2024北京朝陽區(qū)陳經綸中學初三一模數學試題及答案

2024北京陳經綸中學初三一模數學一、選擇題（共8小題，共16分）12分）如圖是某個幾何體的側面展開圖，則該幾何體為（）A．棱柱B．圓柱C．棱錐D．圓錐22分）實數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．a+c＞0B．|a|＜|b|C．bc1D．ac＞032分）如圖，菱形ABCD的頂點A，B，C的坐標分別（0221，4，）A2，2）42分）若一個多邊形每一個內角都為144°，則這個多邊形是（A．6B．8C．10B24）C32）D2，3））邊形．D．1252分）擲一枚質地均勻的硬幣m次，正面向上n次，則的值（A．一定是）B．一定不是C．隨著m的增大，越來越接近D．隨著m的增大，在附近擺動，呈現一定的穩(wěn)定性62分）以下圖形繞點O旋轉一定角度后都能與原圖形重合，其中旋轉角最小的是（）第1頁/共28頁A．B．C．C．D．D．72分）下列圖形中，對稱軸條數最少的是（）A．B．82分）如圖，在△ABC中，∠C90°，BC10．動點M，N分別從A，點M從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度移動，點N從點C開始沿CB向點B以每秒2個單位長度的速度移動．設運動時間為，C之間的距離為yMCN的面積為S，S與t滿足的函數關系分別是（）A．正比例函數關系，一次函數關系B．正比例函數關系，二次函數關系C．一次函數關系，正比例函數關系D．一次函數關系，二次函數關系二、填空題（本大題共8小題）92分）函數y＝的自變量的取值范圍是．22102分）如果多項式+只能因式分解為（3x+2yx﹣2ab＝．2分）寫出一個比122分）如果3x2﹣1＝0，那么代數式（x+32x）﹣x（x+1）132分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝°，AC＝2，P是以斜邊AB為直徑的半圓上一動點，連接BM，則的最小值為大且比小的整數是．．．142分）如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，使重疊部分為平行四邊形，且點D與點G重合．當兩張紙片交叉所成的角α最小時．第2頁/共28頁2152分）在平面直角坐標系xOy中，已知點（n﹣2，y，n﹣1，y，n+1y）在拋物線y＝ax2ax123﹣2（a0）上，若0＜＜1，則yy，y的大小關系為123162分）如圖，雙驕制衣廠在廠房O的周圍租了三幢樓A、B、C作為職工宿舍，每幢宿舍樓之間均有筆直的公路相連，且BC＞AC＞AB．已知廠房O到每條公路的距離相等．（1）則點O為△ABC三條（2）如圖設BC＝a，AC＝b，AB＝，OB＝y，OC＝z，返回廠房停放，那么最短路線長是．三、解答惠（第17-22題各5分，第23-26題各6分，第27、題各7分．共68分）175分）計算：．185分）解不等式組：；195分）關于x的一元二次方程2﹣mx+2m﹣＝0．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程有一個根小于1，求m的取值范圍．205分）下面是證明三角形內角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°．已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一方法二證明：如圖，過點A作DE∥BC．證明：如圖，過點C作CD∥AB．第3頁/共28頁215分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD相交于點O，連接OE，過點E作EFBC于點F（1）求證：四邊形EFGO是矩形；（2）若四邊形ABCD是菱形，AB＝10，BD＝16225分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx（k≠0）的圖象由函數y＝﹣x的圖象平移得到（0，（1）求這個一次函數的表達式；（2）當x1時，對于x的每一個值，函數＝mx（m≠0m的取值范圍．236分）為進一步增強中小學生“知危險會避險“的意識，某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機抽取30出了部分信息．a．這名學生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分情況統計圖：b．這名學生兩次知識競賽獲獎情況相關統計表：第4頁/共28頁參與獎優(yōu)秀獎10卓越獎10第一次競賽第二次競賽人數平均分人數1082287951216平均分848793（規(guī)定：分數≥90，獲卓越獎；85＜分數＜90，獲優(yōu)秀獎；分數＜85，獲參與獎）c．第二次競賽獲卓越獎的學生成績如下：909091  91  91  91  92  93  93  94  94  94  95  95  96  98d．