《試題傳遞的聲音-談初中數(shù)學考與教》教學課件

唐羊數(shù)學教研員試題傳遞的聲音——談初中數(shù)學考與教

考什么？怎么考？中考數(shù)學科考試的宗旨是：測試初中數(shù)學根底知識、根本技能、根本思想和方法，考查邏輯思維能力、運算能力、空間觀念、運用數(shù)學知識分析問題和解決簡單實際問題的能力。關注數(shù)學概念的理解和解釋，關注數(shù)學規(guī)那么的選擇和運用，關注數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)與解決。2015年國家質(zhì)量監(jiān)測測試關注點1.關注數(shù)學對生活的實用性2.關注學生對根本技能和方法的掌握3.關注學生動手操作能力的測量4.關注學生運算能力的測量，關注算理、算法的考查5.關注學生能否用數(shù)學方法發(fā)現(xiàn)、分析、解決現(xiàn)實問題6.關注學生能否用數(shù)學語言描述事物的數(shù)學本質(zhì)7.關注教師的專業(yè)水平省考來襲我們怎么面對？根底題注重解答格式與標準；中檔題注重課本知識掌握與積累；壓軸題注重數(shù)學思維與素養(yǎng)。根底題上多一點標準；中檔題中多一點思考；閱讀題里多一點耐心；壓軸題上多一點信心！平時緊張、戰(zhàn)時沉著。做過此題嗎？1.〔2016一檢第9題〕m＜0，那么函數(shù)的大致圖象是11.84%34.62%45.74%6.73%基于數(shù)據(jù)的思考27.91%9.83%58.23%3.06%2016二檢第8題再考一回，結果會如何？？？例.m＜0，那么函數(shù)的大致圖象是源于課本的試題源于課本的試題2014-2015學年福州市一檢16題人教版九上P57復習穩(wěn)固第10題注重課本知識掌握與積累八上課本六題，其實只是一道題的不同變式。不在于做了多少本教輔，將課本中的例、習題做對、想透思考的動力2016年中考〔2016福州第7題〕A，B是數(shù)軸上兩點，線段AB上的點表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是〔〕A.B.C.D.

簡單的知識，不簡單的思維！

1．二次函數(shù)y=x2圖象的頂點坐標是〔〕

A．〔0，0〕B．〔1，1〕C．〔1，0〕D．〔0，1〕1.頂點是〔0，0〕的二次函數(shù)解析式是？2.頂點是〔1，1〕的二次函數(shù)解析式是？3.頂點是〔1，0〕的二次函數(shù)解析式是？4.頂點是〔0，1〕的二次函數(shù)解析式是？5.頂點在x軸上的二次函數(shù)解析式是？6.頂點在y軸上的二次函數(shù)解析式是？7.頂點在一、三象限角平分線上的二次函數(shù)解析式是？8.頂點在二、四象限角平分線上的二次函數(shù)解析式是？9.頂點在直線y=kx上的二次函數(shù)解析式是？10.頂點在雙曲線上的二次函數(shù)解析式是？例1.請寫出頂點在原點的拋物線解析式；

例2.請寫出頂點在x軸上的拋物線解析式；

例3.請寫出頂點在y軸上的拋物線解析式；

……你還能給出類似的試題嗎？

拋物線頂點可以在哪兒？上述變式源于課本中的小貼士2011年市質(zhì)檢2011年中考壓軸題2013年福州中考題統(tǒng)考試題的逆向分析與解構命題者的視角考查了什么〔知識/技能/方法/思想——素養(yǎng)〕問題情境；解題路徑；思維表達；應試者的視角閱讀理解/分析聯(lián)系/關聯(lián)綜合/預設路徑/判斷選擇/實施反思/調(diào)整檢驗評價教學視角順利解題所需的各要素的培養(yǎng)形成應在哪個階段/哪個知識/怎樣的教與學的方式中完成？2016年中考〔2016福州第7題〕A，B是數(shù)軸上兩點，線段AB上的點表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是〔〕A.B.C.D.

簡單的知識，不簡單的思維！

學科語言：只有符號不同的兩個數(shù)相反數(shù)如何理解相反數(shù)？把相反數(shù)概念背的滾瓜爛熟或訓練多少道相關的習題對解此題有用嗎？關注數(shù)學概念的理解和解釋考什么——數(shù)學概念的理解和解釋是否理解了增長率？〔福州2015年二檢〕.某企業(yè)今年5月份產(chǎn)值為a(1-10%)(1+15%)萬元,比4月份增加了15%,4月份比3月份減少了10%,那么3月份的產(chǎn)值是___________萬元.如何理解概念？與課此題有何區(qū)別？得分率僅為72%七上P141練習、P144復習穩(wěn)固8如何理解概念？求解例1、

