非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)

非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)●統(tǒng)計(jì)平均法是求解非理想反應(yīng)器平均反應(yīng)結(jié)果的有效方法?。?）統(tǒng)計(jì)個(gè)體是什么？（物料粒子）（2）統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是什么？（停留時(shí)間）（3）統(tǒng)計(jì)函數(shù)是什么？（分布函數(shù)）（4）統(tǒng)計(jì)方法是什么？（示蹤實(shí)驗(yàn)測(cè)定）（5）統(tǒng)計(jì)結(jié)果是什么？（統(tǒng)計(jì)特征值）第2頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)●

求解非理想反應(yīng)器平均反應(yīng)結(jié)果的關(guān)鍵問(wèn)題——用什么方法將統(tǒng)計(jì)結(jié)果與反應(yīng)器平均結(jié)果聯(lián)系起來(lái)？——數(shù)學(xué)模型方法——用理想反應(yīng)器來(lái)模擬非理想反應(yīng)器——從PFR

到軸向擴(kuò)散模型：——從CSTR

到多釜串聯(lián)模型：最后由模型參數(shù)計(jì)算非理想反應(yīng)器的平均結(jié)果。第3頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)4.2停留時(shí)間分布（RTD）的數(shù)字特征及無(wú)量綱化4.1流體物料粒子的停留時(shí)間分布函數(shù)和分布密度函數(shù)4.3理想流動(dòng)模型4.4非理想流動(dòng)模型4.5非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)4.6混合質(zhì)量對(duì)反應(yīng)的影響第4頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)4.1物料粒子的停留時(shí)間分布函數(shù)和分布密度函數(shù)（1）流體物料粒子自反應(yīng)器進(jìn)口流入的那一刻算起，到反應(yīng)器出口流出的那一刻為止，所經(jīng)歷的時(shí)間，稱(chēng)為流體物料粒子在反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間。停留時(shí)間示意圖第5頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天年齡——存留于反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間，但沒(méi)有流出反應(yīng)器壽命——在反應(yīng)器內(nèi)所經(jīng)歷的總停留時(shí)間，但已流出反應(yīng)器。第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)（2）停留時(shí)間有年齡和壽命之分停留時(shí)間年齡和壽命示意圖壽命（lifetime）年齡（timeoflife）第6頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)（3）流體物料粒子——大量流體分子或原子集合體。其大小：與宏觀粒子相比可忽略不計(jì)，與微觀粒子相比是許許多多個(gè)流體分子的集合體。其性質(zhì)參數(shù)：具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律。意義：是一個(gè)假設(shè)的概念模型，且不具實(shí)際大小，作為整體物料的個(gè)體單元，用以描述反應(yīng)器內(nèi)物料的流狀況，建立停留時(shí)間分布函數(shù)。第7頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義：當(dāng)流體物料穩(wěn)定流入反應(yīng)器時(shí)，瞬間加入N個(gè)第二種惰性流體粒子，在停留時(shí)間0→t內(nèi)流出的粒子數(shù)在總粒子數(shù)N中的分率，用“F(t)”表示，即（無(wú)因次）4.1.1體停留時(shí)間分布的定量描述第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)（1）停留時(shí)間分布函數(shù)F(t)注意：F(t)是累計(jì)函數(shù)，總是以0為起點(diǎn)，到∞時(shí)間的累積之和某時(shí)間段的分布函數(shù)應(yīng)為：（4-1）第8頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天RTD試驗(yàn)測(cè)定示意圖100顆例如：第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)第9頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)經(jīng)停留時(shí)間分布實(shí)驗(yàn)測(cè)定，得到反應(yīng)器出口物料數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：t→t+△t0～22～44～66～88～1010～1212～14ni0830391850試計(jì)算任意時(shí)間t的分布函數(shù)值和各時(shí)間段的分布函數(shù)值?！窘狻竣儆?jì)算任意0～t時(shí)間的分布函數(shù)值因分布函數(shù)是累積函數(shù)，須將實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理成累積值，再計(jì)算F(t)值，結(jié)果見(jiàn)下表第10頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)0～t2468101214∑ni08387795100100F(t)00.080.380.770.951.001.00計(jì)算舉例：當(dāng)t=6時(shí)，0～6時(shí)間的粒子數(shù)為38，總粒子數(shù)N為100顆，分別代入分布函數(shù)的定義式，可求得同理，可計(jì)算任意時(shí)間的分布函數(shù)值，分別列入表中，并在t～F(t)坐標(biāo)上繪圖，將得到停留時(shí)間分布函數(shù)曲線：第11頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)漸近線S型曲線第12頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)②計(jì)算各時(shí)間段△t的分布函數(shù)值t→t+△t0～22～44～66～88～1010～1212～14ni0830391850F(△t)00.080.300.390.180.050.0計(jì)算舉例：同理可計(jì)算其它各時(shí)間段的分布函數(shù)值，見(jiàn)上表。第13頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)（2）停留時(shí)間分布密度函數(shù)E(t)定義：停留時(shí)間分布函數(shù)F(t)在某時(shí)間段t→t+dt內(nèi)的平均變化率稱(chēng)為停留時(shí)間分布密度函數(shù)，用“E(t)”表示，即（時(shí)間-1）（4-2）①物理意義：反映了某時(shí)間段流出惰性粒子數(shù)的平均分率，能真正體現(xiàn)停留時(shí)間的分布特性。

