+廣東省深圳市寶安區(qū)十校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷+

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)十校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.新冠病毒多數(shù)為球形或近似球形，其直徑約為0.00000011米，若用科學(xué)記數(shù)法表示正確的結(jié)果是(

)A.1.1×10-9米 B.1.1×10-8米 C.2.下列計(jì)算正確的是(

)A.(x+y)2=x2+3.下列各圖中，∠1與∠2是同位角的是(

)A. B. C. D.4.如圖，現(xiàn)要從村莊A修建一條連接公路PQ的最短小路，過點(diǎn)A作AH⊥PQ于點(diǎn)H，沿AH修建公路，這樣做的理由是(

)A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.垂線段最短

C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D.兩點(diǎn)確定一條直線5.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=25°，那么∠2的度數(shù)為(

)A.10°

B.15°

C.20°

D.65°

6.在△ABC中，作出AC邊上的高，正確的是(

)A. B.

C. D.7.有一張直角三角形紙片，記作△ABC，其中∠B=90°，按如圖方式剪去它的一個(gè)角(虛線部分)，在剩下的四邊形ADEC中，則∠1、∠2滿足的等量關(guān)系為(

)

A.∠1=∠2 B.∠1+∠2=270° C.∠1-∠2=20° D.∠1-∠2=∠8.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛的物體的質(zhì)量x(kgx012345y1010.51111.51212.5A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量

B.彈簧不掛重物時(shí)的長度為0cm

C.當(dāng)0<x<5時(shí)，物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5

cm

D.當(dāng)0<x<59.如圖1，圖2，點(diǎn)C是∠AOB上一點(diǎn)，利用尺規(guī)過點(diǎn)C作CN//OA，下列說法錯(cuò)誤的是(

)

A.圖1的原理是同位角相等，兩直線平行

B.以點(diǎn)E為圓心，以MD為半徑作弧，得到弧FG

C.圖2的原理是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

D.以點(diǎn)C為圓心，以O(shè)M為半徑作弧，得到弧NE10.我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝所著《詳解九章算法》中記載了用如圖所示的三角形解釋了二項(xiàng)和的乘方展開式中的系數(shù)規(guī)律，我們把這種數(shù)字三角形叫做“楊輝三角”.請你利用楊輝三角，計(jì)算(2x+1)5的展開式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)是A.1 B.5 C.16 D.80二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.一個(gè)角的余角是這個(gè)角的2倍，則這個(gè)角的度數(shù)______°.12.若長度分別為a，2，5的三條線段能組成一個(gè)等腰三角形，則a=______．13.若x-2y=2，則10x14.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AC，BD，CE的中點(diǎn)，且陰影部分圖形面積等于4平方厘米，則△ABC的面積為______平方厘米．

15.如圖①是長方形紙帶，∠CFE=55°，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿GE折疊成圖③，則圖③中∠DEF的度數(shù)是______．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共7分。16.先化簡，再求值：[(3x+y)(3x-四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題9分)

(1)-32+(-12)18.(本小題8分)

如圖，AC/?/FE，∠1+∠2=180°，求證：∠FAB=∠BDC.證明：∵AC//FE(已知)，

∴______，(______)

∵∠1+∠2=180°(已知)，

∴∠2=∠______(同角的補(bǔ)角相等)

∴______/?/______，19.(本小題8分)

如圖所示，在△ABC中，AE是角平分線，AD是高．

(1)若∠B=40°，∠C=60°，求：①∠DAC的度數(shù)；②∠DAE的度數(shù)．

(2)已知∠C>∠B，則∠DAE20.(本小題7分)

如圖，A，B兩地相距50千米，甲于某日下午1時(shí)騎自行車從A地出發(fā)騎往B地，乙也于同日下午騎摩托車按相同路線從A地出發(fā)開往B地，圖中的折線PQR和線段EF分別表示甲與乙所行駛的路程s和時(shí)間t的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)甲出發(fā)______小時(shí)，乙才開始出發(fā)；

(2)乙比甲早到______小時(shí)；

(3)甲從下午2時(shí)到5時(shí)的平均速度是______千米/小時(shí)；乙的平均速度是______千米/小時(shí)；

(4)請你根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，求乙出發(fā)后用多長時(shí)間就追上甲？21.(本小題7分)

