河南省信陽(yáng)市第七高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省信陽(yáng)市第七高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，與復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：D

2.用數(shù)學(xué)歸納法證明，在證明等式成立時(shí)，等式的左邊是A.1 B.C. D.參考答案：D【分析】由知，時(shí)，等式的左邊是，即可得到答案。【詳解】由知，時(shí)，等式的左邊是，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的步驟，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，在平常學(xué)習(xí)中要重視基礎(chǔ)知識(shí)。3.曲線在點(diǎn)P(0，1)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A.1

B.

C.-1

D.參考答案：D略4.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．85（9） B．210（6） C．1000（4） D．11111（2）參考答案：B考點(diǎn)： 進(jìn)位制；排序問(wèn)題與算法的多樣性．

專題： 計(jì)算題．分析： 欲找四個(gè)中最大的數(shù)，先將它們分別化成十進(jìn)制數(shù)，后再比較它們的大小即可．解答： 解：85（9）=8×9+5=77；210（6）=2×62+1×6=78；1000（4）=1×43=64；11111（2）=24+23+22+21+20=31．故210（6）最大，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是算法的概念，由n進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果．5.如圖：樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.命題“對(duì)任意，都有”的否定為（

）A．對(duì)任意，使得

B．存在，使得

C．存在，都有

D．不存在，使得

參考答案：B因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，∴命題“對(duì)任意，都有”的否定為“存在，使得”，故選B.

7.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（

）A．11

B．99

C．120

D．121參考答案：C8.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它在點(diǎn)處的切線方程是（

）A.

B.

C．

D.參考答案：B9.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，過(guò)A1點(diǎn)可作條直線與直線AC和BC1都成60°角（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法；空間角． 【分析】因?yàn)锳D1∥BC1，過(guò)A1在空間作直線l，使l與直線AC和BC1所成的角都等于600，可轉(zhuǎn)化為過(guò)點(diǎn)A在空間作直線l，使l與直線AC和AD1所成的角都等于600．可分在平面ACD1內(nèi)和在平面ACD1外兩種情況尋找．因?yàn)橐c直線AC和AD1所成的角都相等，故在平面ACD1內(nèi)可考慮角平分線；在平面AC11外可將角平分線繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)考慮． 【解答】解：因?yàn)锳D1∥BC1，所以過(guò)A1在空間作直線l，使l與直線AC和BC1所 成的角都等于60°，即過(guò)點(diǎn)A在空間作直線l，使l與直線AC和AD1所 成的角都等于60°． 因?yàn)椤螩AD1=60°，∠CAD1的外角平分線與AC和AD1所成的角相等， 均為60°，所以在平面ACD1內(nèi)有一條滿足要求． 因?yàn)椤螩AD1的角平分線與AC和AD1所成的角相等，均為30°， 將角平分線繞點(diǎn)A向上轉(zhuǎn)動(dòng)到與面ACD1垂直的過(guò)程中， 存在兩條直線與直線AC和AD1所成的角都等于60°； 故符合條件的直線有3條． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的問(wèn)題，考查空間想象能力和轉(zhuǎn)化能力．在解決本題的過(guò)程中，轉(zhuǎn)化思想很重要，屬于中檔題． 10.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過(guò)F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是（）A．4 B． C． D．8參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可得到過(guò)F且斜率為的直線方程然后與拋物線聯(lián)立可求得A的坐標(biāo)，再由AK⊥l，垂足為K，可求得K的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得到答案．【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=﹣1，經(jīng)過(guò)F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A（3，2），AK⊥l，垂足為K（﹣1，2），∴△AKF的面積是4故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則…的值為

參考答案：12.平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C1：﹣=1（b＞0）的漸近線與拋物線C2：x2=2px（p＞0）交于點(diǎn)O，A，B．若△OAB的垂心為拋物線C2的焦點(diǎn)，則b=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由三角形垂心的性質(zhì)，得BF⊥OA，即kBF?kOA=﹣1，由此可得b．【解答】解：聯(lián)立漸近線與拋物線方程得A（pb，），B（﹣pb，），拋物線焦點(diǎn)為F（0，），由三角形垂心的性質(zhì)，得BF⊥OA，即kBF?kOA=﹣1，又kBF=，kOA=，所以（）=﹣1，∴b=．故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)，聯(lián)立方程組，根據(jù)三角形垂心的性質(zhì)，得BF⊥OA是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．13.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為

．參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】立體幾何．【分析】由主視圖知CD⊥平面ABC、B點(diǎn)在AC上的射影為AC中點(diǎn)及AC長(zhǎng)，由左視圖可知CD長(zhǎng)及△ABC中變AC的高，利用勾股定理即可求出最長(zhǎng)棱BD的長(zhǎng)．【解答】解：由主視圖知CD⊥平面ABC，設(shè)AC中點(diǎn)為E，則BE⊥AC，且AE=CE=1；由主視圖知CD=2，由左視圖知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．則三棱錐中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查空間圖形的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．14.如右圖為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成..參考答案：415.已知兩點(diǎn)A（1，－1）、B（3，3），點(diǎn)C（5，a）在直線AB上，則實(shí)數(shù)a的值是_____參考答案：

716.直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于

▲

參考答案：17.已知平面α截一球面得圓M，過(guò)圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N．若該球面的半徑為4，圓M的面積為4π，則圓N的面積為．參考答案：13π【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】先求出圓M的半徑，然后根據(jù)勾股定理求出OM的長(zhǎng)，找出二面角的平面角，從而求出ON的長(zhǎng)，最后利用垂徑定理即可求出圓N的半徑，從而求出面積．【解答】解：∵圓M的面積為4π∴圓M的半徑為2根據(jù)勾股定理可知OM=2∵過(guò)圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=，∴圓N的半徑為∴圓的面積為13π故答案為：13π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，………………2分當(dāng)時(shí)，，………………3分由條件可得，，………………4分即，解得，，，。

……………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，………………8分即.，.

………………11分，故的取值范圍是.

………………13分

19.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=．（1）求證：為等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣2）?，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式（﹣1）n?λ＜Tn+對(duì)一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）an+1=，=1+，化簡(jiǎn)得：=3（），數(shù)列以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，（2）{bn}的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Tn，Tn=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，采用乘以公比錯(cuò)位相減法，求得Tn=4﹣，當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，λ＜3，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，λ＞﹣2，綜上得：﹣2＜λ＜3．【解答】證明：（1）由＜0，得=1+，∴=3（），=，∴數(shù)列以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，=3n﹣1=，∴，（2），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，Tn=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，Tn=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，兩式相減：Tn=1++++…++，∴Tn=4﹣，（﹣1）n?λ＜4﹣，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則λ＜4﹣，λ＜3，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，﹣λ＜4﹣，﹣λ＜2，λ＞﹣2，∴﹣2＜λ＜3．20.（本小題滿分12分）設(shè)（Ⅰ）比較與的大??；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，證明：．參考答案：（Ⅰ），∴

.

(5分)（Ⅱ）由（1）得類似的，，

（7分）又；

（9分）∴

（12分）略21.（本小題滿分12分）已知p：“直線x＋y－m＝0與圓(x－1)2＋y2＝1相交”；q：“mx2－x＋m－4＝0有一正根和一負(fù)根”，若p∨q為真，非p為真