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2024屆山東省利津縣聯(lián)考中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知:如圖,在△ABC中,邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)G、D,若△AGC的周長(zhǎng)為31cm,AB=20cm,則△ABC的周長(zhǎng)為()A.31cm B.41cm C.51cm D.61cm2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.3.益陽(yáng)市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工,他們中不同文化程度的人數(shù)見(jiàn)下表:文化程度高中大專本科碩士博士人數(shù)9172095關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù),以下說(shuō)法正確的是:()A.眾數(shù)是20 B.中位數(shù)是17 C.平均數(shù)是12 D.方差是264.滴滴快車是一種便捷的出行工具,計(jì)價(jià)規(guī)則如下表:計(jì)費(fèi)項(xiàng)目
里程費(fèi)
時(shí)長(zhǎng)費(fèi)
遠(yuǎn)途費(fèi)
單價(jià)
1.8元/公里
0.3元/分鐘
0.8元/公里
注:車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成,其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算;時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算;遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為:行車?yán)锍?公里以內(nèi)(含7公里)不收遠(yuǎn)途費(fèi),超過(guò)7公里的,超出部分每公里收0.8元.
小王與小張各自乘坐滴滴快車,行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里,如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同,那么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差()A.10分鐘 B.13分鐘 C.15分鐘 D.19分鐘5.下列各式計(jì)算正確的是()A.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2 B.2a3+a3=3a6C.a(chǎn)3?a=a4 D.(﹣a2b)3=a6b36.若點(diǎn)A(1+m,1﹣n)與點(diǎn)B(﹣3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱,則m+n的值是()A.﹣5B.﹣3C.3D.17.某品牌的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序:開(kāi)機(jī)加熱到水溫100℃,停止加熱,水溫開(kāi)始下降,此時(shí)水溫(℃)與開(kāi)機(jī)后用時(shí)(min)成反比例關(guān)系,直至水溫降至30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī),重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30℃時(shí),接通電源后,水溫y(℃)和時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示,水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是()A.27分鐘 B.20分鐘 C.13分鐘 D.7分鐘8.已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,等邊△AOB的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)C在邊OA上,點(diǎn)D在邊AB上,且OC=3BD,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D,則k的值為()A. B. C. D.9.下列各式中,正確的是()A.t5·t5=2t5B.t4+t2=t6C.t3·t4=t12D.t2·t3=t510.不解方程,判別方程2x2﹣3x=3的根的情況()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)實(shí)數(shù)根二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,四邊形ABCD中,∠D=∠B=90°,AB=BC,CD=4,AC=8,設(shè)Q、R分別是AB、AD上的動(dòng)點(diǎn),則△CQR的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)________.12.如圖,把一個(gè)面積為1的正方形分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形,再把其中一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)面積為的正方形,再把其中一個(gè)面積為的正方形分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形,如此進(jìn)行下去……,試用圖形揭示的規(guī)律計(jì)算:__________.13.將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放,據(jù)此規(guī)律,第10個(gè)圖形有_______個(gè)五角星.14.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,若∠BOD=88°,則∠BCD的度數(shù)是_________.15.若代數(shù)式的值為零,則x=_____.16.分解因式=________,=__________.17.=__________三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上,AD=DE=AB,連接DE.將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為θ.(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)θ=0°時(shí),=;②當(dāng)θ=180°時(shí),=.(2)拓展探究試判斷:當(dāng)0°≤θ<360°時(shí),的大小有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;(3)問(wèn)題解決①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,BE的最大值為;②當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點(diǎn)共線時(shí),線段CD的長(zhǎng)為.19.(5分)解方程:=1.20.