廣東省茂名市化州笪橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省茂名市化州笪橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.具有線性相關(guān)關(guān)系得變量x，y，滿足一組數(shù)據(jù)如表所示，若y與x的回歸直線方程為=3x﹣，則m的值（）x0123y﹣11m8A．4 B． C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程=3x﹣，代入樣本中心點(diǎn)求出該數(shù)據(jù)的值．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得：=，=，由于由最小二乘法求得回歸方程=3x﹣，將=，=代入回歸直線方程，得m=4．故選：A2.如圖，陰影部分的面積是(

)A．2

B．2－

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用。B13

【答案解析】C解析：直線y=2x與拋物線y=3﹣x2；解得交點(diǎn)為（﹣3，﹣6）和（1，2）拋物線y=3﹣x2與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)（﹣，0）；設(shè)陰影部分面積為s，則==；所以陰影部分的面積為，故選C．【思路點(diǎn)撥】求陰影部分的面積，先要對陰影部分進(jìn)行分割到三個(gè)象限內(nèi)，分別對三部分進(jìn)行積分求和即可．3.我校要從4名男生和2名女生中選出2人擔(dān)任禽流感防御宣傳工作,則在選出的宣傳者中,男、女都有的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.知雙曲線，A1、A2是實(shí)軸頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，是虛軸端點(diǎn)，若在線段BF上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)，使得構(gòu)成以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則和的大小關(guān)系為

(

)

A.>

B.<C.=

D.和關(guān)系不定參考答案：A6.已知函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.函數(shù)最小正周期是 B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)在上是增函數(shù) D.函數(shù)圖像關(guān)于對稱參考答案：C7.若拋物線y2＝2px（p＞0）上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離恒大于1，則p的取值范圍是（

）A.p＜1 B.p＞1 C.p＜2 D.p＞2參考答案：D【分析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)當(dāng)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，P到準(zhǔn)線的距離取得最小值，列不等式求解.【詳解】∵設(shè)P為拋物線的任意一點(diǎn)，則P到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線：x的距離，顯然當(dāng)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，P到準(zhǔn)線的距離取得最小值．∴，即p＞2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的幾何性質(zhì)，根據(jù)幾何性質(zhì)解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的取值范圍問題.8.將函數(shù)y=f（x）的圖象先向左平移個(gè)單位，然后向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=2cos2x的圖象，則f（x﹣）是(

)A．﹣sin2x B．﹣2cosx C．2sinx D．2cosx參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)圖象平移結(jié)合倍角公式可得f（x+）=cos2x，利用換元法求出f（x），則f（x﹣）可求．【解答】解：由題意可得，f（x+）+1=2cos2x，∴f（x+）=2cos2x﹣1=cos2x，令x+=t，則x=t﹣，∴f（t）=cos（2t﹣）=sin2t，即f（x）=sin2x，∴f（x﹣）=sin（2x﹣7π）=﹣sin2x．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象變換，訓(xùn)練了函數(shù)解析式的求法，是基礎(chǔ)題．9.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（

）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半?yún)⒖即鸢福篈解答：由圖可得，A選項(xiàng)，設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為，種植收入為.建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入則為2，種植收入則為，種植收入較之前增加．

10.△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，滿足∠BAD＋C＝90°，則△ABC的形狀一定是A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為________.參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：2＜a＜4【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)可得f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的范圍．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，∴f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由于y=x2在[0，a）遞增，y=2x在[a，+∞）遞增，要使函數(shù)f（x）在[0，+∞）不單調(diào)，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．故答案為：2＜a＜4．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．13.數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)的和,若a1＝1，an+1＝Sn（n≥1），則an＝

