(完整版)2012年大慶中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2012年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2012?大慶）一個(gè)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是5，則a等于（）A．B．5C．﹣D．﹣5分析根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，列出方程求解即可．解答解：根據(jù)題意得，﹣a=5，解得a=﹣5．故選D．2．（3分）（2012?大慶）科學(xué)家測得肥皂泡的厚度約為0.0000007米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×l0﹣6B．0.7×l0﹣7C．7×l0﹣7D．7×l0﹣6分析絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解答解：0.0000007米=7×10﹣7米點(diǎn)評本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．（3分）（2012?大慶）tan60°等于（）A．B．C．D．考點(diǎn)特殊角的三角函數(shù)值。分析根據(jù)tan60°=即可得出答案．解答解：tan60°=．故選D．4．（3分）（2012?大慶）代數(shù)式有意義的x取值范圍是（）A．B．C．D．考點(diǎn)二次根式有意義的條件；分式有意義的條件。分析根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．解答解：根據(jù)題意得：2x﹣1＞0，解得：x＞，故選A．點(diǎn)評本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5．（3分）（2012?大慶）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式正確的是（）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)=bC．|a|＞|b|D．|a|＜|b|分析根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，可得a、b的符號與其絕對值的大小關(guān)系，比較分析選項(xiàng)可得答案．解答解：根據(jù)圖示知，a＜0＜1＜b，∴a＜b，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)圖示知，a距離原點(diǎn)的距離比b距離原點(diǎn)的距離小，∴|a|＜|b|；故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．點(diǎn)評此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸的特點(diǎn)，即數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；距原點(diǎn)的距離越大，絕對值越大．6．（3分）（2012?大慶）下列哪個(gè)函數(shù)的圖象不是中心對稱圖形（）A．y=2﹣xB．C．y=（x﹣2）2D．y=2x分析根據(jù)中心對稱圖形的概念與一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象，正比例函數(shù)圖象的形狀，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解答解：A、y=2﹣x是直線，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=，是雙曲線，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=（x﹣2）2，是拋物線，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、y=2x是直線，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評本題考查了中心對稱圖形，以及各函數(shù)圖象的形狀，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7．（3分）（2012?大慶）如圖所示，已知△ACD和△ABE都內(nèi)接于同一個(gè)圓，則∠ADC+∠AEB+∠BAC=（）A．90°B．180°C．270°D．360°分析根據(jù)∠ADC，∠AEB，∠BAC所對圓弧正好是一個(gè)圓周，利用圓周角定理得出∠ADC+∠AEB+∠BAC的度數(shù)即可．解答解：∵∠ADC，∠AEB，∠BAC所對圓弧正好是一個(gè)圓周，∴∠ADC+∠AEB+∠BAC=180°．故選：B．8．（3分）（2012?大慶）如圖所示，△ABC中，E、F、D分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，且滿足，則△EFD與△ABC的面積比為（）A．B．C．D．分析先設(shè)設(shè)△AEF的高是h，△ABC的高是h′，由于，根據(jù)比例性質(zhì)易得==，而∠A=∠A，易證△AEF∽△ABC，從而易得h′=3h，那么△DEF的高就是2h，再設(shè)△AEF的面積是s，EF=a，由于相似三角形的面積比等于相似比的平方，那么S△AEF：S△ABC=1：9，于是S△ABC=9s，根據(jù)三角形面積公式易求S△DEF=2s，從而易求S△DEF：S△ABC的值．解答解：設(shè)△AEF的高是h，△ABC的高是h′，∵，∴==，又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴=，S△AEF：S△ABC=1：9，∴h′=3h，∴△DEF的高=2h，設(shè)△AEF的面積是s，EF=a，∴S△ABC=9s，∵S△DEF=?EF?2h=ah=2s，∴S△DEF：S△ABC=2：9．故選B．點(diǎn)評本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先證明△AEF∽△ABC，并注意相似三角形高的比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方．9．（3分）（2012?