x2

x┐要求一樣嗎？例2、例3、直角三角形一個銳角是另一個的兩倍，求這個銳角的度數(shù)。什么不同？同一考點的不同呈現(xiàn)方式例1、例2、例3、直角三角形一個銳角是另一個的兩倍，求這個銳角的度數(shù)。

x2

x┐理解后的記憶認知和理解數(shù)學第一要害是理念〔Logos理念、絕對理念〕;第二要害是事實〔數(shù)學事實——信念〕;第三要害是概念〔用分類比較系統(tǒng)界定事實〕;第四要害是邏輯推理;第五要害是證明;第六要害才是計算、圖形等.從整個數(shù)學開展史來看，數(shù)學成立的根底是：概念、邏輯！16．A，B，C，D四支足球隊分在同一小組進行單循環(huán)足球比賽，爭奪出線權．比賽規(guī)那么規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，小組中積分最高的兩個隊〔有且只有兩個隊〕出線．小組賽結束后，如果A隊沒有全勝，那么A隊保證一定出線的積分至少_____________分．【注：單循環(huán)比賽就是小組內(nèi)的每一個隊都要和其他隊賽一場】解答此題需要哪些知識、技能？如何教會學生以不變應萬變？

1.理解數(shù)學概念本質(zhì)

2.抓住數(shù)學原理結構

3.學會數(shù)學問題解決〔復習課的新意和高度〕如何理解平方根、立方根概念？它與方根的區(qū)別與聯(lián)系？關注數(shù)學規(guī)那么的選擇和運用〔2015福州〕4．計算，結果用科學記數(shù)法表示為〔〕A．B．C．D．思維沖突考查維度啟示記憶走向理解教師的教學意識——培養(yǎng)三項能力1.理解知識，知道知識是從哪里來的，要用到哪里去；2.善于分析，遇到問題能夠快速找到可以利用的條件，對應前面的恰當知識；3.精于思維管理，思路靈活并且善于主動思考，可以快速精準的解決問題。例：(2016福州第23題)福州市2011-2015年常住人口數(shù)統(tǒng)計如下圖.年份

人口數(shù)/萬人020112012201320142015650700750800720727734743750根據(jù)圖中提供的信息,答復以下問題:(1)福州市常住人口數(shù)，2015年比2014年增加了萬人；(2)與上一年相比，福州市常住人口數(shù)增加最多的年份是；(3)預測2016年福州市常住人口數(shù)大約為多少萬人?請用所學的統(tǒng)計知識說明理由.關注統(tǒng)計、應用意識的考查數(shù)據(jù)分析觀念

純粹計算如何復習有效？1.中考復習如何對待概念、性質(zhì)、公式、定理？

2.第一輪〔中考〕復習課與日常新授課區(qū)別在哪里？

3.對例題、習題、試題及專題之間的關系有哪些思考？作為中考復習，你如何選用數(shù)學題？

4.面對一次又一次的考試，你從試卷中看出了學生的哪些問題？對后續(xù)復習作如何調(diào)整？

在概念系統(tǒng)中教會概念，這是教學設計必須牢記的教學規(guī)律任何概念都不是孤立存在的，如果不在概念之間的聯(lián)系和區(qū)別中掌握概念，就難以了解概念確實切含義。這就是說，在概念系統(tǒng)中才能掌握概念。方程、不等式、函數(shù)有機結合，運用函數(shù)觀點處理方程與不等式，如用圖像法而不是過急概括求解一元二次方程的解題步驟和方法，讓學生機械記憶。為什么要不厭其煩地考？求根公式怎么教？？？知識體系深內(nèi)容有深度度目標有深度學策略有深度習評價有深度數(shù)學玩什么？

數(shù)量關系、

空間形式、

模型結構數(shù)學追求的是

精確！

邏輯！

簡潔！

和諧！

統(tǒng)一！西方數(shù)學——真正的數(shù)學，除了極少數(shù)直覺經(jīng)驗共識〔公設、公理〕算是約定俗成外，其他一切都必須是基于指定共識、理念、事實、分類比較系統(tǒng)形成的概念、邏輯、命題，不能有約定俗成、觀念、感知經(jīng)驗及其他非事實、非邏輯的東西。如何復習有效？1.中考復習如何對待概念、性質(zhì)、公式、定理？

