新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊全冊導(dǎo)學(xué)案

新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊全冊導(dǎo)學(xué)案

教學(xué)目錄

第16章二次根式(9)

16.1二次根式(2)

16.2二次根式的乘除(2)

16.3二次根式的加減(3)第19章一次函數(shù)(17)

閱讀與思考海倫一一秦九韶公式19.1變量與函數(shù)(6)

數(shù)學(xué)活動(dòng)19.1.1變量與函數(shù)

小結(jié)(2)19.1.2函數(shù)的圖象

第17章勾股定理(9)閱讀與思考如何測算巖石的年齡

17.1勾股定理(4)19.2?次函數(shù)(7)

閱讀與思考勾股定理的證明19.2.1正比例函數(shù)

17.2勾股定理的逆定理(3)19.2.2一次函數(shù)

閱讀與思考費(fèi)馬大定理19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式

數(shù)學(xué)活動(dòng)信息技術(shù)應(yīng)用用計(jì)算機(jī)畫函數(shù)圖象

小結(jié)(2)19.3課題學(xué)習(xí)選擇方案(2)

數(shù)學(xué)活動(dòng)

第18章平行四邊形(15)小結(jié)(2)

18.1平行四邊形(7)

18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第20章數(shù)據(jù)的分析(12)

18.1.2平行四邊形的判定20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢(6)

18.2特殊的平行四邊形(6)20.1.1平均數(shù)

18.2.1矩形20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)

18.2.2菱形20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度(2)

18.2.3正方形閱讀與思考數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的幾種度量

實(shí)驗(yàn)與探究豐富多彩的正方形20.3課題學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)活動(dòng)體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析(2)

小結(jié)(2)數(shù)學(xué)活動(dòng)

小結(jié)(2)

第1頁

第二十一章二次根式

16.1《二次根式(1)》學(xué)案

課型:上課時(shí)間：課時(shí)：

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

二次根式的概念及其運(yùn)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解二次根式的概念，并利用右(a20)的意義解答具體題目.

2、提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題.

學(xué)習(xí)過程

一、自主學(xué)習(xí)

(一)、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))請同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問題：

3

問題1：已知反比例函數(shù)丫=一，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是

x

.(Vs,Vs).

問題2：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8,那么甲這次射擊的方差是S?,

那么S=.(.)

(~)學(xué)生學(xué)習(xí)課本知識

(三)、探索新知

1、知識：如6、Vio,都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的

式子，我們就把它稱二次根式.因此，一般地，我們把形如的式子叫做二次根式，“一”稱

為.

例如：形如、、是二次根式。

形如、、不是二次根式。

2、應(yīng)用舉例

例L下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：立、6、二、G(x>0)、、歷、蚯、

X

-V2——、Jx+y(x20,y20).

x+y

解：二次根式有：：不是二次根式的有：-

例2.當(dāng)x是多少時(shí)，J3x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

解：由得：

第2頁

當(dāng)時(shí)，"c二1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

(3)注意：1、形如、「(a20)的式子叫做二次根式的概念；

2、利用“&(ae0)”解決具體問題

3、要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。

二、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥、拓展

例3.當(dāng)x是多少時(shí)，J2X+3+—匚在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

x+l

例4(1)已知y=j2—x+Jx-2+5,求上的值.(答案:2)

y

⑵若+=1=0,求aZ^+b：004的值.(答案:

三、鞏固練習(xí)

教材練習(xí).

四、課堂檢測

(1)、簡答題

1.下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？

-幣#iVxXV4V16-

X

(2)、填空題

1.形如的式子叫做二次根式.

2.面積為5的正方形的邊長為.

(3)、綜合提高題

1.某工廠要制作一批體積為In?的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m,按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形,

試問底面邊長應(yīng)是多少？

2.若向二有意義,貝ijG7：.

3.使式子J-(X-5)2有意義的未知數(shù)x有()個(gè).

A.0B.1C.2D.無數(shù)

4.已知a、b為實(shí)數(shù)，且Ja-5+2J10-2a=b+4,求a、b的值.

16.1《二次根式(2)》學(xué)案

第3頁

課型:上課時(shí)間：課時(shí)：

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

1.\[a(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；2.(〃")2=a(a20).

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解〃■(aNO)是一個(gè)非負(fù)數(shù)和(&)2=a(a20),并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡.

2、通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出，？(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合

算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出(&)2=a(a)0)；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.