意義：第14頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)②表達(dá)了分布函數(shù)F(t)和分布密度函數(shù)E(t)的關(guān)系③說(shuō)明分布函數(shù)F(t)可進(jìn)行數(shù)學(xué)上的歸一化（4-4）（4-3）第15頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)t→t+△t0～22～44～66～88～1010～1212～14ni0830391850F(△t)00.080.300.390.180.050.0E(△t)00.040.150.1950.090.0250.0例如：根據(jù)前面求得的時(shí)間段分率可得分布密度函數(shù)值如下：計(jì)算舉例：同理可計(jì)算其它任何時(shí)間段的分布密度函數(shù)值，見(jiàn)上表。第16頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)停留時(shí)間分布密度函數(shù)條形分布圖和分布曲線第17頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天用一定的方法將示蹤劑加到反應(yīng)器進(jìn)口，然后在反應(yīng)器出口物料中檢驗(yàn)示蹤劑信號(hào)，以獲得示蹤劑在反應(yīng)器中停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。選擇示蹤劑的原則1、不與主流體反應(yīng)；2、物理性質(zhì)相近；3、有別于主流體的可測(cè)性；4、多相檢測(cè)不發(fā)生相轉(zhuǎn)移；5、易于轉(zhuǎn)變?yōu)楣?、電信?hào)。第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)4.1.2停留時(shí)間分布（RTD）的實(shí)驗(yàn)測(cè)定第18頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天（1）階躍法三通紅墨水桶清水桶接水桶實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象（1）切換后接水桶顏色變成淡紅色（2）隨著時(shí)間的延長(zhǎng)接水桶顏色不斷加深（3）最后接水桶和紅墨水桶顏色一致第19頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天階躍法實(shí)驗(yàn)裝置VRVC=C0C=0示蹤劑濃度V切換前記錄儀C(t)切換前的信號(hào)切換后的信號(hào)三通閥切換后45°V含示蹤劑物料第20頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天階躍法進(jìn)出口信號(hào)特征曲線在切換時(shí)做到：出口示蹤劑最大濃度：C(t)=C(∞)=C0短與快，不留痕跡輸入信息應(yīng)答信息第21頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、當(dāng)時(shí)間t=0時(shí)，出口C(t)=0的含義是什么？思考題：2、當(dāng)時(shí)間t=t時(shí)，出口C(t)的含義是什么？3、當(dāng)時(shí)間t=∞時(shí)，出口C(∞)=C0的含義是什么？出口物料中沒(méi)有停留時(shí)間為0的物料粒子。停留時(shí)間小于t的物料粒子已全部流出。只要停留時(shí)間無(wú)限長(zhǎng)，切換前存于反應(yīng)器內(nèi)的初始物料粒子將全部被含示蹤劑的物料所置換。第22頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)進(jìn)出口示蹤劑進(jìn)行物料衡算階躍法中示蹤劑的輸入量不隨時(shí)間變化：假設(shè)：其中停留時(shí)間小于t的物料粒子有：又因?yàn)楫?dāng)t=t時(shí)，停留時(shí)間小于t的物料粒子將全部從反應(yīng)器的出口流出：停留時(shí)間小于t的物料粒子占總粒子數(shù)中的分率∴第23頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天階躍法測(cè)定原理（1）用于直接測(cè)定停留時(shí)間分布函數(shù)F(t)；（2）經(jīng)無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間后，說(shuō)明反應(yīng)器內(nèi)原來(lái)存有的物料已全部被置換出來(lái)。意義和特點(diǎn)：76（4-5）第24頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天（2）脈沖法使物料以穩(wěn)定的流量V通過(guò)反應(yīng)器，然后在某個(gè)時(shí)刻（t=0時(shí)），注意入一定量的示蹤劑，并保持混合物的流量不變，同時(shí)在出口流中測(cè)定示蹤劑濃度C(t)隨時(shí)間t的變化情況。加入少量示蹤劑檢測(cè)某時(shí)間段流出示蹤劑脈沖法測(cè)定停留時(shí)間分布示意圖第25頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天dt時(shí)間段流出示蹤劑量為0～t時(shí)間段流出示蹤劑量為0～∞時(shí)間段流出示蹤劑量為當(dāng)時(shí)間無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，加入的示蹤劑量會(huì)100%的流出，因此（4-6）（4-7）第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)第26頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天由停留時(shí)間分布函數(shù)定義，得由停留時(shí)間分布函數(shù)和分布密度函數(shù)的關(guān)系，得（4-8）（4-9）脈沖法直接測(cè)定的是停留時(shí)間分布密度函數(shù)！