黑龍江省伊春市宜春上高第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春上高第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），若0≤x＜1時，f（x）=2x，則f（log26）=（）A．6 B．3 C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=f（x﹣1），即f（x+2）=f（x），則函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，∵2＜log26＜3，∴0＜log26﹣2＜1，∵0≤x＜1時，f（x）=2x，∴f（log26）=f（log26﹣2）===，故選：C2.設(shè)命題：曲線在點處的切線方程是：；命題:是任意實數(shù)，若，則，則（

）

A.“或”為真

B.“且”為真

C.假真

D.，均為假命題參考答案：A，所以切線斜率為，切線方程為，即，所以為真。當(dāng)時，，此時，所以命題為假。所以“或”為真，選A.3.設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則()A．a(chǎn)＜c＜b

B．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜c

D．b＜a＜c參考答案：D4.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B“的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】先有a=3成立判斷是否能推出A?B成立，反之判斷“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要條件的題意得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=3時，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之當(dāng)A?B時，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要條件故選A．【點評】本題考查利用充要條件的定義判斷一個命題是另一個命題的什么條件．5.已知函數(shù)的圖象在點與點處的切線互相垂直，并交于點，則點的坐標可能是A． B．

C．

D．參考答案：由題，，，則過兩點的切線斜率，，又切線互相垂直，所以，即.兩條切線方程分別為，聯(lián)立得，∵，∴，代入，解得，故選．6.已知角終邊上一點的坐標為(sin120°,cos120°)，則（

）A.330°

B.300°

C.

210°

D.120°參考答案：A7.已知集合，，則A∩B=（

）A．{－2,0}

B．{0,1}

C．{1}

D．{0}參考答案：B根據(jù)題中所給的條件，可以求得，由交集中元素的特征，可以求得，故選B.

8.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），當(dāng)x∈[3，4]時，f（x）=x﹣2，則(

)A．f（1）＞f（0） B．f（1）＞f（4） C． D．參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的周期性以及函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)的解析式求解即可．【解答】解：定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），函數(shù)的周期為2，關(guān)于x=2對稱，當(dāng)x∈[3，4]時，f（x）=x﹣2，f（1）=f（3）=3﹣2=1，=f（）=f（）=f（）=，f（0）=f（2）=f（4）=2．∴．故選：C．【點評】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計算能力．9.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示，則該幾何體的體積為（A）9

（B）10

（C）11

（D）參考答案：C略10.是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是

（

）

A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，向量與的夾角為，，則等于______．參考答案：略12.設(shè)向量，，，的夾角為120°，則實數(shù)k=．參考答案：3略13.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域為

．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件，即可得到結(jié)論．解答： 解：要使函數(shù)f（x）有意義，則x2﹣x＞0，解得x＞1或x＜0，即函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（1，+∞），故答案為：（﹣∞，0）∪（1，+∞）點評：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．14.已知函數(shù)，設(shè)集合，從集合P和Q中隨機地各取一個分數(shù)分別作為a和b，則函數(shù)在區(qū)間（）上為增函數(shù)的概率為

。參考答案：略15.同時投擲三顆骰子，于少有一顆骰子擲出6點的概率是

(結(jié)果要求寫成既約分數(shù)）．參考答案：解析：

考慮對立事件，16.在的展開式中常數(shù)項是

。（用數(shù)字作答）參考答案：4517.等比數(shù)列的前n項和為，且成等差數(shù)列，若，則=_____.參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）（文）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。

（1）把每件產(chǎn)品的成本費P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；

（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）參考答案：解：（1）

………3分

由基本不等式得

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立

……6分∴，成本的最小值為元．……7分（2）設(shè)總利潤為元，則

……………10分

當(dāng)時,……………………13分答：生產(chǎn)件產(chǎn)品時，總利潤最高，最高總利潤為元．………14分19.(本題滿分15分)已知函數(shù)，aR．(1)若在區(qū)間上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)存在兩個極值點，求a的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）對恒成立；

……3分

……6分（Ⅱ）在（1，2）上有兩個不同的實根，

……9分即在（1，2）上有兩個根，

……12分結(jié)合函數(shù)與方程思想可知，。

……15分20.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，

AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一點．（Ⅰ）求證：BC⊥AM；（Ⅱ）若M，N分別為CC1，AB的中點，求證：CN//平面AB1M．參考答案：證明：（Ⅰ）因為三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥BC．

…………1分因為AC=BC=2，，所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．

……………2分又因為AC∩CC1=C，所以BC⊥平面ACC1A1．

……4分因為AM平面ACC1A1，所以BC⊥AM．

……6分（Ⅱ）過N作NP∥BB1交AB1于P，連結(jié)MP，則NP∥CC1．………………8分因為M,N分別為CC1,AB中點，所以，．

…………9分因為BB1=CC1，所以NP=CM．

……10分所以四邊形MCNP是平行四邊形．…………11分所以CN//MP．

……12分因為CN平面AB1M，MP平面AB1M，

……13分所以CN//平面AB1M．

……14分21.（14分）橢圓C:的兩個焦點為F1,F2,點P在橢圓C上，且

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心，交橢圓C于兩點，且A、B關(guān)于點M對稱，求直線l的方程.參考答案：解析：解法一：(Ⅰ)因為點P在橢圓C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2－c2=4,

所以橢圓C的方程為＝1.(Ⅱ)設(shè)A，B的坐標分別為（x1,y1）、（x2,y2）.

已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標為（－2，1）.

從而可設(shè)直線l的方程為

y=k(x+2)+1,

代入橢圓C的方程得

（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.

因為A，B關(guān)于點M對稱.

所以

解得，

所以直線l的方程為

即8x-9y+25=0.

(經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意)解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標為（－2，1）.

設(shè)A，B的坐標分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1x2且

①

②由①－②得

③因為A、B關(guān)于點M對稱，所以x1+x2=－4,y1+y2=2,代入③得＝，即直線l的斜率為，所以直線l的方程為y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.(經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意.)22.已知拋物線的焦點為F，點P是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，。（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)點，（）是拋物線上的兩點，∠APB的角平分線與x軸垂直，求△PAB的面積最大時直線AB的方程。參考答案：（1）拋物線的方程為。（2）。解析：：（1）設(shè)，因為，由拋物線的定義得，又，3分因此，解得，從而拋物線的方程為。

6分（2）由（1）知點P的坐標為P（2,4），因為∠APB的角平分線與x軸垂直，所以可知PA，P