浙江省臺州市下各第二中學高一數學理下學期期末試卷含解析

浙江省臺州市下各第二中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）是R上的增函數，對實數a，b，若a+b＞0，則有（）A．f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b） B．f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）C．f（a）﹣f（b）＞f（﹣a）﹣f（﹣b） D．f（a）﹣f（b）＜f（﹣a）﹣f（﹣b）參考答案：A【考點】函數單調性的性質．【專題】證明題．【分析】先利用不等式的性質將a+b＞0轉化為兩實數的大小形式，再利用函數f（x）的單調性，比較函數值的大小，最后利用同向不等式相加性得正確不等式【解答】解：∵a+b＞0，∴a＞﹣b，b＞﹣a∵函數f（x）是R上的增函數∴f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a）∴f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）故選A【點評】本題考查了不等式的基本性質，利用函數的單調性比較大小的方法，轉化化歸的思想方法2.為了得到函數y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數y=cos2x的圖象（） A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【分析】先根據誘導公式進行化簡，再由左加右減上加下減的原則可確定函數y=sin（2x﹣）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項． 【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]， ∴將函數y=cos2x的圖象向右平移個單位長度． 故選B． 【點評】本題主要考查三角函數的平移．三角函數的平移原則為左加右減上加下減．注意變換順序． 3.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.擲一枚均勻的硬幣兩次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N：“至少一次正面朝上”，則下列結果正確的是()參考答案：D5.函數y=的定義域為

（

）A．{x|－1≤x≤1}

B．{x|x≤－1或x≥1}

C．{x|0≤x≤1}

D．{－1，1}參考答案：D6.某工廠第一年產量為A，第二年增長率為a，第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x，則A.x=

B.x≤

C.x>

D.x≥參考答案：B由題意可知

7.下列函數中，與函數y=x相同的函數是

（

）A.y=

B.y=()2

C.y=lg10x

D.y=參考答案：C8.下列判斷正確的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.在數列中,若對于任意的都有(為常數),則稱為“等差比數列”?下面是對“等差比數列”的判斷:①不可能為;②等差數列一定是等差比數列;③等比數列一定是等差比數列;④等差比數列中可以有無數項為?其中正確的有

（）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略10.某公司2005～2010年的年利潤x（單位：百萬元）與年廣告支出y（單位：百萬元）的統(tǒng)計資料如表所示：年份200520062007200820092010利潤x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根據統(tǒng)計資料，則（）A．利潤中位數是16，x與y有正線性相關關系B．利潤中位數是18，x與y有負線性相關關系C．利潤中位數是17，x與y有正線性相關關系D．利潤中位數是17，x與y有負線性相關關系參考答案：C【考點】變量間的相關關系；眾數、中位數、平均數．【分析】求出利潤中位數，而且隨著利潤的增加，支出也在增加，故可得結論．【解答】解：由題意，利潤中位數是=17，而且隨著利潤的增加，支出也在增加，故x與y有正線性相關關系故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡的結果為

▲

。參考答案：略12.已知定點A(0，1),點B在直線x+y=0上運動，當線段AB最短時，點B的坐標是___________________.參考答案：13.___________。參考答案：414.已知圖象連續(xù)不斷的函數在區(qū)間上有唯一零點，若用“二分法”求這個零點的近似值（精確度0.0001），那么將區(qū)間等分的次數至多是

參考答案：1015.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關系是

(填“大于、小于或等于”).參考答案：<16.（3分）命題“若x≠3且x≠4，則x2﹣7x+12≠0”的逆否命題是若

．參考答案：x2﹣7x+12=0，則x=3或x=4考點： 四種命題．專題： 簡易邏輯．分析： 根據四種命題之間的關系寫出命題的逆否命題即可．解答： 逆否命題是：若x2﹣7x+12=0，則x=3或x=4；故答案為：若x2﹣7x+12=0，則x=3或x=4．點評： 本題考查了四種命題之間的關系，是一道基礎題．17.計算log29·log35·8=

．參考答案：12【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數的性質、換底公式及運算法則求解．【解答】解：===12．故答案為：12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數．

（I）討論的單調性；

（II）若恒成立，證明：當時，．參考答案：解：（Ⅰ）f￠(x)＝，x＞0．若a≤0，f￠(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上遞增；若a＞0，當x∈(0，)時，f￠(x)＞0，f(x)單調遞增；當x∈(，＋∞)時，f￠(x)＜0，f(x)單調遞減． …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f(x)在(0，＋∞)上遞增，又f(1)＝0，故f(x)≤0不恒成立．若a＞2，當x∈(，1)時，f(x)遞減，f(x)＞f(1)＝0，不合題意．若0＜a＜2，當x∈(1，)時，f(x)遞增，f(x)＞f(1)＝0，不合題意．若a＝2，f(x)在(0，1)上遞增，在(1，＋∞)上遞減，f(x)≤f(1)＝0，合題意．故a＝2，且lnx≤x－1（當且僅當x＝1時取“＝”）． …8分當0＜x1＜x2時，f(x2)－f(x1)＝2ln－2(x2－x1)＋2＜2(－1)－2(x2－x1)＋2＝2(－1)(x2－x1)，所以＜2(－1)． …12分19.在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM與△ABC的面積之比（Ⅱ）若N為AB中點，與交于點P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．參考答案：【考點】向量在幾何中的應用．【分析】（Ⅰ）由=+?3，即點M在線段BC上的靠近B的四等分點即可，（Ⅱ）設==；．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，=+??3?3，即點M在線段BC上的靠近B的四等分點，∴△ABM與△ABC的面積之比為．（Ⅱ）∵=+，=x+y（x，y∈R），，∴設==；∵三點N、P、C共線，∴，，x+y=．20.某地政府調查了工薪階層1000人的月工資收人，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖，其中工資收人分組區(qū)間是[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40).（單位：百元）（1）為了了解工薪階層對工資收人的滿意程度，要用分層抽樣的方法從調查的1000人中抽取100人做電話詢問，求月工資收人在[30,35)內應抽取的人數；（2）根據頻率分布直方圖估計這1000人的平均月工資為多少元.參考答案：：(1)由頻率發(fā)布直方圖可得月工資收入段所占頻率為，所以抽取人中收入段的