金屬的斷裂韌度

金屬的斷裂韌度高強(qiáng)度材料大型構(gòu)件經(jīng)過(guò)焊接屈服前斷裂意外事故輪船列車飛機(jī)宏觀尺寸的裂紋擴(kuò)展焊接質(zhì)量不高夾雜應(yīng)力集中原因原因第2頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天傳統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)際材料裂紋體的斷裂力學(xué)宏觀裂紋不考慮存在≠必須研究斷裂強(qiáng)度斷裂判據(jù)應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)斷裂韌性斷裂機(jī)制σ許≤σs/n第3頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天主要內(nèi)容第一節(jié)線彈性條件下的斷裂韌度第二節(jié)斷裂韌度的測(cè)試第三節(jié)影響斷裂韌度的因素第四節(jié)斷裂韌度在工程上的應(yīng)用第五節(jié)彈塑性條件下的斷裂韌度第4頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天第一節(jié)線彈性條件下的斷裂韌性線彈性斷裂力學(xué)認(rèn)為在脆性斷裂過(guò)程中，裂紋體各部分的應(yīng)力和應(yīng)變處于線彈性階段，只有裂紋尖端極小區(qū)域處于塑性變形階段．它處理問(wèn)題有兩種方法：一種是應(yīng)力應(yīng)變分析方法，研究裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)，提出應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子及對(duì)應(yīng)的斷裂韌度和K判據(jù)；另一種是能量分析方法，研究裂紋擴(kuò)展時(shí)系統(tǒng)能量的變化，提出能量釋放率及對(duì)應(yīng)的斷裂韌度和G判據(jù)．第5頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天根據(jù)外加應(yīng)力的類型及其與裂紋擴(kuò)展面的取向關(guān)系，裂紋擴(kuò)展的基本式有3種，如圖4-1所示。1．張開(kāi)型(Ⅰ型)裂紋擴(kuò)展2．滑開(kāi)型(Ⅱ型)裂紋擴(kuò)展3．撕開(kāi)型(Ⅲ型)裂紋擴(kuò)展

裂紋的擴(kuò)展常常是組合式，I型的危險(xiǎn)性最大。一、裂紋擴(kuò)展的基本形式第6頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KI和斷裂韌度KIC

（一）裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)Irwin等人運(yùn)用線彈性理論研究了裂紋體尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變分布情況。設(shè)有一承受均勻拉應(yīng)力的無(wú)限大板，含有長(zhǎng)為2a的I型穿透裂紋，如圖4-2所示，其尖端附近(r,

)處應(yīng)力、應(yīng)變和位移分量可以近似地表達(dá)如下。第7頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天①應(yīng)力場(chǎng)（應(yīng)力分量，極座標(biāo)）

平面應(yīng)力σz=0

平面應(yīng)變?chǔ)襷=υ（σx+σy）εz＝0）第8頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)于某點(diǎn)的位移則有（平面應(yīng)變

）ω=0u、v、ω分別為在x、y、z方向上的位移。以上為近似表達(dá)式，越接近裂紋尖端（即r越小）精度越高；最適合于r<<a情況。第9頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天②應(yīng)力分析

在裂紋延長(zhǎng)線上，（即x

的方向）

θ=0

拉應(yīng)力分量最大；切應(yīng)力分量為0；∴裂紋最易沿X軸方向擴(kuò)展。第10頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天（二）應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KI

a—1/2的裂紋長(zhǎng)度

Y—裂紋形狀系數(shù)（無(wú)量綱量），一般Y=1～2

由此式可見(jiàn)，KI是一個(gè)決定于σ和a的復(fù)合力學(xué)參量。不同的σ與a的組合，可獲得相同的KI。

由應(yīng)力分量的表達(dá)式可知，對(duì)于某一確定的點(diǎn)，其應(yīng)力分量就由KI決定；KI越大，則應(yīng)力場(chǎng)各應(yīng)力分量越大∴KI值可以反映應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)弱程度，稱之為應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子。

a→，↑σσ→，↑a↑σ，↑a↑

KI第11頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天

形狀系數(shù)Y的計(jì)算很復(fù)雜根據(jù)不同的裂紋存在位置，→應(yīng)力場(chǎng)→應(yīng)力→Y

實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)試樣、加載方式，查手冊(cè)。如：寬板中心貫穿裂紋

