河南省信陽市北廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省信陽市北廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式中成立的一項(xiàng)是() A．B．

C．D．參考答案：D2.若，，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)(，的部分圖象如圖所示，則A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C4.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則f（x）在R上的表達(dá)式是（）A．y=x（x﹣2） B．y=x（|x|﹣1） C．y=|x|（x﹣2） D．y=x（|x|﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，將x＜0，轉(zhuǎn)化為﹣x＞0，即可求f（x）的表達(dá)式．【解答】解：當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，∵當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x=﹣x（x+2）=x（﹣x﹣2），（x＜0），∴y=f（x）=x（|x|﹣2），故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的對稱性是解決本題的關(guān)鍵．5.若3m=b，則=（）A．2m B． C．m2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】先求出m=log3b，由此能求出的值．【解答】解：∵3m=b，∴m=log3b∴==．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式的合理運(yùn)用．6.甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個紅包，金額為三個1元，一個5元，則甲、乙的紅包金額不相等的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n==6，利用列舉法求出甲、乙的紅包金額不相等包含的基本事件個數(shù)，由此能求出甲、乙的紅包金額不相等的概率．【解答】解：甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個紅包，金額為三個1元，一個5元，基本事件總數(shù)n==6，甲、乙的紅包金額不相等包含的基本事件有：甲、乙的紅包金額分別為（1，5），（5，1），∴甲、乙的紅包金額不相等的概率為p==．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．7.對于實(shí)數(shù)m，n定義運(yùn)算“⊕”：m⊕n=，設(shè)f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1），且關(guān)于x的方程f（x）=a恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是（） A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（0，） D．（0，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系． 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由新定義，可以求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根時，實(shí)數(shù)m的取值范圍，及三個實(shí)根之間的關(guān)系，進(jìn)而求出x1x2x3的取值范圍． 【解答】解：由2x﹣1≤x﹣1，得x≤0，此時f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣（2x﹣1）2+2（2x﹣1）（x﹣1）﹣1=﹣2x， 由2x﹣1＞x﹣1，得x＞0，此時f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=﹣x2+x， ∴f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1）=， 作出函數(shù)的圖象可得， 要使方程f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，不妨設(shè)x1＜x2＜x3， 則0＜x2＜＜x3＜1，且x2和x3，關(guān)于x=對稱， ∴x2+x3=2×=1．則x2+x3≥2，0＜x2x3＜，等號取不到． 當(dāng)﹣2x=時，解得x=﹣， ∴﹣＜x1＜0， ∵0＜x2x3＜， ∴﹣＜x1x2x3＜0， 即x1x2x3的取值范圍是（﹣，0）， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，根據(jù)已知新定義，求出函數(shù)的解析式，并分析出函數(shù)圖象是解答的關(guān)鍵． 8.已知點(diǎn)G是△ABC的重心，且AG⊥BG，+=，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A． B． C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用． 【分析】首先根據(jù)三角形的重心性質(zhì)及直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，得到CD=AB，再應(yīng)用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，將+=應(yīng)用三角恒等變換公式化簡得λ=，然后運(yùn)用正弦定理和余弦定理，結(jié)合前面的結(jié)論，即可求出實(shí)數(shù)λ的值． 【解答】解：如圖，連接CG，延長交AB于D， 由于G為重心，故D為中點(diǎn)， ∵AG⊥BG，∴DG=AB， 由重心的性質(zhì)得，CD=3DG，即CD=AB， 由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2ADCDcos∠ADC， BC2=BD2+CD2﹣2BDCDcos∠BDC， ∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD， ∴AC2+BC2=2AD2+2CD2， ∴AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2， 又∵+=， ∴，即λ=， ∴λ== ====． 即． 故選B． 【點(diǎn)評】本題主要考查解三角形中的正弦定理與余弦定理及應(yīng)用，考查三角恒等變換，三角形的重心的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，有一定的難度． 9.設(shè)0≤x≤2π，且=sinx﹣cosx，則（）A．0≤x≤π B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知等式變形后，利用二次根式的性質(zhì)判斷出sinx大于等于cosx，即可求出x的范圍．【解答】解：∵===|sinx﹣cosx|=sinx﹣cosx，∴sinx﹣cosx≥0，即sinx≥cosx，∵0≤x≤2π，∴≤x≤．故選：C．10.已知扇形的半徑為2，面積為4，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A． B．2 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】半徑為r的扇形圓心角的弧度數(shù)為α，則它的面積為S=αr2，由此結(jié)合題中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于圓心角的弧度數(shù)α的方程，解之即得該扇形的圓心角的弧度數(shù)．【解答】解：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為α，則扇形面積為S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定下列結(jié)論：①已知命題p：，；命題：，則命題“且”是假命題；②已知直線l1：，l2：x-by+1=0，則的充要條件是；③若，，則；④圓，與直線相交，所得的弦長為2；⑤定義在上的函數(shù)，則是周期函數(shù)；其中正確命題的序號為___

