物理實驗報告

物理實驗緒論物理教學(xué)實驗中心測量誤差與不確定度測量概述測量誤差不確定度實驗報告測量概述目的：★獲得被測量量的真值（最佳估計值）,并給出這個真值的置信度（不確定度）.★發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象,新問題,新規(guī)律.

在物理學(xué)發(fā)展史上，對物理現(xiàn)象、狀態(tài)或過程的各種量的準(zhǔn)確測量，是實驗物理的關(guān)鍵工作。

測量也是發(fā)現(xiàn)新規(guī)律、證明新理論、研究新材料、發(fā)明新裝置的實踐基礎(chǔ)。

測量是用實驗方法獲得量的量值的過程。量值一般是由一個數(shù)乘以計量單位所表示的特定量的大小。測量的四個要素：

1)測量對象2)測量方法

3)測量單位4)測量不確定度物理量三要素：定義、單位、測量。物理學(xué)中有七個基本物理量，其基本單位是：長度的單位：米；質(zhì)量的單位：千克；時間的單位：秒；電流的單位：安培；熱力學(xué)溫度的單位：開爾文；物質(zhì)的量的單位：摩爾；發(fā)光強度的單位：坎德拉。測量：包括測量工具、測量方法。例如：物理量—質(zhì)量(m)—天平

直接測量：指無需對被測量與其它實測量進(jìn)行函數(shù)關(guān)系的輔助計算，就可直接得到被測量值的測量；例如：

用直尺測量長度；以表計時間；天平稱質(zhì)量；安培表測電流。間接測量：從一個或幾個直接測量結(jié)果按一定的函數(shù)關(guān)系計算出來的的過程。hdM測量的類型

直接測量：被測量可直接用儀器比較讀出。如：M、L等等。

間接測量：被測量為幾個可直接測量量的函數(shù)。

即:如:等精度測量：同一個人，用同樣的方法，使用同樣的儀器，并在相同的條件下，對同一物理量進(jìn)行的多次測量。物理實驗中所說的多次測量通常指等精度測量。目的設(shè)法把測量的誤差減至最少。求出被測量的最佳值（最近真值）算平均值（）估計最佳值的可靠程度（接近真值的程度）計算測量列的標(biāo)準(zhǔn)誤差,即A類不確定度．計算反映系統(tǒng)誤差的Ｂ類標(biāo)準(zhǔn)不確定度計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度物理實驗是以測量為基礎(chǔ)的，但是測量結(jié)果都可能存在誤差?？梢哉f任何測量不可能無限準(zhǔn)確。操作讀數(shù)時的視差影響測量誤差的來源:（1）儀器、裝置引入的誤差；（2）原理、方法引入的誤差；（3）環(huán)境、條件引入的誤差；（4）實驗者引入的誤差；誤差

誤差是客觀存在的,被測量的真值只可能接近,不可能測到,存在不確定度．

誤差來源：

系統(tǒng)誤差：儀器不準(zhǔn)理論近似環(huán)境改變操作員失誤

偶然誤差：數(shù)據(jù)具有隨機漲落性,儀器,環(huán)境的隨機變化

誤差的定義被測量絕對誤差（殘差）測量值真值（用算術(shù)平均值代）

誤差種類:

系統(tǒng)誤差

偶然誤差

過失誤差

過失誤差一般為讀數(shù)錯誤、操作失當(dāng)?shù)仍蛟斐傻拿黠@超出規(guī)定條件下預(yù)期值的誤差，測量應(yīng)避免出現(xiàn)粗大誤差.

已被謹(jǐn)慎地確定為含有粗大誤差的個別數(shù)據(jù)要剔除。

系統(tǒng)誤差：

在相同條件下，多次測量同一物理量時，若誤差的大小和正負(fù)總保持不變或按一定的規(guī)律變化.

來源主要有：理論公式的近似性；儀器結(jié)構(gòu)的不完善；環(huán)境條件的改變；觀測者的因素等。系統(tǒng)誤差特點是：增加測量次數(shù)誤差不能減少，只能從方法、理論、儀器等方面的改進(jìn)與修正來實現(xiàn)。表現(xiàn)出恒偏大、恒偏小或周期性的特點。例如：電表軸承的摩擦力變動;螺旋測微計測力在一定范圍內(nèi)隨機變化;操作讀數(shù)時的視差影響;數(shù)字儀表末位取整數(shù)時的隨機舍入過程等等，都會產(chǎn)生一定的隨機誤差分量。偶然誤差（隨機誤差）：

隨機誤差是指在相同條件下，多次測量同一物理量，其測量誤差絕對值的大小和符號以不可預(yù)知的方式變化。這種誤差由實驗中多種因素的微小變動而引起。

但對一個量進(jìn)行足夠多次的測量，則會發(fā)現(xiàn)它們的隨機誤差是按一定的規(guī)律分布的。當(dāng)測量次數(shù)趨于無窮,則這些分布都趨向于正態(tài)分布(高斯分布)。常見的分布有正態(tài)分布、均勻分布、t分布等。對于物理實驗中的有限次測量,一般為5－10次,這時測量結(jié)果偏離正態(tài)分布,而服從t分布。隨機誤差的特點：如何處理隨機誤差分量？