注意：Y是無(wú)量綱的系數(shù)， 而KI的量綱：【應(yīng)力】*【長(zhǎng)度】1/2

即：MPa·m1/2

或MN·m-3/2KI的腳標(biāo)表示I型裂紋，同理，KⅡ、及KⅢ表示Ⅱ型和Ⅲ型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。其表達(dá)式分別是：第12頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天（三）斷裂韌度KIC和斷裂K判據(jù)

當(dāng)σ和a單獨(dú)或共同增大時(shí)，KI和裂紋尖端各應(yīng)力分量也隨之增大；①斷裂韌度當(dāng)KI達(dá)到臨界值，→即在裂紋尖端足夠大的范圍內(nèi)應(yīng)力達(dá)到了材料的斷裂強(qiáng)度，裂紋便失穩(wěn)擴(kuò)展，材料斷裂。這個(gè)臨界或失穩(wěn)狀態(tài)的KI記為KIC或KC，稱為斷裂韌度。

KC—平面應(yīng)力斷裂韌度

KIC—平面應(yīng)變，I類裂紋時(shí)斷裂韌度意義：KIC表示材料在平面應(yīng)變條件下抵抗裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的能力。第13頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天注意：KC與試樣厚度有關(guān)，當(dāng)試樣厚度增加時(shí)，KC趨于 最低的KC值→→KIC。

KIC是真正的材料常數(shù)，是材料的本質(zhì)力學(xué)性能。臨界狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的平均應(yīng)力，即為斷裂應(yīng)力σc、對(duì)應(yīng)的裂紋尺寸為臨界裂紋尺寸ac。三者的關(guān)系：

KIC值越大，σc、ac就越大，表明越難斷裂。所以KIC表示了材料抵抗斷裂的能力。

②斷裂K判據(jù)

KI<KIC

有裂紋，但不會(huì)擴(kuò)展

KI=KIC

臨界狀態(tài)

KI>KIC

發(fā)生裂紋擴(kuò)展，直至斷裂第14頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天（四）裂紋尖端塑性區(qū)及KI的修正斷裂是裂紋的擴(kuò)展過(guò)程，裂紋擴(kuò)展所需的能量 主要支付塑性變形功，材料的塑性區(qū)尺寸 越大，消耗的塑性變形功也越大，材料的 斷裂韌性KIC也就越大。由于前面的理論是根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)來(lái)討論 裂紋頂端的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的；當(dāng)塑性區(qū)尺寸 增大時(shí)，線彈性斷裂理論是否適用就成了 問(wèn)題。塑性區(qū)帶來(lái)的問(wèn)題：KI修正的問(wèn)題第15頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天由材料力學(xué)知識(shí)，通過(guò)一點(diǎn)的主應(yīng)力σ1、σ2、σ3和x、y、z方向的各應(yīng)力分量的關(guān)系為：代入得代入Mises屈服判據(jù)：裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)1.塑性區(qū)的形狀和尺寸得第16頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天

由右圖可見(jiàn)，不管是平面應(yīng)力還是平面應(yīng)變狀態(tài)，塑性區(qū)沿x方向的尺寸都是最小。自然消耗的塑變功也最小，∴裂紋易沿x方向擴(kuò)展，這與（4－3）式一致的。塑性區(qū)寬度:定義為沿x方向的塑性區(qū)尺寸。其值可令上兩式中θ＝0，得：得塑性區(qū)邊界曲線方程。第17頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天∵

