湖北省咸寧市山坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省咸寧市山坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，則的最小值是（）A． B．1 C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】依題意，可求得a+b=1，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：∵a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，∴a+b=1，∴+=（a+b）（+）=1+1++≥4（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取“=”）．∴則的最小值是4．故選C．2.是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)，若，則必有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.a＞b的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)=1，b=0 B．＜ C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．當(dāng)a=1，b=0時(shí)，滿足a＞b，反之不成立，則a=1，b=0是a＞b的一個(gè)充分不必要條件．B．當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，滿足＜，但a＞b不成立，即充分性不成立，C．當(dāng)a=﹣2，b=1時(shí)，滿足a2＞b2，但a＞b不成立，即充分性不成立，D．由a3＞b3得a＞b，即a3＞b3是a＞b成立的充要條件，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．4.已知平面區(qū)域由以、、為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成.若在區(qū)域上有無窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則

A.

B.

C.

D.4參考答案：C5.過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓所截得的弦長為A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知點(diǎn)及圓，則過點(diǎn)，且在圓上截得的弦為最長的弦所在的直線方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.（

）

參考答案：B8.已知命題，，則

A．， B．，C．， D．，參考答案：C略9.復(fù)數(shù)z=（﹣2﹣i）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（﹣2﹣i）i=1﹣2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣2）位于第四象限，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.下列命題：①至少有一個(gè)x使x2＋2x＋1＝0成立；②對任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；③對任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立．其中是全稱命題的有()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．0個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將,,由大到小排列為__________.

參考答案：＞＞.本題考查指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的綜合運(yùn)用.注意到＜0,而＞0,＞0;又因?yàn)?,且y=在［0,+∞）上是增函數(shù),所以＜.綜合得＞＞.12.在等差數(shù)列{an}中，若mp+np=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則map+naq=mak+nat；類比以上結(jié)論，在等比數(shù)列{bn}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則

．參考答案：map?naq=mak?nat結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等比數(shù)列類比到等差數(shù)列的：若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），則am?an=ap?aq．解：類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{an}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則map?naq=mak?nat，故答案為：map?naq=mak?nat．13.若a，b，c是空間三條直線，α，β是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，①當(dāng)c⊥α?xí)r，若α∥β，則c⊥β；②當(dāng)bα?xí)r，若α⊥β，則b⊥β③當(dāng)bα?xí)r，若a∥α，則a∥b：④若a，b異面，則有無數(shù)條直線與a，b都垂直；⑤若α⊥β，a⊥α，b⊥β，

則a⊥b.真命題的序號是_________________.參考答案：①④⑤14.函數(shù)由下表定義：1234541352

若，，，則（

）A．1

B。2

C。4

D。5參考答案：A略15.若sin+cos＝，則sin2＝＿＿＿＿＿參考答案：16.如圖，邊長為2的正方形ABCD在平面α內(nèi)的射影是EFCD，如果AE=，則AC與平面α所成角的大小是

．參考答案：17.三棱柱三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示,則這個(gè)三棱柱的全面積等于

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求證：．參考答案：（1）得0<x<,得x>∴在上遞減，在上遞增.（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，

∴，

令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．（3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，又∵，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增．∴，即，∴在上單調(diào)遞增，即，∴當(dāng)時(shí)，有．19.已知四邊形ABCD與四邊形CDEF均為正方形，平面ABCD⊥平面CDEF.（1）求證：ED⊥平面ABCD;（2）求二面角D-BE-C的大小.

參考答案：（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面又因?yàn)樗倪呅螢檎叫危砸驗(yàn)槠矫?，所以平?/p>

(2)二面角的大小為

.20.已知橢圓C的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且過點(diǎn)和.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為，求證：是定值.參考答案：（1）（2）見解析.【分析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，代入兩點(diǎn)和計(jì)算即得結(jié)論；（2）先考慮斜率不存在時(shí)得=是定值，斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，與橢圓聯(lián)立，向量坐標(biāo)化結(jié)合韋達(dá)定理計(jì)算，利用原點(diǎn)到直線的距離為整理得即可求解【詳解】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1，則，解得：，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，此時(shí)不妨設(shè)=是定值，同理得=是定值當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，由題意得①直線與橢圓聯(lián)立消去得，設(shè)故則將①代入得，故=定值【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查韋達(dá)定理，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.在一段時(shí)間內(nèi)，分5次測得某種商品的價(jià)格x（萬元）和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為：

12345價(jià)格x1.41.61.822.2需求量y1210753

已知，，，，（1）求出y對x的回歸方程；（2）如價(jià)格定為1.9萬元，預(yù)測需求量大約是多少？（精確到0.001t）.參考答案：(1)；（2）需求量大約是【分析】（1）計(jì)算出，，把所給的數(shù)據(jù)代入公式，即可求出對的回歸方程；（2）當(dāng)價(jià)格定為1.9萬元，即，代入線性回歸方程，即可預(yù)測需求量?！驹斀狻浚?）因?yàn)?，，，，所以，，故對的回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)價(jià)格定為1.9萬元時(shí)，需求量大約是【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵利用最小二乘法寫出線性回歸系數(shù)，注意解題的運(yùn)算過程不要出錯(cuò)，屬于基礎(chǔ)題。22.已知函數(shù)f（x）=4cos2x﹣4sinxcosx﹣2（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C對應(yīng)邊分別為a、b、c，且c=3，f（C）=﹣4，若向量=（1，sinA）與向量=（1，2sinB）共線，求a、b的值．參考答案：解：（1）

…………3分令解得