河南省新鄉(xiāng)市大新莊鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市大新莊鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（多選題）在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)來顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是（

）A.平均數(shù)B.平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差C.平均數(shù)且極差小于或等于2D.眾數(shù)等于1且極差小于或等于4參考答案：CD【分析】通過舉反例說明命題不符合條件，或通過平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)意義，找出符合要求的選項(xiàng)．【詳解】解：A錯(cuò)，舉反例：0，0，0，0，2，6，6，其平均數(shù)，不符合指標(biāo).B錯(cuò)，舉反例：0，3，3，3，3，3，6，其平均數(shù)，且標(biāo)準(zhǔn)差，不符合指標(biāo)C對(duì)，若極差等于0或1，在的條件下，顯然符合指標(biāo)；若極差等于2且，則每天新增感染人數(shù)的最小值與最大值有下列可能：（1）0，2，（2）1，3，（3）2，4，符合指標(biāo)D對(duì)，若眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，則最大值不超過5，符合指標(biāo).故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的幾個(gè)特征量，它們只表示數(shù)據(jù)的一個(gè)方面，一個(gè)或兩個(gè)量不能說明這組數(shù)據(jù)的具體情況．2.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件：，則的最大值為（）A．0 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)z=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=，則y=﹣x+z平移直線y=﹣x+z，則由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，由得，即A（1，），此時(shí)z=×1+=2，故選：C3.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐最長棱的長度為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，即可求解.【詳解】根據(jù)三視圖還原幾何體如圖所示：其中，平面，由圖可得：，所以，，所以最長的棱長.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)三視圖還原幾何體，計(jì)算幾何體中的棱長，關(guān)鍵在于正確認(rèn)識(shí)三視圖，準(zhǔn)確還原.4.中，是的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充分條件、必要條件.5.已知函數(shù),函數(shù)的最大值是2,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列判斷正確的是(

)A.要得到函數(shù)f(x)的圖象，只需將的圖像向左平移個(gè)單位B.時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是-2C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)在上單調(diào)遞增參考答案：D6.設(shè)正方體的棱長為2,動(dòng)點(diǎn)E,F在棱A1B1上，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在棱AD、CD上，若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z>0),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(A)EF//平面DPQ(B)二面角P—EF—Q所成角的最大值為(C)三棱錐P—EFQ的體積與y的變化有關(guān)，與x、z的變化無關(guān)(D)異面直線EQ和AD1所成角的大小與的變化無關(guān)參考答案：C7.兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于,燈塔A在觀察站C的北偏東,燈塔B在觀察站C的南偏東，則燈塔A與燈塔B的距離為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.若一個(gè)圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖相似，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積與全面積之比為A． B． C． D．參考答案：設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，則，則，則側(cè)，全，故圓柱的側(cè)面積與全面積之比為，故選．9.已知點(diǎn)F(-c,0)(c>0)是雙曲線的左焦點(diǎn)，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與 圓x2+y2=c2交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在拋物線y2=4cx上，則該雙曲線的離心率是A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.函數(shù)，則的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列命題：①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.②要得到函數(shù)的圖象，需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度.③已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為．④在[0,1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則.其中正確命題的序號(hào)是_

參考答案：②③④12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是____________．參考答案：92略13.函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是．參考答案：7【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫出分段函數(shù)，的圖象，令y=f[f（x）]﹣1=0，則f[f（x）]=1，則f（x）=0，或f（x）=，或f（x）=2，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：函數(shù)，的圖象如下圖所示：若y=f[f（x）]﹣1=0，則f[f（x）]=1，則f（x）=0，或f（x）=，或f（x）=2，滿足f（x）=0的x有兩個(gè)，f（x）=，或f（x）=2，滿足f（x）=的x有三個(gè)，滿足f（x）=2的x有兩個(gè)，故函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是7個(gè)，故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，分類討論思想，難度中檔．14.右圖中陰影部分區(qū)域的面積

.參考答案：略15.設(shè)定義在上的奇函數(shù)滿足,若,則

.參考答案：6、在數(shù)列中a=-13,且3a=3a-2,則當(dāng)前n項(xiàng)和s取最小值時(shí)n的值是

。參考答案：2017.運(yùn)行如圖所示的偽代碼，則輸出的I的值為

．

參考答案：6第一遍循環(huán)S＝0，I＝1，第二輪循環(huán)S＝1，I＝2，第三輪循環(huán)S＝3，I＝3，第四輪循環(huán)S＝6，I＝4，第五輪循環(huán)S＝10，I＝5，第六輪循環(huán)S＝15，I＝6，所以輸出的I＝6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）∵Sn=2an-2,∴S1=2a1-2,∴a1=2,又Sn-1=2an-1-2（n2）,兩式相減得an=2(an－an-1),即an=2an-1，an=2n

（2）bn==n,==-,Tn=1-+-+-+-=1-=19.（14分）如圖，在三棱錐中，平面,,且.（1)求證：平面平面;（2）求.

參考答案：考點(diǎn)分析：考查立體幾何中，面與面垂直的證明，三棱錐體積的計(jì)算，也是屬于容易題。（1）平面

2分

3分

平面

5分

平面平面

Ks5u

7分（2）

8分

10分

12分

13分

14分20.（本小題滿分10分）在長方體ABCD—A1B1C1D1中，，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)．且．

（1）證明：；

（2）若二面角D1—EC—D的大小為，求的值．參考答案：（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)AD=AA1＝1，AB＝2，則D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，A1(1，0，1)，B1(1，2，1)，C1(0，2，1)，D1(0，0，1)．因?yàn)椋溅?，所以，于?－1，0，－1)．所以．故D1EA1D．

………5分（2）因?yàn)镈1D⊥平面ABCD，所以平面DEC的法向量為n1＝(0，0，1)．又，(0，－2，1)．設(shè)平面D1CE的法向量為n2＝(x，y，z)，則n2·，n2·，所以向量n2的一個(gè)解為．…………10分21.（本小題滿分12分）某數(shù)學(xué)興趣小組有男女生各名.以下莖葉圖記錄了該小組同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測試中的成績(單位：分).已知男生數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，女生數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.（1）求，的值；（2）現(xiàn)從成績高于分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求抽取的兩名同學(xué)恰好為一男一女的概率.參考答案：(1)男生成績?yōu)?，?,其中位數(shù)為，故.…………3分女生成績?yōu)椋?,平均數(shù)為,解之得…………6分(2)設(shè)成績高于的男生分別為、，記,設(shè)成績高于的女