大慶）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），將OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（1，）B．（﹣1，）C．（O，2）D．（2，0）考點(diǎn)坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)。分析AC⊥x軸于C點(diǎn)，BD⊥y軸于D點(diǎn)，由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1）得到AC=1，OC=，則∠AOC=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠AOB=30°，OA=OB，易得Rt△OAC≌Rt△OBD，則DB=AC=1，OD=OC=，即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)．解答解：如圖，作AC⊥x軸于C點(diǎn)，BD⊥y軸于D點(diǎn)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），∴AC=1，OC=，∴OA==2，∴∠AOC=30°，∵OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得OB，∴∠AOB=30°，OA=OB，∴∠BOD=30°，∴Rt△OAC≌Rt△OBD，∴DB=AC=1，OD=OC=，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．故選A．點(diǎn)評本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：把點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形旋轉(zhuǎn)的問題，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)確定點(diǎn)的坐標(biāo)．也考查了含30°的直角三角形三邊的關(guān)系．10．（3分）（2012?大慶）如圖所示，將一個(gè)圓盤四等分，并把四個(gè)區(qū)域分別標(biāo)上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有區(qū)域I為感應(yīng)區(qū)域，中心角為60°的扇形AOB繞點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)，在其半徑OA上裝有帶指示燈的感應(yīng)裝置，當(dāng)扇形AOB與區(qū)域I有重疊（原點(diǎn)除外）的部分時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光，否則不發(fā)光，當(dāng)扇形AOB任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指示燈發(fā)光的概率為（）A．B．C．D．分析當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域I時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光；當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域Ⅱ的∠FOC（∠FOC=60°）內(nèi)部時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光；當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域Ⅳ的∠DOE（∠DOE=60°）內(nèi)部時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光；這三個(gè)部分都是發(fā)光區(qū)域，發(fā)光區(qū)域與圓的面積之比即是指示燈發(fā)光的概率．解答解：如圖，∵當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域I時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光；當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域Ⅱ的∠FOC（∠FOC=60°）內(nèi)部時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光；當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域Ⅳ的∠DOE（∠DOE=60°）內(nèi)部時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光．∴指示燈發(fā)光的概率為：=．故選D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）（2012?大慶）計(jì)算：=．考點(diǎn)二次根式的混合運(yùn)算。分析先分母有理化，再合并同類二次根式即可．解答解：原式=2+﹣=2．故答案是2．點(diǎn)評本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是注意平方差公式的使用．12．（3分）（2012?大慶）分解因式：ab﹣ac+bc﹣b2=．考點(diǎn)因式分解-分組分解法。分析首先把前兩項(xiàng)分成一組，后兩項(xiàng)分成一組，每一組可以提公因式，然后再利用提公因式法即可．解答解：ab﹣ac+bc﹣b2=（ab﹣ac）+（bc﹣b2）=a（b﹣c）﹣b（b﹣c）=（b﹣c）（a﹣b）．故答案是：（b﹣c）（a﹣b）．點(diǎn)評本題考查了分組分解法分解因式，此題因式分解方法靈活，注意認(rèn)真觀察各項(xiàng)之間的聯(lián)系．13．（3分）（2012?大慶）不等式組的整數(shù)解是．考點(diǎn)一元一次不等式組的整數(shù)解。分析首先解不等式組求得不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)即可．解答解：，解①得：x＞2，解②得：x≤3，則不等式組的解集是：2＜x≤3．則不等式組的整數(shù)解是：3．故答案是：3．點(diǎn)評考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．14．（3分）（2012?