一般為0.3，∴(1-2

)2＝0.16

平面應(yīng)力平面應(yīng)變∴平面應(yīng)變的應(yīng)力場(chǎng)比平面應(yīng)力的硬。

意義：≤r0區(qū)域的材料產(chǎn)生屈服。第18頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天

從能量角度考慮，圖中影線面積ABJY應(yīng)=矩形面積BDEC，或影線下的積分面積＝AOEC-ABDO,因此材料屈服應(yīng)力松弛彈性區(qū)應(yīng)力增加塑性區(qū)增加σys——y向有效屈服應(yīng)力平面應(yīng)力時(shí)σys=σs平面應(yīng)變時(shí)σys=2.5σs將σys用σs代替，并把

r0(前式)代入（平面應(yīng)力）第19頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天同樣，可以計(jì)算平面應(yīng)變塑性區(qū)寬度為：塑性區(qū)寬度第20頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.有效裂紋及KI的修正

虛擬有效裂紋長(zhǎng)度a+ry代替實(shí)際裂紋長(zhǎng)度。當(dāng)塑性區(qū)一經(jīng)產(chǎn)生并且修正之后，原來(lái)裂紋尖端的應(yīng)力分布已經(jīng)改變。原來(lái)的應(yīng)力分布為DBC線，現(xiàn)改變?yōu)锳BEF線。據(jù)計(jì)算ry=(1/2)Ro平面應(yīng)力平面應(yīng)變第21頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天不同的試樣形狀和裂紋類型，KI不同。當(dāng)σ/σs≥0.7時(shí)，KI就需要修正。第22頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、裂紋擴(kuò)展能量釋放率G及斷裂韌度GIC

從能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，研究裂紋擴(kuò)展力學(xué)條件及斷裂韌度。（一）裂擴(kuò)展時(shí)能量轉(zhuǎn)換關(guān)系施加外力≌外力做功假設(shè)做功系統(tǒng)消耗的功彈性應(yīng)變消耗塑性應(yīng)變消耗表面能第23頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天裂紋擴(kuò)展消耗的能量系統(tǒng)提供的能量第24頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天（二）裂紋擴(kuò)展能量釋放率GI物理意義：GI為裂紋擴(kuò)展單位長(zhǎng)度時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能的變化率。又稱GI為裂紋擴(kuò)展力。系統(tǒng)勢(shì)能：裂紋擴(kuò)展單位面積時(shí)系統(tǒng)釋放的勢(shì)能稱裂紋擴(kuò)展能量釋放率，簡(jiǎn)稱能量釋放率或能量率用G表示，I型裂紋為GI，能量率：當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為a，裂紋體的厚度為B時(shí)B=1第25頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天

恒位移與恒載荷恒位移——應(yīng)力變化，位移速度不變；恒載荷——應(yīng)力不變，位移速度變化。格雷菲斯公式，是在恒位移條件下導(dǎo)出。在恒位移條件下，系統(tǒng)勢(shì)能U等于彈性應(yīng)變能Ue第26頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天

已知：①平面應(yīng)力②平面應(yīng)變

GI也是應(yīng)力σ和裂紋尺寸的復(fù)合參量。第27頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天（三）斷裂韌度GIC和斷裂GI判據(jù)斷裂G判據(jù)：GI≥GIC

裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展條件

GI是裂紋擴(kuò)展的原動(dòng)力，當(dāng)GI增加到臨界值時(shí)，裂紋就會(huì)失穩(wěn)。將裂紋失穩(wěn)的臨界GI記為GIC，也稱為斷裂韌度（平面斷裂韌度），此時(shí)對(duì)應(yīng)的平均應(yīng)力即為斷裂應(yīng)力σc

