2022-2023學(xué)年北京市平谷區(qū)八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬卷（卷一卷二）含解析

2022-2023學(xué)年北京市平谷區(qū)八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬卷

（卷一）

一、選一選（8x3=24分）

1.下列說確的是（）

A.4的平方根是±2B.8的立方根是±2C.y/~4=±2D.

,(-2)2=-2

2.點4（-2,3）關(guān)于x軸的對稱點，的坐標(biāo)為（)

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)

22i—7i

3.在實數(shù)1.732,—,―一，后,—中，無理數(shù)有（）

274

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.若y=(m—1及2何2是正比例函數(shù)，則m的值為()

A1B.-1C.1或-1D.四或

-V2

5.如圖，正方形的邊長為4,點/的坐標(biāo)為（-1,1）,45平行于x軸，則點。的坐標(biāo)為

B.(-l,1)C.(3,5)D.(-1,5)

6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（1,4）和（3,0）,點C是y軸上的一個動

點，且A、B、C三點沒有在同一條直線上，當(dāng)^ABC的周長最小時，點C的坐標(biāo)是

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A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)

x2+2(x<2)

7.若函數(shù))={/'、，則當(dāng)函數(shù)值y=8時，自變量x的值是)

2x(x>2)

A.±V6B.4C.士后或4D.4或一指

8.如圖，已知等腰A/BC中，AB=AC,NA4c=120。，4D_L8c于點。，點尸是氏4延長線上一

點，點。是線段4D上一點，OP=OC,下面的結(jié)論：①N4PO+NDCO=30。；②△。尸C是等

邊三角形；@AC=AO+AP；@S^ABC=SmAocp，其中正確的個數(shù)是()

B.2C.3D.4

二、填空題(10x3=30分)

9.-8的立方根是.

10.函數(shù)y=Jx+3中,自變量x的取值范圍是

11.據(jù)國家旅游局統(tǒng)計，2017年端午小長假全國各大景點共接待游客約為82600000人次，數(shù)據(jù)

82600000用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.已知點P在第二象限,且到x軸的距離為5,到y(tǒng)軸的距離為3,則點P的坐標(biāo)為

x+y=lX=1_

13.已知方程組<的解為《八，則函數(shù)y=-x+1和y=2x-2的圖象的交點坐標(biāo)

2x-y=27=0

為一

14.函數(shù)y=x+4的圖象點P(a,b)和Q(c,d),則b(c—d)—a(c—d)的值為—

15.已知函數(shù)戶kx+b(k、b為常數(shù)，且厚0),x、y的部分對應(yīng)值如下表:

X-2-101

y0-2-4-6

當(dāng)y>0時，x的取值范圍是

16.在直角坐標(biāo)系中，如圖有AABC,現(xiàn)另有一點D滿足以A、B、D為頂點的三角形與AABC

全等，則D點坐標(biāo)為.

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17.如圖，已知函數(shù)丫=3*+1）和丫=2*—3的圖像交于點P（—2,—5）,則根據(jù)圖像可得沒有等式

ax-3<3x+b<0的解集是—.

18.設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當(dāng)乙車追上甲車后，

兩車停下來，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車繼續(xù)前行，乙車向原地返回.設(shè)、秒后兩車間

的距離為；千米，J關(guān)于▲的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度是米/

三、解答題（共96分）

19.計算下列各式的值.

（1）次-自力+（右）2-（1-3.14）°（2）求X的值：3（X-1）2-27=0

20.已知4是3a-2的算術(shù)平方根，2-15。-b的立方根為-5.

⑴求。和b的值；

（2）求26-。-4的平方根.

21.已知>-3與x成正比例，且x=-2時，>的值為7.

（1）求y與x的函數(shù)表達式；

⑵若點（-2,加）、點（4,〃）是該函數(shù)圖象上的兩點，試比較加，〃的大小，并說明理由.

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22.如圖，是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖.

(1)請在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，使/、B兩點的坐標(biāo)分別為4(2,3)、B(-2,0)；

(2)正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形,

在圖中畫出格點A/BC使得4B=AC,請寫出在(1)中所建坐標(biāo)系內(nèi)所有滿足條件的點C的坐

標(biāo).

23.如圖，在A48C中，于。，BD=AD,DG=DC,E,尸分別是BG,AC

的中點.

