河北省石家莊市巖峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市巖峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖3，AB是⊙O的直徑，P在AB的延長(zhǎng)線上，PC切⊙O于C，PC=，BP=1，則⊙O的半徑為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：C略2.如圖是某四面體ABCD水平放置時(shí)的三視圖（圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)為1，則四面體ABCD外接球的表面積為（）A．20π B． C．25π D．100π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】還原三視圖成直觀圖，得到如圖所示的三棱錐P﹣ABC，其中AC⊥BC，PA⊥平面ABC，AB=BC=2且PA=3．利用線面垂直的判定與性質(zhì)，證出PB是Rt△PAB與Rt△PBC公共的斜邊，從而得到PB的中點(diǎn)O就是多面體的外接球的球心．再根據(jù)勾股定理和球的表面積公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：根據(jù)三視圖的形狀，將該多面體還原成直觀圖，得到如圖所示的三棱錐P﹣ABC．其中△ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA⊥平面ABC，PA=3∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC．∵BC⊥AC，PA∩AC=C，∴BC⊥平面PAC結(jié)合PC?平面PAC，得BC⊥PC因此，PB是Rt△PAB與Rt△PBC公共的斜邊，設(shè)PB的中點(diǎn)為0，則OA=OB=OC=OP=PB．∴PB的中點(diǎn)O就是多面體的外接球的球心∵Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，∴AB=2．又∵Rt△PAB中，PA=3，∴PB==，所以外接球表面積為S=4πR2=25π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出三視圖，求多面體的外接球的表面積．著重考查了三視圖的認(rèn)識(shí)、線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．3.由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類(lèi)比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面()A．各正三角形內(nèi)一點(diǎn)

B．各正三角形的某高線上的點(diǎn)C．各正三角形的中心

D．各正三角形外的某點(diǎn)

參考答案：C四面體的面可以與三角形的邊類(lèi)比，因此三邊的中點(diǎn)也就類(lèi)比成各三角形的中心，所以由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類(lèi)比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面各正三角形的中心。4. 函數(shù)的圖象在處的切線的傾斜角為（

） A． B． C． D．參考答案：D略5.程序框圖中

的功能是()A．算法的起始與結(jié)束

B．算法輸入和輸出信息C．計(jì)算、賦值

D．判斷條件是否成立參考答案：B6.已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足=3，=4，=5，則的值等于（）A．25 B．24 C．﹣25 D．﹣24參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】通過(guò)勾股定理判斷出∠B=90，利用向量垂直的充要條件求出=0，利用向量的運(yùn)算法則及向量的運(yùn)算律求出值．【解答】解：由=3，=4，=5，可得+=，∴AB⊥BC，=0．則=0+?（+）=?=﹣=﹣25，故選：C．7.如某校高中三年級(jí)的300名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為0，1，……，299，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要抽取一個(gè)樣本數(shù)為60的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，若第59段所抽到的編號(hào)為293，則第1段抽到的編號(hào)為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略8.在符合互化條件的直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中，直線L：與曲線C：，則k的取值范圍是（

）.

C.

D.參考答案：A9.一四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個(gè)面中最大的面積是（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，得到四面體的直觀圖，然后判斷四個(gè)面中的最大面積即可．【解答】解：將該幾何體放入邊長(zhǎng)為2的正方體中，由三視圖可知該四面體為D﹣BD1C1，由直觀圖可知，最大的面為BDC1．在正三角形BDC1中，BD=，所以面積S=．故選：D．10.函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣cos2x+在區(qū)間[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】把函數(shù)解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式積特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由x的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值【解答】解：∵f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）∴當(dāng)x∈[0，]時(shí)，∴﹣≤2x﹣≤，∴當(dāng)2x﹣=﹣時(shí)，函數(shù)的最小值為，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱(chēng)點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；③如果直線l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)，則直線l必經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)；④直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線．參考答案：①③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①舉一例子即可說(shuō)明本命題是真命題；②舉一反例即可說(shuō)明本命題是假命題；③假設(shè)直線l過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)，設(shè)直線l為y=kx，把兩整點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之差的那個(gè)點(diǎn)也為整點(diǎn)且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，得到本命題為真命題；④當(dāng)k，b都為有理數(shù)時(shí)，y=kx+b可能不經(jīng)過(guò)整點(diǎn)，例如k=，b=；⑤舉一例子即可得到本命題為真命題．【解答】解：①令y=x+，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)，所以本命題正確；②若k=，b=，則直線y=x+經(jīng)過(guò)（﹣1，0），所以本命題錯(cuò)誤；設(shè)y=kx為過(guò)原點(diǎn)的直線，若此直線l過(guò)不同的整點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2），把兩點(diǎn)代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），則（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直線y=kx上且為整點(diǎn)，通過(guò)這種方法得到直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，則③正確；④當(dāng)k，b都為有理數(shù)時(shí)，y=kx+b可能不經(jīng)過(guò)整點(diǎn)，例如k=，b=，故④不正確；⑤令直線y=x恰經(jīng)過(guò)整點(diǎn)（0，0），所以本命題正確．綜上，命題正確的序號(hào)有：①③⑤．故答案為：①③⑤．12.已知在同一個(gè)球面上,