教學(xué)過程

一、自主學(xué)習(xí)

(-)復(fù)習(xí)引入

I.什么叫二次根式？

2.當(dāng)a》0時(shí)，〃■叫什么？當(dāng)a<0時(shí)，、石有意義嗎？

(二)學(xué)生學(xué)習(xí)課本知識

(三)、探究新知

1、4a(a)0)是一個(gè)數(shù)。(正數(shù)、負(fù)數(shù)、零)

因?yàn)椤?/p>

2、重點(diǎn)：、石(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù).

3、根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

(-\/4)?=；(V2)~=；(A/9)：；(V3)：；

同理可得：(A/2)2=2,(V9)2=9,(-\/3)2=3,(./—)2=—,(y/())2=0,

V33

所以(&)2=ago)

(4)例1計(jì)算

1、(g)2=_2、(3后2=___3、(左)2=—4、(日產(chǎn)---------

(5)注意：1、y[a(a》0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；(、/￡)'a(a20)及其運(yùn)用.

2、用分類思想的方法導(dǎo)出JZ(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出(&)2=a

(a)0).

二、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥、拓展

2

例2計(jì)算1.(V7+T)2(x^O)2.(V7)3.(+2a+1)-

例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

第4頁

(1)X2-3(2)X4-4(3)2X2-3

三、鞏固練習(xí)

(一)計(jì)算下列各式的值：

(V18)2=(日)2=(且產(chǎn)(VO)2=(4^)2=(3y/5)2-(5y/3)2

v34V8

(二)課本P7、1

四、課堂檢測

(-),選擇題

1.下列各式中居、技、“2一1、證+修、6+20、J-144,二次根式的個(gè)數(shù)是().

A.4B.3C.2D.1

(二)、填空題

1.(-6)2=_______.2.已知有意義，那么是一個(gè)數(shù).

(三)、綜合提高題

1.計(jì)算

2

(1)(V9)2(2)-(V3)2(3)(-3^|)(4)(273+372)(273-372)

2.把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：

(1)5=(2)3.4=(3)-(4)x(x20)=

6

3.已知Jx_):+1+y/x-3=0,求X，的值.

4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

(1)X2-2(2)X4-93X2-5

16.1《二次根式(3)》學(xué)案

課型:上課時(shí)間：課時(shí)：

學(xué)習(xí)內(nèi)容:=a(a20)

第5頁

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解J/=a(a>0)并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡.

2、通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究J/=a(a20),并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問題.

教學(xué)過程

一、自主學(xué)習(xí)

(一)、復(fù)習(xí)引入

1.形如(a20)的式子叫做二次根式；

2.y[a(a20)是--個(gè)非負(fù)數(shù)；3.(Va)2—a(a>0).

那么，我們猜想當(dāng)a20時(shí)，J戶=2是否也成立呢？下面我們就來探究這個(gè)問題.

(二)、自主學(xué)習(xí)

學(xué)生學(xué)習(xí)課本知識

(三)、探究新知

1、填空：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，

4^=；Vo.012=；J(看)2=_；Jc|)2=；后=_：Je)2

2、重點(diǎn)：4c^=a(a'O)

例1化筒

(1)V9(2)J(-4)2(3)V25(4)J(-3〉

解：(1)如=后=(2)J(-4)2="=—

(3)J25=A/S^'=(4)J(-3)~==___

3、注意：(1)=a(a20).(2)、只有a20時(shí)，J/=2才成立.

二、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥、拓展

例2填空：當(dāng)a'O時(shí)，疹=____；當(dāng)a<0時(shí)，J/=，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問

題.

(1)若〃7=a，則a可以是什么數(shù)？因?yàn)槎，所以aNO；

(2)若J/=-a,則a可以是什么數(shù)？因?yàn)椤?Aa,所以aWO；

(3)后,a,則a可以是什么數(shù)？因?yàn)楫?dāng)a20時(shí)J/=a,要使J/>a,即使a>a所以

a不存在：當(dāng)a<0時(shí)，J/=-a,要使>a,即使-a>a,a<0綜上，a<0

例3當(dāng)x>2,化簡J(X-2)2-J(1—2X)2.

第6頁

三、鞏固練習(xí)

教材練習(xí)

四、課堂檢測

(一)、選擇題

1.^(2—)2+,(—2.)2的值是().A.0B?:C.4g

(二)、填空題

1.-70.0004=.

2.若J而是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是.

三、綜合提高題

1.先化簡再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+)1—24+/的值,甲乙兩人的解答如下:

甲的解答為：原式=a+J(l—a)2=a+(1-a)=1；

乙的解答為：原式=a+J(l—a)?=a+(a-1)=2a-l=17.