，裂紋尺寸即為臨界裂紋尺寸ac，且有關(guān)系式：(平面應(yīng)變)第28頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天（四）GIC與KIC的關(guān)系（牢記）GI能量角度的斷裂動(dòng)力KI應(yīng)力角度的斷裂動(dòng)力與應(yīng)力和裂紋尺寸有關(guān)與應(yīng)力和裂紋尺寸有關(guān)GIC與KIC的關(guān)系??第29頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)具有穿透裂紋的無(wú)限大板KIC即可度量裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)還可度量裂紋擴(kuò)展是系統(tǒng)勢(shì)能的釋放率第30頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二節(jié)斷裂韌度的測(cè)試一試樣的形狀、尺寸和制備試驗(yàn)形狀：標(biāo)準(zhǔn)彎曲試樣、緊湊拉伸試樣、C形拉伸和圓形緊湊拉伸試樣試樣尺寸：試樣厚度裂紋長(zhǎng)大韌帶寬度必須先知道KIC和

y第31頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天第32頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天或者是根據(jù)

y/E的值查表得到試樣的尺寸試樣的制備（略）第33頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天圖4-8三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)裝置示意圖1-活動(dòng)橫梁2-支座3-試樣4-載荷傳感器5-引伸儀6-應(yīng)變儀7-記錄儀二、測(cè)試方法FV記錄儀第34頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天F-V曲線：目的：獲得FQFQ:裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展載荷塑性好/尺寸小塑性和尺寸居中塑性不好/尺寸大方法：做斜率-5%看峰值交點(diǎn)前無(wú)峰值交點(diǎn)前有峰值峰值交點(diǎn)第35頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天確定斷口的裂紋長(zhǎng)度a：試樣厚度四等份中間三條取平均規(guī)定：（兩步）第36頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、試驗(yàn)結(jié)果的處理KIC的求取三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)：4W可求FQaKQKQ=KIC不滿足試樣尺寸增加一半以上，重新重復(fù)試驗(yàn)第37頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天第三節(jié)影響斷裂韌度KIC的因素一、KIC與常規(guī)力學(xué)性能之間的關(guān)系（一）KIC與強(qiáng)度、塑性之間的關(guān)系（二）KIC與沖擊吸收功之間的關(guān)系第38頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天（一）KIC與強(qiáng)度、塑性之間的關(guān)系脆性斷裂：解理斷裂解理臨界應(yīng)力屈服強(qiáng)度應(yīng)變硬化指數(shù)特征距離2~3個(gè)晶粒尺寸（低碳鋼）第39頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天韌性斷裂：彈性模量屈服強(qiáng)度臨界斷裂應(yīng)變特征距離第二相質(zhì)點(diǎn)的平均距離KIC是強(qiáng)度和塑性的綜合性能第40頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天表4-4

↑,KIC↓

↑,KIC↑可能是由于強(qiáng)度的增加同時(shí)會(huì)降低材料的塑性而總體上降低材料的斷裂韌度矛盾第41頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天（二）KIC與沖擊吸收功之間的關(guān)系英制單位公制單位斷裂韌度和沖擊功都是與材料韌性有關(guān)的指標(biāo)，有一定的關(guān)系。Rolfe總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)公式：缺乏理論依據(jù)第42頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天斷裂韌度和沖擊功有區(qū)別：裂紋和缺口的差別應(yīng)變速率的差別第43頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、影響斷裂韌度的因素（一）內(nèi)部因素

（二）外部因素第44頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天（一）內(nèi)部因素內(nèi)部因素合金元素晶體結(jié)構(gòu)雜質(zhì)及第二相顯微組織能細(xì)化晶粒的↑,ε↑KIC能細(xì)化晶粒的固溶強(qiáng)化的↓ε↓KIC形成化合物的↓ε↓KIC晶粒大小FCC塑性好n高↑KIC細(xì)化晶粒↑

