陜西省漢中市勉縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省漢中市勉縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)Z，，則圖中陰影部分表示的集合是A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.一個(gè)多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點(diǎn).

下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（

）①直線與相交.

②.③//平面.④三棱錐的體積為.A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：B3.下列函數(shù)①

②

③④。其中最小值為2的有（

）A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)參考答案：A4.已知函數(shù)（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.（5分）三個(gè)變量y1，y2，y3隨著變量x的變化情況如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40則與x呈對數(shù)型函數(shù)、呈指數(shù)型函數(shù)、呈冪函數(shù)型函數(shù)變化的變量依次是（） A． y1，y2，y3 B． y2，y1，y3 C． y3，y2，y1 D． y3，y1，y2參考答案：C考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 觀察題中表格，可以看出，三個(gè)變量y1、y2、y3都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量y2的增長速度最快，呈指數(shù)函數(shù)變化，變量y3的增長速度最慢，對數(shù)型函數(shù)變化．解答： 從題表格可以看出，三個(gè)變量y1、y2、y3都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量y2的增長速度最快，呈指數(shù)函數(shù)變化，變量y3的增長速度最慢，對數(shù)型函數(shù)變化，故選：C點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的點(diǎn)到直線4x﹣3y﹣2=0的最近距離等于1，則半徑r的值為（）A．4 B．5 C．6 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由題意可得，圓心（3，﹣5）到直線的距離等于r+1，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得r的值．【解答】解：由題意可得，圓心（3，﹣5）到直線的距離等于r+1，即|=r+1，求得r=4，故選：A．7.函數(shù)的最小正周期為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.在直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A（1，0）出發(fā)，沿單位圓（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為1的圓）圓周按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)π弧長，到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A．（﹣，） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）參考答案：A【考點(diǎn)】弧度制．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】作出單位圓，過B作BM⊥x軸，交x軸于點(diǎn)M，結(jié)合單位圓能求出B點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：如圖，作出單位圓，由題意，，OB=1，過B作BM⊥x軸，交x軸于點(diǎn)M，則，∴|OM|=，MB==，∴B（﹣，）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意單位圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.在中，，則一定是

（

）A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D10.若函數(shù)y=x2—x—4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇，-4]，則m的取值范圍是（

）A．

B．[

，4]

C．[

，3]

D．[

，＋∞]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的取值范圍為．參考答案：[﹣3，3]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的可行域，平移目標(biāo)直線可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（1，2）時(shí)，函數(shù)z分別取最值，計(jì)算可得．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的可行域，（如圖陰影）平移目標(biāo)直線z=x﹣2y可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，z取最大值3，當(dāng)直線過點(diǎn)B（1，2）時(shí)，z取最小值﹣3，故z=x﹣2y的取值范圍為：[﹣3，3]故答案為：[﹣3，3]12.已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的單調(diào)性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x﹣1與3﹣2x的不等式，從而可以求解．【解答】解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，兩邊平方并化簡得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范圍為（）．故答案為：（）．【點(diǎn)評】本題為函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的綜合考查．解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號“f”，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x﹣1與3﹣2x的不等式求解．13.函數(shù)部分圖象如圖所示,為圖象的最高點(diǎn),、為圖象與軸的交點(diǎn),且為正三角形.則=

.參考答案：略14.結(jié)合下面的算法：第一步，輸入x．第二步，若x＜0，則y=x+3；否則，y=x﹣1．第三步，輸出y．當(dāng)輸入的x的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果為

．參考答案：2【考點(diǎn)】ED：條件語句．【分析】執(zhí)行算法，x=3，y=x﹣1=2，即可得到結(jié)論．【解答】解：執(zhí)行算法，有x=3，y=x﹣1=2輸出y的值為2故答案為：2．15.下圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為

參考答案：72%16.正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），則a7=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得數(shù)列{}是等差數(shù)列，通過求出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，求得an，再求a7．【解答】解：由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差d==3，首項(xiàng)=1，所以=1+3×（n﹣1）=3n﹣2，an=，∴a7=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，數(shù)列通項(xiàng)求解，考查轉(zhuǎn)化構(gòu)造、計(jì)算能力．17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且，則an=______.（寫出兩個(gè)即可）參考答案：或【分析】利用已知求的公式，即可算出結(jié)果?！驹斀狻浚?）當(dāng)，得，∴，∴．（2）當(dāng)時(shí)，，兩式作差得，，化簡得，∴或，即（常數(shù)）或，當(dāng)（常數(shù)）時(shí)，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以；當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，﹣1為公比的等比數(shù)列，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用與的關(guān)系公式，即，求的方法應(yīng)用。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）若對任意恒有，試確定a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，定義域?yàn)?；?）．試題分析：（1）求函數(shù)的定義域即解的含參數(shù)的不等式，關(guān)鍵是要注意參數(shù)受本身函數(shù)對數(shù)式的條件限制；（2）求解不等式在區(qū)間恒成立，本質(zhì)是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題．試題解析：（1）由，即，當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋?）①當(dāng)時(shí)，即，即，又，即恒成立，所以即，②當(dāng)時(shí)，由得，即，，矛盾綜上．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域、解含參不等式、不等式恒成立、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想．

19.（12分）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求證：AB∥EF；（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由四邊形ABCD是矩形，得到AB∥平面CDEF，由此能證明AB∥EF．（2）由已知條件推導(dǎo)出DE⊥BC，從而得到BC⊥平面CDEF，由此能證明平面BCF⊥平面CDEF．解答： 證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB∥CD，因?yàn)锳B?平面CDEF，CD?平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．…4分因?yàn)锳B?平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF，所以AB∥EF．

…7分（2）因?yàn)镈E⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以DE⊥BC．

…9分因?yàn)锽C⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE?平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．

…12分因?yàn)锽C?平面BCF，所以平面BCF⊥平面CDEF．…14分．點(diǎn)評： 本題考查直線平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)為奇函數(shù).（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)和的值，并求此時(shí)函數(shù)時(shí)的最小值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.參考答案：解.(1)因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以n=0，又所以m=2,n=0.(2)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。略21.設(shè)向量，滿足，且.（1）求與的夾角；（2）求的大小.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算和向量模的公式，即可計(jì)算出，得到與的夾角；（2）根據(jù)向量的模的平方等于向量的平方，可得，化簡即可得到答案【詳解】解：（1）設(shè)與的夾角為.由已知得，即，因此，于是，故，即與的夾角為.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量模的公式和向量的夾角公式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題。22.（1）若關(guān)于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4對于一切的x＞0恒成立，求k的取值范圍．參考