(8分)如圖,∠AOB=45°,點(diǎn)M,N在邊OA上,點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn).(1)利用直尺和圓規(guī)在圖1確定點(diǎn)P,使得PM=PN;(2)設(shè)OM=x,ON=x+4,①若x=0時(shí),使P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P有個(gè);②若使P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè),則x的值是____________.21.(10分)在國(guó)家的宏觀調(diào)控下,某市的商品房成交價(jià)由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12兩月份平均每月降價(jià)的百分率是多少?如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落,按此降價(jià)的百分率,你預(yù)測(cè)到今年2月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/?請(qǐng)說(shuō)明理由22.(10分)如圖,點(diǎn)A,B,C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x軸,∠ABC=135°,且AB=1.(1)填空:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(用含m的代數(shù)式表示);(2)求△ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);(3)若△ABC的面積為2,當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí),y的最大值為2,求m的值.23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn).(1)求a、k的值;(2)直線x=b()分別與一次函數(shù)y=x、反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M、N,當(dāng)MN=2時(shí),畫(huà)出示意圖并直接寫(xiě)出b的值.24.(14分)如圖,的頂點(diǎn)是方格紙中的三個(gè)格點(diǎn),請(qǐng)按要求完成下列作圖,①僅用無(wú)刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留作圖痕跡.在圖1中畫(huà)出邊上的中線;在圖2中畫(huà)出,使得.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】∵DG是AB邊的垂直平分線,∴GA=GB,△AGC的周長(zhǎng)=AG+AC+CG=AC+BC=31cm,又AB=20cm,∴△ABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=51cm,故選C.2、C【解析】試題分析:∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下,∴a<0,∵對(duì)稱軸為直線>0,∴b>0,∵與y軸的正半軸相交,∴c>0,∴的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,反比例函數(shù)圖象在第一三象限,只有C選項(xiàng)圖象符合.故選C.考點(diǎn):1.二次函數(shù)的圖象;2.一次函數(shù)的圖象;3.反比例函數(shù)的圖象.3、C【解析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、因?yàn)楣灿?組,所以第3組的人數(shù)為中位數(shù),即9是中位數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、平均數(shù)==12,故本選項(xiàng)正確;D、方差=[(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]=,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念.4、D【解析】
設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘,小張的行車時(shí)間為y分鐘,根據(jù)計(jì)價(jià)規(guī)則計(jì)算出小王的車費(fèi)和小張的車費(fèi),建立方程求解.【詳解】設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘,小張的行車時(shí)間為y分鐘,依題可得:1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5-7),10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3(x-y)=5.7,x-y=19,故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查列方程解應(yīng)用題,讀懂表格中的計(jì)價(jià)規(guī)則是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.解:A、原式=4a2﹣b2,不符合題意;B、原式=3a3,不符合題意;C、原式=a4,符合題意;D、原式=﹣a6b3,不符合題意,故選C.6、D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變,據(jù)此求出m、n的值,代入計(jì)算可得.【詳解】∵點(diǎn)A(1+m,1﹣n)與點(diǎn)B(﹣3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱,∴1+m=3、1﹣n=2,解得:m=2、n=﹣1,所以m+n=2﹣1=1,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】
先利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,然后將y=35代入,從而求解.【詳解】解:設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為:,將(7,100)代入,得k=700,∴,將y=35代入,解得;∴水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是:20-7=13,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.8、A【解析】試題分析:過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,如圖所示.設(shè)BD=a,則OC=3a.∵△AOB為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,∴∠COE=∠DBF=10°,OB=1.在Rt△COE中,∠COE=10°,∠CEO=90°,OC=3a,∴∠OCE=30°,∴OE=a,CE==a,∴點(diǎn)C(a,a).同理,可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1﹣a,a).