第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)第27頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天脈沖法進(jìn)出口信號(hào)特征曲線脈沖注入出口應(yīng)答注射的時(shí)間越短越好第28頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天【例4-1】測(cè)定某一反應(yīng)器停留時(shí)間分布規(guī)律，示蹤劑脈沖注入反應(yīng)器，測(cè)定出口濃度隨時(shí)間變化關(guān)系如下表表例4-1-1出口示蹤劑濃度隨時(shí)間的變化時(shí)間t/min0123456789101214出口示蹤劑濃度c/(g/m3)015810864321.50.60第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)畫(huà)出C(t)、E(t)函數(shù)隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線，并確定在反應(yīng)器內(nèi)停留時(shí)間在3~6分鐘以及不超過(guò)3分鐘的流體所占的分率，求停留時(shí)間分布函數(shù)F?！窘狻浚?）C(t)函數(shù)曲線可直接根據(jù)測(cè)定結(jié)果會(huì)出，見(jiàn)圖4-3所示。第29頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)圖4-3C(t)函數(shù)曲線圖4-4E(t)函數(shù)曲線比較兩個(gè)圖形，可以進(jìn)一步表明，脈沖法測(cè)得的濃度函數(shù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)與分布密度函數(shù)隨時(shí)間變化趨勢(shì)完全一致。第30頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)（2）繪制E(t)函數(shù)曲線前，須將測(cè)定結(jié)果進(jìn)行處理，如下：表例4-1-2停留時(shí)間分布密度函數(shù)隨時(shí)間的變化時(shí)間t/min0123456789101214出口示蹤劑濃度c/(g/m3)015810864321.50.60E(t)00.020.100.160.200.160.120.080.060.0440.030.0120根據(jù)脈沖法直接測(cè)定的濃度函數(shù)與分布密度函數(shù)的關(guān)系當(dāng)此式用于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)，需轉(zhuǎn)化成下列求和形式：第31頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)因其中：所以：將不同C(t)代入上式，即可求得不同時(shí)間段的E(t)值，如t=7min,同理可求得其它任何時(shí)間下的E(t)值，見(jiàn)表例4-1-2第32頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)（3）計(jì)算分布函數(shù)F根據(jù)F(t)與E(t)關(guān)系：（4-4）當(dāng)上式用于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)，應(yīng)轉(zhuǎn)換成下列形式：由此就可以計(jì)算出不同時(shí)間下的F(t)值，例如當(dāng)t=5min時(shí)，當(dāng)t=12min時(shí)，第33頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)不同時(shí)間下的F(t)t/min0123456789101214E(t)00.020.10.160.20.160.120.080.10.0440.030.0120F(t)00.020.120.280.480.640.760.840.90.940.971.001注意：在應(yīng)用求和公式時(shí)，一定要看時(shí)間間隔△t是否相同，如果不同，則不能提到求和算符“∑”前運(yùn)算。第34頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天脈沖法階躍法示蹤劑注入方法在原有的流股中加入示蹤劑，不改變?cè)鞴闪髁繉⒃辛鞴蓳Q成流量與其相同的示蹤劑流股E(t)F(t)兩種實(shí)驗(yàn)方法的比較第35頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.2停留時(shí)間分布的數(shù)字特征及無(wú)量綱化1、數(shù)學(xué)期望2、方差統(tǒng)計(jì)特征值所有物料粒子停留時(shí)間的“加權(quán)平均值”——統(tǒng)計(jì)平均值—離散度各物料粒子停留時(shí)間與平均停時(shí)間的差的平方的加權(quán)平均值。整體符號(hào)不參與運(yùn)算第36頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天討論1、數(shù)學(xué)期望與平均停留時(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別（1）兩者在意義上不同：——整個(gè)物料在設(shè)備內(nèi)的平均停留時(shí)間。

