人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)詳案 第3單元 分?jǐn)?shù)除法

第3單元分?jǐn)?shù)除法

單/元/整/體/說/課

、、教材分析

本單元的主要教學(xué)內(nèi)容包括:倒數(shù)的認(rèn)識(shí)、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、一個(gè)數(shù)除

以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算、解決實(shí)際問題。本單元的內(nèi)容和前面學(xué)習(xí)的

很多知識(shí)具有比較直接的聯(lián)系。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)乘、除法、解簡(jiǎn)易方

程及分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí),這些都為學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法打下了基礎(chǔ),特別是分

數(shù)除法的學(xué)習(xí)關(guān)鍵在于理解分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)乘法的關(guān)系，因此,教材借助

各種直觀圖示和操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探索并理解分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。通

過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生一方面完成了分?jǐn)?shù)加、減、乘、除的學(xué)習(xí)任務(wù)，比較

系統(tǒng)地掌握了分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算,掌握了解決相關(guān)實(shí)際問題的方法;另一方

面也進(jìn)一步加深了對(duì)乘除法關(guān)系的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)方法的內(nèi)在聯(lián)系，

為解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題提供了更多幫助。同時(shí)也為后面學(xué)習(xí)比和比例、

百分?jǐn)?shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

?教學(xué)目標(biāo)

■知識(shí)表能］

1.通過探究活動(dòng),理解倒數(shù)的意義，掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法,能熟

練地寫出一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

2.使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的意義,理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法,能

正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算。

3.結(jié)合解決問題的過程，理解與掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的計(jì)算順序,

能正確進(jìn)行計(jì)算。

―學(xué)思考.

體會(huì)并掌握模型、方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想,提高學(xué)生綜合

運(yùn)用知識(shí)的能力。

會(huì)分析除法問題中的數(shù)量關(guān)系，并用線段圖幫助分析問題，學(xué)會(huì)用分

數(shù)除法解決相關(guān)的實(shí)際問題。

▼情感態(tài)度T

培養(yǎng)遷移、類推的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)

與生活的密切聯(lián)系。

C教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.理解分?jǐn)?shù)除法的意義,理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法,能正確進(jìn)

行分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算。

2.學(xué)會(huì)用分?jǐn)?shù)除法解決相關(guān)的實(shí)際問題。

【難點(diǎn)】

1.理解分?jǐn)?shù)除法的意義,理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法,能正確進(jìn)

行分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算。

2.學(xué)會(huì)用分?jǐn)?shù)除法解決相關(guān)的實(shí)際問題。

a教學(xué)建議

1.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移、類推

教材中設(shè)計(jì)了不少類比推理的材料,要善于利用這些材料,激活學(xué)生

已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。

引導(dǎo)他們進(jìn)行類比，促進(jìn)學(xué)習(xí)的正向遷移。分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的進(jìn)

一步延伸,分?jǐn)?shù)除法的學(xué)習(xí)關(guān)鍵在于理解分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)乘法的關(guān)系。如

在進(jìn)行分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法教學(xué)時(shí)，教師可以放手讓學(xué)生進(jìn)行自主探

究,利用知識(shí)的遷移類推,掌握分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的方法。

2.加強(qiáng)直觀教學(xué),結(jié)合實(shí)際操作和圖形語言,探索、理解計(jì)算方法

同分?jǐn)?shù)乘法的教材設(shè)計(jì)一樣,分?jǐn)?shù)除法中，也有折紙與畫圖的教學(xué)活

動(dòng)。教師要用好這些直觀手段,為學(xué)生充分提供動(dòng)手的機(jī)會(huì)和時(shí)間，讓學(xué)生

在更多的操作、觀察活動(dòng)中，憑借直觀感受，理解算理，發(fā)現(xiàn)算法。教師還

要進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),通過數(shù)形結(jié)合,學(xué)生邊操作,邊思考,并借助討論、交流

等形式,在理解的基礎(chǔ)上總結(jié)和掌握算法。在解決實(shí)際問題的教學(xué)中，更多

地運(yùn)用線段圖幫助理解題意,分析解題方法,建立思維模型。

3.注重拓展學(xué)生的思維能力，尋找多種方法解決問題

教材中有很多實(shí)際問題的解決方法都不止一種，教師在教學(xué)中要善于

運(yùn)用這些好的題目，給予學(xué)生思考的空間和時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解

決問題,并通過交流,讓學(xué)生有更多的思維方式,更多的解題策略。

?課時(shí)劃分

倒數(shù)的認(rèn)識(shí)（1課時(shí)）

解決實(shí)際問題

（4課時(shí)）

已知兩個(gè)量的和（差），其中一個(gè)量是另一個(gè)量

一的幾分之幾，求這兩個(gè)量，

課/時(shí)/教/學(xué)/詳/案

1倒數(shù)的認(rèn)識(shí)

?—整體設(shè)計(jì)

Q）教材分析

教材P28例1及練習(xí)六第1?5題。

本節(jié)課的內(nèi)容包括倒數(shù)的意義和求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等。教材通過觀察、

比較、發(fā)現(xiàn)來引出倒數(shù)的意義，并用實(shí)例幫助理解倒數(shù)的意義。然后引導(dǎo)

學(xué)生思考互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn),通過比較、歸納,為求一個(gè)數(shù)的倒

數(shù)打下基礎(chǔ)。教材中的例1給予了一個(gè)開放的流程，即先找一找,再通過觀

察發(fā)現(xiàn)三種情況:一是求分?jǐn)?shù)的倒數(shù);二是求整數(shù)的倒數(shù);三是1和0的倒

數(shù)問題。最后歸納總結(jié)出求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。

①教學(xué)目標(biāo)

1.通過觀察、比較、分類、討論等探究活動(dòng)，讓學(xué)生理解和掌握倒數(shù)

的意義。

2.在合作探究中掌握求倒數(shù)的方法,會(huì)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

3.讓學(xué)生親身參與探究活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣,激發(fā)他們學(xué)習(xí)的

積極性,養(yǎng)成合作探究問題的習(xí)慣。

Q教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

使學(xué)生掌握求倒數(shù)的方法,會(huì)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

【難點(diǎn)】

讓學(xué)生理解和掌握倒數(shù)的意義,會(huì)求小數(shù)的倒數(shù)。

QJ課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】PPT課件、實(shí)物展臺(tái)