(1)求證：DE=DF，DELDF；

(2)連接若/C=8,求￡歹的長.

24.如圖，直線h：y=2x+l與直線L：y=mx+4相交于點P(1,b)

(1)求b,m的值

⑵垂直于x軸的直線x=a與直線h,L分別相交于C,D,若線段CD長為2,求a的值

25.張老師計劃到超市購買甲種文具100個，他到超市后發(fā)現(xiàn)還有乙種文具可供選擇，如果調(diào)

整文具的購買品種，每減少購買1個甲種文具，需增加購買2個乙種文具.設(shè)購買x個甲種文

具時，需購買y個乙種文具.

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(1)①當(dāng)減少購買1個甲種文具時，x=,y=;

②求y與x之間的函數(shù)表達式.

(2)已知甲種文具每個5元，乙種文具每個3元，張老師購買這兩種文具共用去540元，甲、乙

兩種文具各購買了多少個？

26.在AABC中，/ABM=45。，AM1BM,垂足為M,點C是BM延長線上一點，連接AC.

(1)如圖①，若AB=3血,BC=5,求AC的長；

(2)如圖②，點D是線段AM上一點，MD=MC,點E是AABC外一點，EC=AC,連接ED并

延長交BC于點F,且點F是線段BC的中點，求證：ZBDF=ZCEF.

27.甲、乙兩車從A地駛向B地，甲車比乙車早行駛2h,并且在途中休息了0.5h,休息前后速

度相同，如圖是甲乙兩車行駛的距離y(km)與時間x(h)的函數(shù)圖象.

(1)求出圖中a的值；

(2)求出甲車行駛路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)表達式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；

(3)當(dāng)甲車行駛多長時間時，兩車恰好相距40km.

28.對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點尸2(孫次)，我們把阮一刈+b1一刃叫做尸卜P?

兩點間的直角距離，記作"(P,尸2).

⑴令尸0(2,—3),O為坐標(biāo)原點,則以。，尸0)=_；

(2)已知O為坐標(biāo)原點，動點尸(x,y)滿足4(。,尸)=1,請寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給

的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；

(3)設(shè)尸o(xo,yo)是一定點，0(卬)是直線y=ax+b上的動點，我們把或尸o,。)的最小值叫做Po到直線

y=ax+b的直角距離.若尸(。,一3)到直線尸x+1的直角距離為6,求a的值.

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X

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2022-2023學(xué)年北京市平谷區(qū)八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬卷

(卷一)

一、選一選(8x3=24分)

1.下列說確的是()

A.4的平方根是±2B.8的立方根是±2C.74=±2D.

，(-2)2=—2

【正確答案】A

【詳解】解：A.4的平方根是±2,故本選項正確；

B.8的立方根是2,故本選項錯誤；

C."=2,故本選項錯誤；

D.J(—2)2=2,故本選項錯誤；

故選A.

點睛：本題考查了對平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力.

2.點/(-2,3)關(guān)于x軸的對稱點4的坐標(biāo)為()

A(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)

【正確答案】C

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：A(-2,3)關(guān)于x軸的對稱點，的坐標(biāo)為(-2,-3)；

故選：C.

本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律.

3.在實數(shù)1.732,正，,",工中，無理數(shù)有()

274

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】B

【詳解】試題解析：無理數(shù)有：顯,巴共2個.

24

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故選B.

考點：無理數(shù).

4.若y=（m—1）x2-m2是正比例函數(shù)，則m的值為（）

A.1B.-1C.1或-1D.yfo,或-

【正確答案】B

【詳解】解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得2-機2=1,"L原0,.?.加=-1.故選B.

5.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點N的坐標(biāo)為（一1,1）,平行于x軸，則點C的坐標(biāo)為

B.(-1,1)C.(3,5)D.(-l,5)

【正確答案】C

【分析】根據(jù)正方形46CD的邊長為4,點A的坐標(biāo)為N3平行于x軸，可以得到點3

的坐標(biāo)，根據(jù)點3的坐標(biāo)可以得到點C的坐標(biāo).

【詳解】解：,??正方形48CD的邊長為4,點A的坐標(biāo)為48平行于x軸，

二點8的橫坐標(biāo)為：—1+4=3,縱坐標(biāo)為：1.