——各個(gè)物料微團(tuán)的平均停留時(shí)間。

考察對(duì)象的范圍不同（總體平均值）（統(tǒng)計(jì)平均值）第37頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天（2）兩者在數(shù)值上相等，即因?yàn)榱餍椭桓淖兾锪狭Ｗ拥耐Ａ魰r(shí)間分布，不改變平均停留時(shí)間：不管設(shè)備內(nèi)流型怎樣，也不管個(gè)別粒子的停留時(shí)間如何，只要物料體積流量V和反應(yīng)器體積VR的比值相同。第38頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天討論2、數(shù)學(xué)期望的運(yùn)算可以用分布函數(shù)F(t)運(yùn)算可以用分布密度函數(shù)E(t)的歸一性化簡(jiǎn)第39頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)于離散型測(cè)定值，可以用加和代替積分值（4-18）若時(shí)間區(qū)段劃分均勻，則討論3、方差的運(yùn)算可以用分布密度函數(shù)E(t)的歸一性化簡(jiǎn)第40頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天如果是離散型數(shù)據(jù)，將積分改為加和：（4-20）（區(qū)段劃分均勻）討論4、對(duì)比時(shí)間（1）對(duì)比時(shí)間的定義：（2）對(duì)比時(shí)間的意義：可消除單位的局限性。第41頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天（3）無(wú)量綱分布函數(shù)的表達(dá)（∵分布函數(shù)與時(shí)間單位無(wú)關(guān)）①②③第42頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天即第43頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天整理，得因此，無(wú)量綱方差等于量綱方差與平均停留時(shí)間的平方之比。在應(yīng)用時(shí)一定要記?。旱?4頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天在達(dá)到定態(tài)操作的反應(yīng)器進(jìn)口物料中，用脈沖法注入有色染料，于出口用比色法測(cè)定有色示蹤物濃度隨時(shí)間的變化，見(jiàn)下表。設(shè)過(guò)程中物料密度不變，試確定物料的平均停留時(shí)間與停留時(shí)間分布函數(shù)，并計(jì)算方差.【解】（1）求平均停留時(shí)間【補(bǔ)充例題】t(s)01202403604806007208409601080c(t)/(g/m3)0.06.512.512.510.05.02.51.00.00.0先將連續(xù)函數(shù)轉(zhuǎn)換成間段函數(shù)，用于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算。第45頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天（2）求分布函數(shù)（前面已計(jì)算）第46頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天（3）求方差例4-1P120第47頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天課前復(fù)習(xí)1、停留時(shí)間分布實(shí)驗(yàn)測(cè)定的兩種方法階躍法——直接測(cè)定分布函數(shù)脈沖法——直接測(cè)定分布密度2、停留時(shí)間分布的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望——平均停留時(shí)間方差——停留時(shí)間離散程度第48頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天課前復(fù)習(xí)3、用對(duì)比時(shí)間表示的停留時(shí)間分布對(duì)比時(shí)間——分布函數(shù)——分布密度——方差——第49頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)4.3理想流動(dòng)模型（1）流動(dòng)模型——用一組特征參量描述流動(dòng)反應(yīng)器內(nèi)物料

流動(dòng)狀況的數(shù)學(xué)方程。①特征參量——流體物料粒子在反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間、

