高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和教師

課題：等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和知識(shí)點(diǎn)一、等差數(shù)列1．等差數(shù)列通項(xiàng)公式：若等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則．2．等差中項(xiàng)：如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)．即：或推廣：3.通項(xiàng)的關(guān)系：當(dāng)時(shí),則有，當(dāng)時(shí)，則有.【典型例題】【例1】在等差數(shù)列中，，公差，則等于（）A.13B.14C.15D.16【答案】C試題分析：，故選C.【例2】在等差數(shù)列中，，公差，則201是該數(shù)列的第（）項(xiàng).【答案】B試題分析：，選B.【例3】已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，則此數(shù)列的第項(xiàng)為（）A．B．C．D．【答案】B試題分析：已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，故有，解得，故等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，，，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，故通項(xiàng)公式，故選B．【例4】（）A．15B．30C．31D．64【答案】A試題分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可知得【例5】在等差數(shù)列中，若，，則等于（）A．B．C．D．【答案】B試題分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可得【舉一反三】1.已知數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，則（）A.B.C.D.【答案】B試題分析：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可知2.已知等差數(shù)列中，，，則公差等于（）A.B.【答案】D試題分析：，故選D.3．設(shè)成等差數(shù)列，則為（）【答案】B試題分析：,解得，故選B.4．等差數(shù)列中，，，則（）A．64B．31C．16D．15【答案】D【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知.5．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，則（）A．4QUOTEB．5QUOTEC．6QUOTED．7QUOTE【答案】B試題分析：由題意，，同理，所以．故選B．知識(shí)點(diǎn)二、等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和1．等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式：=1\*GB3①；=2\*GB3②．2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系(數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).【典型例題】【例1】若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則等于（）A.B.C.D.【答案】A試題分析：【例2】設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A．5B．7C．9D．11【答案】A試題分析：由題意得，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，即，又由，故選A．【例3】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為、是方程的兩個(gè)根，則（）A．B．C．D．【答案】試題分析：根據(jù)韋達(dá)定理可得：，，故選D.【例4】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則．【例5】已知是等差數(shù)列，其中．（1）求的通項(xiàng)；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.試題解析：（1）∵，∴，∴；（2）是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，共有項(xiàng)，其和．【舉一反三】1．已知等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，，則的值為（）5【答案】B試題分析：在等差數(shù)列中，即，所以，，故選B.2．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則等于（）A．3B．2C．0D．1【答案】A試題分析：由得即，故選A.3．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A．1B．2C．3D．4【答案】C試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有.4．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則．【答案】試題分析：，所以已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，且對(duì)任意的n∈N*，均有an，Sn，成等差數(shù)列，則an=．【答案】n【課堂鞏固】1．兩個(gè)數(shù)1與5的等差中項(xiàng)是（）A．1B．3C．2D．分析：由于a，b的等差中項(xiàng)為，由此可求出1與5的等差中項(xiàng)．解答：解：1與5的等差中項(xiàng)為：=3，故選B．2．等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列{an}的公差為（）A．1B．2C．3D．4分析：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由題意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．解答：解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故選B．3．已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，則a20等于（）A．﹣1B．1C．3D．7分析：根據(jù)已知條件和等差中項(xiàng)的性質(zhì)可分別求得a3和a4的值，進(jìn)而求得數(shù)列的公差，最后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案．解答：解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故選B4．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=15，a4=7，則s6的值為（）A．30B．35C．36D．24分析：利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求得a3的值，進(jìn)而利用a1+a6=a3+a4求得a1+a6的值，代入等差數(shù)列的求和公式中求得答案．解答：解：a1+a3+a5=3a3=15，∴a3=5∴a1+a6=a3+a4=12∴s6=×6=36故選C5．已知數(shù)列{an}等差數(shù)列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，則a4=（）A．﹣1B．0C．1D．2分析：由等差數(shù)列得性質(zhì)可得：5a5=10，即a5=2．同理可得5a6=20，a6=4，再由等差中項(xiàng)可知：a4=2a5﹣a6=0解答：解：由等差數(shù)列得性質(zhì)可得：a1+a9=a3+a7=2a5，又a1+a3+a5+a7+a9=10，故5a5=10，即a5=2．同理可得5a6=20，a6=4．再由等差中項(xiàng)可知：a4=2a5﹣a6=0故選B6．等差數(shù)列{an}中，an=2n﹣4，則S4等于（）A．12B．10C．8D．4分析：利用等差數(shù)列{an}中，an=2n﹣4，先求出a1，d，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求S4．解答：解：∵等差數(shù)列{an}中，an=2n﹣4，∴a1=2﹣4=﹣2，a2=4﹣4=0，d=0﹣（﹣2）=2，∴S4=4a1+=4×（﹣2）+4×3=4．故選D．7．若{an}為等差數(shù)列，a3=4，a8=19，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為（）A．230B．140C．115D．95分析：分別利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡已知的兩個(gè)等式，得到①和②，聯(lián)立即可求出首項(xiàng)和公差，然后利用求出的首項(xiàng)和公差，根據(jù)公差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出數(shù)列前10項(xiàng)的和．解答：解：a3=a1+2d=4①，a8=a1+7d=19②，②﹣①得5d=15，解得d=3，把d=3代入①求得a1=﹣2，所以S10=10×（﹣2）+×3=115故選C．8．等差數(shù)列{an}中，a3+a8=5，則前10項(xiàng)和S10=（）A．5B．25C．50D．100分析：根據(jù)條件并利用等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a1+a10=5，代入前10項(xiàng)和S10=運(yùn)算求得結(jié)果．解答：解：等差數(shù)列{an}中，a3+a8=5，∴a1+a10=5，∴前10項(xiàng)和S10==25，故選B．【課后練習(xí)】正確率：1．在等差數(shù)列中，已知，，則等于（）A．B．C．D．【答案】A試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，故選A．2．已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)的和為39，則()【答案】D試題分析：根據(jù)題意，等差數(shù)列的前13項(xiàng)和，而對(duì)于，D.3．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于（）A．B．C．1D．【答案】B試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，解之得，所以，故選B.4．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：依題意，所以.5．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：由數(shù)列是等差數(shù)列，則，且，聯(lián)立方程組，解得，所以，故選C．6．已知數(shù)列為等差數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，則（）A．B．C．D．【答案】D試題分析：∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，∴，解得，∴．故選：D．7．在等差數(shù)列中，，則（）【答案】B試題分析：下標(biāo)和都為，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有.8．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，，則（）A．8B．7C．6D．5【答案】C試題分析：.考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本概念．9．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于_________．【答案】試題分析：由題意得，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，由等差數(shù)列的求和．10．在等差數(shù)列{an}中，若a3和a8是方程x2﹣6x+5=0的兩根，則a5+a6的值是．【答案】6【解析】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a3和a8是