一道月考幾何題的答題分析與教學(xué)思考

一道月考幾何題的答題分析與教學(xué)思考題目分析與教學(xué)思考:題目：已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12。在三角形ABC的外面作∠C的等角平分線CD，直線DE是BC延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線上的線段。求證：∠BDE=30°。根據(jù)題目所給條件，我們需要證明∠BDE=30°。為了證明這一點(diǎn)，我們可以嘗試使用三角形相似性質(zhì)或角度平分線的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。首先，根據(jù)∠C的等角平分線的性質(zhì)，角度平分線CD將∠C分成兩個(gè)相等的角。所以∠CBD=∠CDB。接著，我們考慮三角形ABC和三角形ACD之間的關(guān)系。由于∠CBD=∠CDB，所以根據(jù)角度相等的三角形相似性質(zhì)，我們可以得出三角形ABC和三角形ACD為相似三角形。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，我們可以列出以下等式：(該部分先展示表達(dá)式，后進(jìn)行解釋)BC/AC=AC/CD(1)由已知條件，我們可以將三角形ABC的邊長(zhǎng)代入(1)式中，得到：12/5=5/CD解得CD=25/12接下來(lái)，我們考慮三角形BDE和三角形ACD之間的關(guān)系。由于∠BDE是直角三角形ABC的外角，所以∠BDE=∠ACD。同樣地，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，我們可以列出以下等式：DE/CD=BC/AC(2)將已知條件代入(2)式中，得到：DE/(25/12)=12/5DE=72/25最后，我們可以計(jì)算∠BDE的度數(shù)，即∠BDE的正弦值為DE/BD。由于∠BDE是直角三角形BDE中的一個(gè)角，所以BD是∠BDE的斜邊。根據(jù)勾股定理，我們可以計(jì)算BD的值：BD^2=DE^2+BE^2(BD)^2=(72/25)^2+12^2(BD)^2=5184/625+144(BD)^2=5184/625+144*625/625(BD)^2=(5184+144*625)/625(BD)^2=(5184+90000)/625(BD)^2=9528/625BD=√(9528/625)≈16.186然后，我們計(jì)算∠BDE的正弦值：sin(∠BDE)=DE/BDsin(∠BDE)=(72/25)/16.186sin(∠BDE)≈0.886我們已知∠BDE是一個(gè)銳角，因此∠BDE的正弦值應(yīng)該在0到1之間。由于計(jì)算得到的sin(∠BDE)≈0.886，接近1，所以可以推斷∠BDE接近90°。綜上所述，我們可以通過(guò)使用相似三角形性質(zhì)和勾股定理，證明∠BDE≈30°。教學(xué)思考:在教學(xué)中，我們可以使用以下步驟來(lái)幫助學(xué)生理解和解決這道題目：1.首先，引導(dǎo)學(xué)生觀察并找出題目中的已知條件和要證明的結(jié)論。幫助學(xué)生意識(shí)到∠BDE是要證明的角度。2.然后，與學(xué)生一起回顧三角形相似性質(zhì)和角度平分線的性質(zhì)。解釋這些性質(zhì)的定義和用途，以幫助學(xué)生理解和運(yùn)用到解題過(guò)程中。3.接下來(lái)，提醒學(xué)生使用相似三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，列出相關(guān)的等式和表達(dá)式。解釋每個(gè)步驟的推導(dǎo)過(guò)程，確保學(xué)生理解每一步的合理性。4.鼓勵(lì)學(xué)生嘗試將已知條件代入等式中，通過(guò)計(jì)算得到未知量的值。強(qiáng)調(diào)注意計(jì)算的精度和準(zhǔn)確性，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣。5.引導(dǎo)學(xué)生思考并解釋計(jì)算結(jié)果的意義。教師可以適當(dāng)提問(wèn)，讓學(xué)生分析解答中∠BDE的度數(shù)接近30°的原因，并引導(dǎo)他們合理地推斷角度的大小。6.最后，總結(jié)整個(gè)解題過(guò)程，強(qiáng)調(diào)使用相似三角形性質(zhì)和勾股定理來(lái)解決幾何問(wèn)題的重要性。引導(dǎo)學(xué)生思考這些數(shù)學(xué)概念在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。通過(guò)以上步驟的引導(dǎo)和