山東省濰坊市安丘安丘鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濰坊市安丘安丘鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)為（x），滿足（x）>f（x），則當(dāng)a>0時(shí)，f（a）與f（0）的大小關(guān)系為（A）f（a）>f（0）

（B）f（a）<f（0）（C）f（a）＝f（0）（D）不能確定參考答案：A略2.設(shè)全集U=，集合,集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.命題:“若,則”的逆否命題是

A.若

B.若，則

C.若，則

D.若，則參考答案：D略4.若直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．或

C．或

D．參考答案：B5.

若

=,

=,其中,則一定有(

)

A.

^

B.與共線C.與的夾角為

D.|

|=|

|參考答案：答案:A6.已知滿足,記目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為1，則（

）

A．2

B．1

C．-1

D．-2參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】先根據(jù)紅豆條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在軸上的截距，只需求出可行域在軸上的截距最大最小值時(shí)所在的頂點(diǎn)即可.本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于基礎(chǔ)題.本題的難點(diǎn)在于約束條件中含有參數(shù)，如何利用目標(biāo)函數(shù)的最值來(lái)確定最值.7.同時(shí)具有性質(zhì)：①最小正周期是π；②圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)的一個(gè)函數(shù)是(

) A．y=cos（） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x﹣） D．y=sin（2x+）參考答案：B考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性；三角函數(shù)的周期性及其求法．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性和圖象的對(duì)稱(chēng)性，逐一判斷各個(gè)函數(shù)的周期性和圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程，從而得出結(jié)論．解答： 解：由于y=cos（）的周期為=4π，不滿足條件，故排除A．對(duì)于函數(shù)y=sin（2x﹣），它的周期為=π，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值為1，故圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，故滿足條件．對(duì)于函數(shù)y=cos（2x﹣），它的周期為=π，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值為0，不是最值，故圖象不關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，故不滿足條件．對(duì)于函數(shù)y=sin（2x+），它的周期為=π，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值為，不是最值，故圖象不關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，故不滿足條件．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性和圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．8.福娃是北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)吉祥物，每組福娃都由“貝貝”，“晶晶”，“歡歡”，“迎

迎”和“妮妮”這五個(gè)福娃組成的，甲、乙兩位好友分別從同一組福娃中各隨機(jī)選擇一個(gè)作紀(jì)念，按先甲后乙的順序不放回地選擇，則“貝貝”和“晶晶”恰好只有一個(gè)被選中的概率是A．

B.

C.

D.參考答案：答案:C9.在數(shù)列{an}中，若為定值，且a4=2，則a2a6等于（）A．32 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由條件和等比數(shù)列的定義判斷出：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，由條件和等比數(shù)列的性質(zhì)求出a2a6的值．【解答】解：由為定值，得數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∵a4=2，∴a2a6=a42=4，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知向量，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線與雙曲線有公共的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的焦距為

．參考答案：12.已知雙曲線Ｃ：的離心率為，若曲線與雙曲線Ｃ有且僅有2個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

.參考答案：或13.在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，則b=_______。參考答案：414.已知銳角的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于鈍角的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，其中，若，則的最大值為

.

參考答案：15.若復(fù)數(shù)，則

參考答案：16.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi)___▲____．參考答案：17.函數(shù)y=2x-log0.5(x+1)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值之和為參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，A、B、M是拋物線上三點(diǎn)(M在第一象限)，直線AB交x軸于點(diǎn)N(N在F的右邊)，四邊形FMNA是平行四邊形，記，的面積分別為.(1)若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含有p的代數(shù)式表示)；(2)若，求直線OM的斜率(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合拋物線方程，求得M點(diǎn)的坐標(biāo).（2）設(shè)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)性求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用得到，由列方程，解方程求得M的坐標(biāo)，由此求得直線的斜率.【詳解】(1)設(shè)，則，所以，所以所以(2)設(shè)，因?yàn)槭瞧叫兴倪呅?，所以?duì)角線互相平分，所以?xún)牲c(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以，設(shè)，因?yàn)?，所以所以因?yàn)椋?，所以又，解得，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查三角形面積公式，考查平行四邊形的性質(zhì)，考查斜率公式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19.(本小題滿分12分)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：

甲

乙

7

4

5

5

3

3

2

5

3

3

8

5

5

4

3

3

3

1

0

0

6

0

6

9

1

1

2

2

3

3

5

8

6

6

2

2

1

1

0

0

7

0

0

2

2

2

3

3

6

6

9

7

5

4

4

2

8

1

1

5

5

8

2

0

9

0

（Ⅰ）若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率（60分及60分以上為及格）；（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為，估計(jì)的值;(Ⅲ)在乙校抽取的樣本中，從80分以上的個(gè)體中隨機(jī)抽取兩個(gè)，求抽到的兩個(gè)個(gè)體都達(dá)到優(yōu)秀（85分及85分以上為優(yōu)秀）的概率.參考答案：(I)，；(II)；（III）．

考點(diǎn)：莖葉圖；用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體；古典概型概率的計(jì)算．20.（本小題滿分12分）設(shè)(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)是否存在實(shí)數(shù)、使得關(guān)于的不等式在(0，)上恒成立，若存

在，求出的取值范圍，若不存在，試說(shuō)明理由；(3)求證：(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).參考答案：21.如圖，在三棱柱中，底面，，，分別是棱，的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，且//平面.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槠矫嬗制矫?，平面平面，所?

---------------------------------3分因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，且側(cè)面為平行四邊形所以為中點(diǎn)，所以.------------------------4分（Ⅱ）因?yàn)榈酌?，所以，?/p>

----------------------------------5分又，如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則由可得-----------------------------6分因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以.

-----------------------------7分.--------------------------------8分所以，所以.

--------------------------------9分（Ⅲ）設(shè)平面的法向量，則即--------------------------10分令，則，所以.--------------------------11分由已知可得平面的法向量-------------------------------11分所以--------------------------------13分由題意知二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.--------------------------------14分

略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn),且圓心在直線.(1)求圓C的方程;

(2)設(shè)P是圓上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線PM,PN,M,N為切點(diǎn),試求四邊形PMCN面積S的最小值.參考答案：(1)；(2)10.【分析】(1)設(shè)圓的方程為，將條件代入方程得到方程組解