上海行知實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

上海行知實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，若對任意的，都有，則不等式的解集為（

）A．(0,+∞)

B．

C．

D．(－∞,0)參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）滿足條件：?x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f（x+t）﹣f（x）＜0（其中t為正數(shù)），則函數(shù)f（x）的解析式可以是（）A．y=xsinx+3 B．y=x3 C．y=﹣sinx D．y=﹣3x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的周期性．【分析】根據(jù)條件可判斷出f（x）在R上為奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，這樣看哪個選項(xiàng)函數(shù)滿足這個條件即可．【解答】解：f（x）+f（﹣x）=0；∴f（﹣x）=﹣f（x）；∴f（x）為奇函數(shù)；f（x+t）﹣f（x）＜0；∴f（x+t）＜f（x），t＞0；∴f（x）在R上為減函數(shù)；∴f（x）在R上是奇函數(shù)且是減函數(shù)；A．y=xsinx+3為非奇非偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯誤；B．y=x3在R上為增函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯誤；C．y=﹣sinx在R上沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯誤；D．一次函數(shù)y=﹣3x為奇函數(shù)，且在R上為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確．故選D．3.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：A【分析】由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率的方程即可．【詳解】∵雙曲線的一條漸近線與直線垂直，∴，，，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)．4.某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與俯視圖完全相同，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．16+16+4（﹣1）π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個四棱錐，挖去一個圓錐所得的組合體，分別計(jì)算四棱錐和圓錐的體積，相減可得答案【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個正四棱錐，挖去一個圓錐所得的組合體，四棱錐的體積為=，圓錐的體積為：=，故組合體的體積故選：C．5.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2+a10+a12為一確定的常數(shù)，則下列各式中，也為確定的常數(shù)的是（）A．S13

B．S15

C．S17

D．S19參考答案：B略6.兩個單位向量，的夾角為120°，則（

）A．2

B．3

C．

D．參考答案：D7.的值是

（

）

參考答案：B略8.在中，“”是“”的

（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B略9.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,2=+(n≥2),則a6等于（）（A）16

（B）8

（C）2

（D）4參考答案：D10.由于技術(shù)的提高，某產(chǎn)品的成本不斷降低，若每隔3年該產(chǎn)品的價格降低，現(xiàn)在價格為8100元的產(chǎn)品，則9年后價格降為 ()A．2400元

B．900元C．300元

D．3600元參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是

．參考答案：12.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為，點(diǎn)P是拋物線y2=8x上的一動點(diǎn)，P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為

．參考答案：﹣x2=1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，進(jìn)而可得a=2b，再利用拋物線的定義，結(jié)合P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，可得FF1=3，從而可求雙曲線的幾何量，從而可得結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0），雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）一條漸近線的方程為ax﹣by=0，∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為，∴，∴2b=a，∵P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，∴FF1=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴雙曲線的方程為﹣x2=1．故答案為：﹣x2=1．13.對任意的實(shí)數(shù)b，直線y＝－x＋b都不是曲線y＝x3－3ax的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略14.

有下列命題：①函數(shù)y=f(-x+2)與y=f(x-2)的圖象關(guān)于軸對稱；②若函數(shù)f（x）＝，則，都有；③若函數(shù)f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，則f（－2）>f（a＋1）；④若函數(shù)(x∈)，則函數(shù)f(x)的最小值為.其中真命題的序號是

.參考答案：②④15.正項(xiàng)等比數(shù)列=____________.參考答案：9略16.已知，，若，則實(shí)數(shù)_______．參考答案：–2因?yàn)?，所以，解得?7.設(shè)，則的最大值是_________________。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在△中，已知．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求△的面積．參考答案：（Ⅰ）解法一：因?yàn)椋?/p>

所以．

………………3分

因?yàn)?，所以?/p>

從而，

………………5分所以．

………………6分解法二：依題意得，所以，即．

………………3分因?yàn)椋?，所以?/p>

………………5分所以．

………………6分（Ⅱ）解法一：因?yàn)?，，根?jù)正弦定理得，

………………7分所以．

………………8分因?yàn)椋?/p>

………………9分所以，

………………11分所以△的面積．

………………13分解法二：因?yàn)?，，根?jù)正弦定理得，

………………7分所以．

………………8分根據(jù)余弦定理得，

………………9分化簡為，解得．

………………11分所以△的面積．

………………13分19.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實(shí)常數(shù)）．（Ⅰ）若a=﹣2，求證：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在上的最小值及相應(yīng)的x值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（Ⅰ）將a=﹣2代入，然后求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），欲證函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)只需證導(dǎo)函數(shù)在（1，+∞）上恒大于零即可；（Ⅱ）先求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），然后討論a研究函數(shù)在上的單調(diào)性，將f（x）的各極值與其端點(diǎn)的函數(shù)值比較，其中最小的一個就是最小值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時，f（x）=x2﹣2lnx，當(dāng)x∈（1，+∞），，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．（Ⅱ），當(dāng)x∈，2x2+a∈．若a≥﹣2，f'（x）在上非負(fù)（僅當(dāng)a=﹣2，x=1時，f'（x）=0），故函數(shù)f（x）在上是增函數(shù)，此時min=f（1）=1．若﹣2e2＜a＜﹣2，當(dāng)時，f'（x）=0；當(dāng)時，f'（x）＜0，此時f（x）是減函數(shù)；當(dāng)時，f'（x）＞0，此時f（x）是增函數(shù)．故min==若a≤﹣2e2，f'（x）在上非正（僅當(dāng)a=﹣2e2，x=e時，f'（x）=0），故函數(shù)f（x）在上是減函數(shù)，此時min=f（e）=a+e2．綜上可知，當(dāng)a≥﹣2時，f（x）的最小值為1，相應(yīng)的x值為1；當(dāng)﹣2e2＜a＜﹣2時，f（x）的最小值為，相應(yīng)的x值為；當(dāng)a≤﹣2e2時，f（x）的最小值為a+e2，相應(yīng)的x值為e【點(diǎn)評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，屬于中檔題．20.設(shè)二項(xiàng)展開式（n∈N*）的小數(shù)部分為.（1）計(jì)算的值；（2）求證：.參考答案：21.已知動圓P與直線相切且與圓外切。（1）求圓心P的軌跡C的方程；（2）設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)S在軌跡C上，若x軸上兩點(diǎn)，，滿足且SA=SB.延長SA、SB分別交軌跡C于M、N兩點(diǎn)，若直線MN的斜率，求點(diǎn)S的坐標(biāo).參考答案：設(shè)動圓的半徑為，則圓心到直線的距離，且，故圓心到直線的距離為，由拋物線的定義知，圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，故軌跡的方程為.（另法：設(shè)動圓的半徑為，圓心為，則，，化簡得）………………4分（2）設(shè)，由，得，的斜率和的斜率均存在，且互為相反數(shù)。5分設(shè)的斜率為，則直線，………6分聯(lián)立得，………………7分故，，即（*），…9分由于的斜率為，將（*）中的換成，得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)，10分故直線的斜率，……………11分故，此時，時，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為………12分22.（本題滿分12分）已知點(diǎn)，橢圓的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)A的動直線l與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)△OPQ的面積最大時，求直線l的方程．

參考答案：解：(1)設(shè)F(c,0)，由條件知，＝，得c＝.又＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.故E的方程為＋y2＝1.

……4分(2)當(dāng)l⊥x軸時不