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種重要的方法，我們可以利用幾何圖形驗(yàn)證乘法公式.如圖1，用一張邊長為a的正方形紙片減去一個(gè)邊長為b的正方形，剩下部分通過剪拼可以得到一個(gè)新的長方形(圖2)，請你完成下面的探究：

(1)比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式______(用a、b表示)；

(2)若abc≠0，請你畫一個(gè)幾何圖形，證明(a+b+c)2≠a22.(本小題9分)

閱讀理解：如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．

(1)閱讀并補(bǔ)充下面推理過程．

解：過點(diǎn)A作ED/?/BC，∴∠B=______，∠C=∠DAC．

∵∠EAB+∠BAC+______=180°．

∴∠B+∠BAC+∠C=180°．

解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．

方法運(yùn)用：

(2)如圖2，已知AB/?/ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)．

深化拓展：

(3)如圖3，已知AB/?/CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ADC=60°，DE平分∠ADC，點(diǎn)B是直線AB上的一個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn)A答案和解析1.【答案】C

【解析】解：0.00000011=1.1×10-7．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×2.【答案】D

【解析】解：A、(x+y)2=x2+2xy+y2，故A不符合題意；

B、a3÷a3=1，故B不符合題意；

C、(33.【答案】B

【解析】解：A.選項(xiàng)中的兩個(gè)角不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，

故不符合題意；

B.選項(xiàng)中的兩個(gè)角符合同位角的意義，

故符合題意；

C.選項(xiàng)中的兩個(gè)角不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，

故不符合題意；

D.選項(xiàng)中的兩個(gè)角不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，

故不符合題意；

故選：B．

根據(jù)同位角的意義，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．

4.【答案】B

【解析】解：∵從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短，AH⊥PQ，

∴AH最短．

故選：B．

5.【答案】D

【解析】解：∵∠1=25°，∠ABC=90°，

∴∠CBE=65°，

∵BE/?/CD，

∴∠2=∠CBE=65°，

故選：D．

依據(jù)∠1=25°，∠ABC6.【答案】D

【解析】解：A中BD與AC不垂直，故A不正確；

B中AD未過頂點(diǎn)B，故B不正確；

C中BD與AC的延長線不垂直，故C不正確；

D中BD與AC的延長線垂直，點(diǎn)D為垂足，所以BD是AC邊上的高，故D正確；

故選：D．

根據(jù)三角形的高的定義對各個(gè)圖形觀察后解答即可．

本題主要考查了三角形的高線的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，

垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：∵∠B=90°，

∴∠BDE+∠BED=90°，

∴∠1+∠2=180°+180°-90°=270°．

故選：B．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BDE8.【答案】B

【解析】解：x與y都是變量，y隨著x的變化而變化，即x是自變量，y是因變量，

∴A正確，不符合題意；

當(dāng)x=0時(shí)，y=10，即彈簧不掛重物時(shí)的長度為10cm，

∴B不正確，符合題意；

由表格可知，當(dāng)0<x<5時(shí)，物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5

cm，

∴C正確，不符合題意；

由C得y=0.5x+10，

∴D正確，不符合題意．

故選：B．

AB.根據(jù)表格直接判斷即可；

C.根據(jù)表格中數(shù)據(jù)變化的規(guī)律判斷即可；

9.【答案】C

【解析】解：A.圖1的原理是同位角相等，兩直線平行，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.以點(diǎn)E為圓心，以MD為半徑作弧，得到弧FG，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.圖1的原理是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故本選項(xiàng)符合題意；

D.以點(diǎn)C為圓心，以O(shè)M為半徑作弧，得到弧NE，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

