遼寧省營(yíng)口市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省營(yíng)口市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線＝ax的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，則此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A．（－2，0）或（2，0）

B．（2，0）

C．（－2，0）

D．（4，0）或（－4，0）參考答案：A略2.投擲一枚骰子，若事件A={點(diǎn)數(shù)小于5}，事件B={點(diǎn)數(shù)大于2}，則P（B|A）=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有（

）A．4種

B．10種

C．18種

D．20種參考答案：B4.（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】把復(fù)數(shù)乘積展開，化簡(jiǎn)為a+bi（a、b∈R）的形式，可以判斷選項(xiàng)．【詳解】∵（1+3i）（1-i）＝1+3+3i-i＝4+2i故選：A．5.甲、乙、丙、丁四個(gè)人參加某項(xiàng)競(jìng)賽，四人在成績(jī)公布前做出如下預(yù)測(cè)：甲說(shuō)：獲獎(jiǎng)?wù)咴谝冶∪酥?；乙說(shuō)：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)；丙說(shuō)：甲和丁中的一人獲獎(jiǎng)；丁說(shuō)：乙猜測(cè)的是對(duì)的.成績(jī)公布后表明，四人中有兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果不相符.已知倆人獲獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)的是(

)A.甲和丁 B.甲和丙 C.乙和丙 D.乙和丁參考答案：D【分析】根據(jù)四人的預(yù)測(cè)可以知道：乙、丁的預(yù)測(cè)要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符，可以通過(guò)假設(shè)的方法可以判斷出獲獎(jiǎng)的是乙和丁.【詳解】乙、丁的預(yù)測(cè)要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符，若乙、丁的預(yù)測(cè)成立，則甲、丙的預(yù)測(cè)不成立，可知矛盾，故乙、丁的預(yù)測(cè)不成立，從而獲獎(jiǎng)的是乙和丁，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理能力，假設(shè)法是解決此類問(wèn)題常用的方法.6.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2．又函數(shù)g（x）=|sin（πx）|，則函數(shù)h（x）=g（x）﹣f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）的周期性，令h（x）=0，得g（x）=f（x），分別作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，利用圖象判斷兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），∴f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)是周期為2的周期數(shù)列，設(shè)x∈[﹣1，0]，則﹣x∈[0，1]，則f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2=x2，即f（x）=x2．x∈[﹣1，1]，由h（x）=g（x）﹣f（x）=0，則f（x）=g（x），∵g（x）=|sin（πx）|，∴在坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x），g（x）的圖象如圖：由圖象可知，兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，故函數(shù)h（x）=g（x）﹣f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6個(gè)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（）A．12 B．4 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個(gè)幾何體的體積：，故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖、棱錐的體積；考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的運(yùn)用；培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運(yùn)算能力；是中檔題．8.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為A.2 B.4 C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì)H7【答案解析】D拋物線y2=16x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，0）；雙曲線=1的一條漸近線方程為x-y=0，

∴拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線=1的一條漸近線的距離為=2，故選：D．【思路點(diǎn)撥】確定拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；求出雙曲線漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)論．9.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足（2+i）·Z=1－2i3，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)

（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限參考答案：A略10.若曲線存在兩條垂直于y軸的切線，則m的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】曲線存在兩條垂直于軸的切線?函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)?在上有兩個(gè)解，即在上有兩異根，令，利用導(dǎo)數(shù)法可求得的值域，從而可得的取值范圍.【詳解】解：∵曲線存在兩條垂直于軸的切線，

∴函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，又，即在上有兩個(gè)不同的解，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想的綜合運(yùn)用，考查推理與運(yùn)算能力，屬于難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若，則__________．參考答案：∵，∴．12.在△ABC中，B=中，且,則△ABC的面積是_____參考答案：613.已知直線：，直線：，圓：.若上任意一點(diǎn)到兩直線，的距離之和為定值，則實(shí)數(shù)

.參考答案：－18；14.(13)如圖,△ABC為圓的內(nèi)接三角形,BD為圓的弦,且BD//AC.過(guò)點(diǎn)A做圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,AD與BC交于點(diǎn)F.若AB=AC,AE=6,BD=5,則線段CF的長(zhǎng)為