停留時(shí)間分布、平均停留時(shí)間和方差。②流動(dòng)狀況——流體物料粒子在反應(yīng)器內(nèi)的返混程度。數(shù)學(xué)方程——分布函數(shù)、分布密度函數(shù)、平均停留時(shí)間和方差的數(shù)學(xué)表達(dá)式。第50頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)（2）理想流動(dòng)模型——對(duì)流動(dòng)反應(yīng)器內(nèi)物料的流動(dòng)狀況進(jìn)行

理想化假設(shè)以后所建立的流動(dòng)模型。①平推流模型假設(shè)徑向混合均勻——各參數(shù)不隨徑向變化軸向無(wú)返混——好像一個(gè)活塞平行推過(guò)流動(dòng)管式反應(yīng)器。全混流模型假設(shè)——達(dá)到最大程度的返混。使整個(gè)流動(dòng)反應(yīng)器內(nèi)的物料粒子混合均勻，以至器內(nèi)物料的各參數(shù)與出口一致，第51頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.3.1平推流模型第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)（1）停留時(shí)間分布函數(shù)（2）停留時(shí)間分布密度函數(shù)（3）方差（4）平均停留時(shí)間第52頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天流入的示蹤劑量==流出的示蹤劑量+示蹤劑的積累量第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)4.3.2全混流模型建立全混流模型必須對(duì)反應(yīng)器進(jìn)行示蹤劑物料衡算階躍法：第53頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天（4-5）與之對(duì)應(yīng)的積分式：第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)由階躍法直接測(cè)定的濃度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系，可得兩邊同去對(duì)數(shù)，得第54頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)（3）方差因此，可得到全混流模型如下：（1）分布函數(shù)：（2）分布密度函數(shù)：（4）平均停留時(shí)間第55頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)兩種理想流動(dòng)模型之比較PFR模型:無(wú)返混，方差CSTR模型:返混程度最大，方差由此可以推斷非理想流動(dòng)模型：返混程度將處在兩理想流動(dòng)模型之間模型方差值反映了流動(dòng)反應(yīng)器內(nèi)流體物料粒子的返混程度！第56頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)4.4非理想流動(dòng)模型4.4.1多釜串聯(lián)模型4.4.2軸向混合模型（m為串聯(lián)級(jí)數(shù)）（

為皮克萊準(zhǔn)數(shù)）第57頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天多極串聯(lián)全混流數(shù)學(xué)模型（1）（2）（3）（4）4.4.1多釜串聯(lián)模型第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)第58頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天級(jí)內(nèi)為全混流；級(jí)間無(wú)返混；各級(jí)存料量相；對(duì)示蹤劑作物料衡算：進(jìn)入量－流出量＝積累量假設(shè)第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)第i個(gè)釜：代入上式，得m個(gè)串聯(lián)釜中的第i釜第59頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)即∴積分上式，得去左邊對(duì)數(shù)，得第60頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)對(duì)于第一釜：對(duì)于第二釜：，并將代入整理得即（4-34）第61頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)這是個(gè)非齊次線性微分方程，不能直接分離變量求解，可根據(jù)方程的通解為解得第二釜的示蹤劑出口濃度為（4-35）第62頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)對(duì)于第三釜：將代入并整理，得由一階非齊次微分方程的通解公式解得（4-36）第63頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天由此可推得第m釜的示蹤劑出口濃度第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)由階躍法的濃度函數(shù)與分布函數(shù)關(guān)系得多釜串聯(lián)模型如下：（4-37）（4-38）（1）分布函數(shù)第64頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)（2）分布密度函數(shù)（3）平均無(wú)量綱時(shí)間（4）方差第65頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天（1）（2）（3）（4）4.4.2軸向混合模型其中：第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)第66頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)實(shí)際反應(yīng)器，處理時(shí)在平推流的基礎(chǔ)上迭加一個(gè)軸向混合來(lái)進(jìn)行校正。適合于不存在死角、短路和循環(huán)流、返混程度較小的非理想流動(dòng)模型。模型參數(shù)是軸向混合彌散系數(shù)EZ，停留時(shí)間分布可表示為EZ的函數(shù)?；疽c(diǎn)：第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)第67頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天V0V0軸向流動(dòng)彌散傳質(zhì)輸入輸出積累單位面積：DZ——彌散系數(shù)第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)第68頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天(4-40)通常將（4-40）寫(xiě)成無(wú)因次形式第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)第69頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天（4-41）第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)第70頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天Pe——稱(chēng)為Peclet（皮克萊）準(zhǔn)數(shù)，亦稱(chēng)為軸向混合模型參數(shù)，其物理意義為：討論：活塞流：全混流：①根據(jù)Pe值判斷流動(dòng)類(lèi)型第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)第71頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天②根據(jù)邊界條件，可得到方程③根據(jù)邊界條件，求解上述方程，可得到示蹤法測(cè)定停留時(shí)間分布出口的應(yīng)答曲線第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)其中：第72頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天（4-49）第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)其中：①分布函數(shù)第73頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天（4-48）第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)③平均停留時(shí)間②密度函數(shù)（1）離散程度較小的模型（服從正態(tài)分布）第74頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)（2）離散程度較大的擴(kuò)散模型①閉式容器——在試驗(yàn)段以外為平推流的停留時(shí)間分布測(cè)試方法，稱(chēng)為閉式。如右圖所示示蹤劑加入示蹤劑檢出閉式容器示意圖第75頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天②開(kāi)式容器——在試驗(yàn)段流形無(wú)變化的停留時(shí)間分布測(cè)試方法，稱(chēng)為開(kāi)式。如右圖所示第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)示蹤劑檢出閉式容器示意圖示蹤劑加入第76頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)4.5非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)（1）直接用動(dòng)力學(xué)方程和分布密度函數(shù)計(jì)算

