專題強化練3 分段函數(shù)有關(guān)問題的解法探究-2020-2021學年高一數(shù)學同步練習和分類專題教案（人教A版2019必修第一冊）

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)專題強化練3分段函數(shù)有關(guān)問題的解法探究一、選擇題1.設(shè)f(x)=|x-1|-2,|x|≤1,1A.12 B.413 C.-952.設(shè)f(x)=2x-1(A.3 B.4C.5 D.63.下列圖形是函數(shù)y=x2,4.已知f(x)=12(x+|x|),則f(f(x))=A.x+|x| B.0C.x(x≤0)5.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2A.(-∞,-3] B.[-3,+∞)C.[-3,3] D.(-∞,3]二、填空題6.如圖,定義在[-1,+∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成,則函數(shù)f(x)的解析式為.

7.已知函數(shù)f(x)=x2-1,x8.設(shè)函數(shù)f(x)=2x2,x≥0,三、解答題9.已知函數(shù)f(x)=x(1)求f(-4),f(3),f(f(-2))的值;(2)若f(a)=10,求a的值.10.下表為北京市居民用水階梯水價表(單位:元/立方米).階梯戶年用水量(立方米)水價其中自來水費水資源費污水處理費第一階梯0~180(含)5.002.071.571.36第二階梯180~260(含)7.004.07第三階梯260以上9.006.07(1)試寫出水費y(元)與年用水量x(立方米)之間的函數(shù)解析式;(2)若某戶居民一年交水費1040元,求其中自來水費、水資源費及污水處理費各是多少.深度解析答案全解全析1.B由12<1得f12=12-1-2=-32.由-32>1得ff2.D由題意知,f(1)=f(f(2))+1=f(2×2-1)+1=f(3)+1=(2×3-1)+1=6.3.C當x≥0時,f(x)=x-1,圖象是端點為(0,-1)且經(jīng)過第一、四象限的射線,排除A,B,D項.故選C.4.D由題意知f(f(x))=12(f(x)+|f(x)|)=1212當x≥0時,f(f(x))=14當x<0時,f(f(x))=0.所以f(f(x))=x故選D.5.D令f(a)=t,則f(t)≤3,等價于t<0,t2+2t≤3或所以實數(shù)a的取值范圍是(-∞,3],故選D.二、填空題6.答案f(x)=x解析當-1≤x≤0時,設(shè)f(x)=kx+b(k≠0).∵圖象過點(-1,0),(0,1),∴-k+b當x>0時,設(shè)f(x)=a(x-2)2-1(a≠0).∵圖象過點(4,0),∴0=a(4-2)2-1,解得a=14,∴f(x)=14(x-2)因此f(x)=x7.答案1或-2解析∵f(a)=1且f(x)=x∴當a≤0時,有f(a)=a2-1=1,解得a=-2或a=2(舍去);當a>0時,有f(a)=2a-1=1,解得a=1.綜上可得,a=-2或a=1,故答案為1或-2.8.答案-∞,解析由函數(shù)f(x)=2x當3?x≥0,33x≥0,即0≤x≤3時,原不等式可化為2(3-x)2≥3×2當3?x≥0,3所以此時不等式的解集為(-∞,0);當3?x3f33當3?x綜上可得,原不等式的解集為-∞,3三、解答題9.解析(1)f(-4)=-4+2=-2;f(3)=2×3=6;f(-2)=-2+2=0,則f(f(-2))=f(0)=0.(2)若a≤-1,則f(a)=a+2=10,解得a=8(舍去);若-1<a<2,則f(a)=a2=10,解得a=±10(舍去);若a≥2,則f(a)=2a=10,解得a=5.綜上,a的值為5.10.解析(1)依題意得y=5即y=5(2)依題意得y=1040,若x∈[0,180],則5x=1040,解得x=208,不合題意,舍去;若x∈(180,260],則7x-360=1040,解得x=200,符合題意;若x>260,則9x-880>1040,不合題意.故該用戶當年用水量為200立方米.因此,自來水費為2.07×180+4.07×20=454(元),水資源費為1.57×200