點3的坐標(biāo)為（3,1）.

.,.點C的橫坐標(biāo)為：3,縱坐標(biāo)為：1+4=5.

???點C的坐標(biāo)為（3,5）.

故選項A錯誤，選項B錯誤，選項D錯誤，沒有符合題意.

選項C正確，符合題意；

故選：C.

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確正方形的各條邊相等，能根據(jù)圖形找出它們之

間的關(guān)系.

6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（1,4）和（3,0）,點C是y軸上的一個動

點，且A、B、C三點沒有在同一條直線上，當(dāng)aABC的周長最小時，點C的坐標(biāo)是

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A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)

【正確答案】D

【詳解】解：作B點關(guān)于y軸對稱點B，點，連接AB，，交y軸于點C，,

此時AABC的周長最小，

;點A、B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(3,0),

點坐標(biāo)為：(-3,0),則OB，=3

過點A作AE垂直x軸，則AE=4,OE=1

則B'E=4,即B'E=AE,二NEB'A=NB'AE,

：CO〃AE,

：.ZB'C'O=ZB'AE,

：.NBCO=NEB，A

；.BQ=CO=3,

.?.點C的坐標(biāo)是(0,3),此時AABC的周長最小.

故選D.

x2+2(x<2)

7.若函數(shù))={z、，則當(dāng)函數(shù)值y=8時，自變量x的值是()

2x(x>2)

A.±76B.4C.士庭或4D.4或一指

【正確答案】D

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【詳解】把y=8代入第二個方程，解得x=4大于2,所以符合題意；

把y=8代入個方程，解得：x=±V6-

又由于x小于等于2,所以x=&舍去，

所以選D

8.如圖，已知等腰△45C中，AB=AC,ZBAC=UO°fADLBC于點、D,點P是A4延長線上一

點，點。是線段/。上一點，OP=OC,下面的結(jié)論：①N/PO+NOCZ>30。；②△QPC是等

邊三角形；③4。=/。+/?；④Su5c=S四邊形/oc尸，其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【正確答案】D

【分析】①利用等邊對等角，即可證得NAPO=NABO,ZDCO=ZDBO,則

ZAPO+ZDCO=ZABO+ZDBO=ZABD,據(jù)此可以求解；②證明NPOC=60。，且OP=OC,即可

證得AOPC是等邊三角形；③首先證明，△POAZ/iCPE,則AO=CE,AC=AE+CE=AO+AP；④

過帶你C做CHJ_AB于H,根據(jù)S四邊形AOCP=SAACP+SAAOC，利用三角形的面積公式即可求解.

【詳解】解：如圖1,連接0B,

???AB=AC,AD±BC,

???BD=CD,ZBAD=|NBAC*、120。=60。,

，OB=OC,NABC=900-NBAD=30。

VOP=OC,

???OB=OC=OP,

???NAPO=NABO,NDCO=NDBO,

JZAPO+ZDCO=ZABO+ZDBO=ZABD=30°；

故①正確；

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ZAPC+ZDCP+ZPBC=180°,

???NAPC+NDCP=150。，

VZAPO+ZDCO=30°,

???NOPC+NOCP=120。，

，NPOC=180。-(ZOPC+ZOCP)=60。,

VOP=OC,

/.△OPC是等邊三角形；

故②正確；

如圖2,

ZPAE=180°-ZBAC=60°,

「?△APE是等邊三角形，

???NPEA=NAPE=60。，PE=PA,

JZAPO+ZOPE=60°,

,/NOPE+NCPE=NCPO=60。，

AZAPO=ZCPE,

VOP=CP,

在^OPA和ACPE中，

'PA=PE

<ZAPO=ZCPE,

OP=CP

AAOPA^ACPE(SAS),

???AO=CE,

???AC=AE+CE=AO+AP；

故③正確；

如圖3,

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H工

0^~~~~

BDC

圖3

過點C作CH_LAB于H,

?/ZPAC=ZDAC=60o,AD±BC,

；.CH=CD,

/.SAABC=|AB?CH,

S四嬲AOCP=SAACP+SAAOC=IAP?CH+1OA?CD=yAP?CH+1OA?CH=yCH>（AP+OA）=yCH?AC,

??SAABC=S四邊彩AOCP;

故④正確.