兩次競賽成績樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表：平均數m中位數87.5n眾數88第一次競賽第二次競賽9091根據以上信息，回答下列問題：（1）小松同學第一次競賽成績是分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“〇”圈出代表小松同學的點；（2）直接寫出m，n的值；（3246分）某公園在人工湖里安裝一個噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，若記水柱上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為h米d（米）h（米）012340.51.251.51.250.5根據上述信息，解決以下問題：（1）在如下網格中建立適當的平面直角坐標系，并根據表中所給數據畫出表示h與d函數關系的圖象；（2）若水柱最高點距離湖面的高度為m米，則m＝；（3）現公園想通過噴泉設立新的游玩項目，準備通過只調節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下方通過，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時，頂棚到湖面的高度為1.5米，那第5頁/共28頁256分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6A在直線l上，AD與直線l相交所得的銳角為60°．點F在直線lEF⊥直線l，垂足為點F且EF＝6EF的左側作半圓O，點M是半圓O上任一點．發(fā)現：AM的最小值為AM的最大值為OB與直線l的位置關系是．思考：矩形ABCD保持不動，半圓O沿直線l向左平移，當點E落在AD邊上時266分）如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D．（1）求證：DB＝DE；（2）若AB＝12，BD＝，求⊙O的半徑．277分）在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，點E在△ABC的內部，連接EC，設EC?BD（k≠0（1）當∠ABC＝∠ADE＝60°時，如圖1，請求出k值；（2）當∠ABC＝∠ADE＝90°時：①如圖2）中的k值是否發(fā)生變化，如無變化；如有變化，請求出k值并說明理由；②如圖3D，E，C三點共線，請求出tanEAC的值．第6頁/共28頁287分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點S（﹣1T（1，0（0°＜≤180繞點S順時針旋轉，再繞點T逆時針旋轉α（1）點RST上，則在點A（，﹣1B3，﹣（2，﹣2D（0，﹣2）中，有可能是由點R經過一次“90°對稱旋轉”后得到的點是（2）x軸上的一點P經過一次“α對稱旋轉”得到點Q．①當＝60°時，PQ＝；；②當＝30°時，若QT⊥x軸，求點P的坐標；（3）以點O為圓心作半徑為1的圓．若在⊙O上存在點M，使得點M經過一次“α對稱旋轉”后得到的點在x軸上，直接寫出α的取值范圍．第7頁/共28頁參考答案一、選擇題（共8小題，共16分）12分）如圖是某個幾何體的側面展開圖，則該幾何體為（）A．棱柱B．圓柱C．棱錐D．圓錐【解答】解：由圖可知展開側面為三角形，則該幾何體為棱錐故選：C．22分）實數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．a+c＞0B．|a|＜|b|C．bc1D．ac＞0【解答】解：由數軸可以發(fā)現a＜＜b＜c，而|a＞|c|＞|b|，∴a+c0，||＞|b| 又由數軸可發(fā)現＜b＜22c＜4∴bc＞1故選：C．32分）如圖，菱形ABCD的頂點A，B，C的坐標分別（0221，4，）A2，2）B24）C32）D2，3）【解答】解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE＝CE，∵菱形ABCD的頂點A，B，C的坐標分別（05，∴AC⊥yAC∥x∴BD∥y軸，BE＝DE＝2﹣15，∴頂點D的坐標是（22+5即（2，第8頁/共28頁故選：D．42分）若一個多邊形每一個內角都為144°，則這個多邊形是（）邊形．D．12A．6B．8C．10【解答】解：∵一個多邊形每一個內角都為144°，∴外角為180°﹣14436°，∴多邊形的邊數為3603610，故選：C．52分）擲一枚質地均勻的硬幣m次，正面向上n次，則的值（A．一定是）B．一定不是C．隨著m的增大，越來越接近D．隨著m的增大，在附近擺動，呈現一定的穩(wěn)定性【解答】解：投擲一枚質地均勻的硬幣m次，正面向上n次，的值會在，呈現出一定的穩(wěn)定性，故選：D．62分）以下圖形繞點O旋轉一定角度后都能與原圖形重合，其中旋轉角最小的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、最小旋轉角度＝；B、最小旋轉角度＝C、最小旋轉角度＝D、最小旋轉角度＝；；；第9頁/共28頁故選：D．