∵反比例函數(shù)(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D,∴k=a×a=(1﹣a)×a,∴a=,k=.故選A.9、D【解析】選項(xiàng)A,根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t10;選項(xiàng)B,不是同類項(xiàng),不能合并;選項(xiàng)C,根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t7;選項(xiàng)D,根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=t5,四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D正確,故選D.10、B【解析】一元二次方程的根的情況與根的判別式有關(guān),,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故選B二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
作C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G,關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F,可得三角形CQR的周長(zhǎng)=CQ+QR+CR=GQ+QR+RF≥GF.根據(jù)圓周角定理可得∠CDB=∠CAB=45°,∠CBD=∠CAD=30°,由于GF=2BD,在三角形CBD中,作CH⊥BD于H,可求BD的長(zhǎng),從而求出△CQR的周長(zhǎng)的最小值.【詳解】解:作C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G,關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F,則三角形CQR的周長(zhǎng)=CQ+QR+CR=GQ+QR+RF=GF,在Rt△ADC中,∵sin∠DAC=,∴∠DAC=30°,∵BA=BC,∠ABC=90°,∴∠BAC=∠BCA=45°,∵∠ADC=∠ABC=90°,∴A,B,C,D四點(diǎn)共圓,∴∠CDB=∠CAB=45°,∠CBD=∠CAD=30°在三角形CBD中,作CH⊥BD于H,BD=DH+BH=4×cos45°+×cos30°=,∵CD=DF,CB=BG,∴GF=2BD=,△CQR的周長(zhǎng)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱問(wèn)題,關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短解答.12、【解析】
結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法:,即計(jì)算其面積和的時(shí)候,只需讓總面積減去剩下的面積.【詳解】解:原式==故答案為:【點(diǎn)睛】此題注意結(jié)合圖形的面積找到計(jì)算的方法:其中的面積和等于總面積減去剩下的面積.13、1.【解析】尋找規(guī)律:不難發(fā)現(xiàn),第1個(gè)圖形有3=22-1個(gè)小五角星;第2個(gè)圖形有8=32-1個(gè)小五角星;第3個(gè)圖形有15=42-1個(gè)小五角星;…第n個(gè)圖形有(n+1)2-1個(gè)小五角星.∴第10個(gè)圖形有112-1=1個(gè)小五角星.14、136°.【解析】
由圓周角定理得,∠A=∠BOD=44°,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得,∠BCD=180°-∠A=136°【點(diǎn)睛】本題考查了1.圓周角定理;2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).15、3【解析】由題意得,=0,解得:x=3,經(jīng)檢驗(yàn)的x=3是原方程的根.16、【解析】此題考查因式分解答案點(diǎn)評(píng):利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式17、2;【解析】試題解析:先求-2的平方4,再求它的算術(shù)平方根,即:.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)①;(2)無(wú)變化,證明見(jiàn)解析;(3)①2+2+1或﹣1.【解析】
(1)①先判斷出DE∥CB,進(jìn)而得出比例式,代值即可得出結(jié)論;②先得出DE∥BC,即可得出,,再用比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)先∠CAD=∠BAE,進(jìn)而判斷出△ADC∽△AEB即可得出結(jié)論;(3)分點(diǎn)D在BE的延長(zhǎng)線上和點(diǎn)D在BE上,先利用勾股定理求出BD,再借助(2)結(jié)論即可得出CD.【詳解】解:(1)①當(dāng)θ=0°時(shí),在Rt△ABC中,AC=BC=2,∴∠A=∠B=45°,AB=2,∵AD=DE=AB=,∴∠AED=∠A=45°,∴∠ADE=90°,∴DE∥CB,∴,∴,∴,故答案為,②當(dāng)θ=180°時(shí),如圖1,∵DE∥BC,∴,∴,即:,∴,故答案為;(2)當(dāng)0°≤θ<360°時(shí),的大小沒(méi)有變化,理由:∵∠CAB=∠DAE,∴∠CAD=∠BAE,∵,∴△ADC∽△AEB,∴;(3)①當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線時(shí),BE最大,在Rt△ADE中,AE=AD=2,∴BE最大=AB+AE=2+2;②如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí),∵∠ADE=90°,∴∠ADB=90°,在Rt△ADB中,AB=2,AD=,根據(jù)勾股定理得,BD==,∴BE=BD+DE=+,由(2)知,,∴CD=+1,如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在BE的延長(zhǎng)線上時(shí),在Rt△ADB中,AD=,AB=2,根據(jù)勾股定理得,BD==,∴BE=BD﹣DE=﹣,由(2)知,,∴CD=﹣1.故答案為+1或﹣1.【點(diǎn)睛】此題是相似形綜合題,主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì),比例的基本性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想,解(1)的關(guān)鍵是得出DE∥BC,解(2)的關(guān)鍵是判斷出△ADC∽△AEB,解(3)關(guān)鍵是作出圖形求出BD,是一道中等難度的題目.19、x=1【解析】
方程兩邊同乘轉(zhuǎn)化為整式方程,解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【詳解】解:方程兩邊同乘得:,整理,得,解這個(gè)方程得,,經(jīng)檢驗(yàn),是增根,舍去,所以,原方程的根是.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,解分式方程的關(guān)鍵是方程兩邊同乘分母的最簡(jiǎn)公分母化為整式方程然后求解,注意要進(jìn)行檢驗(yàn).20、(1)見(jiàn)解析;(2)①1;②:x=0或x=4﹣4或4<x<4;【解析】
