浙江省杭州市淳安縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，在答題紙上寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，并在試卷首頁的指定位置寫上姓名和座位號(hào)．3．必須在答題紙的對(duì)應(yīng)答題位置上答題，寫在其他地方無效。答題方式詳見答題紙上的說明．4．如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑．5．考試結(jié)束后，試題卷和答題紙一并上交．試題卷一．選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．的相反數(shù)是（）A．2024 B． C． D．2．買一個(gè)足球需元，買一個(gè)籃球需元，則買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需（）元．A． B． C． D．3．如果三角形的兩邊分別為和，那么第三邊可能是（）A． B． C． D．4．在中，，設(shè)所對(duì)的邊分別為，則（）A． B． C． D．5．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則中位數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．106．圖1是我國(guó)古代傳說中的洛書，圖2是洛書的數(shù)字表示．相傳，大禹時(shí)，洛陽西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書”，獻(xiàn)給大禹．大禹依此治水成功，遂劃天下為九州．洛書是一個(gè)三階幻方，就是將已知的9個(gè)不同整數(shù)填入的方格中，使每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等．圖3是一個(gè)不完整的幻方，根據(jù)幻方的規(guī)則，由已知數(shù)求出的值應(yīng)為（）A．3 B． C． D．27．在同一坐標(biāo)系中，若直線與直線的交點(diǎn)在第一象限，則下列關(guān)于、的判斷正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，已知正方形為的中點(diǎn)，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接將沿折疊得，延長(zhǎng)交于，現(xiàn)在有如下5個(gè)結(jié)論：①定是直角三角形；②；③當(dāng)與重合時(shí)，有；④平分正方形的面積．在以上結(jié)論中，正確的有（）第8題圖A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④9．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)點(diǎn)．若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，是直徑，于點(diǎn)．若，則的值是（）第10題圖A． B． C． D．二．填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．《義務(wù)教育勞動(dòng)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年版）首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有5名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)炒的菜品的種數(shù)依次為：，，，，．則這組數(shù)據(jù)的方差是______．12．“漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器，在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某小組同學(xué)根據(jù)“漏壺”的原理制作了如圖所示的液體漏壺，漏壺是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，實(shí)驗(yàn)開始時(shí)圓柱容器中已有一部分液體．如表是實(shí)驗(yàn)記錄的圓柱體容器液面高度（厘米）與時(shí)間（小時(shí)）的數(shù)據(jù)：時(shí)間（小時(shí)）012345圓柱體容器液面高度（厘米）2610141822則與之間的函數(shù)關(guān)系式為______．第12題圖13．如圖，在菱形中，，分別以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，圖中陰影部分面積為______（結(jié)果保留）．第13題圖14．如圖，在中，，則______．第14題圖15．已知：，則______．16．如圖，標(biāo)號(hào)為①，②，③，④的四個(gè)直角三角形和標(biāo)號(hào)為⑤的正方形恰好拼成對(duì)角互補(bǔ)的四邊形，相鄰圖形之間互不重疊也無縫隙，①和②分別是等腰Rt和等腰Rt，③和④分別是Rt和Rt，⑤是正方形，直角頂點(diǎn)，，，分別在邊，，，上．（1）若，則的長(zhǎng)是______．（2）若，則的值是______．第16題圖三．解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分6分）在下面兩個(gè)集合中各有一些有理數(shù)，請(qǐng)你分別從中選出兩個(gè)不同的整數(shù)和兩個(gè)不同的分?jǐn)?shù)，再用“+，-，，”中的運(yùn)算符號(hào)將選出的四個(gè)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，使得運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)正整數(shù)．18．（本題滿分6分）某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：．音樂；．體育；．美術(shù)；．閱讀；．人工智能．為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生；②扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角______度；（2）若該校有2800名學(xué)生，估計(jì)該校參加組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；（3）學(xué)校計(jì)劃從組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．19．