隨機誤差分量是測量誤差的一部分，其絕對值大小和符號雖然不知道，但在相同條件下對同一量的多次重復(fù)測量中，它們的分布常常滿足一定的統(tǒng)計規(guī)律。

簡要處理方法算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差不確定度

大多數(shù)情況下，隨機誤差具有抵償性。

測量次數(shù)足夠多時，符號為正的誤差和符號為負(fù)的誤差基本對稱，能大致相消。因此，用多次測得值的算術(shù)平均值作為被測量的估計值，能減小隨機誤差的影響。設(shè)對同一量作了n次重復(fù)測量，測得值為Yi，其平均值為：算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差－貝塞爾公式：※

測量次數(shù)n為有限次時用貝塞爾公式計算直接測量量的實驗標(biāo)準(zhǔn)差。

隨機誤差使測得值Yi有分散性，分散性用實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差σ表征，σ的值直接體現(xiàn)了隨機誤差的分布特征。

標(biāo)準(zhǔn)偏差

實驗和統(tǒng)計理論都證明，當(dāng)重復(fù)測量次數(shù)足夠多時，隨機誤差服從或接近正態(tài)分布（或稱高斯分布）規(guī)律。

式中的

是一個與實驗條件有關(guān)的常數(shù)，稱之為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差。±

是曲線兩個拐點的橫坐標(biāo)位置。

s0510n15051015snσ大表示測得值分散，隨機誤差分布范圍寬，測量精密度低；σ小表示測得值密集，隨機誤差分布范圍窄，測量精密度高。

σ可由貝塞耳公式算出:標(biāo)準(zhǔn)誤差的物理意義算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與測量次數(shù)的影響平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差比任何一次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)差小,增加測量次數(shù),可以減少平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差,提高測量的準(zhǔn)確度.

但是,n>10以后,n再增加,平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差減小緩慢,因此,在物理實驗教學(xué)中一般取n為6～10次置信概率定義:是誤差概率函數(shù)，任一次測量值落在。

區(qū)間的概率為到

我們稱p為置信概率，稱為置信區(qū)間。當(dāng)置信區(qū)間擴展為

和

時其置信概率分別為：和

隨機誤差的處理舉例例：用50分度的游標(biāo)卡尺測某一圓棒長度L，6次測量結(jié)果如下（單位mm）：250.08，250.14，250.06,250.10,250.06,250.10則：測得值的最佳估計值為:測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差例如：

電表、螺旋測微計的零點誤差；

伏安法測電阻時，電流表內(nèi)接、外接，

由于忽略表內(nèi)阻引起的誤差。

指符號和絕對值已經(jīng)確定的誤差分量。實驗中應(yīng)盡量消除已定系統(tǒng)誤差，或?qū)y量結(jié)果進(jìn)行修正，修正公式為：

測得值(或其平均值)－已定系統(tǒng)誤差

已定系統(tǒng)誤差(必須修正)

指符號或絕對值未被確定的系統(tǒng)誤差分量。一般只能估計出未定系統(tǒng)誤差的限值或分布特征值。未定系統(tǒng)誤差分量大多和B類不確定度分量的來源有粗略的對應(yīng)關(guān)系。

未定系統(tǒng)誤差(須估計分布范圍)例如：螺旋測微計螺紋副的制造公差對應(yīng)的未定系統(tǒng)誤差不大于0.003mm對實驗中的系統(tǒng)誤差應(yīng)如何處理？系統(tǒng)誤差分析的重要性：

大量的一般測量的實踐表明，系統(tǒng)誤差分量對測量結(jié)果的影響常常顯著地大于隨機誤差分量的影響。因此大學(xué)物理實驗要重視對系統(tǒng)誤差的分析，盡量減小它對測量結(jié)果的影響。

1）對已定系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正；2）合理評定系統(tǒng)誤差分量對應(yīng)的B類不確定度分量；3）通過方案選擇、參數(shù)設(shè)計、計量器具校準(zhǔn)、環(huán)境條件控制、計算方法改進(jìn)等環(huán)節(jié)減小系統(tǒng)誤差影響。1)不確定度的概念2)不確定度的A類分量3)不確定度的B類分量4)總不確定度的合成測量結(jié)果的不確定度評定研究不確定度的意義科學(xué)地反映測量結(jié)果的數(shù)值和可靠程度。根據(jù)對測量不確定度的要求,確定實驗方案,選擇儀器和環(huán)境。努力找出和減小主要系統(tǒng)誤差,提高實驗準(zhǔn)確度。不確定度，反映了可能存在的誤差分布范圍，即隨機誤差分量和未定系統(tǒng)誤差分量的聯(lián)合分布范圍。1)不確定度的概念不確定度，表示由于測量誤差的存在而對被測量值不能確定的程度。