__（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）參考答案：③⑤12.現(xiàn)有直角邊長為3cm和4cm的直角三角形，要把它穿過用鐵絲彎制成的圓環(huán)（鐵絲的粗細(xì)忽略不計(jì)），則圓環(huán)的直徑最小可以是

.參考答案：13.已知函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，若當(dāng)時恒成立，則的取值范圍_________參考答案：14.（5分）若l為一條直線，α，β，γ為三個互不重合的平面，給出下面四個命題：①α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；③l∥α，l⊥β，則α⊥β．④若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線．其中正確命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：②③考點(diǎn)： 四種命題的真假關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 分析法．分析： 若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，可判斷①的正誤；由兩個平行的平面與第三個平面的夾角相同，可判斷②的正誤；根據(jù)面面垂直的判斷定理，我們判斷③的正誤；若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，可判斷④的正誤；逐一分析后，即可得到正確的答案．解答： ①中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故①錯誤；②中，若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β，故②正確；③中，若l∥α，l⊥β，則α中存在直線a平行l(wèi)，即a⊥β，由線面垂直的判定定理，得則α⊥β，故③正確；④中，若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故④的錯誤；故答案：②③點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是利用空間直線與平面之間的位置關(guān)系及平面與平面之間的位置關(guān)系判斷命題的真假，處理此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握線面平行或垂直的判定方法和性質(zhì)．15.已知在同一個周期內(nèi)，當(dāng)時，取得最大值為，當(dāng)時，取得最小值為，則函數(shù)的一個表達(dá)式為______________．參考答案：

解析：16.（2014?啟東市模擬）為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是_________．參考答案：7017.在⊿ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若，則⊿ABC的形狀一定是

▲

參考答案：直角三角形；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一張A、B型型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型型桌子分別獲利潤2千元和3千元.(1)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出可行域；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：(1)見解析；(2)每天應(yīng)生產(chǎn)型桌子2張，型桌子3張才能獲得最大利潤.【分析】先設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可．【詳解】(1)設(shè)每天生產(chǎn)型桌子張，型桌子張，則，作出可行域如圖陰影所示：(2)設(shè)目標(biāo)函數(shù)為：把直線向右上方平移至的位置時，直線經(jīng)過可行域上點(diǎn)，且與原點(diǎn)距離最大，此時取最大值.解方程得的坐標(biāo)為.答：每天應(yīng)生產(chǎn)型桌子2張，型桌子3張才能獲得最大利潤.【點(diǎn)睛】本題主要考查用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解．屬中檔題．19.已知函數(shù)，，．(1)若，試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；ww(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式．參考答案：(1)判斷：若，函數(shù)在上是增函數(shù).

………………1分證明：當(dāng)時，，在區(qū)間上任意，設(shè)，

所以，即在上是增函數(shù).

………………5分(注：用導(dǎo)數(shù)法證明或其它方法說明也同樣給5分)www.zxs(2)因?yàn)?，所?/p>

………………7分①當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以當(dāng)時，取得最大值為；

………………9分②當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

………………11分

而，當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)取最大值為；當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)取最大值為；………………13分綜上得，

………………15分20.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，求證：平面ACC1A1⊥平面A1BD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】欲證平面ACC1A1⊥平面A1BD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面A1BD內(nèi)一直線與平面ACC1A1垂直，而根據(jù)線面垂直的判定定理可得BD⊥平面ACC1A1．【解答】證明：∵正方體中AA1⊥平面ABCD∴BD⊥AC，BD⊥A1A，AC∩A1A=A∴BD⊥平面ACC1A1而BD?平面A1BD∴平面ACC1A1⊥平面A1BD．21.已知函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若方程有且僅有一個實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)．.

即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，∴l(xiāng)og4－log4(4x＋1)＝2kx，∴(2k＋1)x＝0，∴k＝－(2)依題意知：log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)．(*)∴令t＝2x，則(*)變?yōu)?1－a)t2＋at＋1＝0只需其有一正根．①a＝1，t＝－1不合題意；..................................................................7分②(*)式有一正一負(fù)根，∴經(jīng)驗(yàn)證滿足a·2x－a＞0，∴a＞1.

...........9分③(*)式有兩相等的正根，∴a＝±2－2，∴a＝－2－2，

...........11分綜上所述可知a的取值范圍為{a|a＞1或a＝－2－2}．..............1