口教學(xué)過程

反新課導(dǎo)入

方法一

1.師：同學(xué)們，你們有好朋友嗎？

預(yù)設(shè)生:有。

師:你的好朋友是誰？

預(yù)設(shè)生:我的好朋友是……

師:大家能用一句話描述這兩位同學(xué)的關(guān)系嗎？

預(yù)設(shè)生1:甲和乙是好朋友。

生2:甲是乙的好朋友，乙是甲的好朋友。

師:能說甲是朋友，乙是朋友嗎？為什么？還可以怎樣描述得既清晰又

簡(jiǎn)便？

預(yù)設(shè)生：甲和乙互為朋友。

2.師:這些似乎與我們數(shù)學(xué)知識(shí)沒有多大關(guān)系，其實(shí),它能引導(dǎo)我們今

天的學(xué)習(xí)呢?。ǔ鍪菊n題:倒數(shù)的認(rèn)識(shí)）

師:看到課題，你們有什么問題？

預(yù)設(shè)生1：什么是倒數(shù)？

生2:它們有什么特點(diǎn)？

生3:怎樣可以得到倒數(shù)？

師:看來同學(xué)們對(duì)未知的知識(shí)有很濃厚的興趣,現(xiàn)在我們進(jìn)入倒數(shù)的

學(xué)習(xí)。

3.師:請(qǐng)先計(jì)算下面的幾道題,再說說你的發(fā)現(xiàn)。（板書題目）

4.學(xué)生獨(dú)立計(jì)算上面的題目。

5.全班交流。

預(yù)設(shè)生1:我最后的計(jì)算結(jié)果是它們都等于lo

生2:我的也是。

生3:我發(fā)現(xiàn)第1題的前面一個(gè)因數(shù)是去后面一個(gè)因數(shù)把它的分子和

8

分母交換了，是會(huì)第2題也是一樣。

生4:第3題的前一個(gè)因數(shù)是整數(shù)5,后一個(gè)因數(shù)是也這個(gè)整數(shù)剛好是

它的分母,而它的分子是1。第4題和第3題的特點(diǎn)一樣。

師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì),表述得也非常清晰。像這樣乘積是1的兩個(gè)

數(shù)就互為倒數(shù)。

［設(shè)計(jì)意圖］由日常生活中的情景導(dǎo)入,增加知識(shí)的生活氣息,使學(xué)

生能體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系?？此撇煌膸准拢瑓s有相同的地方,

即兩個(gè)量之間的相互關(guān)系，為倒數(shù)意義的理解做好鋪墊。

方法二

1.師:在前面我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法，大家掌握得怎么樣了？

預(yù)設(shè)生:很好。

師:很有自信!那就試試計(jì)算下面的這些題。（課件出示題目）

-3X-88門X-3-7X1—5

838157

1155

5X--X12-X-

51277

師:計(jì)算過程中，請(qǐng)觀察這些算式。如果將它們分成兩類,可以怎樣分

呢？

2.學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。

3.匯報(bào)交流。

師:說說你的想法。

預(yù)設(shè)生:第1,3,4,5題分為一類,第2,6題分為一類。

師:為什么？

預(yù)設(shè)生1:因?yàn)榈?,3,4,5題的計(jì)算結(jié)果都是1,第2,6題的計(jì)算結(jié)果

不是10

生2:老師,我想把它們分成三類,行不行？

師:好,說說你的分法。

預(yù)設(shè)生:第1,3題分為一類,第4,5題分為一類,第2,6題分為一類。

師:說說你的理由。

預(yù)設(shè)生:我是從算式的特點(diǎn)來分的。

師:好的。我們一起來觀察算式的特點(diǎn),再看怎樣分合理。

4.觀察發(fā)現(xiàn),交流算式特點(diǎn)。

師:說一說|x1和套x/的特點(diǎn)。

預(yù)設(shè)生1:第一個(gè)因數(shù)和第二個(gè)因數(shù)的分子分母交換了位置。

生2:它們進(jìn)行約分后，積是1。

師：說說5義;和。義12的特點(diǎn)。

預(yù)設(shè)生1：其中一個(gè)因數(shù)是整數(shù),另一個(gè)因數(shù)是幾分之一,這個(gè)整數(shù)

剛好是幾分之一的分母。

生2:它們最后的積也是lo

師:說說8X|和'x，為什么分為一類。

預(yù)設(shè)生:它們最后的積不是1。

師:如果把這些算式分為兩類,可以把第1,3,4,5題分為一類,第2,6

題分為一類,那么分的標(biāo)準(zhǔn)是什么？

預(yù)設(shè)生:前一類題的積都是1,后一類題的積不是1。

師：剛才的那個(gè)同學(xué)分得更仔細(xì),在后面的學(xué)習(xí)中，我們會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

師:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。今天我們一起來探討倒數(shù)的知識(shí)。

（板書課題:倒數(shù)的認(rèn)識(shí)）

［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生通過計(jì)算、觀察、分類、討論等活動(dòng)，由分?jǐn)?shù)乘

法的學(xué)習(xí)順勢(shì)遷移到倒數(shù)的認(rèn)識(shí)，即考慮兩個(gè)數(shù)的積的問題。在分類過程

中要允許學(xué)生有不同的分類方法,這樣能培養(yǎng)學(xué)生思維的拓展性。

陷新知構(gòu)建

一、倒數(shù)的意義

師:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（板書倒數(shù)的定義）如何來理解呢？

師:觀察，吟,它們的積是1,我們可以說,鳴互為倒數(shù),:的倒數(shù)是*|

的倒數(shù)是支

師:你來說一說其他三個(gè)算式中哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，誰是誰的倒數(shù)。

預(yù)設(shè)生1：2和自互為倒數(shù),於是三的倒數(shù)，三是看的倒數(shù)。

生2:5和:互為倒數(shù),5是前勺倒數(shù),盟5的倒數(shù)。

生3:2和12互為倒數(shù),總是12的倒數(shù),12是2的倒數(shù)。

師:說得很清晰，很準(zhǔn)確。

師:對(duì)于5和1互為倒數(shù)，你是怎樣理解的?5的分子是幾?分母是幾？

預(yù)設(shè)生:5的分子是5,分母是1。

師:整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)。

師:為什么乘積是1的兩個(gè)數(shù)不直接說是倒數(shù),而要說“互為”倒數(shù)呢?