兩種解答中，的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是.

2.若|1995-a|+Va-2000=a,求aT9952的值.

(提示：先由a-2000^0,判斷1995-a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對值)

22

3.若-3WxW2時(shí)，試化簡|x-2|+7U+3)+A/X-10X+25O

16.2二次根式的乘除(1)

課型:上課時(shí)間：課時(shí)：

學(xué)習(xí)內(nèi)容

Ja,yjh=y/ah(a20,b20),反之,Jb(a20,b20)及其運(yùn)用.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解五?4b-4ab(a20,b》0),4ab=\[a,4b(a20,b20),并利用它們進(jìn)行計(jì)算和

第7頁

化簡

學(xué)習(xí)過程：

一、自主學(xué)習(xí)

(-)復(fù)習(xí)引入

1.填空：(1)V4X79=___，74x9=____；V4XV9_V4x9

(2)V16xV25=___,J16x25=—；V16x^25_716x25

(3)V100X736=—,7100x36=—.VlOOXV36_7100x36(二)、探索新

知

1、學(xué)生交流活動(dòng)總結(jié)規(guī)律.

2、一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為

4a,y[b=4ah.(a^O,b20反過來：[=&〃(a，0,b20)

例L計(jì)算

(3)X2V10(4)45a?[ay

(1)y/5X-\/*7(2)XV93A/6

例2化簡

(1)79x16(2)V16x81(3)V81X100(4)y/9x2y2(5)底

二、鞏固練習(xí)

(5)3V6X2>/10?y[5a?J'y

(1)計(jì)算：①屈乂瓜

(2)化簡：V20;M;、/24;x/54;Jl2a%2

(3)教材練習(xí)

三、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥、力6展

(-)例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：

(1)J(—4)x(—9)—J-4xJ-9

(2)J4—XV25=4XJ—XV25=4.—X/25=4y/12=8y/3

\25725V25

(-)歸納小結(jié)

(1)y[a<4b=y[ab=(a20,b20),\[ab=Ja,4b(a20,b20)及其運(yùn)用.

(2)要理解4ab(a<0,b<0)=y[b,如J(—2)x(—3)=J—(—2)x—(—3)或

第8頁

V（-2）x（-3）=72x3=72x百.

四、課堂檢測

（-）,選擇題

1.若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為JFcm和gem,那么此直角三角形斜邊長是

().A.3V5cmB.3V3cmC.9cmD.27cm

一，的結(jié)果是（）.

2.化簡aA.\j—ciB.\fciC.-J—、D.~y[ci

a

3.等式JT萬二JP二I成立的條件是（)

A.xelB.x2TC.T《xWlD.x21或x〈T

（二）、填空題1.71014=.

2.自由落體的公式為S=；gt?（g為重力加速度，它的值為IOm/s2）,若物體下落的高度為720m,

則下落的時(shí)間是.

三、綜合提高題

1.?個(gè)底面為30cmX30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水例入一?個(gè)底面為正方形、

高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長是多少厘米？

16.2二次根式的乘除（2）

課型:上課時(shí)間：課時(shí)：__________

學(xué)習(xí)內(nèi)容:

4a[a[ay[a

(a>0,b>0),反過來（a>0b>0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡.

而YzV廠訪

學(xué)習(xí)目標(biāo):

理解2=1b>0）和《專心》0,b>0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算.

第9頁

教學(xué)過程

一、自主學(xué)習(xí)

（-）復(fù)習(xí)引入

1.寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.

2.填空

⑴旦」叵;規(guī)律：也

716V16V16V16

⑵理，.叵V16

V36V36V36V?6

(3)3=,JT_V4

VI6V16V16JV-16

⑷回一V36但

V81481V81(81

（二）、探索新知

一般地，對二次根式的除法規(guī)定：

4a萬，值?/j

-尸=、—(a20,b>0)反過來，b>0)

&\b

下面我們利用這個(gè)規(guī)定來計(jì)算和化簡一些題目.

二、鞏固練習(xí)

2、化筒:

64b2

⑴后(2)(3)

9a2

3、鞏固練習(xí)

教材練習(xí).

三、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥、拓展

例3.已知」上三=半二土，且x為偶數(shù)，求（1+x）X?—5x+4

1、的值.

\x-6，x-6x2-l

2、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課要掌握坐=—(a20,b>0)和(a20,b>0)及其運(yùn)用.

并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡.

