北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章豐富的圖形世界1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、生活中的立體圖形生活中的立體圖形常見(jiàn)的有柱體、錐體和球體，其中柱體又分為圓柱（根據(jù)側(cè)面是否與底面垂直，圓柱又分為直圓柱和斜圓柱）和棱柱（棱柱：1.根據(jù)底面的邊數(shù)分為三棱柱（底面是三角形）、四棱柱、...等.2.根據(jù)側(cè)面是否與底面垂直分為直棱柱和斜棱柱.錐體分為圓錐和棱錐；另外，還有一類(lèi)就是臺(tái)體，臺(tái)體分為圓臺(tái)（圓錐水平切掉一個(gè)小圓錐剩下的部分就是圓臺(tái)）和棱臺(tái)（一個(gè)棱錐水平切掉一個(gè)小的棱錐就是棱臺(tái)）。4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。注：棱柱的每個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)與面數(shù)之間的關(guān)系是：頂點(diǎn)乘2，棱乘3，面加3.5、正方體的平面展開(kāi)圖：11種不能構(gòu)成的四個(gè)字：a.“一”字型；b.“7”字形；c.“凹”字形；d.“田”字形.注：圖形略。6、截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體所形成的面叫做截面。截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形（或三角形，正方形，長(zhǎng)方形，梯形，五邊形和六邊形）。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。要點(diǎn)：1.要會(huì)根據(jù)實(shí)物圖畫(huà)三視圖（基礎(chǔ)2.會(huì)根據(jù)（標(biāo)有數(shù)字的）俯視圖畫(huà)出相應(yīng)的主視圖和左視圖（重難點(diǎn)）3.根據(jù)俯視圖（沒(méi)有標(biāo)有數(shù)字）和左視圖（或主視圖確定實(shí)物圖中需要的小正方體的最小數(shù)目和最大數(shù)目（重難點(diǎn)）。第二章有理數(shù)及其運(yùn)算1、有理數(shù)的分類(lèi)（1）有理數(shù)按照符號(hào)分為正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)；（2）我們把整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù).注：正有理數(shù)又分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)有理數(shù)分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；整數(shù)又分為正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。2、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，把其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。相反數(shù)的性質(zhì)：1.零的相反數(shù)是零；2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零；3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離相等；4.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；5.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等；6.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的商等于-1。注：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶數(shù)次方相等。3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，三要素缺一不可）。要點(diǎn)：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示（有理數(shù)的數(shù)軸表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想）。4、倒數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的乘積等于1，則稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。把其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即若ab=1,則a與b互為倒數(shù)；反之，如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1。倒數(shù)的性質(zhì)：1.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積等于1；2.倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。3.零沒(méi)有倒數(shù)。5、絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)絕對(duì)值的性質(zhì)：1.正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。3.如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)；4.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)。6、有理數(shù)比較大小：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)數(shù)大小的方法：1.借助數(shù)軸；2.利用絕對(duì)值。7、有理數(shù)的運(yùn)算：（1）五種運(yùn)算：加法、減法、乘法、除法和乘方多個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正。只要有一個(gè)數(shù)為零，積就為零。有理數(shù)加法法則：兩數(shù)相加，同號(hào)取同，絕對(duì)值加；異號(hào)取大，絕対值減；相反數(shù)，和為零；與零相加和不變。有理數(shù)減法法則：減變加，正變負(fù)，負(fù)變正，別忘記，打括號(hào)。注：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中，要求學(xué)生會(huì)將一個(gè)式子變成省略括號(hào)和它前面的符號(hào)的形式，主要根據(jù)“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”。有理數(shù)乘法法則：1.兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值乘；與零相乘積為零。2.多數(shù)相乘，奇負(fù)偶正，絕對(duì)值乘；與零相乘積為零。有理數(shù)除法法則：1.兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值除。2.兩數(shù)相除，一變二交換（除號(hào)變乘號(hào)，分子、分母交換位置，這主要針對(duì)當(dāng)除數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)好用）0除以任何非零數(shù)都得0。注意：0不能作除數(shù)。有理數(shù)的乘方：求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算叫做乘方。乘方的性質(zhì)：1.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；2.乘方轉(zhuǎn)化成乘法來(lái)計(jì)算；3.任何非零數(shù)的零次方都等于1；-1的奇數(shù)次冪得-1，-1的偶數(shù)次冪得1；（2）有理數(shù)的混合運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的。同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。（3）運(yùn)算律加法交換律乘法交換律abba8、科學(xué)記數(shù)法一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a10n的形式，其中1a10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。