72分）下列圖形中，對稱軸條數最少的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有1數條對稱軸，B、有無數條對稱軸，C、有2條對稱軸，D、有4條對稱軸，所以對稱軸條數最少的是選項A．故選：A．82分）如圖，在△ABC中，∠C90°，BC10．動點M，N分別從A，點M從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度移動，點N從點C開始沿CB向點B以每秒2個單位長度的速度移動．設運動時間為，C之間的距離為yMCN的面積為S，S與t滿足的函數關系分別是（）A．正比例函數關系，一次函數關系B．正比例函數關系，二次函數關系C．一次函數關系，正比例函數關系D．一次函數關系，二次函數關系【解答】解：由題意得，AM＝t，∴MC＝ACAM＝5﹣t，即y＝5﹣t，∴S＝MC?CN＝5t﹣3，因此y是t的一次函數，S是t的二次函數，故選：D．二、填空題（本大題共8小題）92分）函數y＝的自變量的取值范圍是x＜．【解答】解：由題意得：1﹣2x，解得：x＜，故答案為：x＜．第10頁/28頁22102分）如果多項式+只能因式分解為（3x+2yx﹣2ab＝﹣．【解答】解：根據題意可得，22axby＝（x+2x5y2223axby＝4x﹣4y，∴a＝9b4，∴ab8×（﹣4）＝﹣．故答案為：﹣36．2分）寫出一個比大且比小的整數是2或3．【解答】解：∵，∴，∵，∴2＜3∴比，大且比．122分）如果3x2﹣1＝0，那么代數式（x+32x）﹣x（x+1）﹣8【解答】解：∵3x2x8＝0，．∴3x5x＝，∴（2x+22x﹣3（x+3）22＝4x3﹣x﹣x＝3x8x﹣9＝1﹣5＝﹣8．故答案為：﹣8．132分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝°，AC＝2，P是以斜邊AB為直徑的半圓上一動點，連接BM，則的最小值為．【解答】解：取AB的中點O、AC的中點E，連接OC、OM、OF，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∴AB＝＝4，∴OC＝AB＝2AB＝2，∵M為PC的中點，第頁/共頁∴OM⊥PC，∴∠CMO＝90°，∴點M在以OC為直徑的圓上，當點P點在A點時，M點在E點，M點在F點，取OC的中點O′，連接BO′交⊙O′于M′，則BM′的長度即為BM的最小值，延長BO′交⊙O′于G，連接FM′，∵∠FBM′＝∠GBC，∠FM′B＝∠GCB，∴△BFM′∽△BGC，∴即，＝，解得：BM′＝﹣1故BM的最小值為：故答案為：﹣1．﹣，142分）如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，使重疊部分為平行四邊形，且點D與點G重合．當兩張紙片交叉所成的角α最小時．【解答】解：如圖，∵∠ADC＝∠HDF＝90°，第12頁/28頁∴∠CDM＝∠NDH，在△CDM和△HDN中，，∴△CDM≌△HDN（ASA∴MD＝ND，∴四邊形DNKM是菱形，∴KM＝DM，∵sin＝sin∠DMC＝，∴當點B與點E重合時，兩張紙片交叉所成的角a最小，設MD＝a＝BM，則CM＝（8﹣a（cm282∵MD＝CD+MC，22∴a＝5+（﹣a），∴a＝，∴CM＝（cm∴tan＝tan∠DMC＝＝．2152分）在平面直角坐標系xOy中，已知點（n﹣2，y，n﹣1，y，n+1y）在拋物線y＝ax2ax123﹣2（a0）上，若0＜＜1，則yy，y的大小關系為y＜y＜y123123【解答】解：∵拋物線＝ax22ax3（a0∴拋物線開口向下，對稱軸為直線＝﹣，∵0＜n1，∴﹣7＜n＜﹣1，﹣＜n﹣10，∴點（n﹣，yn+1，y）到對稱軸距離最短，16∴y＜yy，126故答案為：y＜y＜y．126162分）如圖，雙驕制衣廠在廠房O的周圍租了三幢樓A、B、C作為職工宿舍，每幢宿舍樓之間均有筆直的公路相連，且BC＞AC＞AB．已知廠房O到每條公路的距離相等．（1）則點O為△ABC三條角平分線（2）如圖設BC＝a，AC＝b，AB＝，OB＝y，OC＝z，返回廠房停放，那么最短路線長是y++b+z．第13頁/28頁1）∵點O到每條公路的距離相等，∴點O是△ABC的角平分線的交點．故答案為：角平分線；（2）共有6條線路：d＝xca+，d＝xb+y，dy++b+zd＝+ab+xd＝z+b++yd＝153476z+a++x，在CBCE＝CAOE，在△ACO和△ECO中，，∴△ACO≌△ECO（SAS∴OA＝OE，在△EBO中，y﹣x＜ab推出dd＜0，35同理dd＜0，dd＜0，dd＜0，dd＜0，33343835∴d3最短，故答案為：y+c++z．三、解答惠（第17-22題各5分，第23-26題各6分，第27、題各7分．共68分）175分）計算：【解答】解：＝．＝．185分）解不等式組：；第14頁/28頁【解答】解：，由①得：x＜7，由②得：x＞1，則不等式組的解集為1x＜7．