四、課堂檢測

（一）、選擇題

第10頁

L計(jì)算拈俱一V2

的結(jié)果是（）.A.B.一C.D.

7~T

2.閱讀下列運(yùn)算過程：—U==■—>—72=-—7=275尸=-2-7--5

V3V3xV33V5V5xV55

2

數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”，請化簡布的結(jié)果是（).

1

26c-D

A.B.3

11

1.分母有理化：（1）；(2)

372=V12

2.已知x=3,y=4,z=5,那么正+后的最后結(jié)果是

n

三、綜合提高題（1）—

m

16.2二次根式的乘除（3）

課型:上課時(shí)間：課時(shí)：

學(xué)習(xí)內(nèi)容

最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡運(yùn)算.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式.

學(xué)習(xí)過程

一、自主學(xué)習(xí)

（-）復(fù)習(xí)引入

1.計(jì)算（1）與，（2）半,（3）普

A/5---\/27=--=

2.現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是h,km,h水m,那么它們的傳播半徑

第11頁

的比是.

（二）、探索新知

觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn):

1.被開方數(shù)不含分母；

2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式.

那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式.

//相

yj2Rht__)\lRhx_._y

2Rh2\h2

例i.化簡：⑴：島⑵、/x2y4+x4y2⑶

例2.如圖,在RtZXABC中,ZC=90°，AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長.

二、鞏固練習(xí)

教材練習(xí)

三、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥、拓展

1、觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式:

1_1X(0_1)=逝一1_6]

V2+1(V2+1)(V2-1)-2-1

1_1x(6__也―血_瓜_口

V3+V2(V3+V2)(V3-V2)-3-2''一

同理可得：—j=—尸=J疝-A/3，......

V4+V3

從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算

（—）=—+—j=---產(chǎn)+—j=---1=+.../---/）（,2002+1）的值.

V2+1V3+V2V4+V3V2002+V2001

2、歸納小結(jié)

（1）.重點(diǎn)：最簡二次根式的運(yùn)用.

（2）.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡二次根式.

四、課堂檢測

（一）、選擇題

1

噸（y>0）化為最簡二次根式是（).

拳(y>0)B.而(y>0)C.五(y>0)D.以上都不對

A.

yjyy

第12頁

2.把（a-1）J———中根號外的（a-1）移入根號內(nèi)得（）.

V<2-1

A.a—1B.J1—aC.-yja—1D.-yjl—a

3.化簡若的結(jié)果是（

B.弓C.當(dāng)口.一血

二、填空題1.化簡Jx4+f-=.(xNO)

2.aJ—孥化簡二次根式號后的結(jié)果是.

三、綜合提高題

廿4….aNx~—4-+v4—x-+1-I/.

若x、y為頭數(shù)，且丫=--------------------，求+的值.

16.3二次根式的加減（1）

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

二次根式的加減

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解和掌握二次根式加減的方法.

2、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗(yàn),

用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡.

學(xué)習(xí)過程

一、自主學(xué)習(xí)

（一）、復(fù)習(xí)引入

計(jì)算.（1）2x+3x；（2）2X2-3X2+5X2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3

以上題目，是我們所學(xué)的同類項(xiàng)合并.同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減.

（二）、探索新知

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.

第13頁

(1)2V2+3V2(2)2Vs-3-\/8+5V8

(3)V7+2V7+379x7(4)3V3-2V3+V2

由此可見，二次根式的被開方數(shù)相同也是可以合并的，如2血與虛表面上看是不相同的，但它們

可以合并嗎？也可以.

3V2+V8=3A/2+2V2=5V23V3+J27=3y/3+3V3=6V3

所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式

進(jìn)行合并.

例1.計(jì)算(1)y/s+VT8(2)Jl6x+J64x

例2.計(jì)算

(1)3-48-9+3y/12(2)(—48+-20)+(y/12->f5)

歸納：第一步，將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式；

第二步，將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并.

二、鞏固練習(xí)教材練習(xí)

三、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥、拓展

1、例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(yXs/9x+y2)-(x2^--5x^-)的值.

2、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式；(2)相同的最簡二次根式進(jìn)行

合并.

重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：二次根式化簡為最簡根式.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡二次根式.

四、課堂檢測

(一)、選擇題

1.以下二次根式：①屈；②后；③若；④亞中，與百是同類二次根式的是().

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

2.下列各式：①30+3=6百；②177=1；③五+瓜=&=2叵;二2五,其中錯(cuò)

7

誤的有().