↑n↑KIC利于形成微孔↓KICKIC隨體積分?jǐn)?shù)增加而降低第二相形狀：球狀>片狀，網(wǎng)狀雜質(zhì)偏聚在晶界降低KIC第45頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天鋼的顯微組織對(duì)KIC的影響馬氏體位錯(cuò)型板條孿晶型針狀強(qiáng)度和塑性較高KIC較高硬脆KIC很低回火馬氏體基體脆第二相小裂紋阻力小KIC很低回火索氏體基體塑性好第二相顆粒狀且間距大KIC較高回火托氏體回火馬氏體和索氏體中間回火組織殘余奧氏體FCC有利于提高KIC值第46頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天（二）外部因素溫度結(jié)構(gòu)鋼的KIC隨T的降低而下降，高于冷脆溫度時(shí)KIC較大，低于冷脆溫度時(shí)KIC很低第47頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天應(yīng)變速率應(yīng)變速率對(duì)斷裂韌性的影響與溫度相似，增加應(yīng)變速率和降低溫度都增加材料的脆化傾向。但是，當(dāng)應(yīng)變速率很大時(shí)，形變熱量來(lái)不及傳導(dǎo)，造成絕熱狀態(tài)，導(dǎo)致局部溫度升高，KIC又回升，如圖4-15所示。4-15第48頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天提高材料斷裂韌性的方法：真空冶煉技術(shù)——降低鋼中非金屬夾雜物控制微量有害物質(zhì)的偏聚壓力加工和熱處理技術(shù)——控制晶粒大小優(yōu)化熱處理工藝——改變基體組織和第二相指點(diǎn)的尺寸和分布第49頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四節(jié)斷裂韌度在金屬材料中的應(yīng)用斷裂韌度在工程中的應(yīng)用可以概括為三方面．設(shè)計(jì)，包括結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和材料選擇．可以根據(jù)材料的斷裂韌度，計(jì)算結(jié)構(gòu)的許用應(yīng)力，針對(duì)要求的承載量，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的形狀和尺寸；可以根據(jù)結(jié)構(gòu)的承載要求、可能出現(xiàn)的裂紋類型，計(jì)算可能的最大應(yīng)力強(qiáng)度因子，依據(jù)材料的斷裂韌度進(jìn)行選材校核，可以根據(jù)結(jié)構(gòu)要求的承載能力、材料的斷裂韌度，計(jì)算材料的臨界裂紋尺寸，與實(shí)測(cè)的裂紋尺寸相比較，校核結(jié)構(gòu)的安全性，判斷材料的脆斷傾向材料開(kāi)發(fā)，可以根據(jù)對(duì)斷裂韌度的影響因素．有針對(duì)性地設(shè)計(jì)材料的組織結(jié)構(gòu)，開(kāi)發(fā)新材料。第50頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天例：有一大型圓筒容器有高強(qiáng)度鋼焊接而成，如圖，板厚t=5mm；圓筒內(nèi)徑直徑D=1500mm，所用材料的

0.2=1800MPa，KIC=62MPa?m1/2，焊接后發(fā)現(xiàn)焊縫中有縱向半橢圓裂紋，尺寸為2c=6mm，a=0.9mm。問(wèn)該容器能否在p=6MPa的壓力下正常工作？一.高壓容器承載能力的計(jì)算tD第51頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：由材料力學(xué)知識(shí)可知該裂紋所受的垂直拉應(yīng)力：代入已知條件，可得：將和c比較，看該應(yīng)力是否能引起表面半橢圓裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展。由于

/c=900/1800=0.5，所以不需要對(duì)該裂紋的KI進(jìn)行修正，（？）直接由式（4-4）計(jì)算KI第52頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)于表面半橢圓裂紋，代入相關(guān)數(shù)據(jù)，可得：可得KI<KIC，破損安全。由a/c=0.9/3=0.3，查附錄表得Φ=1.10，即有也可由a和ac、和c（如教材中方法）來(lái)比較，可得到相同結(jié)論。第53頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天求實(shí)際工作應(yīng)力與斷裂強(qiáng)度的比值是否大于0.7小于0.7時(shí)，K不需要修正大于0.7時(shí)，K需要修正實(shí)際服役條件下的K(