（本題滿分8分）如圖①，油紙傘是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品之一，起源于中國(guó)的一種紙制或布制傘．油紙傘的制作工藝十分巧妙，如圖②，傘圈沿著傘柄滑動(dòng)時(shí)，傘柄始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的，傘骨的點(diǎn)固定不動(dòng)，且到點(diǎn)的距離．（1）當(dāng)點(diǎn)在傘柄上滑動(dòng)時(shí)，處于同一平面的兩條傘骨和相等嗎？請(qǐng)說明理由．（2）如圖③，當(dāng)油紙傘撐開時(shí)，傘的邊緣與點(diǎn)在同一直線上，若，，求的度數(shù)．20．（本題滿分8分）在直角坐標(biāo)系中，已知，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．（1）求的值．（2）過點(diǎn)作軸的垂線，過點(diǎn)作軸的垂線，在第二象限交于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸的垂線，過點(diǎn)作軸的垂線，在第四象限交于點(diǎn)．試說明直線經(jīng)過原點(diǎn)．21．（本題滿分10分）如圖，內(nèi)接于是的直徑，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線交于交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的半徑．22．（本題滿分10分）已知關(guān)于的二次函數(shù)．（1）求證：無論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若二次函數(shù)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系及的最大值．23．（本題滿分12分）綜合與實(shí)踐【問題發(fā)現(xiàn)】船在航行過程中，船長(zhǎng)常常通過測(cè)定角度來確定是否會(huì)遇到暗礁．如圖表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧上任一點(diǎn)都是有觸礁危險(xiǎn)的臨界點(diǎn)，就是“危險(xiǎn)角”．當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí)，它與兩個(gè)燈塔的夾角與“危險(xiǎn)角”有怎樣的大小關(guān)系？【解決問題】（1）數(shù)學(xué)小組用已學(xué)知識(shí)判斷與“危險(xiǎn)角”的大小關(guān)系，步驟如下：如圖2，與相交于點(diǎn)，連接，由同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，可知，是的外角，______（填“>”，“=”或“”），______（填“>”，“=”或“”）；【問題探究】（2）如圖3，已知線段與直線，在直線上取一點(diǎn)，過、兩點(diǎn)，作使其與直線相切，切點(diǎn)為，不妨在直線上另外任取一點(diǎn)，連接、，請(qǐng)你比較與的大小，并說明理由；【問題拓展】（3）如圖4，某球員在球場(chǎng)底線點(diǎn)處接到球后，沿射線方向帶球跑動(dòng)，，球門寬為8米，米，若該球員在射線上的點(diǎn)處射門角度最大，即最大，試求出此時(shí)的長(zhǎng)度．24．（本題滿分12分）將一矩形紙片放在直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，在軸上，．（1）如圖（1），在上取一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖（2），在、邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)、，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：．（3）在（2）的條件下，設(shè)的坐標(biāo)為．①探求：與之間的函數(shù)關(guān)系式．②試求出縱坐標(biāo)的最大值．

2023學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ACABDBDCAC二、填空題：（每小題3分，共18分）11．0.8 12． 13． 14．．15．． 16．4，3（答對(duì)1題給2分，兩題都對(duì)給3分）三、解答題：17．解：（1）選出正確數(shù)（2）答案不唯一，對(duì)即可18．解：（1）（1）；（2）度；（2）人），（3）樹狀圖如下：共有12中等可能的結(jié)果，其中恰好抽到兩人同時(shí)參賽的有兩種，（恰好抽中甲、乙兩人）．19．（1）相等．理由如下：傘柄始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的，．在和中，．．（2），．又，．，；20．解：（1）函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，，綜上所述：．（2）由已知可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)的表達(dá)式為，則，解得：，則的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，所以直線經(jīng)過原點(diǎn)．21．證明：如圖，連接，是的切線，，，，，，，，即，，（2）解：是的直徑，，，，，，，，，，，為等邊三角形，，即的半徑為2．22．解：（1）證明：當(dāng)時(shí)，．，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，無論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)交點(diǎn)．（2）解：，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，可得，將其代入，整理后得．頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為二次函數(shù)的圖象，且該圖象開口向下，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．23．解：（1）（1），．（2），理由如下：如圖所示，設(shè)與交于點(diǎn)，連接，由同弧所對(duì)的圓周角相等得出，是的外角，．（3）（3）如圖所示，由（2）可得，當(dāng)經(jīng)過的與相切時(shí)，最大，（畫出圖形，過的圓與直線相切即可得2分）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，是等腰直角三角形，，是等