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

二、填空題

第14頁

1.在次、-y[15a.2演、7125>2歷\3而工、-2、口中，與島是同類二次根式

33aV8

的有________.

2.計(jì)算二次根式5&-3振-7&+9揚(yáng)的最后結(jié)果是.

三、綜合提高題

1.已知6七2.236,求（病-，《）-（&+[巫）的值.（結(jié)果精確到0.01）

2.先化簡，再求值.（6xJ1+1■府）-（4xjj卜），其中x-1-,y=27.

16.3二次根式的加減（2）

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

利用二次根式化簡的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題.

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、運(yùn)用二次根式、化筒解應(yīng)用題.

2、通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題.

學(xué)習(xí)過程

一、自主學(xué)習(xí)

（-）、復(fù)習(xí)引入

上節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先將二次

根式化成最簡二次根式：第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，

（二）、探索新知

例1.如圖所示的Rt4ABC中，/B=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移

動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng).問：幾秒后△PBQ的面積為35

平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示）

分析：設(shè)x秒后4PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x,BQ=2x,根據(jù)三角形

第15頁

APB

面積公式就可以求出X的值.

解：設(shè)X后aPBQ的面積為35平方厘米.

則有PB=x,BQ=2x

依題意，得：求解得：x=V35

所以屆秒后aPeQ的面積為35平方厘米.

PQ=

答：莊秒后△PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5近厘米.

例2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）?

分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長度.

解：由勾股定理，得AB=

BC=

所需鋼材長度為：AB+BC+AC+BD==

二、鞏固練習(xí)

教材練習(xí)

三、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥、拓展

1、例3.若最簡根式加劃4a+3b與根式，2"2一/+6/是同類二次根式,求a、b的值.（

同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式）

分析：同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的根式；解：首

先把根式1248一〃+6〃化為最簡二次根式:

42加-/+6/=

由題意得方程組：________________

________________解方程組得：

2、本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡二次根式的合并原理解決實(shí)際問題.

四、課堂檢測

（一）、選擇題

1.已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5,那么斜邊的長應(yīng)為（）.（結(jié)果用最簡二

次根式）A.572B.V5OC.275D.以上都不對

2.小明想自己釘一個(gè)長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長

方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應(yīng)為（）米.（結(jié)果同最筒二次根式表示）A.13V100

B.V1300C.loV13D.5yfl3

（二）、填空題（結(jié)果用最簡二次根式）

1.有一長方形魚塘，已知魚塘長是寬的2倍，面積是IGOOn?,魚塘的寬是m.

2.已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為血，那么該等腰直角三角形的周長是—.

（三）、綜合提高題

第16頁

1.若最簡二次根式2，3〃?2-2與,刑4m2-10是同類二次根式,求m、n的值.

3

2.同學(xué)們，我們觀察下式：(血-1)2=(V2)2-2?1-8+12=2-2近+1=3-2J5

反之，3-2=2-2+1=(V2-1)2

3-2V2=(V2_1)^3—2,y/2,-y/i-1

求：(1))3+2后；(2)"+26；(3)你會(huì)算小4一店嗎?

16.3二次根式的加減(3)

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

相除；乘法公式的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用.

2、復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識并將該知識運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算.

學(xué)習(xí)過程

一、自主學(xué)習(xí)

()復(fù)習(xí)引入

1.計(jì)算(1)(2x+y)?zx==(2)(2x2y+3xy2)+xy===

2.計(jì)算(1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+l)2+(2x-l)2

(二)、探索新知

如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立.

例1.計(jì)算：(1)(6+正)XV3(2)(4V6_3V2)4-2V2

例2.計(jì)算(1)(V5+6)(3-V5)(2)(V10+V7)(V10-V7)

第17頁

二、鞏固練習(xí)

課本練習(xí)

三、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥、拓展

1、例3.已知，X==2化簡I——=-=+—j=---=,并求值.

A/X+1+JXV-X+l-yjx

(Vx-f-T—V%)2(JX+1+Vx)~

解：原式二二

(Jx+1+Vx)(Vx+T-Vx)(Jx+1-A/X)(VX+1+Vx)

(>/x+1—(>/x+1+"\/x)2

==---------------------+---------------------

(x+l)-x(x+1)-%

==（x+1）+x-2yjx（九+1）+x+2dx（x+1）

==4x+2

當(dāng)X==2時(shí)???原式=4X2+2=10

2、、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算.

四、課堂檢測

（一）、選擇題1.（扃-3至+2小［）X血的值是（）.