怎么理解這兩個(gè)字？

預(yù)設(shè)生:我認(rèn)為,就是你是我的,我是你的，不能說你是倒數(shù),我是倒

數(shù),它們是相互并存的。

師:相互并存,說得好,誰也離不了誰。

師:倒數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,它們是相互依存的,所以必須說一

個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù),而不能單獨(dú)地說某一個(gè)數(shù)是倒數(shù)。

師:說一說,定義倒數(shù)的關(guān)鍵要素有哪些？（板書:定義倒數(shù)的關(guān)鍵要

素）

預(yù)設(shè)生1:乘積是1。

生2:兩個(gè)數(shù)。

生3:互為。

師:很正確。數(shù)學(xué)語言要嚴(yán)謹(jǐn),不然就會(huì)漏洞百出。那么如何求一個(gè)數(shù)

的倒數(shù)呢？

二、求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)

課件出示例1。

下面哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)？

375112八

52367

I.師:仔細(xì)觀察數(shù)的特點(diǎn),說一說哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

預(yù)設(shè)生和*6和（和"

師:小組同學(xué)交流,想一想,怎樣求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)?

2.匯報(bào)交流,講解。

預(yù)設(shè)生1:交換分子和分母的位置就可以了。（板書）

3分子、分母交換位置535_

---------------->—―X—11

5353

7分子、分母交換位置27-2_1

----------------——X—1

2727

生2:如果是一個(gè)整數(shù),那么它的倒數(shù)就是幾分之一。

師：因?yàn)檎麛?shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)，所以也可以說交換分子和分

母的位置。（板書）

6一6分子、分母交換位置，16義乂

16

3.鞏固練習(xí)。（課件出示）

說出下面各數(shù)的倒數(shù)。

--7-16-

81023

【參考答案】貓倒數(shù)是［蕓的倒數(shù)是10;7的倒數(shù)是:小的倒數(shù)是

8310723

管16的倒數(shù)是2J的倒數(shù)是。

916

4.思考特例。

師:對(duì)于例1中的數(shù),還有1和0,你們沒有說出它們的倒數(shù)。它們沒

有倒數(shù)嗎?請(qǐng)各小組對(duì)這兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)展開討論。

小組討論,再交流:1的倒數(shù)是幾?0有倒數(shù)嗎?為什么？

預(yù)設(shè)生：1的倒數(shù)是1,因?yàn)镮X1=1,乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，所

以我認(rèn)為1的倒數(shù)是1。

師:理由很充分,并且能用倒數(shù)的定義來加以說明，活學(xué)活用，真不錯(cuò)。

（板書：1的倒數(shù)是1）

預(yù)設(shè)生:我沒有找到0的倒數(shù)，因?yàn)?乘任何數(shù)都得0,得不到1,所以

我認(rèn)為。沒有倒數(shù)。

師:你們找到0的倒數(shù)沒有？

預(yù)設(shè)生:沒有。

師:是不是和剛才這位同學(xué)的想法一樣？

師:確實(shí)，因?yàn)?乘任何數(shù)都得不到I,所以0沒有倒數(shù)。（板書）

［設(shè)計(jì)意圖］在探究求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法時(shí),利用到學(xué)生的分類，

把求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的三種情況分別展示,并且給予學(xué)生思考的時(shí)間，讓學(xué)

生通過小組討論、交流,熟練掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。

5.求小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

師：同學(xué)們已經(jīng)會(huì)求一個(gè)分?jǐn)?shù)和一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)了。想一想，我們還學(xué)

過哪些數(shù)？

預(yù)設(shè)生:小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)。

師:那么怎么樣求小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)呢?請(qǐng)選擇一種，自己舉例，在小

組內(nèi)探究。

（1）小組內(nèi)探究，教師巡視指導(dǎo)。

（2）匯報(bào)交流，總結(jié)方法。

預(yù)設(shè)生:我們研究的是求小數(shù)的倒數(shù)。舉的例子是0.5。我們先把0.5

化成分?jǐn)?shù)，即/再交換分子、分母的位置，就是2。（板書）

師:求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù),可以把小數(shù)先化成分?jǐn)?shù),再交換分子與分母的

位置。

預(yù)設(shè)生:我們研究的是求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。舉的例子是3|。我們先把

3|化成假分?jǐn)?shù)，即三再交換分子、分母的位置，就是卷。（板書）

師:求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù),我們可以先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),再交換分

子與分母的位置。

6.鞏固練習(xí)。

（教材第28頁“做一做”）

獨(dú)立完成,注意書寫的規(guī)范。匯報(bào)交流,說一說你是怎樣找出它們的倒

數(shù)的。

【參考答案】-----

4163574

叵隨堂練習(xí)

教材第29頁練習(xí)六第1,2,3題。

⑴第1題。

獨(dú)立完成,集體訂正。

⑵第2題。

獨(dú)立完成,匯報(bào)交流。

指名同學(xué)說一說判斷的理由是什么，其他同學(xué)補(bǔ)充說明。

預(yù)設(shè)生1:第1題是對(duì)的。

生2:第2題是錯(cuò)的。因?yàn)榈箶?shù)是指兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,這道題是三個(gè)

數(shù)的積為1。

生3:第3題是錯(cuò)的。因?yàn)?乘任何數(shù)都得0,0是沒有倒數(shù)的。

生4:第4題是錯(cuò)的。比如藍(lán)的倒數(shù)是.而.小于冷。又比如1的倒數(shù)

是1,它們相等。所以根本無法確定一個(gè)數(shù)的倒數(shù)比這個(gè)數(shù)小，還是比這個(gè)

數(shù)大。

⑶第3題。

指名同學(xué)到黑板上完成，其他同學(xué)獨(dú)立完成，集體訂正。

【參考答案】

1.

2.(1)V(2)X(2)X⑷X工9I”」壺看

W課堂小結(jié)

師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?

預(yù)設(shè)生1:我認(rèn)識(shí)了倒數(shù),知道乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

生2:我知道了1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。

生3:求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)前,都要先把這個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù),如整數(shù)要看做分

母是1的分?jǐn)?shù)，小數(shù)要先化成分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)等等。

生4:求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法是交換分子、分母的位置。

叵作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)1

教材第29頁練習(xí)六第4,5題。

作業(yè)2

【基礎(chǔ)鞏固】

1.(基礎(chǔ)題)填一填。

()=1)=1

-X()=1-X()二1

24

5X()=1()X^=l

2.(基礎(chǔ)題)找朋友。(把互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)用線連起來)