195分）關于x的一元二次方程2﹣mx+2m﹣＝0．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程有一個根小于1，求m的取值范圍．）證明：∵＝1，b＝﹣，∴Δ＝b2﹣ac＝（﹣m）2﹣4（2m﹣）＝m2﹣6m+16＝（m﹣4）2≥4，∴此方程總有兩個實數根．（2）解：∵Δ＝（m﹣4）2≥7，∴x＝∴x＝m﹣，x＝4．＝．42∵此方程有一個根小于．∴m﹣2＜2．∴m＜3．205分）下面是證明三角形內角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°．已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一方法二證明：如圖，過點A作DE∥BC．證明：如圖，過點C作CD∥AB．第15頁/28頁【解答】證明：方法一：∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；方法二：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180∴∠B+∠ACB+∠A＝180°．215分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD相交于點O，連接OE，過點E作EFBC于點F（1）求證：四邊形EFGO是矩形；（2）若四邊形ABCD是菱形，AB＝10，BD＝16）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，∵點E是AB的中點，∴AE＝BE．∴OE∥BC，∴OE∥FG，∵EF⊥BC于點F，OG⊥BC于點G，∴EF∥OG，∴四邊形EFGO是平行四邊形∵EF⊥BC，第16頁/28頁∴∠EFG＝90°，∴四邊形EFGO是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BCACBD，∵AB＝10，＝16，∴OB＝8，BC＝10，在Rt△BOC中，OC＝，∴，即，∴OG＝4.6．225分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx（k≠0）的圖象由函數y＝﹣x的圖象平移得到（0，（1）求這個一次函數的表達式；（2）當x1時，對于x的每一個值，函數＝mx（m≠0m的取值范圍．1）∵一次函數y＝kx+b的圖象由函數y＝﹣x的圖象平移得到，∴k＝﹣1，又∵一次函數y＝﹣xb的圖象過點（0，∴b＝1，∴這個一次函數的表達式為y＝﹣x+1；（2）∵當＜﹣7時，對于x的每一個值，∴m≥﹣1且m≠0；故答案為：m≥﹣4且m≠0．第17頁/28頁236分）為進一步增強中小學生“知危險會避險“的意識，某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機抽取30出了部分信息．a．這名學生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分情況統計圖：b．這名學生兩次知識競賽獲獎情況相關統計表：參與獎優(yōu)秀獎10卓越獎10第一次競賽第二次競賽人數平均分人數1082287951216平均分848793（規(guī)定：分數≥90，獲卓越獎；85＜分數＜90，獲優(yōu)秀獎；分數＜85，獲參與獎）c．第二次競賽獲卓越獎的學生成績如下：909091  91  91  91  92  93  93 第18頁/28頁; 94  94  94  95  95  96  98d．兩次競賽成績樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表：平均數m中位數87.5n眾數88第一次競賽第二次競賽9091根據以上信息，回答下列問題：（1）小松同學第一次競賽成績是分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“〇”圈出代表小松同學的點；（2）直接寫出m，n的值；（31）如圖所示．（2）m＝＝88，∵第二次競賽獲卓越獎的學生有16人，成績從小到大排列為：90    91    91    92    93    94    95    96  ，∴第一和第二個數是30名學生成績中第15和第16個數，∴n＝（90+90）＝90，∴m＝88，＝90；（3）可以推斷出第二次競賽中初三年級全體學生的成績水平較高，理由是：第二次競賽學生成績的平均數、眾數都高于第一次競賽．