安徽省蕪湖市橋職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省蕪湖市橋職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么的值為（

）A．0 B．

C． D．參考答案：D略2.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a9a22+a13a18=4，則數(shù)列{an}的前30項(xiàng)的積T30=（）A．415B．215C．D．315參考答案：D略3.函數(shù)=ax2+(a-3)x+1在區(qū)間[-1,+∞)上是遞減的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）.A.[-3,0)

B.(-∞,-3]

C.[-2,0]

D.[-3,0]參考答案：D4.若向量數(shù)量積?＜0則向量與的夾角θ的取值范圍是（）A．（0，） B．[0，） C．（，π] D．（，π）參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)化求解向量的夾角即可．【解答】解：向量數(shù)量積?＜0，可得||||cos＜，＞＜0，可得cos＜，＞＜0，＜，＞∈（，π]，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，考查計(jì)算能力．5.已知，則的值是(

)·(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C6.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=e﹣x﹣|lnx|的兩個(gè)不同零點(diǎn)，則x1x2的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1] C．（1，e） D．（，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】作出y=e﹣x和y=|lnx|的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象及函數(shù)的性質(zhì)判斷x1，x2的關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)或函數(shù)性質(zhì)得出答案．【解答】解：令f（x）=0得e﹣x=|lnx|，作出y=e﹣x和y=|lnx|的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知，1＜x2＜e，∴x1x2＞，又|lnx1|＞|lnx2|，即﹣lnx1＞lnx2，∴l(xiāng)nx1+lnx2＜0，∴l(xiāng)nx1x2＜0，∴x1x2＜1．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．7.已知，則能構(gòu)成以為值域且對應(yīng)法則為的函數(shù)有（

）．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)參考答案：C一個(gè)函數(shù)的解析式為，它的值域?yàn)?，∴函?shù)的定義域可以為：，，，，，，，，，共種可能，∴這樣的函數(shù)共有個(gè)，故選．8.已知x，y滿足，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A(x－1)2＋(y－1)2表示點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)Q(1,1)的距離的平方．由已知可得點(diǎn)P在直線l：x＋2y－5＝0上，所以|PQ|的最小值為點(diǎn)Q到直線l的距離，即d＝＝，所以(x－1)2＋(y－1)2的最小值為d2＝.故選A.9.已知集合，，則A∩B=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D，

10.設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的值是A.1 B.-1 C. D.0或參考答案：D時(shí)，，滿足；時(shí)，若，則故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是．參考答案：（25，34）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨設(shè)a＜b＜c，求出a+b+c的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則：b+c=2×12=24，a∈（1，10）則a+b+c=24+a∈（25，34），故答案為：（25，34）．12.設(shè)，，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大排列）為

參考答案：a<c<b13.過點(diǎn)P(t，t）作圓C：（x一2)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，若直線AB過點(diǎn)（2，），則t＝____.參考答案：8【分析】根據(jù)圓的方程得到圓C的圓心坐標(biāo)和圓的半徑，從而求得以為直徑的圓的方程，將兩圓方程相減，求得兩圓公共弦所在直線的方程，根據(jù)直線過點(diǎn)的條件，得到關(guān)于的等量關(guān)系式，最后求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳AC：的圓心為，，所以以為直徑的圓的方程為，即，可得：，即直線的方程為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，解得，故答案是：8.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)圓的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有以某條線段為直徑的圓的方程，兩圓的公共弦所在直線的方程，點(diǎn)在直線上的條件，屬于中檔題目.14.已知集合，集合.若令，那么從到的映射有

個(gè).參考答案：2515.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如

若用表示第n堆石子的個(gè)數(shù)，則

.參考答案：28略16.函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為_______．參考答案：3由題知：圖象過點(diǎn),則，又，所以.12．計(jì)算_______．【答案】0【解析】17.已知數(shù)列滿足：對于任意，都有，若，則

．

參考答案：100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，（Ⅰ）求邊長的長度；（Ⅱ）求的面積。參考答案：解:（Ⅰ）

6分（Ⅱ）

……9分

……

12分略19.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）圖象的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)是，相鄰的兩對稱中心的距離為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由相鄰的兩對稱中心的距離為，可求周期，利用周期公式可求ω，由，結(jié)合范圍|φ|＜π，可求，從而可求函數(shù)解析式．（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．解法一：按照縱坐標(biāo)不變先φ（左、右平移），縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位，再ω，就是橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?；解法二：將函?shù)y=sinx的圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），再將圖象向左平移個(gè)單位長度，是先ω，再φ的變換過程．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）因?yàn)閒（x）相鄰的兩對稱中心的距離為，所以，即T=π所以所以f（x）=sin（2x+φ）因?yàn)?，所以因?yàn)閨φ|＜π，所以所以（2）解法一：將函數(shù)y=sinx的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位得到的圖象然后將的圖象縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短為原來的得到的圖象解法二：將函數(shù)y=sinx的圖象縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短為原來的得到y(tǒng)=sin2x的圖象然后將y=sin2x的圖象縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位得到的圖象【點(diǎn)評】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大?。唬?）若a+c=1，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）已知等式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由余弦定理列出關(guān)系式，變形后將a+c及cosB的值代入表示出b2，根據(jù)a的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出b2的范圍，即可求出b的范圍．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B為三角形的內(nèi)角，則B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，則≤b＜1．21.（本小題8分）如圖，長方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；（3）求證：直線平面。參考答案：22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，A1A=AB=6，D為AC中點(diǎn)．（Ⅰ）求三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求證：直線AB1∥平面BC1D．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）先根據(jù)△ABC為正三角形，D為AC中點(diǎn)，得到BD⊥AC，求出△BCD的面積；再根據(jù)C1C⊥底面ABC即可求出三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）先根據(jù)A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再結(jié)合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）連接B1C交BC1于O，連接OD，根據(jù)D為AC中點(diǎn)，O為B1C中點(diǎn)可得OD∥AB1，即可證：直線AB1∥平面BC1D．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC為正三角形，D為AC中點(diǎn)，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴．

…（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．