2022-2023學(xué)年江西省九江市峨嵋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省九江市峨嵋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進(jìn)而得到該幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長(zhǎng)分別為1和2，高是2．故這個(gè)幾何體的體積是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故選：B．2.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是 A．命題“”的否命題是“”． B．“？”是一個(gè)命題． C．命題“使得”的否定是：“均有”． D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略3.直線與拋物線所圍成的圖像面積是（

）A．15

B．16

C.17

D．18參考答案：D4.圖中y=3﹣x2與y=2x陰影部分的面積是（）A． B．9﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】求陰影部分的面積，先要對(duì)陰影部分進(jìn)行分割到三個(gè)象限內(nèi)，分別對(duì)三部分進(jìn)行積分求和即可．【解答】解：直線y=2x與拋物線y=3﹣x2解得交點(diǎn)為（﹣3，﹣6）和（1，2）拋物線y=3﹣x2與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)（﹣，0）設(shè)陰影部分面積為s，則==所以陰影部分的面積為，故選C．5.已知是等比數(shù)列，，則公比=(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D6.下列命題為真命題的是（A）

（B）（C） （D）參考答案：A略7.在中,,則(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B9.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則等于（

）A．11

B．

C．

D．5

參考答案：B10.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于

（）A．

B．

C．3

D．5參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

參考答案：12.在直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】①畫(huà)x≥0，x﹣y≤0的公共區(qū)域②y=k（x+1）+1表示過(guò)（﹣1，1）的直線系，其斜率為k，③旋轉(zhuǎn)該直線觀察k取何值可以構(gòu)成三角形區(qū)域．【解答】解：①畫(huà)x≥0，x﹣y≤0的公共區(qū)域，②y=k（x+1）+1表示過(guò)（﹣1，1）的直線系．當(dāng)k=﹣1時(shí)，直線y=（x+1）+1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，③旋轉(zhuǎn)該直線觀察當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)至平行于直線x﹣y=0時(shí)不構(gòu)成三角形旋轉(zhuǎn)過(guò)（0，0）即y=﹣（x+1）+1時(shí)也不構(gòu)成三角形，只有在y=﹣（x+1）+1，y=（x+1）+1之間可以；則斜率k的取值范圍是（﹣1，1）故答案為（﹣1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題可行域畫(huà)法，以及過(guò)定點(diǎn)直線系問(wèn)題，本題解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要能由不等式組做出平面區(qū)域，結(jié)合圖形求解三角形區(qū)域時(shí)一定要注意斜率的不同引起的邊界直線的位置特征的不同，這也是線性規(guī)劃中的易錯(cuò)點(diǎn)13.已知p：≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是非q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：14.某貨輪在處看燈塔在北偏東方向,它向正北方向航行24海里到達(dá)處,看燈塔在北偏東方向.則此時(shí)貨輪到燈塔的距離為_(kāi)__________海里.參考答案：15.一個(gè)盒子中放有大小相同的3個(gè)白球和1個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，則所取的兩個(gè)球不同色的概率為

．參考答案：16.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=－x+8，則f（2018）+f'（2018）=_________.參考答案：－201117.在中，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊，且，則角等于_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.根據(jù)下列條件，分別求圓的方程．①經(jīng)過(guò)P(－2,4)、Q(3，－1)兩點(diǎn)，并且在x軸上截得的弦長(zhǎng)等于6；②圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點(diǎn)P(3，－2)．參考答案：①設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，將P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.③設(shè)x1，x2是方程③的兩根，由|x1－x2|＝6有D2－4F＝36，④由①、②、④解得D＝－2，E＝－4，F(xiàn)＝－8，或D＝－6，E＝－8，F(xiàn)＝0.故所求圓的方程為x2＋y2－2x－4y－8＝0，或x2＋y2－6x－8y＝0............................6分②方法一如圖，設(shè)圓心(x0，－4x0)，依題意得＝1，∴x0＝1，即圓心坐標(biāo)為(1，－4)，半徑r＝2，故圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8............................6分方法二設(shè)所求方程為(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，根據(jù)已知條件得