0.7

【提升培優(yōu)】

3.（易錯(cuò)題）我是聰明的小法官。

⑴真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都比1大。（）

⑵假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都比1小。（）

（3）0的倒數(shù)是0。（）

（4）1的倒數(shù)是它本身。（）

⑸遍倒數(shù),：也是倒數(shù)。（）

83

4.（重點(diǎn)題）求下列各數(shù)的倒數(shù)。

（1）0,25（2）|⑶5（4）；（5）7

6212

【思維創(chuàng)新】

5.（難點(diǎn)題）看一看，選一選。

⑴任何真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都是（）。

A.真分?jǐn)?shù)B.假分?jǐn)?shù)C.不確定

（2）ax1=l,a等于（）o

A.-B.-C.1

1211

⑶最小的質(zhì)數(shù)的倒數(shù)是（）o

A.2B.1iC.2-D.0

23

⑷假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都（）1。

A.大于B.小于

C.小于或等于D.大于或等于

【參考答案】

作業(yè)上4?（橫著填）”*3：—5.小紅說得對(duì)。只要兩

個(gè)數(shù)的乘積是1,這兩個(gè)數(shù)就互為倒數(shù),這兩個(gè)數(shù)可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)。

作業(yè)2:

⑵X⑶X(4)7⑸X4.⑴4⑵”3嚀(4)2(5)|

5.(1)B(2)B(3)B(4)C

舊板書設(shè)計(jì)

倒數(shù)的認(rèn)識(shí)

38■,715,11

-X-=1——X—=15Xi=1—X12=l

83157512

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

定義倒數(shù)的關(guān)鍵要素:乘積是匕兩個(gè)數(shù);互為。

I的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。

分?jǐn)?shù),三分子、分母交換位置.5351

-X一二I

53

7

分子、分母交換位置27-2_

2--------------------->——X―1

727

整數(shù)：6歲分子、分母交換位"6X^=1

166

小數(shù)：0.53分子、分母交換位置，2ix2=l

22

帶分?jǐn)?shù).3±17分子、分母交換位置.51751

=—X——二1

517

E教學(xué)反思

成功之處

1.導(dǎo)入方式貼近學(xué)生的生活。

本節(jié)課一開始創(chuàng)設(shè)“讓學(xué)生找朋友”的情景，這是離學(xué)生最近的生活

情景,一方面可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，另一方面通過此

活動(dòng)幫助學(xué)生理解“互為”的含義,從而為構(gòu)建新知識(shí)掃清語言理解障礙。

2.多次讓學(xué)生進(jìn)行小組討論、交流，自主探究求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。

只有學(xué)生經(jīng)歷過才有理解和熟練的基礎(chǔ),所以教學(xué)中讓學(xué)生通過小組

的討論、交流，得出各種情況下求倒數(shù)的方法，既能拓展學(xué)生的思維空間,

又能培養(yǎng)學(xué)生合作的能力和聽取別人意見,完善自己的能力。

3.數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性。

在教學(xué)中多次強(qiáng)調(diào)表達(dá)的準(zhǔn)確性，引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中，運(yùn)用

數(shù)學(xué)語言清晰地、有條理地表述自己的思考過程，進(jìn)行討論與質(zhì)疑。

①不足之處

引導(dǎo)過程中，步子有點(diǎn)小,沒有完全放開。

再教設(shè)計(jì)

再教這個(gè)內(nèi)容時(shí),把所有可能的情況全部展示出來，讓學(xué)生進(jìn)行小組

分工,各自探究出求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法,最后進(jìn)行交流,補(bǔ)充認(rèn)識(shí),形成

完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

國教材習(xí)題解答

【做一做?28頁】

1191815

4163574

【練習(xí)六?29頁】

1.如下圖所示。

2.（1）對(duì)，因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。⑵不對(duì)，因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)

數(shù)互為倒數(shù),題中是三個(gè)數(shù),所以不對(duì)。（3）不對(duì)，因?yàn)?沒有倒數(shù),所以

此題不對(duì)。（4）不對(duì)。因?yàn)檎娣謹(jǐn)?shù)的倒數(shù)比它本身大，1的倒數(shù)等于它本

身，所以不對(duì)。3.9------4.（豎著填）工-

5185121021688

=33=^1=5.小紅說得對(duì)。

44

區(qū)L教學(xué)參考資料

一」典型例題精析

團(tuán)m是一個(gè)整數(shù)，它的倒數(shù)是（）0

［名師］由m是一個(gè)整數(shù)可以說明m有可能等于0,因?yàn)?沒有倒數(shù),

所以當(dāng)m是不為0的整數(shù)時(shí),m的倒數(shù)是工。

m

［解答］-（m^O）

m

【知識(shí)拓展】由倒數(shù)的意義可知乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，但是

0沒有倒數(shù)，因?yàn)?作為分母時(shí),這個(gè)分?jǐn)?shù)沒有意義,所以0沒有倒數(shù)。

（事相關(guān)知識(shí)拓展

數(shù)字趣聯(lián)

宋代大詩人蘇東坡年輕時(shí)與幾個(gè)學(xué)友進(jìn)京考試,他們到達(dá)試院時(shí)為時(shí)

已晚，考官說：“我出一聯(lián),你們?nèi)魧?duì)得上，我就讓你們進(jìn)考場(chǎng)?！笨脊俚纳?/p>

聯(lián)是:一葉孤舟，

坐了二三個(gè)學(xué)子,啟用四槳五帆,經(jīng)過六灘七灣,歷盡八顛九簸,可嘆

十分來遲。

蘇東坡對(duì)出的下聯(lián)是:十年寒窗,進(jìn)了九八家書院,拋卻七情六欲,苦

讀五經(jīng)四書,考了三番兩次，今日一定要中。

考官與蘇東坡都將一至十這十個(gè)數(shù)字嵌入對(duì)聯(lián)中，將讀書人的艱辛與

刻苦情況描寫得淋漓盡致。

找規(guī)律填數(shù)

有6個(gè)不同的自然數(shù),它們的倒數(shù)之和為1,求這6個(gè)自然數(shù)。

【參考答案】（答案不唯一”高+上=1。

2分?jǐn)?shù)除法

o教材分析

本節(jié)的內(nèi)容有:分?jǐn)?shù)除法、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算以及解決有關(guān)分?jǐn)?shù)除法的問

題。通過第一小節(jié)倒數(shù)的認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)，為分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法的學(xué)習(xí)做好

了鋪墊。分?jǐn)?shù)除法的學(xué)習(xí)主要是通過折一折、畫一畫、涂一涂等活動(dòng)來理

解算理，掌握方法。教師在教學(xué)中要給學(xué)生操作的空間和時(shí)間。分?jǐn)?shù)的混

合運(yùn)算實(shí)際上是分?jǐn)?shù)的加減乘除四則混合運(yùn)算，在分?jǐn)?shù)乘法單元中學(xué)過分

數(shù)混合運(yùn)算,但沒有分?jǐn)?shù)除法參與。這里再一次學(xué)習(xí)，實(shí)際上既是分?jǐn)?shù)混合

運(yùn)算的鞏固，更是拓展與加深。解決有關(guān)分?jǐn)?shù)除法的問題可分為：已知一個(gè)