故選D.

考點：1.等腰三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等邊三角形的判定與性

質(zhì).

二、填空題（10x3=30分）

9.-8的立方根是.

【正確答案】-2

【分析】根據(jù)立方根的定義進行求解即可得.

【詳解】解：：（-2）3=-8,

-8的立方根是-2,

故答案為-2.

本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

10.函數(shù)y=Jx+3中，自變量x的取值范圍是.

【正確答案】x>-3

【詳解】解：由題意得，x+3>0,

解得x>—3.

11.據(jù)國家旅游局統(tǒng)計，2017年端午小長假全國各大景點共接待游客約為82600000人次，數(shù)據(jù)

82600000用科學(xué)記數(shù)法表示為

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【正確答案】8.26xl07

【詳解】解：82600000=8.26X107.故答案為826x1()7.

12.已知點P在第二象限,且到x軸的距離為5,到y(tǒng)軸的距離為3,則點P的坐標(biāo)為.

【正確答案】(-3,5)

【詳解】：點P在第二象限，且到x軸的距離為5,到y(tǒng)軸的距離為3,

，點P的橫坐標(biāo)為-3,縱坐標(biāo)為5,

.?.點P的坐標(biāo)為(-3,5).

x+y=1fx=1

13.已知方程組I.■、的解為〈人，則函數(shù)y=-x+l和y=2x-2的圖象的交點坐標(biāo)

2x-y=2[>=0

為.

【正確答案】(1,0)

【詳解】試題分析：二元方程組是兩個函數(shù)變形得到的，所以二元方程組的解，就是函數(shù)圖象

的交點坐標(biāo)

x+y=1\x=l

試題解析：：方程組｛c-c的解為八，

2x-y=2[歹=0

二函數(shù)y=-x+l和y=2x-2的圖象的交點坐標(biāo)為(1,0).

考點：函數(shù)與二元方程(組).

14.函數(shù)y=x+4的圖象點P(a,b)和Q(c,d),則b(c—d)-a(c-d)的值為

【正確答案】-16

【詳解】解：,函數(shù)y=x+4的圖象尸(a,b)和。(c,d),a+4=b,c+4=d,即6-a=4,c-

d=-4,.,.原式=(c-d)(.b-a)=(-4)x4=-16.故答案為一16.

15.已知函數(shù)尸1?+5(k、b為常數(shù)，且厚0),登y的部分對應(yīng)值如下表：

X-2-101

y0-2-4~6

當(dāng)y>0時，x的取值范圍是

【正確答案】x<-2

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【詳解】解：當(dāng)x=-2時，尸0,根據(jù)表可以知道函數(shù)值y隨x的增大而減小，.^>0時，x的

取值范圍是x<-2.故答案為xV-2.

16.在直角坐標(biāo)系中，如圖有AABC,現(xiàn)另有一點D滿足以A、B、D為頂點的三角形與AABC

全等，則D點坐標(biāo)為

【正確答案】(2,2)(0,-2)(2,-2)

【詳解】解：(-1,0)、B(3,0)、C(0,2),.,.BC=JW，...符合條件的有兩種情況:

①AD=BC=5,如圖：

②BD=BC=5,如圖：

即符合條件的。點坐標(biāo)是(0,-2),(-2,-2),(2,2).

故答案為(0,-2),(2,-2),(2,2).

17.如圖，已知函數(shù)丫=3*+13和丫=@*—3的圖像交于點P(—2,—5),則根據(jù)圖像可得沒有等式

ax—3<3x+b<0的解集是___.

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【正確答案】-2<x^--

3

【詳解】解：?：y=3x+6(-2,-5),-5=-6+b,解得：6=1,，函數(shù)關(guān)系式為y=3x+l,當(dāng)

y=0時，3x+l=0,x=--,根據(jù)圖象可得ax-3<3x+Z><0的解集是-2<正--,故答案為-2

-33

1

<x<---.

3

點睛：此題主要考查了一元沒有等式與函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是能從圖象中得到正確信息.

18.設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當(dāng)乙車追上甲車后，

兩車停下來，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車繼續(xù)前行，乙車向原地返回.設(shè)、秒后兩車間

的距離為J千米，J關(guān)于"的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度是米/

【詳解】試題分析：設(shè)甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，根據(jù)題意及圖形特征即

可列方程組求解.