)值，和KIC(

c)的比較K<KIC，材料安全服役K>KIC，不能安全使用做題步驟：分三步看材料服役的條件，裂紋類型確定計(jì)算的公式第54頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天課后第16題解：第一步：是否需要K值修訂

/c的值：900/1200=0.75>0.7K值需要修訂即：第55頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二步：材料服役條件和裂紋類型由題可知：大型板件的穿透型裂紋即：無(wú)限板中心穿透型裂紋，因此Y=π1/2，代入可得另外，實(shí)際材料都應(yīng)該是厚度方向不能夠隨便發(fā)生變形的即平面應(yīng)變狀態(tài)代入數(shù)值可得第56頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天第三步：材料是否能夠安全服役由前面的結(jié)果可得因此，材料不能夠在此條件下安全服役其它例題大家，回去自己看，不一一講解第57頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天

裂紋尖端塑性區(qū)尺寸線彈性理論，只適用于小范圍屈服；在測(cè)試材料的KIC，為保證平面應(yīng)變和小范圍屈服，要求試樣厚度B≥2.5（KIC/σs）2

如：中等強(qiáng)度鋼要求B=99mm

試樣太大，浪費(fèi)材料，一般試驗(yàn)機(jī)也做不好?！喟l(fā)展了彈塑性斷裂力學(xué)目的：①解決屈服強(qiáng)度低但KIC高的中、低強(qiáng)度鋼大范圍屈服的斷裂情況；②實(shí)測(cè)中、低強(qiáng)度鋼的平面應(yīng)變斷裂韌度KIC；方法：J積分法、COD法。第五節(jié)彈塑性條件下的斷裂韌性第58頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、J積分原理及斷裂韌度JIC1、J積分的概念

①來(lái)源由裂紋擴(kuò)展能量釋放率GI延伸出來(lái)。②推導(dǎo)過(guò)程（a）有一單位厚度（B=1）的I型裂紋體；（b）逆時(shí)針取一回路Γ，Γ上任一點(diǎn)的作用力為T；（c）包圍體積內(nèi)的應(yīng)變能密度為ω第59頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天

（d）彈性狀態(tài)下，Γ所包圍體積的系統(tǒng)勢(shì)能，

U=Ue-W（彈性應(yīng)變能Ue和外力功W之差）（e）裂紋尖端的（f）Γ回路內(nèi)的總應(yīng)變能為：

dV=BdA=dxdydUe=ωdV=ωdxdy∴第60頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天

（g）?；芈吠饷鎸?duì)里面部分在任一點(diǎn)的作用應(yīng)力為T。

∴外側(cè)面積上作用力為P=TdS(S為周界弧長(zhǎng))

設(shè)邊界Γ上各點(diǎn)的位移為u∴外力在該點(diǎn)上所做的功dw=u*TdS∴外圍邊界上外力作功為

（h）合并

（i）定義（J.R.賴斯）

JⅠ——Ⅰ型裂紋的能量線積分。第61頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天

③“J”積分的特性a）守恒性

能量線積分，與路徑無(wú)關(guān)；b）通用性和奇異性積分路線可以在裂紋附近的整個(gè)彈性區(qū)域內(nèi)，也可以在接近裂紋的頂端附近。c）J積分值反映了裂紋尖端區(qū)的應(yīng)變能，即應(yīng)力應(yīng)變的集中程度(裂紋尖端附近單位表面的應(yīng)變能－應(yīng)變能密度)。第62頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、J積分的能量率表達(dá)式與幾何意義①能量率表達(dá)式

這是測(cè)定JI的理論基礎(chǔ)②幾何意義設(shè)有兩個(gè)外形尺寸相同，但裂紋長(zhǎng)度不同（a，a+△a），分別在作用力（p，p+△p）作用下，發(fā)生相同的位移δ。