數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)；已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多

少，求這個(gè)數(shù);和倍及差倍問題;工程問題等,這幾類問題是學(xué)生掌握的難

點(diǎn),教師要讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程,掌握分析方法,尋求最合適的解

決方法。

①）教學(xué)目標(biāo)

1.引導(dǎo)學(xué)生在具體的情景中和動(dòng)手操作活動(dòng)中理解分?jǐn)?shù)除法的意義

和計(jì)算方法,并能正確進(jìn)行計(jì)算。

2.理解和掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序,能正確地進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)

算,并學(xué)會(huì)解決相關(guān)的實(shí)際問題。

3.學(xué)會(huì)用線段圖或其他方法分析各類除法問題中的數(shù)量關(guān)系，掌握各

類除法實(shí)際問題的解決方法,能熟練地列方程解答這類問題。

4.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、分析并解決問題的能力等。體會(huì)算法的多樣

化,提升發(fā)散思維。

c教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法和分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的計(jì)算順序,會(huì)正確進(jìn)行

分?jǐn)?shù)除法計(jì)算和分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。

2.掌握解決各類分?jǐn)?shù)除法問題的方法,能解決這類實(shí)際問題。

【難點(diǎn)】

1.理解分?jǐn)?shù)除法的算理,正確進(jìn)行計(jì)算。

2.用線段圖幫助分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，熟練運(yùn)用方程解決問題。

第TI課時(shí)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

SL整體設(shè)計(jì)

Q教學(xué)目標(biāo)

1.引導(dǎo)學(xué)生在具體的情景中借助已有的經(jīng)驗(yàn)理解分?jǐn)?shù)除法的意義。

2.經(jīng)歷動(dòng)手操作,利用數(shù)形結(jié)合的思想理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法,

并能正確進(jìn)行計(jì)算。

3.在教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想,讓學(xué)生充分感受轉(zhuǎn)化的好處與魅力。

①教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

分?jǐn)?shù)除法意義的理解,分?jǐn)?shù)除以整數(shù)算法的探究。

【難點(diǎn)】

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)算法的探究和算理的理解。

課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】PPT課件、實(shí)物展臺(tái)

【學(xué)生準(zhǔn)備】長(zhǎng)方形紙、彩筆

舊教學(xué)過程

E新課導(dǎo)入

方法一

i.師：前面我們認(rèn)識(shí)了倒數(shù),現(xiàn)在回憶一下,說說有關(guān)倒數(shù)的知識(shí)。

預(yù)設(shè)生1：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

生2:求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法是交換分子和分母的位置。

生3:1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。

生4:倒數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)說一個(gè)數(shù)是倒數(shù)。

師:請(qǐng)說出下面各數(shù)的倒數(shù)。

6-54-

35

預(yù)設(shè)生:6的倒數(shù)是；的倒數(shù)是3,5的倒數(shù)是34的倒數(shù)是：的倒數(shù)

63545

是I。

2.填一填。（課件出示）

①把10個(gè)練習(xí)本平均分成2份,每份是這些練習(xí)本的一p求10個(gè)

練習(xí)本的右列式為o

②把一根長(zhǎng)8m的繩子平均分成4份,每份是這根繩子的^一求8m

的提多少,列式為。

4

師：同學(xué)們,請(qǐng)你來填一填,并說一說你的思路。

預(yù)設(shè)生1:把10個(gè)練習(xí)本平均分成2份,每份是這些練習(xí)本的/求10

個(gè)練習(xí)本的右列式為10嗎=5（個(gè)）。

生2:把一根長(zhǎng)8m的繩子平均分成4份,每份是這根繩子的;,求8m

4

的;是多少,列式為8X；=2（m）o

44

生3:求一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少,就用這個(gè)數(shù)乘幾分之一。其實(shí)我們

可以換個(gè)角度來想,就是用這個(gè)數(shù)除以幾份。

師:真聰明，能把乘法和除法聯(lián)系起來。

師:今天，老師就要帶著大家用這些我們已經(jīng)掌握的知識(shí)去學(xué)習(xí)新知

識(shí),解決新問題。

［設(shè)計(jì)意圖］由倒數(shù)的認(rèn)識(shí)及平均分的應(yīng)用引入分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的教

學(xué),可以讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的回顧,為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊,并且能讓學(xué)生

進(jìn)行知識(shí)的遷移和類推，降低自主學(xué)習(xí)的難度。

方法二

口算,看誰算得又對(duì)又快。（課件出示口算題）

314151

-X--X--X—

5376810

師:前面我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算,看看誰算得又對(duì)又快,開始搶答。

預(yù)設(shè)生=9

535

師：同學(xué)們解答得又快又對(duì)。老師有個(gè)小疑問,5X；表示:的:是多少，

5353

還可以怎樣理解？

師:哦，摸不著頭腦了。那好，說說的勺意義是什么。

預(yù)設(shè)生:把一個(gè)整體平均分成3份,表示其中的1份。

師:那我們是否可以這樣理解|x即把|平均分成3份,取其中的1份

呢？

預(yù)設(shè)生:是的。

師:還能用其他的算式表示嗎？

預(yù)設(shè)生：|小3。

師:任何事物有時(shí)可以換個(gè)角度來思考。我們已經(jīng)學(xué)過分?jǐn)?shù)乘法,今天,

我們來探索有關(guān)分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)。

［設(shè)計(jì)意圖］由分?jǐn)?shù)乘法的鞏固進(jìn)入分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的學(xué)習(xí)，把乘法與

除法的互逆關(guān)系緊密聯(lián)系起來。并且提醒學(xué)生思考問題可以轉(zhuǎn)換角度,為

分?jǐn)?shù)除法的探究學(xué)習(xí)起到暗示作用。

方法三

師:前面我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算,今天我們要一起探索分?jǐn)?shù)除法

