河北省衡水市壇村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省衡水市壇村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.己知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x0134y1469

則y與x的線性回歸直線必過點（

）A.(2,5) B.(5,9) C.(0,1) D.(1,4)參考答案：A【分析】分別求出均值即得．【詳解】，，因此回歸直線必過點．故選A．【點睛】本題考查線性回歸直線方程，線性回歸直線一定過點．2.已知命題p：實數(shù)的平方是非負數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．命題﹁p是真命題

B．命題p是存在量詞命題C．命題p是全稱量詞命題

D．命題p既不是全稱量詞命題也不是存在量詞命題參考答案：C解析：命題p：實數(shù)的平方是非負數(shù)，是真命題，故﹁p是假命題，命題p是全稱量詞命題．故選C.3.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)．

A．f(x)＝|x|，g(x)＝

B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgx

C．f(x)＝，g(x)＝x＋1

D．f(x)＝·，g(x)＝參考答案：A略4.由下表可計算出變量的線性回歸方程為（）5432121.5110.5

A．

B．C． D．參考答案：A5.已知橢圓的短軸長為2，上頂點為A，左頂點為B，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，且的面積為，點P為橢圓上的任意一點，則的取值范圍為（

）A．[1,2]

B．

C.

D．[1,4]參考答案：D由，，得,又,.

6.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C由三視圖我們易判斷這個幾何體是四棱錐，由左視圖和俯視圖我們易該棱錐底面的長和寬，及棱錐的高，代入棱錐體積公式即可得到答案解：由三視圖我們易判斷這個幾何體是一個四棱錐，又由側(cè)視圖我們易判斷四棱錐底面的寬為2，棱錐的高為4由俯視圖我們易判斷四棱錐的長為4代入棱錐的體積公式，我們易得V=×6×2×4=16故答案為：16

7.若，是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量不能作為平面向量的基底的是（）A.+和－

B.3－2和－6+4C.+2和2+

D.和+參考答案：Ｂ8.函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱，由此排除B，然后利用區(qū)特值排除A和C，則答案可求．【解答】解：由于函數(shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點對稱，所以排除選項B，由當x=時，y=1＞0，當x=π時，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除選項A和選項C．故正確的選項為D．故選：D．9.已知，且與的夾角為，則在上的投影是------------（

）A．

B．1

C．3

D．6參考答案：C10.的值是（

）A.

B.-

C.

D.-參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域為，則的范圍為__________。參考答案：

解析：恒成立，則，得12.等比數(shù)列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差數(shù)列，則=

。參考答案：略13.函數(shù)恒過定點

.參考答案：(2,1)14.計算：________。參考答案：215.定義一種新運算：，若關(guān)于x的不等式：有解，則的取值范圍是___________.

參考答案：略16.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

▲

.參考答案：17.方程sinx–cosx–m=0在x∈[0,π]時有解，則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，已知，且對于任意正整數(shù)n都有．（1）令，求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求{an}的通項公式；（3）設(shè)m是一個正數(shù)，無論m為何值，都有一個正整數(shù)n使成立．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析．【分析】（1）由，化為，根據(jù)，且，可得且，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．（2）由（1）可得，可得，令，可得，利用等比數(shù)列的通項公式可得，即可得出．（3）假設(shè)存在無論為何值，都有一個正整數(shù)使成立，代入化簡，即可求解．【詳解】（1）由題意，知，所以，因為，且，所以且，所以數(shù)列是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列，所以．（2）由（1）可得，所以，令，則，所以，且，所以數(shù)列構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，即，所以．（3）假設(shè)存在無論為何值，都有一個正整數(shù)使成立，因為，即，可得，取，因此是一個正數(shù)，無論為何值，都有一個正整數(shù)使成立，取的正整數(shù)即可．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、轉(zhuǎn)化方法，方程與不等式的解法綜合應(yīng)用，同時注意在解決數(shù)列問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法合理應(yīng)用，著重考查了推理能力與計算能力，試題有一的綜合性，屬于難題．19.設(shè)全集，，參考答案：解析：當時，，即；

當時，即，且

∴，∴而對于，即，∴∴20.如圖，矩形與梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，，為的中點，為中點．（1）求證：平面∥平面；（2）求證：平面平面；（3）求點到平面的距離.參考答案：證明：在△中，分別為的中點，所以，又平面，且平面，所以∥平面．;因為為中點，∥，，所以四邊形為平行四邊形，所以又平面，且平面，所以∥平面面平面∥平面（2）證明：在矩形中，．又因為平面平面，且平面平面，所以平面．所以．在直角梯形中，，，可得．在△中，，因為，所以．因為,所以平面．面，平面平面

（3）設(shè)點到平面的距離為，則求得=221.設(shè)（，且），且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的最大值.參考答案：試題分析：（1）由可求出，由對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，即可求函數(shù)的定義域；（2）由及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)，由單調(diào)性可求值域.試題解析：（1）∵，∴，∴．由，得，∴函數(shù)的定義域為（2），∴當時，