河北省唐山市樂亭縣湯家河高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省唐山市樂亭縣湯家河高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點，點M在拋物線上移動時，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B． C． D．（2，2）參考答案：D【考點】拋物線的定義．【分析】求出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把|MF|+|MA|轉(zhuǎn)化為|MA|+|PM|，利用當(dāng)P、A、M三點共線時，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入拋物線y2=2x解得x值，即得M的坐標(biāo)．【解答】解：由題意得F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，設(shè)點M到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故當(dāng)P、A、M三點共線時，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3﹣（﹣）=．把y=2代入拋物線y2=2x得x=2，故點M的坐標(biāo)是（2，2），故選D．2.已知滿足約束條件則的最大值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：D3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=（

）

A．13

B．

C．

D．參考答案：C4.通項公式為的數(shù)列的前項和為,則項數(shù)為

A．7

B．8

C．

9

D．10參考答案：C略5.命題“”的否定是（

）A.

B.C．

D．參考答案：C6.若雙曲線的焦點為，則雙曲線的漸近線方程為（***）A．B．C．D．參考答案：B略7.已知點P是拋物線x2=4y上的動點，點P在直線y+1=0上的射影是點M，點A的坐標(biāo)（4，2），則|PA|+|PM|的最小值是(

)A． B． C．3 D．2參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點和準(zhǔn)線方程，可把問題轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線與P到A點距離之和最小，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知拋物線中P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點的距離，進(jìn)而推斷出P、A、F三點共線時|PF|+|PA|距離之和最小，利用兩點間距離公式求得|FA|，則|PA|+|PM|可求．【解答】解：拋物線的焦點坐標(biāo)F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1．根據(jù)拋物線的定義可知|PM|=|PF|，所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|，即當(dāng)A，P，F(xiàn)三點共線時，所以最小值為，故選A．【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和分析推理能力．8.雙曲線x2-y2=1右支上一點P（a,b）到直線y=x的距離為，則a+b的值是（▲）A．-

B．

C．-或

D．2或參考答案：B略9.雙曲線的離心率大于，則(

)A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的離心率，推出不等式，即可求出m的范圍．【解答】解：雙曲線的離心率大于，可得，解得m＞1．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．10.不等式的解集是

。參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為圓內(nèi)，則的取值范圍是 。參考答案：12.已知，若非p是q的充分而不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為______.參考答案：略13.設(shè)，，復(fù)數(shù)和在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點分別為A、B，O為原點，則的面積為

。參考答案：114.函數(shù)在上的極大值為_________________。參考答案：略15.用秦九韶算法計算多項式

當(dāng)時的值為_________。參考答案：016.若曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公切線，則a的取值范圍為．參考答案：[，+∞）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出兩個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出兩切點，由斜率相等列方程，再由方程有根轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象有交點，求得a的范圍．【解答】解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=ex，得y′=ex，曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，設(shè)公切線與曲線C1切于點（x1，ax12），與曲線C2切于點（x2，ex2），則2ax1=ex2=，可得2x2=x1+2，∴a=，記f（x）=，則f′（x）=，當(dāng)x∈（0，2）時，f′（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）遞增．∴當(dāng)x=2時，f（x）min=．∴a的范圍是[，+∞）．故答案為：[，+∞）．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了方程有實數(shù)解的條件，是中檔題．17.參考答案：（0.5，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=DC，E是PC的中點求證：DE⊥面PBC．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】推導(dǎo)出PD⊥BC，BC⊥DC，從而BC⊥面PDC，進(jìn)而BC⊥DE，再推導(dǎo)出DE⊥PC，由此能證明DE⊥面PBC．【解答】證明：因為PD⊥面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC，又BC⊥DC，所以BC⊥面PDC，所以BC⊥DE，又PD⊥BC，PD=DC，E是PC的中點，所以DE⊥PC，因為PC∩BC=C，所以DE⊥面PBC．19.求曲線y=x2+3x+1求過點（2，5）的切線的方程．參考答案：解：∵y=x2+3x+1，∴f'（x）=2x+3，當(dāng)x=2時，f'（2）=7得切線的斜率為7，所以k=7；所以曲線在點（2，5）處的切線方程為：y﹣5=7×（x﹣2），即7x﹣y+8=0．故切線方程為：7x﹣y+8=0．略20.已知數(shù)列{an}滿足：，anan+1＜0（n≥1），數(shù)列{bn}滿足：bn=an+12﹣an2（n≥1）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式（Ⅱ）證明：數(shù)列{bn}中的任意三項不可能成等差數(shù)列．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；81：數(shù)列的概念及簡單表示法；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）對化簡整理得，令cn=1﹣an2，進(jìn)而可推斷數(shù)列{cn}是首項為，公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項公式求得cn，則a2n可得，進(jìn)而根據(jù)anan+1＜0求得an．（2）假設(shè)數(shù)列{bn}存在三項br，bs，bt（r＜s＜t）按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，于是有br＞bs＞bt，則只有可能有2bs=br+bt成立，代入通項公式，化簡整理后發(fā)現(xiàn)等式左邊為2，右邊為分?jǐn)?shù)，故上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，令cn=1﹣an2，則又，則數(shù)列{cn}是首項為，公比為的等比數(shù)列，即，故，又，anan+1＜0故因為=，故（Ⅱ）假設(shè)數(shù)列{bn}存在三項br，bs，bt（r＜s＜t）按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列{bn}是首項為，公比為的等比數(shù)列，于是有2bs=br+bt成立，則只有可能有2br=bs+bt成立，∴化簡整理后可得，2=（）r﹣s+（）t﹣s，由于r＜s＜t，且為整數(shù)，故上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾．故數(shù)列{bn}中任意三項不可能成等差數(shù)列．21.求圓心在直線上，并且經(jīng)過點，與直線相切的圓的方程．參考答案：解：設(shè)所求圓的圓心為，半徑為，

= =

又圓與直線相切， 圓心到直線的距離為===

=，

=，=

所求圓的方程為

（法二：點切點，利用切線與垂直求解）略22.(本小題滿分13分)已知橢圓＋＝1（a>b>0)上的點M(1,)到它的兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點和上頂點。

(1)求此橢圓的方程及離心率；

(2)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程。

參考答案：解：(1)由題意得2a＝4，∴a＝2……………2分將M(1,)代入橢圓方程得：＋＝1∴b2＝3，因此所求橢圓方程為＋＝1………………5分