大慶）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某場測試中各射擊20次，他們的測試成績?nèi)缦卤恚涵h(huán)數(shù)78910甲的頻數(shù)4664乙的頻數(shù)6446則測試成績比較穩(wěn)定的是．考點(diǎn)方差。分析根據(jù)題意，分別計(jì)算甲乙兩個(gè)人的方差可得，甲的方差小于乙的方差，結(jié)合方差的意義，可得甲最穩(wěn)定．解答解：甲的平均數(shù)=（7×4+8×6+9×6+10×4）÷20=8.5乙的平均數(shù)=（7×6+8×4+9×4+10×6）÷20=8.5S甲2=[4×（7﹣8.5）2+6×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+4×（10﹣8.5）2]÷20=1.05S乙2=[4×（8﹣8.5）2+6×（7﹣8.5）2+6×（10﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2]÷20=1.45∵S甲2＜S丙2故甲的成績更穩(wěn)定．故答案為甲．點(diǎn)評本題考查方差的定義與意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．15．（3分）（2012?大慶）按照如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x=8.6，則m=．分析根據(jù)圖表可以得到m表示x的整數(shù)部分，據(jù)此即可求解．解答解：根據(jù)題意可得：m是8.6的整數(shù)部分，則m=8．故答案是：8．點(diǎn)評本題考查了代數(shù)式的求值，正確理解表中說明的x與m的關(guān)系是關(guān)鍵．16．（3分）（2012?大慶）已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的圖象上有兩點(diǎn)A（﹣7，y1），B（﹣8，y2），則y1y2．（用＞、＜、=填空）．考點(diǎn)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。分析先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)的大小即可判斷出y1與y2的大小關(guān)系．解答解：∵二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的對稱軸是x=﹣1，開口向下，∴在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)A（﹣7，y1），B（﹣8，y2）是二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的圖象上的兩點(diǎn)，﹣7＞﹣8，∴y1＞y2．故答案為：＞．17．（3分）（2012?大慶）已知12=1，112=121，1112=12321，…，則依據(jù)上述規(guī)律，的計(jì)算結(jié)果中，從左向右數(shù)第12個(gè)數(shù)字是．考點(diǎn)規(guī)律型：數(shù)字的變化類。分析根據(jù)平方后的結(jié)果的規(guī)律，從左向右依次是從1開始的連續(xù)的自然數(shù)再逐漸減小至1，且中間的自然數(shù)與底數(shù)的1的個(gè)數(shù)相同，根據(jù)此規(guī)律寫出即可得解．解答解：12=1，112=121，1112=12321，…=123456787654321，所以，第12個(gè)數(shù)字是4．故答案為：4．點(diǎn)評本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，比較簡單，觀察出平方結(jié)果的數(shù)字排列順序是解題的關(guān)鍵．18．（3分）（2012?大慶）用八個(gè)同樣大小的小立方體粘成一個(gè)大立方體如圖1，得到的幾何體的三視圖如圖2所示，若小明從八個(gè)小立方體中取走若干個(gè)，剩余小立方體保持原位置不動(dòng)，并使得到的新幾何體的三視圖仍是圖2，則他取走的小立方體最多可以是個(gè)．考點(diǎn)由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖。分析由于從八個(gè)小立方體中取走若干個(gè)，剩余小立方體保持原位置不動(dòng)，并使得到的新幾何體的三視圖都相同，由主視圖可知有2層2列，由左視圖可知有2層2行，由俯視圖可知最少有4個(gè)小立方體，所以第一層4個(gè)小立方體不變，同時(shí)第二層每一橫行和每一豎列上都有一個(gè)小立方體．解答解：由主視圖和左視圖可得第二層的每一行每一列都要保留一個(gè)立方體，∴取走的小立方體最多可以是2個(gè)，即一條對角線上的2個(gè)．故答案為2．點(diǎn)評本題考查了學(xué)生的觀察能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力，難度中等．三．解答題（本大題共10小題，共66分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答、解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（4分）（2012?大慶）計(jì)算：．考點(diǎn)二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。分析根據(jù)特殊三角函數(shù)值、乘方運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的概念計(jì)算即可．解答解：原式=（）2﹣1﹣+1=0．點(diǎn)評本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是注意掌握有關(guān)運(yùn)算的法則．20．（4分）（2012?大慶）若方程x2﹣x﹣1=0的兩實(shí)根為a、b，求的值．分析由方程x2﹣x﹣1=0的兩實(shí)根為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得a+b=1，ab=﹣1，又由=，即可求得答案．解答解：∵方程x2﹣x﹣1=0的兩實(shí)根為a、b，∴a+b=1，ab=﹣1，∴==﹣1．點(diǎn)評此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及分式的加減運(yùn)算．