)B作于H,..故答案為(1)證明見解析;(2)補(bǔ)圖見解析;.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.20、(1)文學(xué)書的單價(jià)為10元,則科普書的單價(jià)為15元;(2)27本【解析】

(1)根據(jù)等量關(guān)系:文學(xué)書數(shù)量﹣科普書數(shù)量=4本可以列出方程,解方程即可.(2)根據(jù)題意列出不等式解答即可.【詳解】(1)設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元,則科普書的單價(jià)為1.5x元,根據(jù)題意得:=4,解得:x=10,經(jīng)檢驗(yàn):x=10是原方程的解,∴1.5x=15,答:文學(xué)書的單價(jià)為10元,則科普書的單價(jià)為15元.(2)設(shè)最多買科普書m本,可得:15m+10(56﹣m)≤696,解得:m≤27.2,∴最多買科普書27本.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用,不等式的實(shí)際應(yīng)用,正確理解題意列出方程或是不等式是解題的關(guān)鍵.21、(1)m=1;(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(﹣2m,1)或(6m,1).【解析】

(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣4,﹣3),利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式為y=12x,再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出y1=122m=6m,y2=126m=2m,然后根據(jù)y1﹣y2(2)設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E.根據(jù)三角形PBD的面積是8列出方程12?4【詳解】解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣4,﹣3),∴k=﹣4×(﹣3)=12,∴反比例函數(shù)的解析式為y=12x∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(2m,y1),C(6m,y2),∴y1=122m=6m,y2=126m∵y1﹣y2=4,∴6m﹣2∴m=1,經(jīng)檢驗(yàn),m=1是原方程的解,故m的值是1;(2)設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E,∵點(diǎn)B(2m,6m),C(6m,2∴D(2m,2m),BD=6m﹣2m∵三角形PBD的面積是8,∴12∴12?4∴PE=4m,∵E(2m,1),點(diǎn)P在x軸上,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(﹣2m,1)或(6m,1).【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積,正確求出雙曲線的解析式是解題的關(guān)鍵.22、(1)拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+2;(2)△ABC為直角三角形,理由見解析;(3)當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,)時(shí),△PBC周長最小【解析】

(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+4)(x-1),展開得到-4a=2,然后求出a即可得到拋物線解析式;

(2)先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AC2=42+22,BC2=12+22,AB2=25,然后利用勾股定理的逆定理可判斷△ABC為直角三角形;

(3)拋物線的對稱軸為直線x=-,連接AC交直線x=-于P點(diǎn),如圖,利用兩點(diǎn)之間線段最短得到PB+PC的值最小,則△PBC周長最小,接著利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+2,然后進(jìn)行自變量為-所對應(yīng)的函數(shù)值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)拋物線的解析式為y=a(x+4)(x﹣1),即y=ax2+3ax﹣4a,∴﹣4a=2,解得a=﹣,∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+2;(2)△ABC為直角三角形.理由如下:當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x2﹣x+2=2,則C(0,2),∵A(﹣4,0),B(1,0),∴AC2=42+22,BC2=12+22,AB2=52=25,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC為直角三角形,∠ACB=90°;(3)拋物線的對稱軸為直線x=﹣,連接AC交直線x=﹣于P點(diǎn),如圖,∵PA=PB,∴PB+PC=PA+PC=AC,∴此時(shí)PB+PC的值最小,△PBC周長最小,設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m,把A(﹣4,0),C(0,2)代入得,解得,∴直線AC的解析式為y=x+2,當(dāng)x=﹣時(shí),y=x+2=,則P(﹣,)∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,)時(shí),△PBC周長最?。军c(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化解.關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo).也考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

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