任意角(公開課課件)

1.1.1任意角2023/5/241學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解正角，負(fù)角，零角，象限角；2、會(huì)判斷角屬于哪個(gè)象限；3、終邊相同的角如何表示？4、終邊落在象限內(nèi)的角怎么表示？2023/5/242初中角是如何定義的？定義：有公共端點(diǎn)的兩射線組成的幾何圖形叫角頂點(diǎn)邊邊【復(fù)習(xí)回顧】角的范圍：[0o,360o)2023/5/243螢火蟲，打燈籠，飛過小溪，飛過田垅，幫我找回失落的靈魂……這是我已故多年的奶奶教我唱過的一首童謠，此次回到家鄉(xiāng)，我卻再一次想起了它來(lái)……白駒過隙，星轉(zhuǎn)斗移，人事更替，但是人心不能丟，靈魂和精神更不能丟?！妒舟E》之一：還至本處，聞雞鳴犬吠和鐘聲，見鄉(xiāng)愁在露水里瘋長(zhǎng)白駒村是我的出生地，是湘中大梅山地區(qū)安化境內(nèi)的一個(gè)逼窄小村，三面環(huán)山，居中有一條細(xì)瘦如纖纜的清亮小溪，這是從我家老屋上村向陽(yáng)嶺山灣的石壁縫隙間冒出來(lái)的，冬暖夏涼，從未見干涸過，粼粼地匯入村前的株溪，淌過聯(lián)珠橋下的青石雙拱，給七百里資江增一疊清澈浪響。資江是哺育我的母親河，村里兩百多戶人家，青一色的木屋擠在兩面的山腳下，也有掛在半山腰的。這是白駒村人的一種無(wú)奈選擇，人平不過三分田、七分地，地是在山坡上擺著，田則大部分依偎在小溪兩側(cè)狹長(zhǎng)的羊腸子村里，盡管這些年有進(jìn)城務(wù)工掙了錢回來(lái)，拆了老屋蓋紅磚樓房的人不少，卻也照例只能蓋在舊屋基地上，因?yàn)榈咎飳?shí)在太金貴，而且不準(zhǔn)占田建房是祖上傳下來(lái)的規(guī)矩；但家家戶戶都興喂養(yǎng)雞犬，“無(wú)雞犬不以為家”，這是村里老一輩人傳下來(lái)的祖訓(xùn)。祖訓(xùn)當(dāng)然還有很多，如“興家如同針挑土，敗家好比水推沙生活中很多實(shí)例會(huì)不在該范圍：關(guān)鍵是用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看待角的變化。這些例子不僅不在范圍[0o,360o)而且有方向，因此，我們有必要將角的概念進(jìn)行推廣.跳水運(yùn)動(dòng)員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體兩周半;經(jīng)過1小時(shí)，秒針、分針各轉(zhuǎn)了多少度【引入新課】2023/5/244定義：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置

旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角1、角的概念的推廣旋轉(zhuǎn)開始的射線叫做角的始邊旋轉(zhuǎn)終止的射線叫做角的終邊射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)．2023/5/245

順時(shí)針正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

零角：射線不作旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的角任意角記法：角或可簡(jiǎn)記為

OABA頂點(diǎn)始邊

逆時(shí)針B終邊怎么旋轉(zhuǎn)？2023/5/246思考下面的角度如何表示？（１）你的手表慢了５分鐘，想將它校準(zhǔn)，分針應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度？（２）假如你的手表快了2.5小時(shí)，想將它校準(zhǔn)，分針應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度？-30°900°2023/5/2472、象限角：1)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合2)角的始邊與X軸的非負(fù)半軸重合那么，角的終邊落在第幾象限，就稱角是第幾象限角坐標(biāo)軸上的角：軸線角或象限界角思考：終邊落在坐標(biāo)軸上怎么辦？如果角的終邊落在了坐標(biāo)軸上，這個(gè)角不屬于任何象限。例如：角的終邊落在X軸或Y軸上。2023/5/248練習(xí)1：1、銳角是第幾象限的角？2、第一象限的角是否都是銳角？舉例說明3、小于90°的角都是銳角嗎？答：銳角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是銳角370o答：小于90°的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負(fù)角。2023/5/249例1：已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，作出下列各角，并指出它們是第幾象限角：（1）30°（2）120°（3）-60

