湖北省鄂州市金明中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖北省鄂州市金明中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量=(1,1)，=(1,-1),=(-2,1),則等于（

）A.+ B.- C.- D.+參考答案：B略2.若，，且，，則的值是（）A. B. C.或 D.或參考答案：B【分析】依題意，可求得，，，，進(jìn)一步可知，，于是可求得與的值，再利用兩角和的余弦及余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案．【詳解】，，，，，，又，，，即，，，，；又，，，，又，，，，，，.故選：B3.若存在實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(10,+∞)

B．(－∞,10)

C.(－∞,3)

D．(3,+∞)參考答案：B4.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到的圖象，若，且，則的最大值為（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.已知直線過點(diǎn)(2,1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),則直線的方程為（

）

A．

B.或

C.或

D．或參考答案：C略6.已知是偶函數(shù)，它在[0，＋∞)上是減函數(shù)．若，則x的取值范圍是(

)A．(，1)

B．(0，)∪(1，＋∞)C．(，10)

D．(0,1)∪(10，＋∞)參考答案：C略7.定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，且，則不等式的解集是（

）A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－2,0)∪(0,2)參考答案：B因?yàn)?，則在單調(diào)遞減，由題可知，的草圖如下：則，則由圖可知，解得，故選B。

8.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義可求得；根據(jù)誘導(dǎo)公式可將所求式子化為，代入求得結(jié)果.【詳解】由得：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查任意角三角函數(shù)值的求解、利用誘導(dǎo)公式化簡求值問題；關(guān)鍵是能夠通過角的終邊上的點(diǎn)求得角的三角函數(shù)值.9.若函數(shù)，（其中且），則下列選項(xiàng)中一定是方程的根的是（

）A． B． C． D．參考答案：A10.函數(shù)y=x2﹣4x+1，x∈[1，5]的值域是（）A．[1，6] B．[﹣3，1] C．[﹣3，+∞） D．[﹣3，6]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】首先求函數(shù)y=x2﹣4x+1，在區(qū)間[1，5]上的值域，考慮到函數(shù)是拋物線方程，可以求得對(duì)稱軸，然后判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，再求解最大值最小值，即得答案．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+1，是開口向上的拋物線．對(duì)稱軸x=，所以函數(shù)在區(qū)間[1，5]上面是先減到最小值再遞增的．所以在區(qū)間上的最小值為f（2）=﹣3．又f（1）=﹣2＜f（5）=6，，所以最大值為6．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不為零），若f（3）=11，則f（﹣3）=

．參考答案：﹣9考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件可求出a?35+b?33+3c=10，所以便可求出f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．解答： 解：由f（3）=11得：a?35+b?33+3c=10；∴f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．故答案為：﹣9．點(diǎn)評(píng)： 考查奇函數(shù)的定義，知道要求f（﹣3）需求a?35+b?33+c?3．12.（3分）函數(shù)f（x）=loga（2x+7）﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)是

．參考答案：（﹣3，﹣1）考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令真數(shù)2x+7=1，從而求出x，y的值，從而求出函數(shù)過定點(diǎn)．解答： 當(dāng)2x+7=1時(shí)，解得：x=﹣3，此時(shí)y=﹣1，故函數(shù)過（﹣3，﹣1），故答案為：（﹣3，﹣1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題．13.（理）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第個(gè)三角形數(shù)為。記第個(gè)邊形數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)

正方形數(shù)

五邊形數(shù)

六邊形數(shù)

……可以推測的表達(dá)式，由此計(jì)算

參考答案：100014.計(jì)算=．參考答案：14+【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=++=10+4+=14+．故答案為：14+．15.函數(shù)f（x）=log2（x2+x）則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令u=x2+x，則y=log2u，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x2+x）的定義域?yàn)椋海ī仭蓿?）∪（0，+∞），令u=x2+x，則y=log2u為增函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，u=x2+x為減函數(shù)，此時(shí)f（x）=log2（x2+x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，u=x2+x為增函數(shù)，此時(shí)f（x）=log2（x2+x）為增函數(shù)，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），故答案為：（0，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．16.設(shè)A，B是非空集合，定義A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，