2.第一輪〔中考〕復習課與日常新授課區(qū)別在哪里？

3.對例題、習題、試題及專題之間的關系有哪些思考？作為中考復習，你如何選用數(shù)學題？

4.面對一次又一次的考試，你從試卷中看出了學生的哪些問題？對后續(xù)復習作如何調(diào)整？

一次函數(shù)新函數(shù)正比例函數(shù)一元一次不等式一元一次方程放飛思緒！全面梳理在數(shù)學課程中的某一知識如：函數(shù)的變量觀、函數(shù)模型、函數(shù)的研究方法1.要牢固掌握運算所需要的根本的概念、性質(zhì)、公式、法那么和一些常用的數(shù)據(jù)，熟悉運算的程序。能嚴格按照步驟進行運算，清楚每一步的依據(jù)，并能把運算的過程表述完整、準確、條理清晰。進行運算時，既要有一定的量，又要注意其典型性。先慢后快，循序漸進。培養(yǎng)運算能力的教學策略:關注數(shù)學規(guī)那么的選擇和運用2.分析運算的結構，合理選擇運算途徑的策略。經(jīng)過一定量的、有層次的訓練以后，就要在運算步驟上提出新的要求，要能夠了解運算的目標，選擇適當?shù)姆椒ǎ喗莸倪M行運算的意識和習慣，不斷反思自己的解題策略是否合理。(2015一檢）觀察算式，計算它得到的結果是_________.層次一：計算器層次二：知道這是公式，利用對稱關系計算.層次三：知道這是方程2x2+5x+3=0的兩根利用根與系數(shù)關系求解.運算能力的培養(yǎng)與開展1.由具體到抽象2.由法那么到算理3.由常量到變量4.由單向思維到逆向、多向思維-----義務教育數(shù)學課程標準〔2011年版〕解讀數(shù)—式—形—法—術思考：兩種解法的依據(jù)分別是什么？分數(shù)根本性質(zhì)，每個數(shù)不變叫恒等變形：形變值不變每個數(shù)變了，利用方程中等式性質(zhì)、但解不變。同解變形：值變解不變31.8×7.9+19×1+

建議給初中各年級學生做做，看看能得幾分？！應試能培養(yǎng)我們哪些素質(zhì)？——廣州蘇德杰〔01〕專注力：能讀到本科的學生，一般具有較強的專注力?！?2〕毅力：學習苦中作樂，沒毅力讀不下去的，哪能本科畢業(yè)?！?3〕歸納能力：沒有歸納能力，雜亂無章的知識缺乏以讓一個孩子中考高考脫穎而出。04〕時間管理：如此多科，如此多作業(yè)，還要玩，時間安排不好，晚上睡覺都會沒時間，所以……〔05〕逆商〔抗挫力〕：大考小考不斷，難易不一，讀到本科的學生，身經(jīng)萬戰(zhàn)，成績起伏不定，早就練就不俗的抗挫折能力。〔06〕速記能力：寫慢點，答不完題目呀〔07〕目標管理能力：每次考試都設定目標并想方法完成，不知不覺間會做定性定量分析。關于格點問題如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點上，那么∠AED的余弦值．（第13題圖）猜到做不到〔2016福州第18題〕如圖，6個形狀,大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點.菱形的一個角(∠O)為60°，A，B，C都在格點上，那么tan∠ABC的值是.第18題ABCOOBCADBACOD難點：1、網(wǎng)格圖形與常規(guī)圖形之間的差異帶來的識圖能力的要求更高。2、圖中隱含著“完形”及為了補全圖形所需要的幾何構造要求較高.定值：∠ADC=90O從模仿走向有思考的學習錯了嗎？在正方形網(wǎng)格中，△ABC如圖放置，那么cos∠ABC的值是．CAB這些圖形可以怎么用？動手操作實際應用字母運算2016年九地市中考試卷的關注點用圖析圖畫圖識圖畫一畫、折一折、量一量、猜一猜命題意圖畫圓、作角平分線尺規(guī)作圖——目的是嚴謹?shù)淖鲌D幾何語言用替代品——目的是強調(diào)本質(zhì)屬性，為什么可以替代？只有尺沒有規(guī)——合理的數(shù)學推理沒有尺也沒有規(guī)——考驗你的想像力和應變力替代的合理性思考——這是我們要教給學生的考什么？動手操作、實際應用識圖、作圖、析圖、用圖1.請你對大家畫出的圖形進行補充與分類；2.對每一類圖形你能得到什么性質(zhì)？3.為什么要對圖8進行單獨研究？4.你從中得到哪些啟示？習慣畫圖畫圖是一個翻譯的過程。讀題時，假設能根據(jù)題義，把對數(shù)學〔或其他學科〕語言的理解，畫成分析圖，就使題目變得形象、直觀。使解題的抽象思維，變成了形象思維。牢記各種題型的根本作圖方法，牢記各種函數(shù)的圖像和意義及演變過程和條件，對于提高解題速度非常重要。給題不給圖，給圖不給題5.等腰三角形一腰上的高線與底邊所成的角等于〔〕