設(shè)甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，由題意得

100(>：-?n]=500=

,解得：,

工”，，.-廠，=900]：皓=%

則甲車的速度是20米/秒.

考點：實際問題的函數(shù)圖象，二元方程組的應(yīng)用

點評：此類問題是初中數(shù)學(xué)的，在中考中比較常見，一般難度沒有大，需熟練掌握.

三、解答題(共96分)

19.計算下列各式的值.

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（1）79-^27+（V5）2-（^-3.14）°（2）求x的值：3（x—11—27=0

【正確答案】（1）10;（2）x=4或-2

【詳解】試題分析：（1）原式利用算術(shù)平方根，立方根，二次根式的性質(zhì)，以及零指數(shù)幕法則

計算即可得到結(jié)果；

（2）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解.

試題解析：解：（1）原式=3+3+5—1=10；

（2）方程變形得：（x-1）2=9,開方得：X—1=3或-3.故04或x=-2.

20.已知4是3a-2的算術(shù)平方根，2-15?！猙的立方根為-5.

（1）求。和6的值；

⑵求2b—a—4的平方根.

【正確答案】（1）a=6,b=37；（2）+8

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義，得到3a-2=16,2-15a-fe=-125,

求出a,6的值即可；

（2）把a,b值代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，根據(jù)平方根即可解答.

試題解析：解:（1）：4是3a-2的算術(shù)平方根，；.3a-2=16,，a=6,：2-15a-b的立方根

為-5,.,.2-15a-b=-125,.,.2-15x6-b=-125,Z>=37；

（2）2b-a-4=2x37-6-4=64,64的平方根為±8,：.2b-a-4的平方根為±8.

點睛：本題考查了平方根、算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根的定義.

21.已知夕-3與x成正比例，且x=-2時，了的值為7.

（1）求了與x的函數(shù)表達式；

⑵若點（-2,加）、點（4,〃）是該函數(shù)圖象上的兩點，試比較加，〃的大小，并說明理由.

【正確答案】（1）j=-2x+3；（2）m>n.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法，設(shè)函數(shù)為y-3=kx,再把x=-2,y=7代入求解即可.

⑵根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可得答案.

【詳解】（l）：y-3與x成正比例，

.,.設(shè)y-3=kx,

又：x=-2時，y=7,

；.7-3=-2k,即k=-2,

第16頁/總45頁

；.y-3=-2x,即y=-2x+3.

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x+3；

(2)Vy與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=-2x+3,

-2<0,

；.y隨著x的增大而減小，

V-2<4,

/.m>n.

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，函數(shù)的性質(zhì)等，正確掌握待

定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖.

(1)請在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，使4、8兩點的坐標(biāo)分別為4(2,3)、B(-2,0)；

(2)正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形,

在圖中畫出格點使得N8=AC,請寫出在(1)中所建坐標(biāo)系內(nèi)所有滿足條件的點C的坐

標(biāo).

-.

5

【正確答案】(1)作圖見解析；(2)(7,3),(—3,3),(2,—2),(—1,—1),(5,—1),

(-2,0),(6,0).

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系即可；

(2)設(shè)C(x,y),根據(jù)用兩點間距離公式建立方程，求整數(shù)解即可得到C的坐標(biāo).

試題解析：(1)建立直角坐標(biāo)系如圖.

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(2)設(shè)C(x,y),"A(2,3)>B(-2,0),5.AB=AC,：.(x-2)2+(y-3)2=(2+2)2+32,

(x-2)2+0-3)2=25,且一2衿，.-.-5<^-3<l.

x-2=±5x-2=0fx-2=±3Jx-2=±4

y都是整數(shù),

y-3=0y—3=—5y—3=—4y—3=—3

,\x=7x=-3x=2\x=-Ix=5x——2x—6

解得：]c

y=3J)=-2'[y=-l>=-]'[)=0，[j=0

故點C的坐標(biāo)為(7,3),(-3,3),(2,-2),(—1,一1),(5,一1),(~2,0),(6,0).

23.如圖，在AABC中，BD=AD,DG=DC,E,尸分別是BG,AC

的中點.