若,則兩點(diǎn)間的球面距離是_____參考答案：.解析：

如圖，易得，

，，則此球內(nèi)接長(zhǎng)方體三條棱長(zhǎng)為AB、BC、CD（CD的對(duì)邊與CD等長(zhǎng)），從而球外接圓的直徑為，R=4則BC與球心構(gòu)成的大圓如圖，因?yàn)椤鱋BC為正三角形，則B，C兩點(diǎn)間的球面距離是13.設(shè)滿足約束條件,則的最大值是

．參考答案：514.設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)__________參考答案：125015.若(1－2x)2013＝a0＋a1x＋…＋a2013x2013(x∈R)，則值為_(kāi)___參考答案：－1

略16.已知點(diǎn)A（﹣1.0），B（1，0），若圓（x﹣2）2+y2=r2上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為

．參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得兩圓相交，而以AB為直徑的圓的方程為x2+y2=1，圓心距為2，由兩圓相交的性質(zhì)可得|r﹣1|＜2＜|r+1|，由此求得r的范圍．【解答】解：根據(jù)直徑對(duì)的圓周角為90°，結(jié)合題意可得以AB為直徑的圓和圓（x﹣2）2+y2=r2有交點(diǎn)，檢驗(yàn)兩圓相切時(shí)不滿足條件，故兩圓相交．而以AB為直徑的圓的方程為x2+y2=1，圓心距為2，故|r﹣1|＜2＜|r+1|，求得1＜r＜3，故答案為：（1，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，兩圓相交的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．17.甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，只有其中一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是丙獲獎(jiǎng)”．乙說(shuō)：“是丙或丁獲獎(jiǎng)”．丙說(shuō)：“乙、丁都未獲獎(jiǎng)”．丁說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了”．四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是．參考答案：丁【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】這是一個(gè)簡(jiǎn)單的合情推理題，我們根據(jù)“四位歌手的話只有兩句是對(duì)的”，假設(shè)某一個(gè)人說(shuō)的是真話，如果與條件不符，說(shuō)明假設(shè)不成立，如果與條件相符，則假設(shè)成立的方法解決問(wèn)題．【解答】解：若甲對(duì)，則乙和丙都對(duì)，故甲錯(cuò)；若甲錯(cuò)乙對(duì)，則丙錯(cuò)丁對(duì)，此時(shí)成立，則獲獎(jiǎng)選手為丁；若甲錯(cuò)乙錯(cuò)，則丁錯(cuò)，不成立．故獲獎(jiǎng)選手為?。蚀鸢笧椋憾。?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。參考答案：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約數(shù)就是84。

(2）用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440與556的最大公約數(shù)是4。19.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，

，且橢圓上存在點(diǎn)使得直線與直線垂直。①求橢圓離心率的取值范圍；②若直線與橢圓另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)，且的面積為時(shí)，求橢圓方程。參考答案：解：①由是直角三角形知，，即，故②設(shè)橢圓方程為，由得：．直線的斜率，設(shè)直線的方程為：，于是橢圓方程可化為：

把①代入②，得：，整理得：，設(shè)．則x1、x2是上述方程的兩根，且，．點(diǎn)到直線的距離為，所以：

得：，．所求橢圓方程為：略20.已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i）．當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：（1）零；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先把復(fù)數(shù)進(jìn)行整理，先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化成代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，（1）當(dāng)這個(gè)數(shù)字是0時(shí)，需要實(shí)部和虛部都等于0，（2）當(dāng)復(fù)數(shù)是一個(gè)虛數(shù)時(shí)，需要虛部不等于0，（3）當(dāng)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)時(shí)，需要實(shí)部等于零而虛部不等于0，（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，得到實(shí)部和虛部的和等于0．解方程即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i）=2=2m2﹣3m﹣2+（m2﹣3m+2）i（1）當(dāng)這個(gè)數(shù)字是0時(shí)，有2m2﹣3m﹣2=0，m2﹣3m+2=0，∴m=2

（2）當(dāng)數(shù)字是一個(gè)虛數(shù)，m2﹣3m+2≠0，∴m≠1

m≠2

（3）當(dāng)數(shù)字是一個(gè)純虛數(shù)有2m2﹣3m﹣2=0，m2﹣3m+2≠0，∴m=﹣（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)有2m2﹣3m﹣2+m2﹣3m+2=0，∴m=0或m=221.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）把f（x）用分段函數(shù)來(lái)表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）＞0的解集．（2）由（1）可得f（x）的最小值為f（），再根據(jù)f（）＜4a﹣2a2，求得a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，令f（x）=0，求得x=﹣，或x=3，故不等式f（x）＞0的解集為{x|x＜﹣，或x＞3}．（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，即f（x0）＜4a﹣2a2有解，由（1）可得f（x）的最小值為f（）=﹣3?﹣1=﹣，故﹣＜4a﹣2a2，求得﹣＜a＜．【點(diǎn)評(píng)】本