A.—73-3730B.3廊二百C.2亞二百D.—73-730

3333

2.計(jì)算（4+J7^T）（）的值是（）.A.2B.3C.4D.1

（二）、填空題1.（--+—）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡根式表示）是________.

22

2.（1-2/）（1+2百）-（273-1）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡二次根式表示）是—

3.若x=y/2-1,貝ljX2+2X+1=

4.已知a=3+28，b=3-2V2,則a2b-ab?=

三、綜合提高題

1.化簡

V10+714+715+721

2.當(dāng)x=——時(shí)，求X+1+工EZ+"+l—的值.(用最簡二次根式表示)

V2-1x+i-jr+xx+i+jr+x

課外知識

（1）＞練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）.

第18頁

A.07與B.《a/，與口與〃D.+n與J，”+〃

(2)、互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個(gè)二次根式的乘積是有理數(shù)，不含有二次根式：如

26與6就是互為有理化因式；4+1與J7T也是互為有理化因式.

練習(xí)：1、血+6的有理化因式是一；

2、X-J5的有理化因式是-3、26的有理化因式是.

二次根式復(fù)習(xí)課(1)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式的式子；

2.熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算.

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計(jì)算含二次根式的式子.

學(xué)習(xí)過程

一、自主學(xué)習(xí)

(-)復(fù)習(xí)

1.二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件.

(1)(2)(3)

2.二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來.

乘法法則：.除法法則：

反過來:?

3.在二次根式的化簡或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：

⑴a=(、W)2(a?0)；(2)|a|=7?.

4.在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：

第19頁

⑴萌尸=a(a)O)與a=(正義力。)；

(2)-^b=Va*7b(a^0,b》0)與瓜?7b=Vab(a^O,b>0)；

⑶4=知》。與曾岳b>0)-

7

例如，化簡(，可以用3種方法：

⑴直接約分亍察="

(2)分母有理化亍孺=立

(3)看作二次根式的除法書==幣.

5.J更不一定能化成(、局2.

當(dāng)a》0時(shí)，如(石)2=后=(石)2,(旃)2=7^=(To)2,此時(shí)，7?

=(、Q2;當(dāng)a<0時(shí)，正2)2=后=(上］,但71無意義，所以J(-2)2r(d，此

時(shí)47盧(石尸.

二、復(fù)習(xí)練習(xí)課本知識

二次根式復(fù)習(xí)課(2)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式的式子;

2.熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算.

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計(jì)算含二次根式的式子.

學(xué)習(xí)過程

一、例題點(diǎn)講

例1x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：

(1)73-x+Jx-2；(2)-----=；

1-代

(3)<\/2x+J-2x；(4)二一.

3x

分析：

(1)題是兩個(gè)二次根式的和，X的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

(2)題中，式子的分母不能為零，即x不能取使1-必=0的值；

(3)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

第20頁

(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義,

同時(shí)使分母的值不等于零.

解：⑴、

(2)、

(3)、

(4)、

例2己知m,n為實(shí)數(shù)，且滿足m=曲二匚?士，求6m-3n的值.

分析：先根據(jù)已知條件求出m與n的值，冉求多項(xiàng)式6m-3n的值.二次根式4K

與、-7有意義的條件分別是r-9》0及9-不》0,從中求得n的值，從而確定m的值.

a2-4a+4J3-a1

計(jì)算—-----------?---------+—=

a2-4a+3a-2J1-a

分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式.把它們分別分解因式

后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a20和1-a

>0.

指出：由于二次根式的基本性質(zhì)后7=|a|要由a的取值范圍確定，即

a(a>0),

-a(a<0).

而,顧=Va*在成立的條件是a10及b》0(a30,b〉0),因此在運(yùn)用

這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時(shí).，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件

例4n+2-Vn2_4n+2+dn”-4

分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)

算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變

形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹喗?

解設(shè)a=n+2+Jn2-4,b=n+2--x/n2-4,那么

a+b=2(n+2),ab=(n+2)--(n'-4)=4(n+2),

第21頁

aba2+b2(a+b)2-2ab(a+b)2_4(n+2)2

所以原式=-H—=--------------------------=-2=-2n.

baabab------ab4(n+2)

三、課堂練習(xí)

1.選擇題：

(l)7(a-2)2=2-a,a的取值范圍是[]

A.aW2B.a22

C.a-7^-2D.aV2

(2)x<-2時(shí)，J(x+2)2等于[]

A.x+2B.-x-2

C.-x+2D.x-2

(3)化簡J(x-a)2+J(x+a)2(0<x<a)等于