此題比較簡單，注意掌握若二次項(xiàng)系數(shù)為1，x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=﹣p，x1x2=q是解此題的關(guān)鍵．21．（6分）（2012?大慶）如圖△ABC中，BC=3，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，若D是AC中點(diǎn)，∠ABC=120°．（1）求∠ACB的大小；（2）求點(diǎn)A到直線BC的距離．考點(diǎn)圓周角定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形。分析（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AB=BC，進(jìn)而得出∠A=∠C=30°即可；（2）根據(jù)BC=3，∠ACB=30°，∠BDC=90°，得出CD的長，進(jìn)而求出AE的長度即可．解答解：（1）∵以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，∴∠BDC=90°，∵D是AC中點(diǎn)，∴BD是AC的垂直平分線，∴AB=BC，∴∠A=∠C，∵∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，即∠ACB=30°；（2）過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵BC=3，∠ACB=30°，∠BDC=90°，∴cos30°==，∴CD=，∵AD=CD，∴AC=3，∵在Rt△AEC中，∠ACE=30°，∴AE=×3=．點(diǎn)評此題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出CD的長度是解題關(guān)鍵．22．（6分）若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)C（1，1）．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)A在第三象限，且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．考點(diǎn)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題計(jì)算題。分析（1）把點(diǎn)C坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，計(jì)算即可得解；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得解．解答解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+的圖象都經(jīng)過點(diǎn)C（1，1），∴k+=1，解得k=，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+；（2）聯(lián)立，解得，，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣）．23．（6分）（2012?大慶）將一根長為16π厘米的細(xì)鐵絲剪成兩段．并把每段鐵絲圍成圓，設(shè)所得兩圓半徑分別為r1和r2．（1）求r1與r2的關(guān)系式，并寫出r1的取值范圍；（2）將兩圓的面積和S表示成r1的函數(shù)關(guān)系式，求S的最小值．分析（1）先由圓的周長公式表示出半徑分別為r1和r2的圓的周長，再根據(jù)這兩個(gè)圓的周長之和等于16π厘米列出關(guān)系式即可；（2）先由（1）可得r2=8﹣r1，再根據(jù)圓的面積公式即可得到兩圓的面積和S表示成r1的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出S的最小值．解答解：（1）由題意，有2πr1+2πr2=16π，則r1+r2=8，∵r1＞0，r2＞0，∴0＜r1＜8．即r1與r2的關(guān)系式為r1+r2=8，r1的取值范圍是0＜r1＜8厘米；（2）∵r1+r2=8，∴r2=8﹣r1，又∵S=π+π，∴S=π+π（8﹣r1）2=2π﹣16πr1+64π=2π（r1﹣4）2+32π，∴當(dāng)r1=4厘米時(shí)，S有最小值32π平方厘米．點(diǎn)評本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及圓的周長與面積公式，難度中等，（2）中用含r1的代數(shù)式表示r2是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用配方法求函數(shù)的最小值需牢固掌握．24．（6分）（2012?大慶）已知等邊△ABC和⊙M．（l）如圖1，若⊙M與BA的延長線AK及邊AC均相切，求證：AM∥BC；（2）如圖2，若⊙M與BA的延長線AK、BC的延長線CF及邊AC均相切，求證：四邊形ABCM是平行四邊形．考點(diǎn)切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。分析（1）由等邊△ABC，即可得∠B=∠BAC=60°，求得∠KAC=120°，又由⊙M與BA的延長線AK及邊AC均相切，利用切線長定理，即可得∠KAM=60°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行，證得AM∥BC；（2）根據(jù)（1），易證得AM∥BC，CM∥AB，繼而可證得四邊形ABCM是平行四邊形．解答證明：（1）連接AM，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∴∠KAC=180°﹣∠BAC=120°，∵⊙M與BA的延長線AK及邊AC均相切，∴∠KAM=∠CAM=∠KAC=×120°=60°，∴∠KAM=∠B=60°，∴AM∥BC；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∴∠KAC=180°﹣∠BAC=120°，∠FCA=120°，∵⊙M與BA的延長線AK、BC的延長線CF及邊AC均相切，∴∠KAM=∠CAM=∠KAC=×120°=60°，∠FCM=∠ACM=∠FCA=×120°=60°，∴∠KAM=∠B=60°，∠FCM=∠B=60°，∴AM∥BC，CM∥AB，∴四邊形ABCM是平行四邊形．點(diǎn)評此題考查了切線長定理、平行線的判定以及等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．