廣東省湛江市雷州市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題2

20232024學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)全集，，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,且z1是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)a等于()A. B. C. D.3.在正方體中，直線與平面所成角正弦值為A. B. C. D.4已知直線，，若，則實(shí)數(shù)（）A.或1 B.0或1 C.1 D.5.直線與圓相切，則實(shí)數(shù)b的值是（）A.或12 B.8或C.8或 D.8或126.已知點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，該拋物線上位于第一象限的點(diǎn)A到其準(zhǔn)線的距離為4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.等比數(shù)列{an}中，a4＝2，a7＝5，則數(shù)列{lgan}前10項(xiàng)和等于()A.2 B.lg50 C.5 D.108.已知橢圓＝1的左焦點(diǎn)為F1，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.若∠F1BA＝90°，則橢圓的離心率是()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.橢圓的焦距是4，則實(shí)數(shù)m的值可能為（）A.5 B.13 C.8 D.2110.已知是首項(xiàng)為，公比為q的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且，則（）A. B.或2C. D.11.已知函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)a的取值可以是（）A2 B.3 C.4 D.1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知雙曲線，（）的離心率為，則實(shí)數(shù)a的值為_______.13.若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦長(zhǎng)為，則a＝________.14.將石子擺成如圖的梯形形狀，各梯形里石子的個(gè)數(shù)為5，9，14，20，…，即構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第n項(xiàng)即___________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知空間向量．（1）計(jì)算和;（2）求與夾角的余弦值．16.已知是一個(gè)等差數(shù)列，且．（1）求的通項(xiàng)公式;（2）求的前項(xiàng)和的最大值．17.已知拋物線與直線相切．（1）求拋物線C的方程；（2）已知過點(diǎn)且不與x軸垂直的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．若，求弦的中點(diǎn)到直線的距離．18.如圖，在四棱錐中，底面．（1）求證：平面．（2）若平面與平面的夾角的余弦值為，求點(diǎn)A到平面的距離．19.對(duì)于無窮數(shù)列，“若存在，必有”，則稱數(shù)列具有性質(zhì).（1）若數(shù)列滿足，判斷數(shù)列否具有性質(zhì)？是否具有性質(zhì)？（2）對(duì)于無窮數(shù)列，設(shè)，求證：若數(shù)列具有性質(zhì)，則必為有限集；（3）已知是各項(xiàng)均為