的有關(guān)知識(shí)。你想知道什么？（板書課題）

預(yù)設(shè)生:我想知道分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。

師:好的。我們今天就一起來探究分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。

［設(shè)計(jì)意圖］由學(xué)生拋出問題,能激發(fā)學(xué)生的求知欲和探究精神。

陷新知構(gòu)建

一、課件出示例1,分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法

把一張紙的:平均分成2份,每份是這張紙的幾分之幾？自己試著折一

折,算一算。如果把這張紙的:平均分成3份,每份是這張紙的幾分之幾？

1.讀題,理解題意。

師:你知道了什么？

預(yù)設(shè)生:把一張紙的［平均分成2份。

師:解決的問題是什么？

預(yù)設(shè)生:求每份是這張紙的幾分之幾。

師:怎樣列式?為什么？

預(yù)設(shè)生彳:2,要用除法計(jì)算，因?yàn)槭恰捌骄帧薄?/p>

師:分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法,我們還沒有學(xué)過。請(qǐng)你們大膽猜猜￡?2最

后的結(jié)果是多少。

預(yù)設(shè)生:等于|。

2.動(dòng)手操作，探究算法。

師:究竟最后的正確結(jié)果是多少呢?我們可以用長(zhǎng)方形的紙，試著折一

折,涂一涂,再算一算，同桌之間利用我們學(xué)過的知識(shí)或方法來進(jìn)行試驗(yàn)，

驗(yàn)證哪一個(gè)得數(shù)是正確的。

學(xué)生進(jìn)行操作，教師巡視指導(dǎo)。

3.匯報(bào)交流。（請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示并交流）

師:請(qǐng)上臺(tái)來展示你的做法和計(jì)算結(jié)果。

預(yù)設(shè)生1:（方法一）我們把這張紙平均分成5份，找出其中的4份，再

把4個(gè)1平均分成2份,每份是2個(gè)點(diǎn)也就是|。

生2:（方法二）我們是把這張紙平均分成5份,找出其中的4份,再把:

平均分成兩份,每份就是加的,也就是gx；=|。

4.更加深入地分析這兩種方法。

師:你們的方法都展現(xiàn)了你們的聰明才智。現(xiàn)在我們更加深入地分析

一下這兩種方法。

第一種方法是將4個(gè)巳平均分成2份,每份是2個(gè)點(diǎn)即用g的分子4除

以整數(shù)2,得|。計(jì)算過程為:"2=等=|。（板書）

第二種方法是把:平均分成2份,每份就是［的也得|。計(jì)算過程

為會(huì)23*；|。（板書）

［設(shè)計(jì)意圖］通過學(xué)生的操作活動(dòng)，直觀地展示分?jǐn)?shù)乘法的算理,突

破重難點(diǎn)，幫助學(xué)生掌握和理解正確的算理。

二、應(yīng)用、比較計(jì)算方法

師:這是我們探索出的分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法,嘗試選擇一種方法來解

決下面這個(gè)問題,并加以驗(yàn)證。

1.師:如果把這張紙的:平均分成3份,每份是這張紙的幾分之幾？

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,再在小組內(nèi)說一說。

2.匯報(bào)交流。

師:展示你的計(jì)算過程和驗(yàn)證方法。

預(yù)設(shè)生1：把抨均分成3份,每份就是:的用*x-2,也可以用

：+3=白。（板書）

515

可以用折紙的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

生2:我也是這樣想的。

師:有用第一種方法計(jì)算的嗎？

預(yù)設(shè)生:沒有。

師:為什么你們都沒有選擇用分?jǐn)?shù)的分子直接除以整數(shù)呢？

預(yù)設(shè)生：因?yàn)榉肿?除以3得不到整數(shù)。

師:不是每一種方法都適用任何題目的解決,有些方法有它的局限性,

比如第一種方法就只能在分子能被整數(shù)整除時(shí)用。所以我們要仔細(xì)思考,

選擇合適的方法計(jì)算。

［設(shè)計(jì)意圖］通過動(dòng)手操作、嘗試、觀察等活動(dòng)，使學(xué)生更深刻地理

解第一種方法的局限性,從而理解和掌握第二種方法。

3.鞏固練習(xí)。

師:如果是把這張紙的:平均分成5份、6份,求其中的一份呢？

獨(dú)立計(jì)算，集體訂正。

預(yù)設(shè)生1:±+5=±*工=芻。

55525

2

4\12

生?一一

王2一5+6=5'XX3=15°

3

師:觀察思考,計(jì)算過程中的5和;、6和;是什么關(guān)系？

預(yù)設(shè)生:它們分別互為倒數(shù)。

師:我們可以怎樣整理第二種算法？

預(yù)設(shè)生:乘除數(shù)的倒數(shù)。

師:嗯，還比較簡(jiǎn)潔。

4.觀察與整理。

師：同學(xué)們，觀察我們這節(jié)課學(xué)的算式有什么特點(diǎn)。

預(yù)設(shè)生:都是分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。

師:歸納、整理一下分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法吧！

5.共同小結(jié)。

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)有兩種計(jì)算方法,第一種可以用分子除以整數(shù)，但分?jǐn)?shù)

的分子一定要能被整數(shù)整除;第二種用分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù),無論分?jǐn)?shù)

的分子能否被整數(shù)整除都可以進(jìn)行計(jì)算。

師:哪種方法更適合一般情況？

預(yù)設(shè)生:第二種。

師:對(duì)這個(gè)整數(shù)有特別要說明的嗎？

預(yù)設(shè)生:這個(gè)整數(shù)不能是0,因?yàn)槌龜?shù)不能是0。

6.歸納總結(jié)。

一個(gè)分?jǐn)?shù)除以一個(gè)不為“0”的整數(shù),等于這個(gè)分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

（板書）

師:下面我們一起做做練習(xí)，以鞏固我們探究出來的計(jì)算方法。

叵隨堂練習(xí)

1.教材第30頁“做一做”。（板書）

指名板演,其他同學(xué)獨(dú)立完成,集體訂正。

2.教材第34頁練習(xí)七第1,2,3題。

⑴第1題。

說一說乘法算式中各數(shù)的關(guān)系。

獨(dú)立完成,集體訂正。

⑵第2題。

根據(jù)乘法算式中各部分的關(guān)系完成。

開火車形式口答。

（3）第3題。

獨(dú)立完成,集體訂正。

【參考答案】L（教材第30頁“做一做”x；=。

1010310

-4-2=-x-=-2.（教材第34頁練習(xí)七）1.竺+5/---=5=

882164444357

26e2_3o51557口

53557*7781615

8c4，c411/\

—4A3.一'8=—X—=—（m）

955810

w課堂小結(jié)

師:通過這節(jié)課的探究活動(dòng),我們知道了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，回

顧一下。

預(yù)設(shè)生:一個(gè)分?jǐn)?shù)除以一個(gè)不為“o”的整數(shù),等于這個(gè)分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整