25．（9分）（2012?大慶）甲乙兩單位隨機(jī)選派相同人數(shù)參加科普知識比賽；每人得分成績只有70分、80分、90分三種結(jié)果中一種，已知兩單位得80分的人數(shù)相同，根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖回答問題．（1）求甲單位得90分的人數(shù)，將甲單位職工得分條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）分別計(jì)算兩個(gè)單位職工參加比賽成績的平均分，由此你能估計(jì)出哪個(gè)單位職工對此次科普知識掌握較好，并說明理由；（3）現(xiàn)從甲單位得80分和90分的人中任選兩個(gè)人，列出所有的選取結(jié)果，并求兩人得分不同的概率（用大寫字母代表得90分的人，小寫字母代表得80分的人）．考點(diǎn)條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法。分析（1）首先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖知得80分的占一半，有3人，從而求得總?cè)藬?shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）計(jì)算平均分后比較平均分即可得到答案；（3）列出樹狀圖后即可得到結(jié)果．解答解：（1）觀察兩種統(tǒng)計(jì)圖知道，甲單位有3人得80分，乙單位有一半得80分，∵得80分的人數(shù)相同，∴總?cè)藬?shù)=3×2=6人，∴甲單位得90分的有2人，統(tǒng)計(jì)圖為：（2）甲單位的平均分為（70+80×3+90×2）÷6=81.67分；乙單位的平均分為：（70×2+90+80×3）÷6=78.33分，故甲單位職工對此次科普知識掌握較好．（3）列表得：abABCAAaAbAAABACBBaBbABBBBCCCaCbCACBCCaaaabaAaBaCbbabbbAbBbCP（兩人得分不同的概率）=．點(diǎn)評本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的知識，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的讀圖，并從統(tǒng)計(jì)圖中得到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息．此類考題是中考的高頻考點(diǎn)．26．（8分）（2012?大慶）已知等邊△ABC的邊長為3個(gè)單位，若點(diǎn)P由A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在三角形的邊上沿A→B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，第一次回到點(diǎn)A處停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=S，用t表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間．（1）當(dāng)點(diǎn)P由B到C運(yùn)動(dòng)的過程中，用t表示S；（2）當(dāng)t取何值時(shí)，S等于（求出所有的t值）；（3）根據(jù)（2）中t的取值，直接寫出在哪些時(shí)段AP？考點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)；一元二次方程的應(yīng)用；勾股定理。專題代數(shù)幾何綜合題；動(dòng)點(diǎn)型。分析（1）用t表示出PB的長，利用余弦定理即可表示出AP的長；（2）令S等與，建立關(guān)于t的方程，解答即可；（3）由于關(guān)于t的拋物線S=t2﹣（3+6）t+9+18開口向上，與S=交點(diǎn)橫坐標(biāo)之間取值即為AP時(shí)t的取值．解答解：（1）∵AB=3，BP=t﹣3；∴AP2=32+（t﹣3）2﹣2×3?（t﹣3）?cos60°=9+9﹣6t+t2﹣6（t﹣3）×=18﹣6t+t2+9﹣3t=t2﹣9t+27，∴S=．（2）∵S=，∴t2﹣9t+27=7，解得t1=4，t2=5；（3）由（2）∵S2=開口向上，與S=交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t1=4，t2=5；∴AP時(shí)，∴4＜t＜5．點(diǎn)評本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、余弦定理、一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系，難度較大，會(huì)解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．27．（9分）（2012?大慶）在直角坐標(biāo)系中，C（2，3），C′（﹣4，3），C″（2，1），D（﹣4，1），A（0，a），B（a，O）（a＞0）．（1）結(jié)合坐標(biāo)系用坐標(biāo)填空．點(diǎn)C與C′關(guān)于點(diǎn)對稱；點(diǎn)C與C″關(guān)于點(diǎn)對稱；點(diǎn)C與D關(guān)于點(diǎn)對稱；（2）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)（4，2）的對稱點(diǎn)是點(diǎn)P，若△PAB的面積等于5，求a值．考點(diǎn)坐標(biāo)與圖形變化-對稱；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積。分析（1）根據(jù)對稱的性質(zhì)，分別找出兩對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)即可；（2）先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用△APB所在的梯形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積，然后列式計(jì)算即可得解．解答解：（1）由圖可知，點(diǎn)C與C′關(guān)于點(diǎn)（﹣1，3）對稱；點(diǎn)C與C″關(guān)于點(diǎn)（2，2）對稱；點(diǎn)C與D關(guān)于點(diǎn)（﹣1，2）對稱；故答案為：（﹣1，3），（2，2），（﹣1，2）；（2）