內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗白音溝鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗白音溝鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.已知的最大值為

（

）

A．0

B．

C．2

D．無最大值參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）①y=f（|x|）②y=f（﹣x）

③y=xf（x）

④y=f（x）﹣x．A．①③ B．②③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)的定義：f（﹣x）=﹣f（x）逐個(gè)驗(yàn)證即可【解答】解：由奇函數(shù)的定義：f（﹣x）=﹣f（x）驗(yàn)證①f（|﹣x|）=f（|x|），故為偶函數(shù)②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），為奇函數(shù)③﹣xf（﹣x）=﹣x?[﹣f（x）]=xf（x），為偶函數(shù)④f（﹣x）﹣（﹣x）=﹣[f（x）﹣x]，為奇函數(shù)可知②④正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，是基礎(chǔ)題．4.如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖和俯視圖為直角三角形，則該幾何體的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B該幾何體的直觀圖是三棱錐，，，中，，，所以,故表面積5.函數(shù)在上有定義，對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)：。取函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.在ΔABC中，若(tanB+tanC)=tanBtanC?1，則sin2A=（

）A、?

B、

C、?

D、參考答案：B試題分析：由得，又因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以，，所以，故選B.考點(diǎn)：三角恒等變換.7.2008年春節(jié)前我國南方經(jīng)歷了50年一遇的罕見大雪災(zāi)，受災(zāi)人數(shù)數(shù)以萬計(jì)，全國各地都投入到救災(zāi)工作中來，現(xiàn)有一批救災(zāi)物資要運(yùn)往如右圖所示的災(zāi)區(qū)，但只有4種型號(hào)的汽車可以進(jìn)入災(zāi)區(qū)，現(xiàn)要求相鄰的地區(qū)不要安排同一型號(hào)的車進(jìn)入，則不同的安排方法有

（

）A．112種

B．120種

C．72種

D．

56種參考答案：答案：C8.設(shè)，則（

）

A．若

B.

C.

D.參考答案：2

略9.“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】29：充要條件．【專題】11：計(jì)算題；5L：簡易邏輯．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，當(dāng)x+1＞0時(shí)，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分條件．故選：B．10.關(guān)于直線與平面，下列說法正確的是（

）A．若直線平行于平面，則平行于內(nèi)的任意一條直線B．若直線與平面相交，則不平行于內(nèi)的任意一條直線C．若直線不垂直于平面，則不垂直于內(nèi)的任意一條直線D．若直線不垂直于平面，則過的平面不垂直于參考答案：B對(duì)于，若直線平行于平面，則與內(nèi)的任意一條直線平行或異面，錯(cuò)；對(duì)于，若直線與平面相交，則不平行于內(nèi)的任意一條直線，正確；對(duì)于，若直線不垂直于平面，則可垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線，錯(cuò)；對(duì)于，若直線不垂直于平面，則過的平面可垂直于，錯(cuò)，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={y|y=x2﹣2x，x∈R}，B={y|=﹣x2+2x+6，x∈R}，則A∩B=

．參考答案：[﹣1，7]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】分別求解兩個(gè)二次函數(shù)的值域化簡集合A，B，然后利用交集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴A={y|y=x2﹣2x，x∈R}=[﹣1，+∞）；∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣1）2+7≤7，B={y|y=﹣x2+2x+6，x∈R}=（﹣∞，7]．∴A∩B=[﹣1，+∞）∩（﹣∞，7]=[﹣1，7]．故答案為：[﹣1，7]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，考查了二次函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．12.已知符號(hào)函數(shù)，則不等式的解集是

▲

.參考答案：13.的展開式中，的系數(shù)是__________．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：通項(xiàng)公式，令，解得，∴系數(shù)為．14.已知點(diǎn)P為函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓上任意一點(diǎn)（e為自然對(duì)數(shù)的底），則線段PQ的長度的最小值為

．參考答案：15.若中，已知，當(dāng)時(shí)，的面積是_____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積運(yùn)算；三角形面積公式

F3

C8【答案解析】

解析：在中，故答案為：【思路點(diǎn)撥】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得,再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算結(jié)果。16.在閉區(qū)間[－1，1]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則它們的和不大于1的概率是

參考答案：略17.設(shè)數(shù)列共有項(xiàng),且，對(duì)于每個(gè)均有.（1）當(dāng)時(shí)，滿足條件的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為__________；（2）當(dāng)時(shí)，滿足條件的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為_________.參考答案：（1）3（2）3139

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的性質(zhì)；排列組合D1J2解析：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，所以，，所以或或所以滿足條件的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為3個(gè)；(2)令，則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列滿足條件，且反之符合上述條件的9項(xiàng)數(shù)列，可唯一確定一個(gè)符合條件的10項(xiàng)數(shù)列記符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為，顯然中有個(gè)3，個(gè)，個(gè)1當(dāng)給定時(shí)，的取法有種，易得的可能值為故所以滿足條件的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為個(gè).【思路點(diǎn)撥】（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，求出再做出判斷；?）令，則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列滿足條件，且，結(jié)合排列組合的知識(shí)即可。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（Ⅰ）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別是、，直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，求的值．參考答案：19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的圓心為C2．（1）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）過原點(diǎn)且與直線（t為參數(shù)，）平行的直線C3與C2的交點(diǎn)為M，N，且的面積為2，求的值．參考答案：（1）是以為圓心，為半徑的圓；極坐標(biāo)方程為；（2）或【分析】（1）消去參數(shù)得到的普通方程；將，代入的普通方程中，得到的極坐標(biāo)方程；（2）令為：，代入可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用的面積構(gòu)造方程，可求得.【詳解】（1）消去參數(shù)得到的普通方程為：是以為圓心，為半徑的圓將，代入的普通方程中得到的極坐標(biāo)方程為：（2）直線的極坐標(biāo)方程為，與的交點(diǎn)分別為，，得得：或【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、極坐標(biāo)的幾何意義的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型.20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和。（Ⅰ）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和．參考答案：解析：（Ⅰ）時(shí)，;…………………2分．……4分

……………6分（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，；…………………7分時(shí)，，……………10分＝……………12分21.已知函數(shù)，（1）已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解切線的方程；（2）當(dāng)時(shí)，方程，即，令，求得，令，分類討論利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，定義域，則，所以，函數(shù)在處的切線方程為，整理得，即函數(shù)在處的切線方程．（2）當(dāng)時(shí)，方程，即，令，有，，令，因?yàn)椋栽趩握{(diào)遞減，①當(dāng)即時(shí)，，即在單調(diào)遞減，所以，方程無實(shí)根．②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，存在，使得時(shí)，，即單調(diào)遞增；時(shí)，，即單調(diào)遞減；因此，取，則，令，，由，則，，所以，即在時(shí)單調(diào)遞減，所以．故存在，．綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及方程的有解問題，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函