（1）求證：DE=DF，DELDF；

（2）連接E尸，若ZC=8,求￡尸的長.

【正確答案】（1）證明見解析；（2）EF=4后.

【分析】（1）證明△BDGgAADC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)證明;

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分別求出DE、DF,根據(jù)勾股定理計算即可.

【詳解】（1）VADXBC,

AZADB=ZADC=90°,

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在aRDG和4ADC中，

BD=AD

<ZBDG=/ADC,

DG=DC

.,.△BDG^AADC,

ABG=AC,ZBGD=ZC,

VZADB=ZADC=90°,E,F分別是BG,AC的中點，

???DE=yBG=EG,DF=1AC=AF,

???DE=DF,NEDG=NEGD,NFDA=NFAD,

.?.ZEDG+ZFDA=90°,

???DE_LDF；

(2)?.,AC=8,

，DE=DF=4,

由勾股定理得，EF=」DE?+DF?=4亞?

24.如圖，直線h：y=2x+l與直線L：y=mx+4相交于點P(1,b)

(1)求b,m的值

⑵垂直于x軸的直線x=a與直線h,L分別相交于C,D,若線段CD長為2,求a的值

【正確答案】(1)T；(2)*或

33

【分析】(1)由點P(1,b)在直線h上，利用函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可求出b值，再

將點P的坐標(biāo)代入直線L中，即可求出m值；

(2)由點C、D的橫坐標(biāo)，即可得出點C、D的縱坐標(biāo)，CD=2即可得出關(guān)于a的含值符號的

一元方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)I,點P(1,b)在直線h：y=2x+l±,.-.b=2x1+1=3;

?點P(1,3)在直線b：y=mx+4上，/.3=m+4,m=-1.

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(2)當(dāng)x=a時，yc=2a+l；

當(dāng)x=a時，yo=4-a.

CD=2,|2a+l-(4-a)1=2,解得：a=—或a=*,，a=—或a=*.

3333

25.張老師計劃到超市購買甲種文具100個，他到超市后發(fā)現(xiàn)還有乙種文具可供選擇，如果調(diào)

整文具的購買品種，每減少購買1個甲種文具，需增加購買2個乙種文具.設(shè)購買x個甲種文

具時，需購買y個乙種文具.

⑴①當(dāng)減少購買1個甲種文具時，x=,y=；

②求y與x之間的函數(shù)表達式.

(2)已知甲種文具每個5元，乙種文具每個3元，張老師購買這兩種文具共用去540元，甲、乙

兩種文具各購買了多少個？

【正確答案】(1)y=-2x+100；(2)甲乙兩種文具各購買了60個和80個.

【分析】(1)①根據(jù)“每減少購買1個甲種文具，需增加購買2個乙種文具”可直接求解;

②根據(jù)①的結(jié)論直接列式即可求出函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)題意列出二元方程組求解即可.

【詳解】(1)①99,2.

②根據(jù)題意，得y=2(100—x)=—2x+200.

所以1與X之間的函數(shù)表達式為＞=-2x+200.

y=-2x+200

(2)根據(jù)題意,

5x+3y=540

x=6Q

解得《

)=80

答：甲、乙兩種文具各購買了60個和80個

考點：1、函數(shù)，2、二元方程組

26.在AABC中，ZABM=45°,AM±BM,垂足為M,點C是BM延長線上一點，連接AC.

(1)如圖①，若AB=3&,BC=5,求AC的長；

(2)如圖②，點D是線段AM上一點，MD=MC,點E是AABC外一點，EC=AC,連接ED并

延長交BC于點F,且點F是線段BC的中點，求證：ZBDF=ZCEF.

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【詳解】試題分析：(1)先由AM=BM=ABcos450=3可得CM=2,再由勾股定理可求出AC的長;

(2)延長EF至!J點G,使得FG=EF,證ABMD經(jīng)AANC得AC=BD,再證ABFG會ACFE得BG=CE,

NG=/E,從而得BD=BG=CE,即可得NBDG=/G=NE.

試題解析：(1)VZABM=45°,AM_LBM,

；.AM=BM=ABCOS45°=3"^XY￡=3,

則CM=BC-BM=5-2=2,

MM$3”=而；

(2)延長EF到點G,使得FG=EF,連接BG.

