河南省周口市博文中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

河南省周口市博文中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)a，b滿足log2a+log2b=﹣2，則a+b的最小值為（）A．B．C．1D．4參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應用；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用已知條件求出ab關系式，然后求解表達式的最小值．【解答】解：實數(shù)a，b滿足log2a+log2b=﹣2，可得ab=，a+b≥2=1，當且僅當a=b=時取得最小值．故選：C．【點評】本題考查基本不等式的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．2.已知點是函數(shù)圖像與軸的一個交點，為點右側(cè)同一周期上的最大和最小值點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B可取，，，所以【考點】三角函數(shù)“五點法”作圖，向量數(shù)量積3.二項式的展開式中的常數(shù)項為A.120 B. C.160 D.參考答案：D4.（）Ａ．等于

Ｂ．等于

Ｃ．等于

Ｄ．不存在參考答案：答案：B5.已知那么的值是A.0

B.-2

C.1

D.-1參考答案：C略6.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+a2=l0，a3+a4=26，則過點P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N+）的直線的一個方向向量是(

) A．（﹣，﹣2） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣，﹣1） D．（2，）參考答案：A考點：直線的斜率；數(shù)列的函數(shù)特性．專題：計算題；平面向量及應用．分析：設等差數(shù)列{an}的公差為d，則由題意可得2a1+d=10，2a1+5d=26，解得a1=3，d=4，由此求出過點P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N+）的直線的斜率，從而求得直線的一個方向向量．解答： 解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，則由題意可得2a1+d=10，2a1+5d=26，解得a1=3，d=4．故過點P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N+）的直線的斜率等于==d=4，故過點P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N+）的直線的一個方向向量應和向量（1，4）平行，故選A．點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，直線的斜率的求法，直線的方向向量，屬于基礎題．7.已知平面向量，且，則實數(shù)m的值為（

）A．B．C．D．參考答案：B8.某班的全體學生參加消防安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是A．45

B．50

C．55

D．60參考答案：B9.若雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成3：2的兩段，則此雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．參考答案：D考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：依題意，拋物線y2=2bx的焦點F（，0），由（）：（）=3：2可求得2c=5b，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)即可求得此雙曲線的離心率．解答：解：∵拋物線y2=2bx的焦點F（，0），線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成3：2的兩段，∴（）：（）=3：2，∴2c=5b，∴c2=a2+b2=a2+，∴=．∴此雙曲線的離心率e=．故選D．點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)與拋物線的簡單性質(zhì)，求得2c=5b是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．10.已知，則的值是（

）A．

B． C． D． 參考答案：【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)．L4

【答案解析】C

解析：sin（﹣α）+sinα=sincosα﹣cossinα+sinα=cosα+sinα+sinα=cosα+sinα=（cosα+sinα）=（sincosα+cossinα）=sin（）=∴=sin（）=，∴=sin（）=﹣sin（）=﹣故答案選：C【思路點撥】先用正弦兩角和公式把sin（﹣α）+sinα展開求的sin（）的值，然后通過誘導公式展開則，把sin（）的值代入即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)=f(2－x)，若f(x)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[4，5]上是_________（填增.減）函數(shù)．參考答案：略12.函數(shù)

則=_________．參考答案：略13.當滿足時，則的最小值是

；參考答案：14.方程lgx=sinx的解的個數(shù)為．參考答案：3【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由函數(shù)y=lgx的單調(diào)性可知：當0＜x≤10時，lgx≤1；又由正弦函數(shù)的有界性可知：sinx≤1．畫出當x＞0時的圖象即可得出答案．【解答】解：要使lgx有意義，必須x＞0．分別作出函數(shù)y=lgx，y=sinx，當x＞0時的圖象：由函數(shù)y=lgx的單調(diào)性可知：當0＜x≤10時，lgx≤1；又sinx≤1．由圖象可以看出：函數(shù)y=lgx與y=sinx的圖象有且僅有3個交點，故方程lgx=sinx的解的個數(shù)為3．故答案為3．【點評】熟練掌握對數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．15.已知，則 .參考答案：0或

由題意得，得或，當時，得，則，當，得，則，所以或。

16.設集合，則=_________.參考答案：略17.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則

________．參考答案：5解析：本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì).本題也可以直接引入和這兩個基本量求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）記，若不等式的解集為（1，3），試解關于的不等式.參考答案：由題意知.且故二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).…………4分又因為，……6分故由二次函數(shù)的單調(diào)性知不等式等價于即

……10分故即不等的解為：.……12分

略19.（本小題滿分12分）如圖，己知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DD⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2a，AB=a，F(xiàn)為CD的中點．（I）求證：AF⊥平面CDE：（II）求異面直線AC、BE所成角余弦值的大小：（1II）求平面BCE和平面ACD所成銳二面角的大小。參考答案：

20.已知函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，設(1)求的解析式；(2)若不等式≥0在區(qū)間(1，e2]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若方程有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)；(2)；(3).【分析】（1）對稱軸為，對稱軸為，再根據(jù)圖像平移關系求解；（2）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；（3）令為整體，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)根的分布問題求解.【詳解】(1)函數(shù)的對稱軸為，因為向左平移1個單位得到，且是偶函數(shù)，所以，所以.(2)即又，所以，則因為，所以實數(shù)的取值范圍是.(3)方程即化簡得令，則若方程有三個不同的實數(shù)根，則方程必須有兩個不相等的實數(shù)根，且或，令當時，則，即，當時，，，，舍去，綜上，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查求函數(shù)解析式，函數(shù)不等式恒成立及函數(shù)零點問題.函數(shù)不等式恒成立通常采用參數(shù)分離法；函數(shù)零點問題要結(jié)合函數(shù)與方程的關系求解.21.已知圖甲為直角梯形ABCD，其中為AD的中點，把沿著CE折起到,使折起后的與面成120°的二面角，（圖乙），F(xiàn)為上靠近A的三等分點(1)求證:;(2)M為的中點，求與面所成角的正切值;(3)求GNDM所成二面角（銳角）的余弦值參考答案：（1）證明：因為折起后的與面成的二面角，所以，且為等腰三角形，為上靠近A的三等分點，所以，又因為，所以，所以,從而；（2），所以為所求的線面角，其中（3）以，則，面，，所以所求二面角的余弦值為22.（00全國卷理）（本小題滿分12分）(Ⅰ)已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)(Ⅱ)設、是公比不相等的兩個等比數(shù)列，，證明數(shù)列不是等比數(shù)列參考答案：解析：（I）因為是等比數(shù)列，故有

，將代入上式，得