根據(jù)平行線的判定及尺規(guī)作圖的隱含條件逐一判斷即可．

10.【答案】D

【解析】解：由題知，

(a+b)5展開式中各項(xiàng)的系數(shù)依次為：1，5，10，10，5，1，

所以(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，

則令a=2x，b=1得，

5a4b=5×(211.【答案】30

【解析】解：設(shè)這個(gè)角是x，

則90°-x=2x，

解得x=30°．

故答案為：30．

利用題中“一個(gè)角的余角是這個(gè)角的2倍”作為相等關(guān)系列方程求解即可．

12.【答案】5

【解析】解：當(dāng)長度分別為a，2，5的三條線段組成一個(gè)等腰三角形時(shí)，有以下兩種情況：

①當(dāng)a，2為腰，5為底邊時(shí)，則a=2，

此時(shí)由于2+2<5，不符合構(gòu)成三角形的條件，

∴這種情況不存在，

②當(dāng)a，5為腰，2為底邊時(shí)，則a=5，

此時(shí)由于2+5>5，符合構(gòu)成三角形的條件，

∴a=5，

故答案為：5．

分兩種情況討論如下：①當(dāng)a，2為腰，5為底邊時(shí)，則a=2，此時(shí)由于2+2<5，不符合構(gòu)成三角形的條件，②當(dāng)a，5為腰，2為底邊時(shí)，則a13.【答案】100

【解析】解：∵x-2y=2，

∴10x÷100y=10x14.【答案】16

【解析】解：∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，

∴S△ABE=12S△ABD，S△BCE=12S△BDC，

∴S△ABE+S△BCE=15.【答案】15°

【解析】解：∵AD/?/BC，∠CFE=55°，

∴∠AEF=∠CFE=55°，∠DEF=125°，

∴圖②中的∠GEF=55°，∠DEG=180°-2×55°=70°，

∴圖③中∠GEF=55°，∠DEF=70°-55°=15°．

16.【答案】解：原式=(9x2-y2+x2-2【解析】原式中括號中利用平方差公式，完全平方公式化簡，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：(1)-32+(-12)-2+(2021-π)0-|-2|

=-9+4+1-2

=-6【解析】(1)先化簡，然后計(jì)算加減法即可；

(2)先算積的乘方，再算單項(xiàng)式的乘除法即可．

本題考查整式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.【答案】∠1+∠5=180°

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

5

AG

CD

兩直線平行，同位角相等

【解析】證明：∵AC//FE(已知)，

∴∠1+∠5=180°，(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))

∵∠1+∠2=180°(已知)，

∴∠2=∠5(同角的補(bǔ)角相等)

∴AG//CD，(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

∴∠FAB=∠BDC(兩直線平行，同位角相等)．

故答案為：∠1+∠5=180°19.【答案】12【解析】解：(1)①∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=60°，

∴∠DAC=180°-∠C-∠ADC=30°；

②∵∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，

∵AE是角平分線，

∴∠CAE=12∠BAC=40°，

由①得∠DAC=30°，

∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=10°；

(2)∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°-∠C-∠ADC=90°-∠C20.【答案】解：(1)1；

(2)?2

；

(3)10；50；

(4)

設(shè)乙出發(fā)x小時(shí)就追上甲，

根據(jù)題意得：50x=20+10x，

x=0.5，

【解析】解：(1)由圖象知：甲下午1時(shí)出發(fā)，乙下午2時(shí)出發(fā)，

所以甲出發(fā)1小時(shí)，乙才出發(fā)，

故答案為：1；

(2)甲5時(shí)到達(dá)，乙3時(shí)到達(dá)，

所以乙更早，早到2小時(shí)，

故答案為：2；

(3)乙的速度=503-2=50(千米/小時(shí))，

甲的平均速度=50-205-2=10(千米/小時(shí))，

故答案為：10，50；

(4)見答案．

(1)(2)讀圖可知；

(3)從圖中得：甲和乙所走的路程都是50千米，甲一共用了4小時(shí)，乙一共用了1小時(shí)，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，代入計(jì)算得出；

(4)從圖中得：甲在走完全程時(shí)，前1小時(shí)速度為20千米/小時(shí)，從第2小時(shí)開始，速度=50-205-2=10千米/小時(shí)，因此設(shè)乙出發(fā)x小時(shí)就追上甲，則從圖中看，是在甲速度為1021.【答案】a2【解析】解：(1)如圖1：陰影部分面積=a2-b2，

如圖2：陰影部分面積=(a+b)(a-b)，

∴a2-b2=(a+b)(a-b)，

故答案為：a2-b2=(a+b)(a-b)；

22.【答案】∠EAB

∠【解析】解：(1)∵ED/?/BC，

∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，