.參考答案：15.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是

。參考答案：略16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（參數(shù)t∈R），圓C的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓C的圓心坐標(biāo)為_______，圓心到直線l的距離為______.參考答案：答案：（0，2）；.解析：將參數(shù)方程一般化我們得到直線的方程x+y-6=0，圓的方程x2+(y-2)2=4,從而有圓心坐標(biāo)為（0，2），圓心到直線的距離d==2。17.若一個(gè)球的體積為4π，則它的表面積為

.參考答案：12π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，│AB│=4，⊙M過(guò)點(diǎn)A，B且與直線x+2=0相切．（1）若A在直線x+y=0上，求⊙M的半徑；（2）是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，│MA│－│MP│為定值？并說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）因?yàn)椤袽過(guò)點(diǎn)A，B，所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線上，且A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，所以M在直線上，故可設(shè).因?yàn)椤袽與直線x+2=0相切，所以⊙M的半徑為.由已知得，又，故可得，解得或.故⊙M的半徑或.（2）存在定點(diǎn)，使得為定值.理由如下：設(shè)，由已知得⊙M的半徑為.由于，故可得，化簡(jiǎn)得M的軌跡方程為.因?yàn)榍€是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以.因?yàn)?，所以存在滿足條件的定點(diǎn)P.

19.（本小題滿分16分）(理科)已知函數(shù)（1）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，證明:參考答案：（1）由變形為令，故當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增。所以的最大值只能在或或處取得。

………5分下面來(lái)比較函數(shù)在區(qū)間上，端點(diǎn)函數(shù)值與的大小。而，，，所以，從而?！?0分

（2）∵∴設(shè)則當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)。從而當(dāng)時(shí)，∵，∴。

………16分20.（本小題滿分12分）某高校的自主招生考試，其數(shù)學(xué)試卷共有8道選擇題，每個(gè)選擇題都給出了4個(gè)選項(xiàng)（其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分。某考生每題都給出了答案，已確定有4到題的答案是正確的，而其余的題中，有兩道題每題都可判斷其中兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷其中一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜。對(duì)于這8道選擇題，試求：（Ⅰ）該考生得分為40分的概率；Ks5u（Ⅱ）通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明該考生得多少分的可能性最大？參考答案：解：（1）要得40分，8道選擇題必須全做對(duì)，在其余4道題中，有兩道題答對(duì)的概率為，有一道題答對(duì)的概率為，還有一道題答對(duì)的概率為，所以得40分的概率為……5分（2）依題意，該考生得分的集合是，得分為20表示只做對(duì)4道題，其余各題都做錯(cuò)，所以所求概率為………………6分同樣可求得得分為25分的概率為;…………8分得分為30分的概率為…………10分得35分的概率為……11分得40分的概率為答：得25分或30分的概率最大………………12分略21.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，其中.若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的概念與導(dǎo)數(shù)

B1,B11（1）

（2）

解析：（1）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，即又…4分而時(shí)，不是偶函數(shù)，時(shí)，是偶函數(shù)，.

…………6分（2）顯然不是方程的根.為使僅在處有極值，必須恒成立，…8分即有，解不等式，得.…11分這時(shí)，是唯一極值..

……………12分【思路點(diǎn)撥】由冪函數(shù)的概念可求出函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求出a的取值范圍.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和動(dòng)直線l：x=my+1．（1）證明：不論m為何值時(shí)，直線l與圓C都相交；（2）若直線l與圓C相交于A，B，點(diǎn)A關(guān)于軸x的對(duì)稱點(diǎn)為A1，試探究直線A1B與x軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）圓C：x2+y2=4和動(dòng)直線l：x=my+1聯(lián)立方程組，利用判別式進(jìn)行判斷即可．（2）直線l與圓C相交于A，B，設(shè)出A，B坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理建立關(guān)系，求解直線A1B方程，令y=0求解x的值s是一個(gè)定值即可．【解答】證明：（1）由題意，圓C：x2+y2=4和動(dòng)直線l：x=my+1聯(lián)立方程組，消去x，可得：（m2+1）y2+2my﹣3=0，由判別式△=4m2+12（m2+1）=16m2+12＞