數(shù)的倒數(shù)。

師:這個(gè)方法是否適用于分?jǐn)?shù)除法中的任意情況呢？比如分?jǐn)?shù)除以分

數(shù)。下節(jié)課我們會(huì)繼續(xù)探討這個(gè)問題。

區(qū)作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)1

教材第34頁練習(xí)七第4題。

作業(yè)2

【基礎(chǔ)鞏固】

1.（基礎(chǔ)題）我會(huì)填。

（1）：+9表示把（）平均分成（）份，每份是（），也就是求（）

4

的（）是多少。

⑵把:米長(zhǎng)的絲帶平均剪成4段,每段長(zhǎng)（）米,每段是這根絲帶的

4

（）0

⑶1+6=1—^=（）。

2.（易錯(cuò)題）在。里填或“=”。

-4-4O-X2

33

—4-30—X2

1010

-4-1O-X1

88

【提升培優(yōu)】

3.（重點(diǎn)題）我會(huì)計(jì)算。

-4-40-4-5-4-4

9137

4.（難點(diǎn)題）工程隊(duì)修一段路，12天修了全長(zhǎng)的最平均每天修這段路的幾分

之幾？

5.（重點(diǎn)題）如果a是一個(gè)大于0的自然數(shù),那么;+a與三個(gè)6哪個(gè)大?為什

么？

【思維創(chuàng)新】

6.（競(jìng)賽題）小馬虎計(jì)算A+5時(shí),把除號(hào)寫成乘號(hào),結(jié)果是也正確的結(jié)果應(yīng)

該是多少?

【參考答案】

作業(yè)1:4/|3458

8152127

作業(yè)2:1.⑴。913

4124

(3)--2.<>=3.———4.-4-12=—5l.~1—?a—1x-1=

61090131474266a

T-,-^-6=-X*=所以與24-6一樣大。6.二卷正確結(jié)果是

6aaa66a6a

-4-5=-

1575o

S板書設(shè)計(jì)

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

方法二《：23*:二|

55315

歸納總結(jié):一個(gè)分?jǐn)?shù)除以一個(gè)不為“0”的整數(shù)，等于這個(gè)分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)

的倒數(shù)。

2T=」x」)

10()())

0教學(xué)反思

q成功之處

i.讓學(xué)生充分進(jìn)行操作活動(dòng),直觀理解算理。

在整個(gè)計(jì)算方法的探究過程中，都是讓學(xué)生進(jìn)行折紙、畫圖的活動(dòng)，

然后進(jìn)行小組交流,全班交流,交流自己的折紙方法、計(jì)算過程及其算理。

在這各種的活動(dòng)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師只是起到指導(dǎo)作用。由折一折、

畫一畫等活動(dòng)更能幫助學(xué)生直觀理解算理。

2.大膽猜測(cè)，小心求證，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

在進(jìn)入計(jì)算方法的探究前，讓學(xué)生大膽猜測(cè)最后的結(jié)果是多少”。

學(xué)生或許會(huì)根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法來有理有據(jù)地猜測(cè)，也許會(huì)想當(dāng)然。接著教師引

導(dǎo)”究竟最后的正確結(jié)果是多少呢”?？梢杂瞄L(zhǎng)方形的紙,試著折一折，

涂一涂,再算一算，同桌之間利用學(xué)過的知識(shí)或方法來進(jìn)行試驗(yàn),驗(yàn)證哪一

個(gè)得數(shù)是正確的。激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心。

Q）不足之處

提問過于細(xì)化,致使教學(xué)中時(shí)間不夠,條理不夠清晰。

再教設(shè)計(jì)

再教這個(gè)內(nèi)容時(shí)，要注意給予學(xué)生更多表述的機(jī)會(huì)。六年級(jí)的學(xué)生已

具備一定的自學(xué)能力，教師要肯定學(xué)生,創(chuàng)造更多的活動(dòng)，給予更多交流的

時(shí)間。

舊教材習(xí)題解答

【做一做?30頁】

-2=^x-=—

8216

區(qū)L教學(xué)參考資料

■典型例題精析

國紅星面粉廠將0噸面粉平均分給5個(gè)學(xué)校食堂,每個(gè)食堂分得

多少噸?

［名師］《噸面粉平均分給5個(gè)食堂,就是把1機(jī)屯面粉平均分成5份,

每個(gè)食堂應(yīng)得（1|+5）噸。

［解答］1|+5=4］=1噸）。

【知識(shí)拓展】一個(gè)帶分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（。除外），要先把帶分?jǐn)?shù)化成假

分?jǐn)?shù),再按照分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。

相關(guān)知識(shí)拓展

算數(shù)書

1984年初,在湖北江陵張家山的一座漢墓中出土了一批數(shù)學(xué)竹簡(jiǎn),約

有余支完好，其中一支背面有“算數(shù)書”三字。學(xué)術(shù)界因此將其定名為《算

數(shù)書》。它的成書年代在公元前2世紀(jì)或更早一點(diǎn),絕大多數(shù)內(nèi)容和題目

產(chǎn)生于秦或先秦，可歸納為算術(shù)和幾何兩大類。其中對(duì)于分?jǐn)?shù)除法，《算數(shù)

書》有明確的顛倒相乘法。公元9世紀(jì)，印度數(shù)學(xué)家摩珂毗羅才提出了分

數(shù)除法法則，這比《算數(shù)書》晚了1000多年。

戈特弗里德?威廉-萊布尼茨

戈特弗里德?威廉?萊布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz,1646年

7月1日」716年11月14日），德意志哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。萊布尼茨在數(shù)學(xué)

史和哲學(xué)史上都占有重要地位。在數(shù)學(xué)上，他和牛頓先后獨(dú)立發(fā)明了微積

分。有人認(rèn)為,萊布尼茨最大的貢獻(xiàn)不是發(fā)明微積分,而是發(fā)明了微積分中

使用的數(shù)學(xué)符號(hào)，因?yàn)榕ｎD使用的符號(hào)被普遍認(rèn)為比萊布尼茨的差。萊布

尼茨還對(duì)二進(jìn)制的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。1716年11月14日萊布尼茨于漢諾

威逝世。7月1日萊布尼茨360周年誕辰之際，漢諾威大學(xué)正式改名為漢

諾威萊布尼茨大學(xué)。

萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了下面的單位分?jǐn)?shù)三角形（單位分?jǐn)?shù)是分子為1,分母

為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)）:

第一行：；

1

第二行，1

2

第三行q11

63

第四行111

412124

第五行q1111

2030205

根據(jù)前五行的規(guī)律,可以知道第六行的數(shù)依次

是:O

【參考答案】*京京意京*

第②課時(shí)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)

