四川省南充市黃溪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

四川省南充市黃溪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是

參考答案:A略2.直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2,直線l:x=t截該梯形所得位于l左邊圖形面積為S,則函數(shù)S=f(t)的圖象大致為()A. B. C. D.參考答案:C【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化;函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的綜合類問題.在解答的過程當(dāng)中,首先應(yīng)該直線l的運動位置分析面積的表達形式,進而得到分段函數(shù):然后分情況即可獲得問題的解答.【解答】解:由題意可知:當(dāng)0<t≤1時,,當(dāng)1<t≤2時,;所以.結(jié)合不同段上函數(shù)的性質(zhì),可知選項C符合.故選C.3.定義在R上的偶函數(shù)滿足,且在區(qū)間上是減函數(shù),若A、B是銳角三角形的兩個內(nèi)角,則

A、

B、C、

D、

參考答案:A4.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A.

B.

C.,

D.參考答案:A5.名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為,則有(

)A

B

C

D

參考答案:D略6.下列函數(shù)中,圖象的一部分如圖所示的是()A.y=sin(2x+) B.y=sin(2x﹣) C.y=cos(2x+) D.y=cos(2x﹣)參考答案:D【考點】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.【分析】函數(shù)圖象經(jīng)過兩個特殊的點:(,1)和(﹣,0),用點的坐標(biāo)分別代入各選項的表達式,計算即得正確答案.【解答】解:∵點(,1)在函數(shù)圖象上,∴當(dāng)x=時,函數(shù)的最大值為1.對于A,當(dāng)x=時,y=sin(2?+)=sin=,不符合題意;對于B,當(dāng)x=時,y=sin(2?﹣)=0,不符合題意;對于C,當(dāng)x=時,y=cos(2?+)=0,不符合題意;對于D,當(dāng)x=時,y=cos(2?﹣)=1,而且當(dāng)x=時,y=cos[2?(﹣)﹣]=0,函數(shù)圖象恰好經(jīng)過點(﹣,0),符合題意.故選D7.已知,,,則(

)A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a參考答案:A略8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A. B. C. D.參考答案:B【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可確定對稱軸位置,從而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】由解析式可知,為開口方向向上,對稱軸為的二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為本題正確選項:【點睛】本題考查二次函數(shù)單調(diào)性的問題,屬于基礎(chǔ)題.9.含有三個實數(shù)的集合可表示為,也可表示為,則的值為()A.0

B.

C.

D.1參考答案:C10.平面向量與的夾角為60°,=(2,0),||=1,則|+2|=() A. B. C.4 D.12參考答案:B【考點】向量加減混合運算及其幾何意義. 【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)求出向量的模,最后結(jié)論要求模,一般要把模平方,知道夾角就可以解決平方過程中的數(shù)量積問題,題目最后不要忘記開方. 【解答】解:由已知|a|=2, |a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12, ∴|a+2b|=. 故選:B. 【點評】本題是對向量數(shù)量積的考查,根據(jù)兩個向量的夾角和模之間的關(guān)系,根據(jù)和的模兩邊平方,注意要求的結(jié)果非負,舍去不合題意的即可.兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量,它的值是兩個向量的模與兩向量夾角余弦的乘積,結(jié)果可正、可負、可以為零,其符號由夾角的余弦值確定. 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于正項數(shù)列{an},定義為{an}的“光”值,現(xiàn)知某數(shù)列的“光”值為,則數(shù)列{an}的通項公式為

.參考答案:12.如果實數(shù)滿足等式,那么的最大值是(

A.

B.

C.