參考答案：14.已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是

．參考答案：

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知結(jié)合給定的三棱錐的正視圖，可得：三棱錐的底面是底為2，高為1，棱錐的高為1，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵三棱錐的四個(gè)面都是腰長為2的等腰三角形，結(jié)合給定的三棱錐的正視圖，可得：三棱錐的底面是底為2，高為1，棱錐的高為1，故棱錐的體積V=×（×2×1）×1=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．15.已知向量，若，則______．參考答案：【分析】可求出，根據(jù)即可得出，解出得到答案．【詳解】解：；；；；解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)的加法和減法運(yùn)算，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的長度，屬于簡單題．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線l沿x軸正方向平移3個(gè)單位，沿y軸正方向平移5個(gè)單位，得到直線l1．再將直線l1沿x軸正方向平移1個(gè)單位，沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位，又與直線l重合．若直線l與直線l1關(guān)于點(diǎn)（2，3）對稱，則直線l的方程是．參考答案：6x﹣8y+1=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用直線的平移變換、直線的對稱性即可得出．【解答】解：設(shè)直線l的方程為：y=kx+b，將直線l沿x軸正方向平移3個(gè)單位，沿y軸正方向平移5個(gè)單位，得到直線l1：y=k（x﹣3）+5+b，化為y=kx+b+5﹣3k，再將直線l1沿x軸正方向平移1個(gè)單位，沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位，y=k（x﹣3﹣1）+b+5﹣2，化為y=kx+3﹣4k+b．又與直線l重合．∴b=3﹣4k+b，解得k=．∴直線l的方程為：y=x+b，直線l1為：y=x++b，設(shè)直線l上的一點(diǎn)P（m，b+），則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)（2，3）的對稱點(diǎn)P′（4﹣m，6﹣b﹣m），∴6﹣b﹣m=（4﹣m）+b+，解得b=．∴直線l的方程是y=x+，化為：6x﹣8y+1=0．故答案為：6x﹣8y+1=0．【點(diǎn)評】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、直線的平移變換、直線的對稱性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知x＞0，y＞0，且，則2x+3y的最小值為．參考答案：考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 把代入可得，2x+3y=（2x+3y）（）=+29，由基本不等式可得答案．解答： 解：由題意可得2x+3y=（2x+3y）（）=+29≥2+29=29+6當(dāng)且僅當(dāng)，即x=，y=時(shí)取等號(hào)，故2x+3y的最小值為：故答案為：點(diǎn)評： 本題考查基本不等式的應(yīng)用，把代入原式構(gòu)造可利用基本不等式的情形是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（09南通期末調(diào)研）（14分）如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，AD⊥C1D．（1）求證：AD⊥平面BCC1B1；（2）設(shè)E是B1C1上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，A1E∥平面ADC1？請給出證明．參考答案：解析:（1）在正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，AD平面ABC，∴AD⊥CC1．………………2分又AD⊥C1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1內(nèi)，

∴AD⊥面BCC1B1．

……5分（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)．………7分當(dāng)，即E為B1C1的中點(diǎn)時(shí)，A1E∥平面ADC1．………………8分事實(shí)上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四邊形BCC1B1是矩形，且D、E分別是BC、B1C1的中點(diǎn)，所以B1B∥DE，B1B=DE．……………10分又B1B∥AA1，且B1B=AA1，∴DE∥AA1，且DE=AA1．

………………12分所以四邊形ADEA1為平行四邊形，所以EA1∥AD．而EA1面ADC1內(nèi)，故A1E∥平面ADC1．……14分19.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）;（2）;（3）.

（3）可將問題轉(zhuǎn)化為在上有解.根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性可求得的范圍,即的范圍,從而可得的范圍.試題解析：解：（1）函數(shù)的對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，所以，

2分（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，則，

3分所以當(dāng)時(shí)，，

5分所以對任意的，總有，即，即，所以得

8分（3）在上有零點(diǎn)，即在上有解，所以在上有解，

10分在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

12分故，所以，

14分考點(diǎn)：1二次函數(shù)的單調(diào)性;2對勾函數(shù).20.已知函數(shù)f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常數(shù))是奇函數(shù)，且滿足f(1)＝，f(2)＝．(1)求a、b、c的值；(2)試判斷函數(shù)f(x)在(0，)上的單調(diào)性并說明理由；(3)試求函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值．參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＋f(x)＝0.即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.由f(1)＝，f(2)＝，得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．∴a＝2，b＝，c＝0.(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－．當(dāng)x∈(0，)時(shí)，0<2x2<，則>2.∴f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)．(3)由f′(x)＝2－＝0，x>0，得x＝．∵當(dāng)x>時(shí)，<2，∴f′(x)>0，即函數(shù)f(x)在(，＋∞)上為增函數(shù)．又由(2)知x＝處是函數(shù)的最小值點(diǎn)，即函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值為f()＝2.21.22．(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖所示,已知圓外有一點(diǎn),作圓的切線,為切點(diǎn),過的中點(diǎn),作割線,交圓于、兩點(diǎn),連接并延長,交圓于點(diǎn),連接交圓于點(diǎn),若.（1）求證:△∽△;（2）求證:四