陜西省西安市同仁中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

陜西省西安市同仁中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象可得：0＜a＜1，b＜﹣1，進(jìn)而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移變換法則，畫出g（x）=ax+b的圖象，可得答案．【解答】解：由已知中函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象可得：0＜a＜1，b＜﹣1，故g（x）=ax+b的圖象如下圖所示：故選：A．2.已知函數(shù)y=|x﹣3|+1在區(qū)間[0，9]上的值域是（）A．[4，7] B．[0，7] C．[1，7] D．[2，7]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】對x進(jìn)行討論，去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求解即可．【解答】解：由題意：函數(shù)y=|x﹣3|+1，定義域?yàn)閇0，9]；當(dāng)x≥3時，函數(shù)y=x﹣2，x在[3，9]是增函數(shù)；當(dāng)x＜3時，函數(shù)y=4﹣x，x在[0，3）是減函數(shù)；故得x=3時，函數(shù)y的值最小為：1；x=9時，函數(shù)y的值最大為：7；故得函數(shù)y=|x﹣3|+1在區(qū)間[0，9]上的值域?yàn)閇1，7]．故選：C．3.在等比數(shù)列{an}中，若，是方程的兩根，則的值為（

）A.6 B.－6 C.－1 D.1參考答案：B【分析】本題首先可以根據(jù)“、是方程的兩根”計算出的值，然后通過等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)得出，即可計算出的值?！驹斀狻恳?yàn)?、是方程的兩根，所以根?jù)韋達(dá)定理可知，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查等比數(shù)列中等比中項(xiàng)的靈活應(yīng)用，若，則有，考查推理能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題。4.

（

）

A

B

C

-

D-

參考答案：A略5.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]=（）A．9 B．﹣ C．﹣9 D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=log2=﹣2，f[f（）]=3﹣2=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.若直線mx+ny﹣1=0過第一、三、四象限，則（）A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】根據(jù)題意，分析可得直線的斜率k為正，在y軸上的截距為正，即有﹣＞0，＜0，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線mx+ny﹣1=0過第一、三、四象，則直線的斜率k為正，在y軸上的截距為正，如圖：則必有﹣＞0，＜0，分析可得：m＞0，n＜0，故應(yīng)選：C．7.下列命題正確的是（

）

A.終邊相同的角都相等

B.鈍角比第三象限角小

C.第一象限角都是銳角

D.銳角都是第一象限角參考答案：D略8.在△ABC中，若，則B=A. B. C. D.或參考答案：A由正弦定理有，所以，，又因?yàn)?故，選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了用正弦定理解三角形，屬于易錯題．本題運(yùn)用大邊對大角定理是解題的關(guān)鍵．9.若sinαcosα＞0，cosαtanα＜0，則α的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)題意和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”進(jìn)行判斷α終邊所在的位置．【解答】解：∵sinαcosα＞0，∴α是第一或第三象限角，∵cosαtanα＜0，∴α是第三或第四象限角，則角α的終邊落在第三象限．故選：C．10.函數(shù)的值域是（

）.A．

B．

C．

D．

參考答案：C

當(dāng)是第一象限角時，；當(dāng)是第二象限角時，；當(dāng)是第三象限角時，；當(dāng)是第四象限角時，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.建造一個容積為16立方米，深為4米的長方體無蓋水池，如果池底的造價為每平方米110元，池壁的造價為每平方米90元，長方體的長是

，寬是 時水池造價最低，最低造價為

參考答案：2米;2米；332O元

12.給出下列關(guān)系：①；②；③；④.其中正確的有

個參考答案：313.關(guān)于下列命題：①函數(shù)f（x）=|2cos2x﹣1|最小正周期是π；②函數(shù)y=cos2（﹣x）是偶函數(shù)；③函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0）；④關(guān)于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有兩相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）．寫出所有正確的命題的題號：．參考答案：③【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、圖象的對稱性，以及方程的根的存在性，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象特征，得出結(jié)論．【解答】解：①函數(shù)f（x）=|2cos2x﹣1|=|cos2x|最小正周期是?=，故排除①；②函數(shù)y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=sin2x，為奇函數(shù)，故排除②；③令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，可得函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0），故③正確；④關(guān)于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有兩相異實(shí)根，即2sin（x+）=a有兩相異實(shí)根，即y=2sin（x+）的圖象和直線y=a有兩個不同的交點(diǎn)．∵0≤x≤，∴≤x+≤，故≤a＜2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，2），故排除④，故答案為：③．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、圖象的對稱性，以及方程的根的存在性，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．14.函數(shù)，的值域是________________.

參考答案：[-2,2]

略15.（5分）計算：lg50﹣lg5=

．參考答案：1考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算即可解答： lg50﹣lg5=lg=lg10=1故答案為：1點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16.如圖4，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC為正三角形，且PA=AB=2，則三棱錐P—ABC的側(cè)視圖面積為

。參考答案：略17.設(shè)集合，則=_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）求和：．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意求出等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公差，然后可得通項(xiàng)公式．（Ⅱ）根據(jù)題意求出等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)和公比，然后可求得前個奇數(shù)項(xiàng)的和．【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，∴等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比設(shè)為，由題意得，解得，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本運(yùn)算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.求：

.參考答案：……2分………4分…………6分20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)及圓：.(1)若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時，求以線段為直徑的圓的方程；(3)設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)直線的斜率為（存在），則方程為.即又圓C的圓心為，半徑，由

，

解得.所以直線方程為，

即.

當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿足條件.（2）由于，而弦心距，

所以.所以恰為的中點(diǎn).故以為直徑的圓的方程為.

（3）把直線．代入圓的方程，消去，整理得．由于直線交圓于兩點(diǎn)，故，即，解得．則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：解（1）函數(shù)有兩個零點(diǎn)，即方程有兩個不等實(shí)根，

令，即，解得；又，

所以的取值范圍為，

（2)若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個零點(diǎn)，由的圖像可知，只需

，

即，解得。略22.已知函數(shù)y=2sin（﹣2x），（1）求函數(shù)的周期；（2）求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù)在[0，]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）化函數(shù)為y=﹣2sin（2x﹣），求出函數(shù)f（x）的周期T=；（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）由x∈[0，]求得函數(shù)f（x）的值域即可．【解答】解：（1）函數(shù)y=2sin（﹣2x）=﹣2s