由DM=MC,ZBMD=ZAMC,BM=AM,

.?.△BMD且△AMC(SAS),

；.AC=BD,

又CE=AC,

因此BD=CE,

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由BF=FC,ZBFG=ZEFC,FG=FE,

.?.△BFG絲△CFE,

故BG=CE,ZG=ZE,

所以BD=BG=CE,

因此/BDG=/G=NE.

考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理.

27.甲、乙兩車從A地駛向B地，甲車比乙車早行駛2h,并且在途中休息了0.5h,休息前后速

度相同，如圖是甲乙兩車行駛的距離y(km)與時間x(h)的函數(shù)圖象.

(1)求出圖中a的值；

(2)求出甲車行駛路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)表達式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；

(3)當(dāng)甲車行駛多長時間時，兩車恰好相距40km.

40x(0<x<l)

3

【正確答案】⑴40；(2)[=<40(1<x<|)(3)行駛1小時或(1-1.5)小時或2.5

3

40x-20(-<x<7)

小時或4.5小時，兩車恰好相距40km.

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)“路程+時間=速度"由函數(shù)圖象就可以求出甲的速度求出a的值；

(2)由分段函數(shù)當(dāng)OVxVl,1<X<1.5,1.5<xV7由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；

(3)先求出乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式，由解析式之間的關(guān)系建立方程求出其解

即可.

試題解析：解：(1)由題意120+(3.5—0.5)=40,

所以。=1x40=40；

(2)當(dāng)時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為>

第22頁/總45頁

把(1,40)代入，得左=40,

，y=40x,

3

當(dāng)時y=40；

3

當(dāng)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b,

3

/+6=40°

由題意得：上，解得乙“，

777b=-20

3k2+b=120

，y=40x-20,

40x(0<x<l)

3

.y={40(l<x<-)

3

40x-20(|<x<7)

(3)設(shè)乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為歹=&'+4，

2k3+4=0

k3=80

由題意得:7，解得｛

一￡+4=1204=-160

233

/.y=80x-l60,

當(dāng)40x-20-(80x-160)=40時,

解得：x=一.

2

當(dāng)80x-160-(40x-20)=40時，

9

解得：x=-.

2

5Q

答：甲車行駛1小時(或1-L5小時)或5小時或萬小時，兩車恰好相距40km.

考點：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；函數(shù)與一元方程的關(guān)系.

28.對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點尸i(xi,yi),尸2(x2,/),我們把同一X2|+[vi—叫做尸1、Pz

兩點間的直角距離，記作"(P,尸2).

⑴令尸0(2,—3),。為坐標(biāo)原點,則d(OPo)=_;

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(2)已知0為坐標(biāo)原點，動點尸(x,y)滿足或。，尸)=1,請寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給

的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；

(3)設(shè)尸o(xo,州)是一定點，0(x,y)是直線y=ax+b上的動點，我們把成尸o,。)的最小值叫做Po到直線

y=ax+6的直角距離.若尸伍,一3)到直線產(chǎn)x+1的直角距離為6,求。的值.

【正確答案】(1)5;(2)如圖所示；(3)2或-10.

【詳解】試題分析：(1)、根據(jù)直角距離的計算公式進行計算得出答案；(2)、根據(jù)題意得出

|x|+|y|=l,從而得出圖形；(3)、P(a,-3)到直線y=x+l的直角距離為6,設(shè)點Q的坐標(biāo)為

(x,x+1),從而得出|a-x|+|-3-x-1|=6,然后分情況得出a的值.

試題解析：(1)、根據(jù)題意得：d(0,Po)=|2-0|+|-3-0|=2+3=5；

(2)、由題意，得|x|+|y|=l,

所有符合條件的點P組成的圖形如圖所示；

(3)、YP(a,-3)到直線y=x+l的直角距離為6,

，設(shè)直線y=x+l上一點Q(x,x+1),則d(P,Q)=6,

|a-x|+|-3-x-l|=6,即|a-x|+1x+41=6,

當(dāng)a-x20,xN-4時，原式=a-x+x+4=6,解得a=2；

當(dāng)a-x<0,x<-4時，原式=x-a-x-4=6,解得a=-10,

綜上，a的值為2或-10.

考點：新定義型.