■整體設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1.通過具體的問題情景,探索并理解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

2.掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的推理過程,運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想理解計(jì)算方法的由

來,能正確地進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算。

3.讓學(xué)生通過探索知識(shí),體驗(yàn)成功的樂趣,樹立學(xué)習(xí)的自信心。

Q教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

理解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理,并抽象概括出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則。

【難點(diǎn)】

一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)算法的探究和算理的理解。

Q,課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】PPT課件、實(shí)物展臺(tái)

【學(xué)生準(zhǔn)備】尺子、鉛筆

O教學(xué)過程

￡新課導(dǎo)入

方法一

口算。（課件出示）

18X5--4X-5-2X0

6579

-4-4-4-4-4-2

9711

口答。

【參考答案】1510|

792811

師:說一說怎樣計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。

預(yù)設(shè)生:一個(gè)分?jǐn)?shù)除以一個(gè)不為“0”的整數(shù),等于這個(gè)分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整

數(shù)的倒數(shù)。

師:如果把除數(shù)變成一個(gè)分?jǐn)?shù),我們?cè)撊绾斡?jì)算呢?今天我們就繼續(xù)研

究分?jǐn)?shù)除法的其他內(nèi)容。（板書課題:一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)）

［設(shè)計(jì)意圖］由復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)導(dǎo)入新知,是想運(yùn)用順勢(shì)遷移和類

比推理,理解和掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

方法二

（課件出示題目）

一架飛機(jī)3小時(shí)飛行1800km,這架飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？

口頭列式計(jì)算。

師:說一說題中存在什么數(shù)量關(guān)系？

預(yù)設(shè)生:路程+時(shí)間=速度。

師:生活中許多時(shí)候都是會(huì)用到這個(gè)數(shù)量關(guān)系來解決問題的?？纯聪?/p>

面的情景圖,你會(huì)怎樣來解決這個(gè)問題？

［設(shè)計(jì)意圖］由數(shù)量關(guān)系導(dǎo)入新知,減少列式上的難度。

方法三

師:生活中我們隨處都會(huì)遇到實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，看看圖中，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什

么信息？（課件出示主題圖）

［設(shè)計(jì)意圖］直接導(dǎo)入情景圖，不給學(xué)生提供任何暗示,那么學(xué)生在

學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)一,就會(huì)出現(xiàn)多種解題策略,有助于學(xué)生思維空間的拓展。

陷新知構(gòu)建

課件出示教學(xué)例2,一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法

小明;小時(shí)走了2km,小紅盤小時(shí)走了:km。誰走得快些？

3126

1.讀題，理解題意。

2.列出算式，學(xué)生口答。

師:怎么理解“誰走得快些？”

預(yù)設(shè)生:就是比較他們倆的速度，即誰每小時(shí)走的路程多。

師:如何解決？

預(yù)設(shè)生1:小明平均每小時(shí)走:2個(gè)|。

生2:小紅平均每小時(shí)走

612

3.師:說出你列式的根據(jù)。

預(yù)設(shè)生:我是根據(jù)數(shù)量關(guān)系式:速度=路程+時(shí)間。

師:誰會(huì)計(jì)算出這兩個(gè)算式的結(jié)果？

預(yù)設(shè)生1：我們似乎沒有學(xué)過。

生2:第一個(gè)算式是整數(shù)除以分?jǐn)?shù),第二個(gè)算式是分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)。

4.師:觀察很仔細(xì)。我們先嘗試著算一算2個(gè)|,看看能不能找到整數(shù)

除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。老師建議你們畫個(gè)線段圖幫助自己。

(1)學(xué)生計(jì)算，同桌互議。教師巡視指導(dǎo)。

⑵匯報(bào)交流。

師:誰能說一說你是怎樣算的？

預(yù)設(shè)生:老師，我是根據(jù)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法模仿

的,2+1=2*1=3(km),但是我不太理解,為什么要這樣做？

師:你很聰明，會(huì)利用舊知識(shí)來解決新知識(shí)的問題。但是這個(gè)結(jié)果是否

正確？實(shí)際的計(jì)算方法是否真是這樣?我們一起來解決這些難題。

(3)教師引導(dǎo)探究。

師:根據(jù)題意先畫線段圖，可以幫助我們更清晰地展現(xiàn)題目意思。

師:先畫一條線段表示1小時(shí)走的路程,再思考如何表示|小時(shí)走了2

千米。(板書)

1小時(shí)走了？卜01

入_______________

X

預(yù)設(shè)生：“|小時(shí)走了2km”就是把1小時(shí)所走的路程平均分成3份,

其中的2份的路程是2km。(板書圖)

1小時(shí)走廣？km

.小時(shí)走了2km

師:仔細(xì)看圖，思考一下,老師理解的對(duì)嗎？

預(yù)設(shè)生:是對(duì)的。

師:看圖想一想，小組討論,要求1小時(shí)走了多少千米,我們可以怎樣

做?小組討論。匯報(bào)交流。

預(yù)設(shè)生：已知|小時(shí)走了2km,要求1小時(shí)走了多少千米,我們可以先

算出其中的一份是多少，即1小時(shí)走了多少千米。再乘3,就是1小時(shí)走的

路程。

根據(jù)學(xué)生回答，把線段圖補(bǔ)充完整。（板書圖）

1小時(shí)走了？km

____________

小時(shí)走了？km

年小時(shí)走了2km

師:要求乂、時(shí)走了多少千米,也就是求什么？

預(yù)設(shè)生:就是求2km的3是多少。

師:求都、時(shí)走了多少千米,也就是求2km的（再求3個(gè)紗時(shí),即1

小時(shí)走了多少千米。（板書思路）

2+二22X±1X3

32

（板書：小明平均每小時(shí)走：24■二2xN3=2義工3（km））

322

師:再來鞏固一下思考的過程。說出2X1X3中每一步的意義。

預(yù)設(shè)生1:2X2是表示2km的號(hào)是多少，也就是和、時(shí)走了多少千米。

生2:“X3”，1小時(shí)里面有3個(gè)1小時(shí),就是求1小時(shí)走了多少千米。

師完善計(jì)算過程。（板書）

24-Mxix3=2X-=3（km）

322

師:為什么老師要回轉(zhuǎn)過來寫成“2義”，而不是直接約分計(jì)算出結(jié)果?

預(yù)設(shè)生1:為了引導(dǎo)我們發(fā)現(xiàn)刖強(qiáng)什么關(guān)系？

32

生2:我發(fā)現(xiàn)|和|互為倒