（離析流模型）（2）用軸向擴(kuò)散模型計(jì)算（3）用多級(jí)全混流模型計(jì)算第77頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)4.5.1直接用分布密度函數(shù)計(jì)算平均濃度或平均轉(zhuǎn)化率依據(jù)：關(guān)鍵：——源于停留時(shí)間分布測(cè)定或流動(dòng)模型；——源于動(dòng)力學(xué)方程或測(cè)定。第78頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)例如：用于反應(yīng)的閉式容器的連續(xù)響應(yīng)值如下表現(xiàn)容器中進(jìn)行一分解反應(yīng)，反應(yīng)速度為求在實(shí)際反應(yīng)器中未轉(zhuǎn)化的反應(yīng)物的百分率，并與同樣大的活塞流反應(yīng)器的未轉(zhuǎn)化百分率進(jìn)行比較。密度變化可忽略。時(shí)間/分05101520253035示蹤劑/(克/升)03554210第79頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)解:（1）由試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算分布密度函數(shù)值其中因此，各時(shí)間的分布密度函數(shù)值如下表時(shí)間/分051015202530E(t)值00.030.050.050.040.020.01第80頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)（3）計(jì)算活塞流反應(yīng)器未反應(yīng)物百分率（2）計(jì)算平均停留時(shí)間第81頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)即所以在活塞流反應(yīng)器中未轉(zhuǎn)化反應(yīng)物的百分率為1%。（4）計(jì)算實(shí)際反應(yīng)器未反應(yīng)物百分率第82頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)因此，實(shí)際反應(yīng)器中的平均濃度為即其數(shù)值計(jì)算過(guò)程見(jiàn)后的數(shù)值積分表。計(jì)算結(jié)果為，即實(shí)際反應(yīng)器中的未轉(zhuǎn)化反應(yīng)物的百分率為4.69%。第83頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)tE(t)ktexp(-kt)exp(-kt)E(t)△t50.031.530.2154(0.2154)(0.03)(5)=0.0323100.053.070.04640.0116150.054.600.01000.0025200.046.140.00210.0004250.027.680.00050.0001300.019.210.00010