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2022-2023學(xué)年北京市平谷區(qū)八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬卷

（卷二）

一、單項選一選（請將正確答案的序號填在答題框中，本題包括15小題，每小題3

分，共45分）

1.四個實數(shù)一2,0,一0,1中，的實數(shù)是（）

A.-2B.0C.--^2D.1

2.某校八（2）班6名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35,36,38,40,42,42,則這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)是（）

A.38B.39C.40D.42

3.如圖，在直徑為AB的半圓。上有一動點P從A點出發(fā)，按順時針方向繞半圓勻速運動到B

點，然后再以相同的速度沿著直徑回到A點停止，線段OP的長度d與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)

系用圖象描述大致是（）

A.8、15、7B.8、10、6C.5、8、10D.8、39、40

5.點（2,3）,（1,0）,（0,-2）,（0,0）,（-3,2）中，沒有屬于任何象限的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.將△ZBC的三個頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以并保持縱坐標(biāo)沒有變，則所得圖形與原圖形的

B.關(guān)于y軸對稱

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C.關(guān)于原點對稱D.將原圖形沿x軸的負方向平移了1個

單位

x=13x+2y=m

7.已知<十是二元方程組（1的解，則用-〃的值是（

y=2[nx-y=l

A.IB.2C.3D.4

8.函數(shù)yi=x+4的圖象如圖所示，則函數(shù)y2=-x+b的圖象與yi=x+4的圖象的交點沒有可能在

A.象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.巴廣高速公路在5月10日正式通車，從巴中到廣元全長約為126癡.一輛小汽車，一輛貨

車同時從巴中，廣元兩地相向開出，45分鐘相遇，相遇時小汽車比貨車多行6碗，設(shè)小汽車和

貨車的速度分別為x左加/力，ykm/h,則下列方程組正確的是（）

3

45(x+y)=126~(x+y)=126

A.B.

45(x-y)=6

x-y=6

3

3~(x+y)=126

~(x+y)=126

C.D.

45(x-y)=6京x-力=6

10.在AABC中，ZC=90°,c2=2b2,則兩直角邊a,b的關(guān)系是（）

A.a<bB.a>bC.a=bD,以上二種

情況都有可能

11.如圖，一圓柱高8c加，底面半徑2c加，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路

程（〃取3）是（）

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B

A.10cmB.12cmC.14cmD.無法確定

12.下列計算正確的是()

A.7(-3)(-4)=xB.A/42-32="-正

c"=6n瓜_廠

■『百

-2

13.已知M（1,-2）,N（-3,-2）,則直線MN與x軸，y軸的位置關(guān)系分別為（）

A.相交，相交B.平行，平行

C垂直，平行D.平行，垂直

14.對于函數(shù)y=-2x+4,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.函數(shù)的圖象沒有第三象限

B.函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（0,4）

C.函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得＞=-2x的圖象

D.函數(shù)圖像隨自變量的增大而下降

15.如圖所示，AB〃CD〃EF,BC〃AD,AC平分/BAD,則圖中與/AGE相等的角有（

二、填空題（本題包括5小題，每小題3分，共15分）

16.計算：-^27—|-2|=.

17.若將三個數(shù)-6，5,M表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是

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-5-4-3-2-10145

18.在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影，請看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個角拼

在一起，就得到一個的幾何定理，請你寫出這一定理.

19.已知點4(°,5)與2(2,份關(guān)于y軸對稱，則。+6=.

20.如圖，由四個邊長為1的小正方形構(gòu)成一個大正方形，連接小正方形的三個頂點,

可得到△/8C，則「中8c邊上的高是.

三、計算題(本題包括2小題，共12分)

21.計算：

(1)V9+I-4|+(-1)0-(y)-1.

(2)(3712-2.+回)及5

22.解方程組：

x+y=4

(1)《八

y=2x+l

110x+3尸17

(2)<

8x-3y=1

四、解答題(本題包括4小題，共28分)

23.(1)如圖，在AABC中，NABC和/ACB的平分線相交于點0,若/A=42°,求NB0C的度

數(shù)；

(2)把(1)中/A=42°這個條件去掉，試探索/B0C和NA之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系.

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A

24.四川雅安發(fā)生后，某校學(xué)生會向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款，為了解捐款情況,

學(xué)會生隨機了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)

信息，解答下列是問題: