安徽省亳州市利辛縣2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題(含解析)

利辛縣2023—2024學年度第二學期八年級期中考試數(shù)學試卷2024.4注意事項：1．數(shù)學試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效．3．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）1．下列方程中是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，不能組成直角三角形的是（

）A．1，， B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，153．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定5．下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，在中，，，則的長為（）A． B． C． D．7．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，某款燃油汽車1月份的售價為20萬元，3月份的售價為萬元，設(shè)該款汽車這兩個月售價的月平均降價率是x，可列方程正確的是（

）A． B．C． D．8．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則化簡可得（

）A． B． C． D．19．如圖，是由四個全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，得到正方形和正方形，連接，若，，則的長為（

）A． B． C．3 D．10．如果關(guān)于x的方程有正數(shù)解，且關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（

）A． B．0 C．3 D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．化簡：．12．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2，則另一個根的值是．13．在中，已知，，，所對的邊分別為a，b，c．若，，則的面積為．14．對于實數(shù)m，n，定義一種新運算“※”如下：（1）若，，則；（2）若，則實數(shù)x的值為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：．16．解方程：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．明朝數(shù)學家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千靜止的時候，踏板離地高一尺（尺），將它往前推進兩步（尺，于），此時踏板升高離地五尺（尺），求秋千繩索（或）的長度．18．閱讀教材P13的海倫—秦九韶公式，設(shè)一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則有下列三角形面積公式：①海倫公式：，；②秦九韶公式：（其中）．請根據(jù)上述公式，解答下列問題：(1)若一個三角形的三邊長分別為5，6，7，求該三角形的面積；（利用海倫公式求解）(2)若一個三角形的三邊長分別為，，，求該三角形的面積．（利用秦九韶公式求解）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；(2)若此方程恰有一個根小于，求k的取值范圍．20．已知，（1）求的值；（2）若的小數(shù)部分為m，的小數(shù)部分為n，求的值．六、（本題滿分12分）21．如圖，在長方形中，，，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以的速度向點B運動，一直到達點B為止，點Q以的速度向點D運動，設(shè)運動時間為．(1)當t為何值時，四邊形的面積為？(2)當t為何值時，線段的長為？七、（本題滿分12分）22．【閱讀理解】愛思考的小銘在解決問題：已知，求的值．他是這樣分析與解答的：∵，即，∴，∴，∴，∴．請你根據(jù)小銘的分析過程，解決下列問題：(1)計算：______；(2)計算：；(3)若，求的值．八、（本題滿分14分）23．某電商在某短視頻平臺上直播帶貨，已知該電商銷售的生活用品的進貨價為70元件，為吸引流量，該電商承諾直播間價格不高于110元件．根據(jù)之前的市場調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當售價為110元件時，日銷售量為20件，售價每降低1元，日銷售量增加2件．(1)當日銷售量為30件時，該生活用品的售價為______元/件；(2)求出該生活用品日銷售量y（件）與售價x（元/件）的函數(shù)表達式；(3)若要盡可能多的讓利于顧客，同時銷售該生活用品每天獲利1200元，則該生活用品每件售價應(yīng)定為多少元？