∑exp(-kt)E(t)△t=0.0469數(shù)值積分表第84頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)4.5.2用軸向擴(kuò)散模型計(jì)算反應(yīng)器其中：當(dāng)n=1時(shí)，（4-62）第85頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)4.5.2用多級(jí)全混流模型計(jì)算反應(yīng)器第86頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)【例4-2】在直徑10cm，長(zhǎng)6.36m的管式反應(yīng)器中進(jìn)行等溫一級(jí)反應(yīng)A→B，反應(yīng)速率常數(shù)為k=0.25/min，脈沖示蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下t/min0123456789101214c/(mg/L)01581086432.21.50.60試分別以：（1）閉-閉式邊界的擴(kuò)散模型；（2）多釜串聯(lián)模型；（3）平推流模型；（4）全混流模型，計(jì)算反應(yīng)出口轉(zhuǎn)化率。第87頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天【例4-3】對(duì)于第3章[例3-7]的二級(jí)反應(yīng)等溫穩(wěn)態(tài)真實(shí)流動(dòng)的管式反應(yīng)器中進(jìn)行皂化反應(yīng)，用脈沖示蹤實(shí)驗(yàn)測(cè)得該真實(shí)管式反應(yīng)器的停留時(shí)間結(jié)果如下第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)t/min0123456789101214c/(mg/L)01581086432.21.50.60乙酸乙酯和氫氧化鈉的初始濃度均為0.2（mol/L），反應(yīng)速率常數(shù)等于5.6L/(mol.min)，體積加料量為20m3/h，計(jì)算得在平均停留時(shí)間下的平推流反應(yīng)器最終轉(zhuǎn)化率為85.22%，反應(yīng)器體積為1.73m3。試分別計(jì)算達(dá)到同樣轉(zhuǎn)化率時(shí)的真實(shí)反應(yīng)器體積和同樣理想體積時(shí)的真實(shí)轉(zhuǎn)化率。第88頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)【例4-4】有一管式反應(yīng)裝置經(jīng)脈沖示蹤法實(shí)驗(yàn)測(cè)得如下所示的示蹤劑濃度cg數(shù)據(jù)（）t/min0246810121416c/kg/m306.512.512.51052.510（1）根據(jù)表列數(shù)據(jù)確定該裝置的有效容積VR、平均停留時(shí)間和方差；（2）應(yīng)用多釜串聯(lián)模型來(lái)模擬此反應(yīng)裝置，進(jìn)行二級(jí)反應(yīng)：[在操作溫度下速率常數(shù)]，試用圖解法推算出口濃度和轉(zhuǎn)化率。第89頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)【解】應(yīng)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算E(t)值序號(hào)123456789ti0246810121416c/kg/m306.512.512.51052.510用辛普森公式計(jì)算時(shí)，第1組和第9組數(shù)據(jù)前系數(shù)均為1；第2，4，6，8組數(shù)據(jù)前系數(shù)均為4；第3，5，7組數(shù)據(jù)前系數(shù)均為2。第90頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)其中第91頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：（1）用軸向混合模型例1、某反應(yīng)器的體積為12L，物料以0.8L/min的流量流過(guò)反應(yīng)器，在反應(yīng)器中進(jìn)行液相分解反應(yīng)，動(dòng)力學(xué)方程為rA=kcA，

=15min，k=0.307min-1，停留時(shí)間分布的方差為0.211，試用軸向混合模型和多釜串聯(lián)模型計(jì)算出口轉(zhuǎn)化率。第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)其中：第92頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)總平均停留時(shí)間：對(duì)于一級(jí)反應(yīng)：第93頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)第94頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天（每一級(jí)CSTR的平均停留時(shí)間）（2）用多釜串聯(lián)模型第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)第95頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天020406080t(s)c(t)例2、某全混流反應(yīng)器VR=1m3，流量V=1m3/min，脈沖注入M0克示蹤劑，出口示蹤劑濃度隨時(shí)間的變化為如圖所示，試判斷反應(yīng)器中有無(wú)死角存在。第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)第96頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：（脈沖法）兩者比較，得第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)第97頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天空間平均停留時(shí)間：統(tǒng)計(jì)平均停留時(shí)間：兩者不相等，說(shuō)明反應(yīng)器中有死角存在，有些物料粒子沒(méi)有流出，導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)平均停留時(shí)間不等。由反應(yīng)器體積和體積流量求得：第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)第98頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天t(s)t(s)例3、某氣液反應(yīng)器，高20m米，截面積1m2。內(nèi)裝填料的空隙率為0.5。氣液流量分別為0.5m3/s和0.1m3/s。在氣液入口脈沖注入示蹤劑，測(cè)得出口流中的示蹤劑濃度如圖所示，試分析塔中有無(wú)死體積。氣相曲線液相曲線第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)第99頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：對(duì)氣相，由圖可知直線1與2的方程分別為：因此平均停留時(shí)間為：（脈沖法分布密度函數(shù)式）第四章非理想流動(dòng)反應(yīng)器設(shè)計(jì)第100頁(yè),共114頁(yè)，2024年2月25日，星期天塔內(nèi)流動(dòng)氣體所占體積為：對(duì)于液體，由于曲線對(duì)稱(chēng)