浙江省湖州市南潯中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省湖州市南潯中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（1，1），2+=（4，2），則向量，的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出；利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量的數(shù)量積；利用向量模的坐標(biāo)公式求出兩個向量的模；利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量的夾角余弦．【解答】解：∵∴∴∵∴兩個向量的夾角余弦為故選C【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積公式，利用向量的數(shù)量積公式求向量的夾角余弦、考查向量模的坐標(biāo)公式．2.已知函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為且f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則下列判斷正確的是（

）A．要得到函數(shù)f(x)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位 B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱 C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為D．函數(shù)在上單調(diào)遞增參考答案：A因?yàn)榈淖畲笾禐?，故，又圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，故即，所以，令，則即，因，故，.，故向右平移個單位后可以得到，故A正確；，故函數(shù)圖像的對稱中心為，故B錯；當(dāng)時(shí)，，故，故C錯；當(dāng)時(shí)，，在為減函數(shù)，故D錯.綜上，選A.

3.右圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.已知,則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.（07年全國卷Ⅰ）已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是，，則雙曲線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A解析：已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是，，則c=4，a=2，，雙曲線方程為，選A。6.已知，則sinθ﹣cosθ的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件求得2sinθcosθ=，再根據(jù)sinθ﹣cosθ=﹣，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，∴1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．故sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.若集合(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C8.（5分）（2015?嘉興二模）若sinθ+cosθ=，θ∈，則tanθ=（）A．﹣B．C．﹣2D．2參考答案：C【考點(diǎn)】：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得tanθ的值．解：∵sinθ+cosθ=，θ∈，sin2θ+cos2θ=1，∴sinθ=，cosθ=﹣，∴tanθ==﹣2，故選：C．【點(diǎn)評】：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．9.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，若1011（2）表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)式是了么二進(jìn)制數(shù)（2）轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)形式是

（

）

A．22010-1

B．22011-1

C．22012-1

D．22013-1參考答案：B轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)形式：．10.已知向量與的夾角為60°，||=2，||=5，則2﹣在方向上的投影為（）A． B．2 C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與投影的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵向量與的夾角為60°，且||=2，||=5，∴（2﹣）?=2﹣?=2×22﹣5×2×cos60°=3，∴向量2﹣在方向上的投影為=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某算法的程序框如下圖所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是．參考答案：略12.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點(diǎn)，如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn).現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)是上的平均值函數(shù)，所以，即關(guān)于的方程，在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，即，若，方程無解，所以，解得方程的根為或.所以必有，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，即.13.已知x+2y+3z=2，則x2+y2+z2的最小值是

．參考答案：考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由條件利用柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，求得x2+y2+z2的最小值．解答： 解：12+22+32=14，∴由柯西不等式可得（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2=4，∴x2+y2+z2≥=，即x2+y2+z2的最小值是，故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的最值，以及柯西不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，進(jìn)行解決．14.已知四棱錐P﹣ABCD的外接球?yàn)榍騉，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD=2，AB=4，則球O的表面積為．參考答案：【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=BD=，設(shè)O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=22+（﹣d）2，求出R，即可求出四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積．【解答】解：取AD的中點(diǎn)E，連接PE，△PAD中，PA=PD=AD=2，∴PE=，設(shè)ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=BD=，設(shè)O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=22+（﹣d）2，∴d=，R2=，球O的表面積為s=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出四棱錐P﹣ABCD的外接球的半徑是關(guān)鍵．15.如圖所示：有三根針和套在一根針上的n個金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．

（1）每次只能移動一個金屬片；（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為；則：（Ⅰ）

（Ⅱ）

參考答案：（1）（2）k∈略16.如圖，需在一張紙上印上兩幅大小完全相同，面積都是的照片，排版設(shè)計(jì)為紙上左右留空各，上下留空各，圖間留空為，照此設(shè)計(jì)，則這張紙的最小面積是

．參考答案：19617.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

如圖所示，點(diǎn)、在以為直徑的⊙上，∥，垂直于⊙所在平面，，，（1）求證：平面平面；（2）設(shè)二面角的大小為，求的值．參考答案：（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的⊙上，所以，即.

由已知平面，平面，所以.因?yàn)槠矫?，平面，，所以平?因?yàn)槠矫妫?/p>

所以平面平面.（2）解：如圖，以為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)?，，所以?延長交于點(diǎn).因?yàn)椤?，所?所以，，，.所以，.設(shè)平面的法向量.由得即令，則.所以同理可求平面的一個法向量n.所以.所以.

19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．（1）若函數(shù)y=f（x）存在與直線2x﹣y=0平行的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)g（x）=f（x）+，若g（x）有極大值點(diǎn)x1，求證：＞a．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為2+2a=在（0，+∞）上有解，求出a的范圍即可；（2）求出g（x）的解析式，通過討論a的范圍，問題轉(zhuǎn)化為證明x1lnx1+1＞a，令h（x）=﹣﹣x+xlnx+1，x∈（0，1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）因?yàn)閒′（x）=﹣2a，x＞0，因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）存在與直線2x﹣y=0平行的切線，所以f′（x）=2在（0，+∞）上有解，即﹣2a=2在（0，+∞）上有解，也即2+2a=在（0，+∞）上有解，所以2+2a＞0，得a＞﹣1，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，+∞）；（2）證明：因?yàn)間（x）=f（x）+x2=x2+lnx﹣2ax，因?yàn)間′（x）=，①當(dāng)﹣1≤a≤1時(shí)，g（x）單調(diào)遞增無極值點(diǎn)，不符合題意，②當(dāng)a＞1或a＜﹣1時(shí)，令g′（x）=0，設(shè)x2﹣2ax+1=0的兩根為x1和x2，因?yàn)閤1為函數(shù)g（x）的極大值點(diǎn)，所以0＜x1＜x2，又x1x2=1，x1+x2=2a＞0，所以a＞1，0＜x1＜1，所以g′（x1）=﹣2ax1+=0，則a=，要證明+＞a，只需要證明x1lnx1+1＞a，因?yàn)閤1lnx1+1﹣a=x1lnx1﹣+1=﹣﹣x1+x1lnx1+1，0＜x1＜1，令h（x）=﹣﹣x+xlnx+1，x∈（0，1），所以h′（x）=﹣x2﹣+lnx，記P（x）=﹣﹣+lnx，x∈（0，1），則P′（x）=﹣3x+=，當(dāng)0＜x＜時(shí)，p′（x）＞0，當(dāng)＜x＜1時(shí)，p′（x）＜0，所以p（x）max=p（）=﹣1+ln＜0，所以h′（x）＜0，所以h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，所以h（x）＞h（1）=0，原題得證．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題．20.已知函數(shù)f(x)＝lnx－，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，判斷f(x)的單調(diào)性；(2)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)h(x)＝x2－mx＋4，當(dāng)a＝2時(shí)，若?x1∈(0,1)，?x2∈[1,2]，總有g(shù)(x1)≥h(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：

略21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，分別為橢圓：的左、右焦點(diǎn),為短軸的一個端點(diǎn)，是橢圓上的一點(diǎn)，滿足，且的周長為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，求點(diǎn)到直線距離的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由已知，設(shè)，即∴即

………………1分∴得：①………2分又的周長為，∴②………3分又①②得：

∴

∴所求橢圓的方程為：………5分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn),直線的方程為………………6分由消去，得：設(shè)，中點(diǎn)為

則

∴∴

即………8分∵