解得因此所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8.19.已知函數(shù)，且的解集為(－1,1)．（1）求m的值；（2）若正實(shí)數(shù)a、b，滿足．求的最小值．參考答案：（1）1；（2）4.【分析】（1）由f（x+2）＞0得|x|＜m．由|x|＜m有解，得m＞0，且其解集為（﹣m，m），根據(jù)解集為（﹣1，1）可得m；（2）由（1）知a+2b＝1，則然后利用基本不等式求解即可．【詳解】（1）∵∴由得．由有解，得，且其解集為又不等式解集為，故；（2）由（1）知，又是正實(shí)數(shù)，由基本不等式得當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故的最小值為4．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和基本不等式，注意求的最值，巧用“1”的代換，是基礎(chǔ)題．20.某小區(qū)為解決居民停車(chē)難的問(wèn)題，經(jīng)業(yè)主委員會(huì)協(xié)調(diào)，現(xiàn)決定將某閑置區(qū)域改建為停車(chē)場(chǎng).如圖，已知該閑置區(qū)域是一邊靠道路且邊界近似于拋物線的區(qū)域，現(xiàn)規(guī)劃改建為一個(gè)三角形形狀的停車(chē)場(chǎng)，要求三角形的一邊為原有道路，另外兩條邊均與拋物線相切.（1）設(shè)AB，AC分別與拋物線相切于點(diǎn)，試用P，Q的橫坐標(biāo)表示停車(chē)場(chǎng)的面積；（2）請(qǐng)問(wèn)如何設(shè)計(jì)，既能充分利用該閑置區(qū)域，又對(duì)周邊綠化影響最??？

參考答案：（1）因?yàn)榉謩e與拋物線相切于不妨設(shè)<0<則直線：直線：可得所以停車(chē)場(chǎng)的面積=其中（2）=

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立令，則（），，令當(dāng)<<時(shí)，<,單調(diào)遞減；當(dāng)1>>時(shí)，>,單調(diào)遞增所以，所以當(dāng)分別與閑置區(qū)的拋物線的邊界相切于點(diǎn)時(shí)，既能充分利用該閑置區(qū)域，又對(duì)周邊綠化影響最小21.甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一次籃，先投中者獲勝.投籃進(jìn)行到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)結(jié)束.設(shè)甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，且各次投籃互不影響.現(xiàn)由甲先投.（1）求甲獲勝的概率；（2）求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)X的分布列與期望.參考答案：（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為試題分析：（1）本題考查互斥事件的概率，設(shè)甲第i次投中獲勝的事件為Ai（i＝1，2，3），則A1，A2，A3彼此互斥，分別計(jì)算出的概率（可用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算），然后相加即得；（2）甲的投籃次數(shù)X的取舍分別1，2，3，注意這里事件含甲第次投中和第次投不中而接著乙投中，結(jié)合（1）的過(guò)程可很快求和各事件概率，從而得分布列，并依據(jù)期望公式可計(jì)算出期望值．試題解析：（1）設(shè)甲第i次投中獲勝事件為Ai（i＝1，2，3），則A1，A2，A3彼此互斥．甲獲勝的事件為A1＋A2＋A3．P（A1）＝；P（A2）＝；P（A3）＝（）2×（）2×＝．所以P（A1＋A2＋A3）＝P（A1）＋P（A2）＋P（A3）＝＋＋＝．答：甲獲勝的概率為．（2）X所有可能取的值為1，2，3．則P（X＝1）＝＋×＝；P（X＝2）＝＋×××＝；P（X＝3）＝（）2×（）2×1＝．即X的概率分布列為X

1

2

3

P

所以X的數(shù)學(xué)期望E（X）＝1×＋2×＋3×＝．考點(diǎn)：互斥事件的概率，隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．22.如圖，已知三點(diǎn)A，P，Q在拋物線上，點(diǎn)A，Q關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)（點(diǎn)A在第一象限），直線PQ過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F.（Ⅰ）若的重心為，求直線AP的方程；（Ⅱ）設(shè)，的面積分別為，求的最小值．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)設(shè)A,P,Q三點(diǎn)的坐標(biāo)，將重心表示出來(lái)，且A,P,Q在拋物線上，可解得A,P兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線AP；(Ⅱ)設(shè)直線PQ和直線AP，進(jìn)而用橫坐標(biāo)表示出，討論求得最小值。【詳解】(Ⅰ)設(shè),,則，所以，所以，所以(Ⅱ)設(shè)由得所以即又設(shè)

由得，所以所以所以即