(1)分別以M、N為圓心,以大于MN為半徑作弧,兩弧相交與兩點(diǎn),過(guò)兩弧交點(diǎn)的直線就是MN的垂直平分線;(2)①分為PM=PN,MP=MN,NP=NM三種情況進(jìn)行判斷即可;②如圖1,構(gòu)建腰長(zhǎng)為4的等腰直角△OMC,和半徑為4的⊙M,發(fā)現(xiàn)M在點(diǎn)D的位置時(shí),滿足條件;如圖4,根據(jù)等腰三角形三種情況的畫(huà)法:分別以M、N為圓心,以MN為半徑畫(huà)弧,與OB的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)P,再以MN為底邊的等腰三角形,通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn),無(wú)論x取何值,以MN為底邊的等腰三角形都存在一個(gè),所以只要滿足以MN為腰的三角形有兩個(gè)即可.【詳解】解:(1)如圖所示:(2)①如圖所示:故答案為1.②如圖1,以M為圓心,以4為半徑畫(huà)圓,當(dāng)⊙M與OB相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為C,⊙M與OA交于D,∴MC⊥OB,∵∠AOB=45°,∴△MCO是等腰直角三角形,∴MC=OC=4,∴當(dāng)M與D重合時(shí),即時(shí),同理可知:點(diǎn)P恰好有三個(gè);如圖4,取OM=4,以M為圓心,以O(shè)M為半徑畫(huà)圓.則⊙M與OB除了O外只有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí)x=4,即以∠PMN為頂角,MN為腰,符合條件的點(diǎn)P有一個(gè),以N圓心,以MN為半徑畫(huà)圓,與直線OB相離,說(shuō)明此時(shí)以∠PNM為頂角,以MN為腰,符合條件的點(diǎn)P不存在,還有一個(gè)是以NM為底邊的符合條件的點(diǎn)P;點(diǎn)M沿OA運(yùn)動(dòng),到M1時(shí),發(fā)現(xiàn)⊙M1與直線OB有一個(gè)交點(diǎn);∴當(dāng)時(shí),圓M在移動(dòng)過(guò)程中,則會(huì)與OB除了O外有兩個(gè)交點(diǎn),滿足點(diǎn)P恰好有三個(gè);綜上所述,若使點(diǎn)P,M,N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè),則x的值是:x=0或或故答案為x=0或或【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定,有難度,本題通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握已知一邊,作等腰三角形的畫(huà)法.21、(1)10%;(1)會(huì)跌破10000元/m1.【解析】
(1)設(shè)11、11兩月平均每月降價(jià)的百分率是x,那么4月份的房?jī)r(jià)為14000(1-x),11月份的房?jī)r(jià)為14000(1-x)1,然后根據(jù)11月份的11340元/m1即可列出方程解決問(wèn)題;(1)根據(jù)(1)的結(jié)果可以計(jì)算出今年1月份商品房成交均價(jià),然后和10000元/m1進(jìn)行比較即可作出判斷.【詳解】(1)設(shè)11、11兩月平均每月降價(jià)的百分率是x,則11月份的成交價(jià)是:14000(1-x),11月份的成交價(jià)是:14000(1-x)1,∴14000(1-x)1=11340,∴(1-x)1=0.81,∴x1=0.1=10%,x1=1.9(不合題意,舍去)答:11、11兩月平均每月降價(jià)的百分率是10%;(1)會(huì)跌破10000元/m1.如果按此降價(jià)的百分率繼續(xù)回落,估計(jì)今年1月份該市的商品房成交均價(jià)為:11340(1-x)1=11340×0.81=9184.5<10000,由此可知今年1月份該市的商品房成交均價(jià)會(huì)跌破10000元/m1.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密,正確理解題意,找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系,然后列出方程是解題的關(guān)鍵.22、(1)(m,2m﹣2);(2)S△ABC=﹣;(3)m的值為或10+2.【解析】分析:(1)利用配方法將二次函數(shù)解析式由一般式變形為頂點(diǎn)式,此題得解;(2)過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線,交線段AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,由AB∥x軸且AB=1,可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m+2,1a+2m?2),設(shè)BD=t,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m+2+t,1a+2m?2?t),利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t的一元二次方程,解之取其正值即可得出t值,再利用三角形的面積公式即可得出S△ABC的值;(3)由(2)的結(jié)論結(jié)合S△ABC=2可求出a值,分三種情況考慮:①當(dāng)m>2m?2,即m<2時(shí),x=2m?2時(shí)y取最大值,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之可求出m的值;②當(dāng)2m?2≤m≤2m?2,即2≤m≤2時(shí),x=m時(shí)y取最大值,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元一次方程,解之可求出m的值;③當(dāng)m<2m?2,即m>2時(shí),x=2m?2時(shí)y取最大值,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元一次方程,解之可求出m的值.綜上即可得出結(jié)論.詳解:(1)∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣2=a(x﹣m)2+2m﹣2,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2m﹣2),故答案為(m,2m﹣2);(2)過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線,交線段AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如圖所示,∵AB∥x軸,且AB=1,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m+2,1a+2m﹣2),∵∠ABC=132°,∴設(shè)BD=t,則CD=t,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m+2+t,1a+2m﹣2﹣t),∵點(diǎn)C在拋物線y=a(x﹣m)2+2m﹣2上,∴1a+2m﹣2﹣t=a(2+t)2+2m﹣2,整理,得:at2+(1a+1)t=0
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