河南省新鄉(xiāng)市輝縣第四職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市輝縣第四職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)=f(2－x)，且當(dāng)x∈（－∞，1）時(shí)，＜0，設(shè)a＝f（0），b＝f（），c＝f（3），則（

）A.a<b<c

B.

c<a<b

C.

c<b<a

D.

b<c<a參考答案：B略2.已知,則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到,只需將的圖像（

）A、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B略4.（5分）（2015?淄博一模）將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣參考答案：A【考點(diǎn)】：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】：根據(jù)本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得所得函數(shù)的解析式為y=sin（2x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程．解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是x=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．5.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，則輸出S的值為（

）A.16

B.25

C.36

D.49圖2參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】算法與程序框圖s=0,i=1,n=1;s=1,i=2,n=3;s=4,i=3,n=5;s=9,i=4,n=7;s=16,i=5,n=9;s=25,i=6,n=11,s=36終止循環(huán)故選C.【思路點(diǎn)撥】由程序框圖循環(huán)計(jì)算求出符合條件的結(jié)果。6.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）﹣（m+1）x≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．[﹣1，1] C．[0，2] D．[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】由題意可得f（x）≥（m+1）x，分別作出函數(shù)f（x）和直線y=（m+1）x的圖象，由直線與曲線相切于原點(diǎn)時(shí)，求出m=1，通過(guò)圖象觀察，即可得到所求m的范圍．【解答】解：若f（x）﹣（m+1）x≥0，即有f（x）≥（m+1）x，分別作出函數(shù)f（x）和直線y=（m+1）x的圖象，由直線與曲線相切于原點(diǎn)時(shí)，（x2+2x）′=2x+2，則m+1=2，解得m=1，由直線繞著原點(diǎn)從x軸旋轉(zhuǎn)到與曲線相切，滿足條件．即有0≤m+1≤2，解得﹣1≤m≤1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.設(shè)，其中都是非零實(shí)數(shù)，若，那么（

）A．1

B．2

C．0

D．參考答案：A8.擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題是一個(gè)求概率的問(wèn)題，考查事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”這是一個(gè)古典概率模型，求出所有的基本事件數(shù)N與事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”包含的基本事件數(shù)N，再由公式求出概率得到答案【解答】解：拋擲兩顆骰子所出現(xiàn)的不同結(jié)果數(shù)是6×6=36事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四種故事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”的概率是=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)古典概率模型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”，由列舉法計(jì)算出事件所包含的基本事件數(shù)，判斷出概率模型，理解求解公式是本題的重點(diǎn)，正確求出事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”所包含的基本事件數(shù)是本題的難點(diǎn)．9.在梯形中，，，

，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為(A)

(B)8

(C)

(D)16參考答案：B10.下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是（）A.①②③④

B.①②③④C.①②③④

D.①②③④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式組的解集中的元素有且僅有有限個(gè)數(shù)，則a=．參考答案：2018【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】若不等式組的解集中有且僅有有限個(gè)數(shù)，則a﹣1=2017，進(jìn)而得到答案．【解答】解：解x﹣1≥2016得：x≥2017，解x+1≤a得：x≤a﹣1，若a﹣1＜2017，則不等式的解集為空集，不滿足條件；若a﹣1=2017，則不等式的解集有且只有一個(gè)元素，滿足條件，此時(shí)a=2018；若a﹣1＞2017，則不等式的解集為無(wú)限集，不滿足條件；綜上可得：a=2018，故答案為：201812.函數(shù)的最大值為

.參考答案：13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．參考答案：(0,2)由拋物線方程x2＝8y知，拋物線焦點(diǎn)在y軸上，由2p＝8，得＝2，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)．14.在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)部有一小球，該小球與正方體的對(duì)角線段AC1相切，則小球半徑的最大值=

．參考答案：15.設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（μ，?2），且P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2）=0.3，則P（﹣2＜ξ＜0）=．參考答案：0.2考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2），得到曲線關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)，利用P（ξ＞2）=0.3，根據(jù)概率的性質(zhì)得到結(jié)果．解答：解：因?yàn)镻（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2），所以正態(tài)分布曲線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，又因?yàn)镻（ξ＞2）=0.3，所以P（﹣2＜ξ＜0）==0.2故答案為：0.2．點(diǎn)評(píng)：一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中具有重要地位．16.若不等式|x＋1|＋|x－4|≥a＋對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________參考答案：略17.符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，

如，定義函數(shù)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為，則的值是

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△中，，，分別是三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊．若，，（1）求角的余弦值；（2）求△的面積．參考答案：解：(1)由題意，得；

…………4分(2)由(1)得，由得由正弦定理得,∴

故△的面積是

…ks5u…12分19.（本小題滿分13分）設(shè)是單位圓上的任意一點(diǎn)，是過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線，是直線與

軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線．（Ⅰ）求曲線的方程，判斷曲線為何種圓錐曲線，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線交曲線于，兩點(diǎn)，其中在第一象限，它在軸上的射影為點(diǎn)，直線交曲線于另一點(diǎn).是否存在，使得對(duì)任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）如圖1，設(shè)，，則由，可得，，所以，.

①因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上運(yùn)動(dòng)，所以.

②將①式代入②式即得所求曲線的方程為.

因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，；當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，.

（Ⅱ）解法1：如圖2、3，，設(shè)，，則，，直線的方程為，將其代入橢圓的方程并整理可得.依題意可知此方程的兩根為，，于是由韋達(dá)定理可得，即.因?yàn)辄c(diǎn)H在直線QN上，所以.于是，.

而等價(jià)于，即，又，得，故存在，使得在其對(duì)應(yīng)的橢圓上，對(duì)任意的，都有.

解法2：如圖2、3，，設(shè)，，則，，因?yàn)?，兩點(diǎn)在橢圓上，所以

兩式相減可得.

③

依題意，由點(diǎn)在第一象限可知，點(diǎn)也在第一象限，且，不重合，故.于是由③式可得.

④又，，三點(diǎn)共線，所以，即.

于是由④式可得.而等價(jià)于，即，又，得，故存在，使得在其對(duì)應(yīng)的橢圓上，對(duì)任意的，都有.

20.（13分）設(shè)數(shù)列{an}滿足條件a1=1，an+1=an+3?2n﹣1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若=n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，累加求和，求解通項(xiàng)公式即可．（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解數(shù)列的和即可．【解答】解：（1）∵a1=1，，∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=1+3×20+3×21+…+3×2n﹣2=（n≥2），∵當(dāng)n=1時(shí)，3×21﹣1﹣2=1式子也成立，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）解：∵，即：，，，…∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=3（1×20+2×21+3×22+…+n?2n﹣1）﹣（2+4+6+…+2n）．設(shè)，①則，②①﹣②，得，∴，∴=3（n﹣1）?2n﹣n（n+1）+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查計(jì)算能力．21.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且，，數(shù)列{bn}滿足：，．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（I），（II）【分析】（Ⅰ）利用已知有條件，建立方程組求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，進(jìn)一步利用裂項(xiàng)求和求出數(shù)列的和．【詳解】解：（Ⅰ）對(duì)于數(shù)列，由題得（，）解得或，又為遞增數(shù)列，則，，數(shù)列滿足：，，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴?！军c(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，裂項(xiàng)相消在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．22.（14分）如圖l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中點(diǎn)．如圖2，將△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，連結(jié)BC，BD，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，P是棱BC的中點(diǎn)．

(1)求證：AE⊥BD；(4分