將兩條P—δ曲線重疊在一個(gè)圖上

U1=OACU2=OBC兩者之差△U=U1-U2=OAB則物理意義為：J積分的形變功差率第63頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天

③注意事項(xiàng)：∵塑性變形是不逆的。∴測(cè)JI時(shí)，只能單調(diào)加載。J積分應(yīng)理解為裂紋相差單位長(zhǎng)度的兩個(gè)試 樣加載達(dá)到相同位移時(shí)的形變功差率。

∴其臨界值對(duì)應(yīng)點(diǎn)只是開(kāi)裂點(diǎn)，而不一定是最后失穩(wěn)斷裂點(diǎn)。第64頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、斷裂韌度JIC及斷裂J判據(jù)斷裂韌度JIC，即J積分的臨界值。J判據(jù)：

JI≥JIC

裂紋會(huì)開(kāi)裂。實(shí)際中很少用J積分來(lái)計(jì)算裂紋體的承載能力。一般是用小試樣測(cè)JIC，換算成KIC去解決實(shí)際斷裂問(wèn)題。第65頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、裂紋尖端張開(kāi)位移（COD）及斷裂韌度δc裂紋尖端附近應(yīng)力集中，必定產(chǎn)生應(yīng)變；→材料斷裂，即：應(yīng)變量積累到一定程度；但這些應(yīng)變量很難測(cè)量?！嘤腥颂岢鲇昧鸭y向前擴(kuò)展時(shí)，同時(shí)向垂直方向的位移（張開(kāi)位移）來(lái)間接表示應(yīng)變量的大?。挥门R界張開(kāi)位移δc來(lái)表示材料的斷裂韌度。

第66頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、COD概念平均應(yīng)力σ作用下，裂紋尖端發(fā)生塑性變形，出現(xiàn)塑性區(qū)ρ。在不增加裂紋長(zhǎng)度（2a）的情況下，裂紋將沿σ方向產(chǎn)生張開(kāi)位移δ（因塑性鈍化），稱為COD，裂紋尖端張開(kāi)位移。第67頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、斷裂韌度δc及斷裂δ判據(jù)δ越大，說(shuō)明裂紋尖端區(qū)域的塑性儲(chǔ)備越大。δ≥δcδc是裂紋開(kāi)始擴(kuò)展*的判據(jù);不是裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的斷裂判據(jù)。Note：在開(kāi)始擴(kuò)展后，不排除裂紋停滯擴(kuò)展第68頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、彈塑性條件下的COD表達(dá)式

達(dá)格代爾建立了帶狀屈服模型，D-M模型 基本思路：將塑性區(qū)看成等效裂紋裂紋長(zhǎng)度2a→2c；割面上、下方的阻力為σs。

A,B兩點(diǎn)的裂紋張開(kāi)位移經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)代換及簡(jiǎn)化可得第69頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天∴臨界條件下δc是材料的斷裂韌度，但它是表征阻止裂紋開(kāi)始擴(kuò)展的能力。δ判據(jù)：δ≥δcδ判據(jù)與J判據(jù)一樣，都是裂紋開(kāi)始擴(kuò)展的斷裂判據(jù)，不是裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的判據(jù)第70頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天4、δc與其他斷裂韌度間的關(guān)系平面應(yīng)力平面應(yīng)變（三向應(yīng)力，尖端區(qū)金屬材料的硬化作用）

n為關(guān)系因子，1≤n≤1.5~2.0（平面應(yīng)力，n=1；平面應(yīng)變n=2）適用條件：小范圍屈服，δc可和（Kc

）KIc，（Gc）GIc互換。大范圍屈服（σ≤0.6σs)則要用式（4－40），如果材料整體屈服（σ＝σs

），則D－M模型不能應(yīng)用。第71頁(yè),共86頁(yè)，2024年2月25日，星期天本章回顧第一節(jié)線彈性條件下的斷裂