A．頂角B．頂角的一半

C．頂角的兩倍D．底角的一半

1.如果沒有圖，你會想到兩種情形嗎？

2.三角形ABC，會讓你想到什么？

3.等腰三角形ABC，你又會想到什么？

4.一個數(shù)A,你會想到什么？

5.數(shù)軸上一個點A，你又會想到什么？

6.直角坐標系上一個點A，你會想到什么？學會識圖不妨試試看看能否找到相關的量有沒有熟悉的結論？如圖，在⊿ABC中，AC=7,BC=4,D為AB的中點，E是AC上一點，且那么EC的長是讓你想到什么？輔助線是怎么想到的？如下圖，四邊形ABCD中，如何發(fā)現(xiàn)隱藏的45度角F？識圖、作圖、析圖、用圖(2016一檢)在Rt△BAC中，∠BAC=90O，將△ABC繞點A順時針旋轉90O，得到△(點B的對應點是點，點C的對應點是點)，連，假設∠=30O，求∠B的度數(shù).第一筆先畫什么？你能畫出正確圖形嗎？新穎的題新在哪兒？請給箏形寫性質(zhì)怎樣對圖形進行分解？有哪些根本圖形？整體圖形的生成過程？用圖：你有哪些相關的知識儲藏〔從定義到定理再到常用的數(shù)學思想方法〕？

用好題解的圖ACOBDE難度：0.32區(qū)分度：0.55難度：0.5區(qū)分度：0.92難度：0.49區(qū)分度：0.96ABCDMO難度：0.52區(qū)分度：0.90難度：0.29區(qū)分度：0.61難度：0.48區(qū)分度：0.81問題仍集中在學生識圖，析圖，用圖上，在平時的教學中要予以重視.幾何教學究竟該弱化還是強化？學生的感覺

……數(shù)學給人的感覺數(shù)學就是，授之以魚，考之以鱽鱾鲀魷鲃魴鲉鲌鲄鲆鲅鲇鲏鲊鮒鮐鱸鮑鱟鲝鲘鲙鲗鲓鲖鲞鮫鮚鱭鮮鱘鮪鮞鮭鯀鲬鲪鯽鯇鰹鯊鱺鰱鯉鯁鰣鰷鲺鲯鲹鲴鯰鯧鯪鯖鯢鯤鯫鯡鯔鯛鯨鳋鳊鳁鳀鲾鲼鳈鳉鰓鱷鲿鰉鳂鰒鰍鰈鰲鳒鰨鰥鳑鰩鰭鳘鳛鱈鰳鳙鰻鳚鰾鱉鱖鱒鱗鱔鳡鳠鱧鳣鳤…………據(jù)不完全統(tǒng)計，92.8%的學生期中考試丟分點會再次出現(xiàn)在以后的考試中，86.5%的孩子會因期中考試不理想，遲遲無法進入學習狀態(tài)。所以，在這期間要重視考后的總結和分析，才能在下次的考試中取得理想的成績。一個不被重視的現(xiàn)象一檢的意義和目的檢驗適應診斷預演這次一檢的目的，就是要讓大家明白：不要去生搬硬套一些題型，要在理解知識的根底上記憶，同一個知識點可以用不同方式呈現(xiàn)，簡單的知識同樣可以考查深層的能力。要以課本為主，重視定義、公式、概念的三種語言的轉換。不要在還沒有熟悉概念的根底上就沉入題海，那樣將得不償失！不要在意這次的成績，而要在意這次的失誤！找出錯因，分析失分的真正原因。中考三大秘笈：

一輪復習抓筆記，

二輪復習抓錯題，

三輪復習抓歸納。如何選題〔習題、例題、試題〕？

選：核心概念、主干知識、關鍵教學點題目歸類如復習一次函數(shù)應用時從易到難，做出序，看看學生卡殼在哪?是建模問題，還是審題問題？〔這類題目閱讀量大，浪費學生時間。為此，針對問題再選題、編題、組題組。

…指導學生對一道錯題的追問1、錯在哪里？2、錯的原因是什么？3、今后怎樣才不二錯？4、這道題還可以如何變化？可以給此題和變化的題取個名字歸為一類題嗎？(反思提高)指導學生一道對題的追問1、解題的依據(jù)是什么？2、有別的解法嗎？是什么解法？3、假設有別的解法，那么各種解法的優(yōu)劣是什么？哪種解法更巧妙？4、這道題還可以如何變化？可以給此題和變化的題取個名字歸為一類題嗎？(2003年山西省中考題)取一張矩形的紙進行折疊，具體操作過程如下：第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN(如圖3-(1))；第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應點為B′，得Rt△AB′E(如圖3-(2))；第三步：沿EB′線折疊得折痕EF(如圖3-(3)).利用展開圖3-(4)探究：(1)△AEF是什么三角形?證明你的結論；(2)對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形?請說明理由.

變式一變式二變式三變式四變式五變式六動手折一折如圖，