D.參考答案:B略13.在ABC中,若=4,則邊AB的長為(

)A. B. C. D.參考答案:C14.(5分)點(2,3,4)關(guān)于yoz平面的對稱點為

.參考答案:(﹣2,3,4)考點: 空間中的點的坐標(biāo).專題: 空間位置關(guān)系與距離.分析: 根據(jù)關(guān)于yOz平面對稱,x值變?yōu)橄喾磾?shù),其它不變這一結(jié)論直接寫結(jié)論即可.解答: 根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點的坐標(biāo)的特點,可得點P(2,3,4)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點的坐標(biāo)為:(﹣2,3,4).故答案為:(﹣2,3,4).點評: 本題考查空間向量的坐標(biāo)的概念,考查空間點的對稱點的坐標(biāo)的求法,屬于基礎(chǔ)題.15.若,,則__________.參考答案:1解:∵,,∴,,∴,因此,本題正確答案是.16.若函數(shù)(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案:(1,]【考點】函數(shù)的值域.【專題】函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】x≤2時,容易得出f(x)≥4,而f(x)的值域為[4,+∞),從而需滿足2+logax≥4,(x>2)恒成立,從而可判斷a>1,從而可得出loga2≥2,這樣便可得出實數(shù)a的取值范圍.【解答】解:x≤2時,﹣x+6≥4;∴f(x)的值域為[4,+∞);∴x>2時,2+logax≥4恒成立;∴l(xiāng)ogax≥2,a>1;∴l(xiāng)oga2≥2;∴2≥a2;解得;∴實數(shù)a的取值范圍為.故答案為:.【點評】考查函數(shù)值域的概念,分段函數(shù)值域的求法,以及一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)恒成立問題的處理方法.17.經(jīng)過圓的圓心,并且與直線垂直的直線方程為

.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知三棱錐P-ABC中,,.若平面分別與棱相交于點且平面.求證:(1);(2).參考答案:(1)證明見解析;(2)證明見解析.【分析】(1)利用線面平行的性質(zhì)定理可得線線平行,最后利用平行公理可以證明出;(2)利用線面垂直的判定定理可以證明線面垂直,利用線面垂直的性質(zhì)可以證明線線垂直,利用平行線的性質(zhì),最后證明出.【詳解】證明(1)因為平面,平面平面,平面,所以有,同理可證出,根據(jù)平行公理,可得;(2)因為,,,平面,所以平面,而平面,所以,由(1)可知,所以.【點睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理,線面垂直的判定定理、以及平行公理的應(yīng)用.19.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)13249265

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)151310165

(1)在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.)參考答案:(1)直方圖見解析.(2)0.48.(3).分析:(1)根據(jù)題中所給的使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表,算出落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率,借助于直方圖中長方形的面積表示的就是落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率,從而確定出對應(yīng)矩形的高,從而得到直方圖;(2)結(jié)合直方圖,算出日用水量小于0.35矩形的面積總和,即為所求的頻率;(3)根據(jù)組中值乘以相應(yīng)的頻率作和求得50天日用水量的平均值,作差乘以365天得到一年能節(jié)約用水多少,從而求得結(jié)果.詳解:(1)(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48.(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為.該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為.估計使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水.點睛:該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計的問題,涉及到的知識點有頻率分布直方圖的繪制、利用頻率分布直方圖計算變量落在相應(yīng)區(qū)間上的概率、利用頻率分布直方圖求平均數(shù),在解題的過程中,需要認真審題,細心運算,仔細求解,就可以得出正確結(jié)果.20.化簡求值(1)已知,,且,,求的值.(2)參考答案:(1)(2)-2【分析】(1)根據(jù)角的變換,利用兩角和的正切,由,,求得再求得,利用為,,,確定,相對小的范圍,進而確定的范圍來確定角的取值.(2)先利用正切化正弦,余弦,然后通分,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式的逆用,再用誘導(dǎo)公式化簡求值.【詳解】(1)因為所以又因為,,所以所以所以(2)【點睛】本題主要考查了三角恒等變換中的求值求角問題,還考查了轉(zhuǎn)化化歸,運算求解的能力,屬于中檔題.21.(13分)設(shè)函數(shù)f(x)=|1﹣|(1)求滿足f(x)=2的x值;(2)是否存在實數(shù)a,b,且0<a<b<1,使得函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的值域為[a,2b],若存在,求出a,b的值;若不存在,請說明理由.參考答案:考點: 帶絕對值的函數(shù);函數(shù)的零點.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: (1)利用函數(shù)的零點,去掉絕對值符號,即可求滿足f(x)=2的x值;(2)化簡函數(shù)y=f(x)的表達式,判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后利用在區(qū)間[a,b]上的值域為[a,2b],列出關(guān)于a,b的方程即可求出結(jié)果.解答: (本題滿分10分)(1)由f(x)=2知,所以或,于是x=﹣1或…(4分)(2)因為當(dāng)x∈(0,1)時,…(6分)易知f(x)在(0,1)上是減函數(shù),又0<a<b<1,y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的值域為[a,2b]所以…(10分)點評: 本題考查含絕對值的函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的零點,以及函數(shù)的單調(diào)性,考查計算能力.22.設(shè)函數(shù)

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