江西省景德鎮(zhèn)市港口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市港口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖平行四邊形ABCD中，=，=，F(xiàn)是CD的三等分點(diǎn)，E是BC中點(diǎn)，M是AB中點(diǎn)，MC∩EF=N，若=λ1+λ2，則λ1+λ2=（）A． B．1 C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】使用不同方法用表示出，結(jié)合平面向量的基本道理列出方程解出．【解答】解：==，=，設(shè)，，則，=，∵==+=（）+（），∴，解得．∴λ1+λ2==．故選A．2.在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中點(diǎn)，過C1，B，M作正方體的截面，則這個截面的面積為（）A．B． C． D．參考答案：C【分析】由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，取AA1的中點(diǎn)N，可知截面為等腰梯形，利用題中數(shù)據(jù)可求．【解答】解：取AA1的中點(diǎn)N，連接MN，NB，MC1，BC1，由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，且MN=BC1=，MC1=BN，=，∴梯形的高為，∴梯形的面積為（）×=，故選C．【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，主要考查幾何體的截面問題，關(guān)鍵利用正方體圖形特征，從而確定截面為梯形．3.把函數(shù)的圖象向左平移個單位得到

的圖象（如圖），則（

）A．

B．

C.

D.

參考答案：C4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a6=1，則S11的值為（

） A．11 B．10 C．12 D．1參考答案：A略5.三棱錐的四個頂點(diǎn)均在同一球面上，其中是正三角形，平面，，則該球的體積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.命題“存在”的否定是（

）

A．不存在

B．存在

C．對任意的

D．對任意的參考答案：D7.設(shè)兩個正數(shù)滿足，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.下列結(jié)論正確的是A．若直線平面，直線平面，且不共面，則B．若直線平面，直線平面，則C．若兩直線，與平面所成的角相等，則D．若直線l上兩個不同的點(diǎn)A，B到平面的距離相等，則參考答案：A10.已知，則(A)1＜n＜m

(B)1＜m＜n

(C)m＜n＜1

(D)n＜m＜1參考答案：答案：A解析：由知函數(shù)為減函數(shù)，由得，故選擇A?！究键c(diǎn)分析】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：40令可得，即，則，分別求出的展開式中的含和和的項(xiàng)的系數(shù)分別為，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為40.

12.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為______.參考答案：－3【分析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解．【詳解】由題意，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，可化為直線，直線過點(diǎn)A時，此時直線在y軸上的截距最小，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為．

【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，則

▲

，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為

▲

．參考答案：14；114.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為若以為圓心的圓與此雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：略15.已知在極坐標(biāo)系中，圓C的圓心為(6，)，半徑為5，直線＝(≤≤π，∈R)被圓截得的弦長為8，則＝________.參考答案：16.在計算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時，有如下方法：先改寫第k項(xiàng)：，由此得：，，…，，相加得：1×2+2×3+…+n(n+1)＝.類比上述方法，請你計算“1×3+2×4+…+n(n+2)”，其結(jié)果寫成關(guān)于n的一次因式的積的形式為：

．參考答案：17.觀察以下等式： 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓是的外接圓，是的中點(diǎn)，交于．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到的距離的一半，求圓的半徑．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由已知，又，故，得；（Ⅱ）連結(jié)，由，且，解得.∵是的中點(diǎn)，∴，設(shè)垂足為，則，111]∴，在中，，∴，在中，，即，1111]得．…………………………10分考點(diǎn)：相似三角形、勾股定理．19.圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為(單位：元)．(1)將表示為的函數(shù)：

(2)試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．參考答案：解：(1)依條件可知，

=

（x>2）(2)當(dāng)且僅當(dāng)取到等號答：當(dāng)時，最小費(fèi)用為10440元

略20.已知集合A=，B=，C={x|x<a}，全集為實(shí)數(shù)集R．(1）求A∪B，(CRA)∩B；(2）如果A∩C≠，求a的取值范圍．參考答案：（1），又，(2）A∩C≠φ，結(jié)合數(shù)軸上兩集合的范圍可得。21.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，an+1=2an+1．（1）求證：{an+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由an+1=2an+1可得an+1+1=2（an+1），結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；（2）由（1）可得，nan=n?2n﹣n，分組后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式及錯位相減求和方法即可求．【解答】解：（1）∵a1=1，an+1=2an+1．∴an+1+1=2（an+1），a1+1=2，∴數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列；（2）由（1）可得an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1，則nan=n?2n﹣n，令Tn=1?2+2?22+…+n?2n，則2Tn=1?22+2?23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，兩式相減可得，﹣Tn=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=2n+1﹣2﹣n?2n+1，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+2，∴前n項(xiàng)和Sn=（n﹣1）?2n+1+2﹣n（1+n）．22.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，∵?/p>