（n=整數(shù)位數(shù)-1）注：1.一個(gè)小于1的數(shù)也可以表示成a10n的形式，此時(shí)n為負(fù)整數(shù)，且n=第一個(gè)數(shù)字前0的個(gè)數(shù)-1；2.一個(gè)1a10間的數(shù)也可以表示成a10n的形式，只不過(guò)n=0而已?？茖W(xué)記數(shù)法可以表示：1.原數(shù)（如85700000000=8.571010第三章整式及其加減1.字母表示數(shù)字母表示數(shù)的意義：①字母可以表示任何數(shù)；字母可以表示數(shù)學(xué)公式；字母可以表示數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律。1、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義?！鷶?shù)式的書(shū)寫(xiě)格式：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫(xiě)，如vt；②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面，如4a；③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如2a④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號(hào)，即“×”號(hào)不省略；4⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，如4分?jǐn)?shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱(chēng)的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面，如(a2b2)平方米。2、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。①單項(xiàng)式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。注意：1.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；2.單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0；3.當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或-1時(shí)，這個(gè)“1”應(yīng)省略不寫(xiě)，如-ab的系數(shù)是-1，a3b的系數(shù)是1。②多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。3、同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。注意：①同類(lèi)項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。②同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。4、合并同類(lèi)項(xiàng)法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。5、去括號(hào)法則①根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。②根據(jù)分配律去括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)看成+1，括號(hào)前面是“－”號(hào)看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。6、添括號(hào)法則添“＋”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都不改變；添“－”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都要改變。7、整式的運(yùn)算：整式的加減法1）去括號(hào)2）合并同類(lèi)項(xiàng)。第四章基本平面圖形1、線段、射線、直線名稱(chēng)圖形表示方法端點(diǎn)長(zhǎng)度直線lAB直線AB(或BA)直線l無(wú)端點(diǎn)無(wú)法度量射線OM射線OM無(wú)法度量線段lAB線段AB(或BA)線段l可度量長(zhǎng)度2、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（兩點(diǎn)確定一條直線。）（2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。3、線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（兩點(diǎn)之間線段最短。）（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。4、線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）。5、比較兩條線段的大小的方法：A.目測(cè)法；B.度量法6、角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。7、角的表示角的表示方法有以下四種：①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。③用一個(gè)大寫(xiě)字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。④用三個(gè)大寫(xiě)字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三個(gè)大寫(xiě)字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。8、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”,n度記作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。9、比較兩個(gè)角的大小的方法8、角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。9、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運(yùn)算。10、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角.11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以畫(huà)（n-3）條對(duì)角線，把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。12、圓：平面上，一條線段繞著一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O稱(chēng)為圓心，線段OA的長(zhǎng)稱(chēng)為半徑的長(zhǎng)（通常簡(jiǎn)稱(chēng)為半徑）。圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。第五章一元一次方程1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。（方程的特征：1.含有未知數(shù)；2.是等式。二者缺一不可）2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的基本性質(zhì)（1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。（一元一次方程的特征：1.兩邊都是整式；2.只含有一個(gè)未知數(shù)；3.未知數(shù)的最高次數(shù)是1）5、移項(xiàng)：把方程中的某一項(xiàng),改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項(xiàng).6、解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。4）合并同類(lèi)項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1第六章數(shù)據(jù)的收集與整理1、普查與抽樣調(diào)查為了特定目的對(duì)全部考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，叫做普查。其中被考察對(duì)象的全體叫做總體，組成總體的每一個(gè)被考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體。從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱(chēng)為抽樣調(diào)查，其