參考答案與解析

1．A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義（含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）進行判斷即可．【詳解】解：A．是一元二次方程，故本選項符合題意；B．含有2個未知數(shù)，故本選項不合題意；C．未知數(shù)的最高次數(shù)是1，故本選項不合題意；D．是分式方程，故本選項不合題意；故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題時，要注意兩個方面：1、一元二次方程包括三點：①是整式方程，②只含有一個未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2；2、一元二次方程的一般形式是．2．B【分析】本題考查了勾股定理逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握兩邊平方和等于第三邊平方的三角形是直角三角形．據(jù)此逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴A能組成直角三角形，不符合題意；B、∵，∴B不能組成直角三角形，符合題意；C、∵，∴C能組成直角三角形，不符合題意；D、∵，∴D能組成直角三角形，不符合題意；故選：B．3．B【分析】此題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：∵有意義，∴，解得：，故選B．4．A【分析】根據(jù)方程的根的判別式判斷即可．熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．【詳解】整理為一般式為，，方程有兩個不等實根.故選A.5．C【分析】根據(jù)二次根式的加、減、乘、除運算法則逐項排查即可；掌握二次根式的相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.和不是同類二次根式，不能合并，故選項A錯誤；B.，故選項B錯誤；C.，故選項C正確；D.，故選項D錯誤．故選：C．6．B【分析】本題考查了勾股定理，設(shè)，則，在和中，由勾股定理得出方程，解方程即可，根據(jù)勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)，則，，，在和中，由勾股定理得：，即，解得：，即的長為，故選：B．7．C【分析】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用；首先根據(jù)1月份售價為20萬元，月平均降價率是可得出2月份的售價為萬元，3月份的售價為萬元，據(jù)此根據(jù)3月份售價為16.2萬元可列出方程，進而可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選：C．8．D【分析】本題主要考查一次函數(shù)和圖象和性質(zhì)，二次根式的化簡，熟記一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)一次函數(shù)的位置確定，然后化簡二次根式．【詳解】解：∵若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴，∴，∴，故選D．9．B【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)與判定，由全等三角形的性質(zhì)得到，進而證明，則垂直平分線，可得，再利用正方形的面積計算公式即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，∵，∴，又∵，∴垂直平分線，∴，∵，∴，故選：B．10．D【分析】本題考查的是分式方程的解及解法，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，理解題意，建立方程或不等式解題是關(guān)鍵，根據(jù)根的判別式可得．且，再根據(jù)分式方程的正數(shù)解可得，且，再進一步可得答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴．且．解得．且．解關(guān)于x的方程，去分母，得，解得．∵關(guān)于x的方程有正數(shù)解，∴且．解得，且，∴a的取值范圍為．且．，∴符合條件的整數(shù)a的值是，，即符合條件的所有整數(shù)a的和為．故選D11．【分析】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，由，從而可得答案．【詳解】解：，故答案為：；12．【分析】此題主要考查了解一元二次方程，以及根的定義．先把代入原方程，求出k的值，進而再將k的值代入原方程，然后解方程即可求出方程的另一個根．【詳解】解：∵是方程的一個根，∴，解得：，將代入原方程得：，解得：，∴方程的另一個根為．故答案為：．13．8【分析】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，先得到，結(jié)合，可得，求解，從而可得答案．【詳解】解：如圖，，，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，故答案為：14．32【分析】本題考查的是新定義運算，一元二次方程的解法，理解新定義的含義是解本題的關(guān)鍵；（1）由，再利用新定義的運算法則列式計算即可；（2）分兩種情況：當時，當時，再列方程求解即可．【詳解】解：（1）當，，可知，∴．（2）當時，，即．解得．（舍去）；當時，，解得（舍去），∴x的值為2．15．【分析】本題考查的是零次冪的含義，二次根式的乘法運算，先計算乘方運算，零次冪，二次根式的乘法運算，再合并即可．【詳解】解：原式．16．，【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，先移項得，再配方得，然后運用完全平方公式以及直接開平方法作答即可．【詳解】解：，移項，得，配方，得．整理，得，開方，得．∴，．17．秋千繩索的長度為14.5尺．【分析】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．設(shè)尺，用表示出的長，在直角三角形中，利用勾股定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)尺，尺，尺，（尺，尺，在中，尺，尺，尺，根據(jù)勾股定理得：，整理得：，即，解得：，則秋千繩索的長度為14.5尺．18．(1)(2)【分析】本題考查的是二次根式的應(yīng)用，熟練的計算與化簡二次根式的解本題的關(guān)鍵；（1）先求解，再代入公式計算即可；（2）先求解，，，再代入公式計算即可．【詳解】（1）解：∵三角形的三邊長分別為5，6，7，即，，．∴．根據(jù)海倫公式，得該三角形的面積．（2）∵三角形的三邊長分別為，，，即，，，∴，，．根據(jù)秦九韶公式，得該三角形的面積．19．(1)見解析(2)【分析】本題考查了根的判別式和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）計算根的判別式得到，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；（2）解方程得到，，則，然后解不等式即可．【詳解】（1）解：證明：，此方程總有兩個實數(shù)根；（2），，，此方程恰有一個根小于，，解得，即的取值范圍為．20．（1）13；（2）【分析】（1）利用二次根式的加法運算和乘法運算求得和，對所求式子利用完全平方公式變形，進而整體代入求出即可；（2）首先利用分母有理化法則求出a，b的值，根據(jù)，可得m，n的值，進而代入求值即可．【詳解】（1），，；（2），，∵，，∴，，即，∴的整數(shù)部分是0，小數(shù)部分是，即，的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，即，∴．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值，估算無理數(shù)的大小，根據(jù)，得出m，n的值是解題關(guān)鍵，注意要分母有理化．21．(1)當t為5時，四邊形的面積為(2)當t為或時．線段的長為【分析】（1）先表示，．再利用面積公式列方程解題即可；（2）過點Q作于點M，則，表示．．再利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】（1）解：當運動時間為時，，．由題意得，解得．答；當t為5時，四邊形的面積為．（2）如圖，過點Q作于點M，則，由題意知．．在中．由勾股定理得，即，解得，．經(jīng)檢驗符合題意；答：當t為或時．線段的長為．22．(1)(2)9(3)2【分析】本題考查了二次根式的混合運算，求代數(shù)式的值，熟練掌握二次根式的分母有理化是解題關(guān)鍵；（1）仿照題的方法化簡即可；（2）把每項按照題中方法化簡，再相加減即可；（3）仿照題中方法求代數(shù)式值的方法求解即可．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）原式．（3）∵，∴，∴．即．∴，∴．23．(1)105(2)(3)該生活用品的每件售價應(yīng)定為90元【分析】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，確定相等關(guān)系是解