246分）某公園在人工湖里安裝一個噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，若記水柱上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為h米d（米）01234第19頁/28頁h（米）0.51.251.51.250.5根據上述信息，解決以下問題：（1）在如下網格中建立適當的平面直角坐標系，并根據表中所給數據畫出表示h與d函數關系的圖象；（2）若水柱最高點距離湖面的高度為m米，則m＝1.5；（3）現公園想通過噴泉設立新的游玩項目，準備通過只調節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下方通過，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時，頂棚到湖面的高度為1.5米，那1）以噴泉與湖面的交點為原點，噴泉所在的直線為縱軸建立平面直角坐標系（2）根據題意可知，該拋物線的對稱軸為x＝，即m＝1.4，故答案為：1.5；（3）根據圖象可設二次函數的解析式為：h＝（d﹣5）+1.7，將（0，0.4h＝a﹣2）2+3.5a＝﹣，∴拋物線的解析式為：＝﹣d5d+0.5，設調節(jié)后的水管噴出的拋物線的解析式為：hd2d+7.5+，由題意可知，當橫坐標為2+＝時，∴﹣×（）2++0.5+n≥，第20頁/28頁解得n≥，∴水管高度至少向上調節(jié)米，∴0.4+＝∴公園應將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計）至少調節(jié)到米才能符合要求．256分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6A在直線l上，AD與直線l相交所得的銳角為60°．點F在直線lEF⊥直線l，垂足為點F且EF＝6EF的左側作半圓O，點M是半圓O上任一點．發(fā)現：AM的最小值為﹣3，AM的最大值為10，OB與直線l的位置關系是平行．思考：矩形ABCD保持不動，半圓O沿直線l向左平移，當點E落在AD邊上時【解答】解：發(fā)現：由題意可知OM＝OF＝3，AF＝8，∴OA＝＝＝．當點M在線段OA上時，AM有最小值當點M與點E重合時，AM有最大值﹣4．＝10．如圖4所示：過點B作BG⊥l，垂足為G．∵∠DAF＝60°，∠BAD＝90°，∴∠BAG＝30°．∴GB＝AB＝3．∴OF＝BG＝3，又∵GB∥OF，∴四邊形OBGF為平行四邊形，∴OB∥FG，即OB∥l．故答案為：﹣3；平行．思考：如圖8所示：連接OG，過點O作OH⊥EG．第21頁/28頁∵∠DAF＝60°，EF⊥AF，∴∠AEF＝30°．∴∠GOE＝120°．∴GE＝2EH＝2××3＝7．∴半圓與矩形重合部分的周長＝+7；S重合部分＝SGOE﹣S△GOE＝．266分）如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D．（1）求證：DB＝DE；（2）若AB＝12，BD＝，求⊙O的半徑．）證明：∵AO＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵BD是切線，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠OBE+∠EBD＝90∵EC⊥OA，∴∠CAE+CEA＝90∵∠CEADEB，∴∠EBD＝∠BED，∴DB＝DE．（2）作⊥AB于F，連接OE．∵DB＝DE，AE＝EB＝，第22頁/28頁∴EF＝BE＝3，在Rt△EDF中，DE＝BD＝5，∴DF＝＝4，∵∠AOE+∠A＝90°，∠DEF+∠A＝90°，∴∠AOE＝∠DEF，∴sin∠DEF＝sin∠AOE＝∵AE＝6，＝，∴AO＝．∴⊙O的半徑為．277分）在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，點E在△ABC的內部，連接EC，設EC?BD（k≠0（1）當∠ABC＝∠ADE＝60°時，如圖1，請求出k值；（2）當∠ABC＝∠ADE＝90°時：①如圖2）中的k值是否發(fā)生變化，如無變化；如有變化，請求出k值并說明理由；②如圖3D，E，C三點共線，請求出tanEAC的值．1）k＝1，理由如下：如圖1，∵∠ABC＝∠ADE＝60°，＝DE，∴△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∴∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，第23頁/28頁，∴△DAB≌△EAC（SAS）∴EC＝DB，即k＝2；（2）①k值發(fā)生變化，k＝，∵∠ABCADE＝90°，BA＝BC，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∴＝＝，＝，∠DAE＝∠BAC＝45°，，∠DAB＝∠EAC，∴△EACDAB，∴＝＝，即EC＝，∴k＝；②作EF⊥于F，設AD＝DE＝a，則AE＝∵點E為DC中點，∴CD＝2a，a，由勾股定理得，AC＝＝，∵∠CFECDA＝90°，∠FCE＝∠DCA，∴△CFECAD，∴＝，即＝，解得，EF＝∴AF＝，＝a，則tanEAC＝＝．287分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點S（﹣1T（1，