四川省南充市西充縣義興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省南充市西充縣義興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且其面積為，則三棱錐D-ABC體積的最大值為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.已知為等比數(shù)列，下面結(jié)論種正確的是（A）a1+a3≥2a2

（B）

（C）若a1=a3，則a1=a2（D）若a3＞a1，則a4＞a2參考答案：B當(dāng)，，時(shí)，可知，，，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤：當(dāng)時(shí)，，與D選項(xiàng)矛盾，因此描述均值定理的B選項(xiàng)為正確答案，故選B。3.不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7] B．[﹣4，6] C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）參考答案：D考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專題：集合．分析：解法一：利用特值法我們可以用排除法解答本題，分別取x=0，x=﹣4根據(jù)滿足條件的答案可能正確，不滿足條件的答案一定錯(cuò)誤，易得到答案．解法二：我們利用零點(diǎn)分段法，我們分類討論三種情況下不等式的解，最后將三種情況下x的取值范圍并起來，即可得到答案．解：法一：當(dāng)x=0時(shí)，|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立可排除A，B當(dāng)x=﹣4時(shí)，|x﹣5|+|x+3|=10≥10成立可排除C故選D法二：當(dāng)x＜﹣3時(shí)不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化為：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10解得：x≤﹣4當(dāng)﹣3≤x≤5時(shí)不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化為：﹣（x﹣5）+（x+3）=8≥10恒不成立當(dāng)x＞5時(shí)不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化為：（x﹣5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集為：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值不等式的解法，其中利用零點(diǎn)分段法進(jìn)行分類討論，將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式是解答本題的關(guān)鍵．4.某公司位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為(

)A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：A5.如圖1所示，長(zhǎng)方體中，AB=AD=1,AA1=面對(duì)角線上存在一點(diǎn)使得最短，則的最小值為（

）圖1A．

B．

C．

D．2參考答案：A6.若直線，則的夾角為

（

）A． B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)函數(shù)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是

（

）

A．+|g(x)|是偶函數(shù)

B．-|g(x)|是奇函數(shù)C．||+g(x)是偶函數(shù)

D．||-g(x)是奇函數(shù)參考答案：A8.拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，a） B．（a，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，再求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由題意知，y=4ax2（a≠0），則x2=，所以拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），故選：C．9.若的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足,則（

）A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C略10.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2+5a1，a7=2，則a5=（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知列式求出首項(xiàng)和公比的平方，然后代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a5．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由S3=a2+5a1，a7=2，得，解得：．∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為

．參考答案：512.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積．參考答案：13.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

(用具體數(shù)值表示)參考答案：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為，由，得，所以常數(shù)項(xiàng)為。10.在中，若的面積是

．【答案】【解析】由正弦定理得，因?yàn)?所以，所以。所以，所以。14.在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別為，，則的面積為

.參考答案：15.設(shè)函數(shù)對(duì)任意不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.已知集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，6，8，10}，則M∩N＝

▲

參考答案：略17.數(shù)列滿足，則

．參考答案：5150三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是公差不為零的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.求：（I）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)知，

由成等比數(shù)列,得.

………3分

解得（舍去）,

故的通項(xiàng)公式為.

………6分（Ⅱ）由(I)知，，

（1），（2）

，得

.

……10分

所以從而

………12分略19.已知函數(shù)f(x)=，曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2.（Ⅰ）求a；（II）證明：當(dāng)k＜1時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)。參考答案：（Ⅰ）a=1

（II）見解析（Ⅰ）（II）20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，求的面積.參考答案：（1）題意知，由

∵，∴，∴

可得（2）∵，∴，∵可得

∵，

∴由余弦定理可得

∴

∴21.（本題滿分12分）已知函數(shù)的最小值為0，其中.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間(m,n)內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在,且m＞-,則存在，使得.試用這個(gè)結(jié)論證明：若設(shè)函數(shù)，則對(duì)任意x∈(x1,x2)，都有f(x)<g(x)；（Ⅲ）若對(duì)任意的正整數(shù)n都成立(其中e為自然對(duì)數(shù)的底)，求實(shí)數(shù)t的最小值.參考答案：21.22.在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求角A的大??；（2）若△ABC的面積等于，求a的最小值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