°

（4）225°典型例題12023/5/2410練習(xí)2：已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個(gè)象限的角？(1)410o，(2)－420o，(3)500o，(4)－110o．答：(1)第一象限角；

(2)第四象限角，

(3)第二象限角，

(4)第三象限角.2023/5/2411oxy在坐標(biāo)軸上畫出角30o,390o,-330o，并找出它們的共同點(diǎn)?它們的終邊都相同.探究（一）：3．終邊相同的角的表示

2023/5/2412xy

o3003900-33003900=300+3600=300+1x3600-3300=300-3600=300

-1x3600300=300+0x3600與300終邊相同的角的一般形式為300+K·3600，K∈Z2023/5/2413一般地，我們有：所有與α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合：S={β|β=α＋K·3600，K∈Z}即任一與與α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和.2023/5/2414例2.

寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在0o～360o范圍內(nèi)的角寫出來(lái)：

(1)815o；(2)－60o解：(1)S={β|β=k·360o+815o(k∈Z)},S中在0o～360o間的角是

-2×360o+810o=95o；典型例題2(2)S={β|β=k·360o－60o(k∈Z)}S中在0o～360o間的角是1×360o－21o=339o；2023/5/2415練習(xí)3：在0o～360o范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角.（1）-120°（2）640°（3）-950o解：（1）-120°=-360°+240°所以與-120°角終邊相同的角是240°，它是第三象限角。

2023/5/2416（2）640°=1×360°+280°所以與640°角終邊相同的角是280°，它是第四象限角。

（3）-950o=-3×360°+130o所以與-950o角終邊相同的角是130o，它是第二象限角。

2023/5/2417終邊在坐標(biāo)軸上角的表示xyo900+K·36001800+K·360000

+K·3600或3600＋K·36002700+K·3600或-900＋K·36002023/5/2418思考：寫出終邊落在y軸上的角的集合。解：終邊落在ｙ軸正半軸上的角的集合為S1={β|β=900+K?3600,K∈Z}={β|β=900+2K?1800,K∈Z}={β|β=900+1800的偶數(shù)倍}終邊落在ｙ軸負(fù)半軸上的角的集合為S2={β|β=2700+K?3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K?1800,K∈Z}={β|β=900+（2K+1）1800

，K∈Z}={β|β=900+1800的奇數(shù)倍}2023/5/2419S=S1∪S2所以終邊落在ｙ軸上的角的集合為={β|β=900+1800的偶數(shù)倍}∪{β|β=900+1800的奇數(shù)倍}={β|β=900+1800的整數(shù)倍}

={β|β=900+K?1800

，K∈Z}2023/5/2420練習(xí)4：寫出終邊落在x軸上的角的集合S={β|β=K?1800

，K∈Z}2023/5/2421xyo90018000036002700探究（二）：思考：1、在0o～360o范圍內(nèi)，終邊落在象限內(nèi)的角如何表示？2023/5/2422xyo900+K·36001800+K·360000

+K·3600或3600＋K·36002700+K·3600思考：2、終邊落在象限內(nèi)的角的集合如何表示？2023/5/2423第一象限：{α|k·3600<α<900+k·3600，k∈Z}第二象限：{α|900+k·3600<α<1800+k·3600，k∈Z}第三象限：{α|1800+k·3600<α<2700+k·3600，k∈Z}第四象限：{α|2700+k·3600<α<3600+k·3600，k∈Z}2023/5/2424注意：①k∈Z；②

是任意角；③k·360o與

之間是“+”號(hào)，如k·360o－30o,應(yīng)看成k·360o+(－30o)；④終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差360o的整數(shù)倍.2023/5/2425例3寫出終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合oxy2023/5/2426思考：已知α是第一象限角，求α／3是第幾象限角.2023/5/2427解：因?yàn)棣猎诘谝幌笙?即k·3600<α<900+k·3600α／3在第1、2、3象限萬(wàn)能方法2023/5/2428小結(jié)：1.任意角的概念正角：射線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：射線按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角