B＝{x|x≥1}，則A*B＝

▲

.參考答案：17.已知，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知函數(shù)f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6．（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；（3）求函數(shù)g（x）=﹣在[1，6]上的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)綜合題；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）若a=2，解方程f1（x）=f2（x）即可求x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立，轉(zhuǎn)化為f1（x）≤f2（x）恒成立，即可求a的取值范圍；（3）求出g（x）的表達(dá)式，討論a的取值范圍即可求出函數(shù)的最值．解答： （1）若a=2，則f1（x）=e|x﹣3|，f2（x）=e|x﹣2|+1，由f1（x）=f2（x）得e|x﹣3|=e|x﹣2|+1，即|x﹣3|=|x﹣2|+1，若x≥3，則方程等價(jià)為x﹣3=x﹣2+1，即﹣3=﹣1，不成立，若2＜x＜3，則方程等價(jià)為﹣x+3=x﹣2+1，即2x=4，解得x=2，不成立，若x＜2，則方程等價(jià)為﹣x+3=﹣x+2+1，此時(shí)恒成立；綜上使f1（x）=f2（x）的x的值滿足x＜2．（2）即f1（x）≤f2（x）恒成立，得|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，即|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1對(duì)x∈R恒成立，因|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|，故只需|a﹣1|≤1，解得0≤a≤2，又1≤a≤6，故a的取值范圍為1≤a≤2．（3）①當(dāng)1≤a≤2時(shí)，由（2）知，當(dāng)x=2a﹣1∈[1，3]時(shí)，g（x）min=1．②當(dāng)2＜a≤6時(shí)，（2a﹣1）﹣a=a﹣1＞0，故2a﹣1＞a．x≤a時(shí)，，；x≥2a﹣1時(shí)，，；a＜x＜2a﹣1時(shí)，由，得，其中，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此，當(dāng)2＜a≤6時(shí)，令，得x1=2a﹣2，x2=2a，且，如圖，（?。┊?dāng)a≤6≤2a﹣2，即4≤a≤6時(shí)，g（x）min=f2（a）=e；（ⅱ）當(dāng)2a﹣2＜6≤2a﹣1，即時(shí)，；（ⅲ）當(dāng)2a﹣1＜6，即時(shí)，g（x）min=f1（2a﹣1）=1．綜上所述，．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，有一定的難度．19.若求函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的的值。參考答案：解：=所以顯然時(shí)，及時(shí)，函數(shù)取得最小值1略20.已知A（5，﹣1），B（m，m），C（2，3）三點(diǎn)．（1）若AB⊥BC，求m的值；（2）求線段AC的中垂線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）若AB⊥BC，則斜率的積定義﹣1，即可求m的值；（2）求出中垂線的斜率，AC的中點(diǎn)，即可求線段AC的中垂線方程．【解答】解：（1），……（2）…中垂線的斜率…AC的中點(diǎn)是（）

…中垂線的方徎是化為6x﹣8y﹣13=0…21.（本小題滿分12分）某漁場魚群的最大養(yǎng)殖量為m噸，為保證魚群的生長空間，實(shí)際養(yǎng)殖量x要小于m，留出適當(dāng)?shù)目臻e量，空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值叫空閑率，已知魚群的年增加量y(y噸）和實(shí)際養(yǎng)殖量x(噸）與空閑率的乘積成正比（設(shè)比例系數(shù)k>0)。（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）求魚群年增長量的最大值；（3）當(dāng)魚群年增長量達(dá)到最大值時(shí)，求k的取值范圍；參考答案：

22.若二次函數(shù)滿足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解．由二次函數(shù)可設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，從而問題解決；（2）欲使在區(qū)間[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只須x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，∴c=