由于真值的不可知，誤差一般是不能計算的，它可正、可負(fù)也可能十分接近零；而不確定度總是不為零的正值，是可以具體評定的。實驗不確定度和誤差在定義上的比較

誤差定義是測量值與真值之差,是表明測量結(jié)果偏離真值的差值,它客觀存在但人們無法準(zhǔn)確得到。例如:測量結(jié)果可能非常接近真值(誤差很小),但由于認(rèn)識不足,人們賦予的值卻落在一個較大區(qū)間(誤差)內(nèi);另一方面測量結(jié)果可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離真值(誤差很大),而人們賦予的值卻落在一個較小區(qū)間(誤差)內(nèi)。

實驗不確定度是指表征合理地賦予被測量之值的分散性、與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。實驗不確定度意味著對測量結(jié)果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度。雖然客觀存在的系統(tǒng)誤差是一個相對確定的值,但由于我們無法完全認(rèn)知或掌握它,而只能認(rèn)為它是以某種概率分布于某區(qū)域內(nèi)的,且這種概率分布本身也具有分散性。實驗不確定度正是一個說明被測量之值分散性的參數(shù),實驗結(jié)果的不確定度反映了人們在對被測量值準(zhǔn)確認(rèn)識方面的不足。即使經(jīng)過對已確定的系統(tǒng)誤差的修正后,測量結(jié)果仍只是被測量值的一個估計值,這是因為,不僅測量中存在的隨機效應(yīng)將產(chǎn)生不確定度,而且,不完全的系統(tǒng)效應(yīng)修正也同樣存在不確定度。顯然,實驗不確定度表述的是可觀測量:測量結(jié)果及其變化。而誤差表述的卻是不可知量:真值與誤差。所以,從定義上看,實驗不確定度比誤差更科學(xué)合理。實驗不確定度與誤差在分類上的比較

以前在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理計算誤差時,首先要分清該項誤差屬于偶然誤差還是系統(tǒng)誤差。但在實際測量中,系統(tǒng)誤差和偶然誤差多數(shù)情況下是摻雜在一起的,很難分清誤差的性質(zhì)是偶然的還是系統(tǒng)的,而且有的誤差還具有偶然和系統(tǒng)兩重性。例如用游標(biāo)卡尺測量金屬塊的長度,測量的是不同位置處的長度,測量誤差應(yīng)該屬于系統(tǒng)誤差,但多次測量數(shù)據(jù)又具有統(tǒng)計的性質(zhì),說明測量具有偶然誤差。又如磁電式的電表,其準(zhǔn)確度等級誤差是系統(tǒng)誤差和偶然誤差的綜合,一般無法將系統(tǒng)誤差和偶然誤差嚴(yán)格分開計算。

而實驗不確定度分為由觀測列的統(tǒng)計分析評定的A類不確定度和由非統(tǒng)計分析評定的B類不確定度。A類不確定度是由一組觀測得到的頻率分布導(dǎo)出的概率密度函數(shù)得出;B類不確定度則是基于對一個事件發(fā)生的信任程度。它們都基于概率分布,并都用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表征。兩類不確定度不存在那一類較為可靠的問題。A類與B類表示不確定度的兩種不同的評定方法這樣的分類方法，可以使實驗人員在處理實驗數(shù)據(jù)時免除由于難以分清誤差是偶然誤差還是系統(tǒng)誤差帶來的困惑,從而使實驗結(jié)果的不確定度易學(xué)可行。實驗不確定度與誤差的聯(lián)系

雖然測量不確定度與誤差有著以上種種不同,但它們?nèi)源嬖谥芮械穆?lián)系。不確定度的概念是誤差理論的應(yīng)用和拓展,而誤差分析依然是測量不確定度評估的理論基礎(chǔ),在估計B類分量時,更是離不開誤差分析。例如測量儀器的特性可以用最大允許誤差、示值誤差等術(shù)語描述。雖然誤差與不確定度有種種不同,但它們之間有著密切的聯(lián)系.因為任何測量都不可避免產(chǎn)生誤差,也正是由于誤差的客觀存在,才會出現(xiàn)測量數(shù)據(jù)的離散,對此,采用貝塞耳公式估算分散的標(biāo)準(zhǔn)偏差,從而引入了不確定度對誤差處理的評價體系.不確定度概念的建立并不意味傳統(tǒng)誤差理論的結(jié)束,誤差分析仍然是測量不確定度評價體系的理論基礎(chǔ),研究不確定度首先必須研究誤差,只有充分了解實驗過程中誤差的來源、性質(zhì)和分布情況,分清它們之間相互關(guān)聯(lián)及其傳遞關(guān)系,才能更好地理解不確定度概念,熟練掌握用不確定度評價體系具體評定測量數(shù)據(jù)的處理結(jié)果.所以,不確定度評價體系是在傳統(tǒng)誤差理論發(fā)展的基礎(chǔ)上逐步建立、發(fā)展和完善的,是誤差理論的應(yīng)用和拓展。

不能用實驗不確定度對測量結(jié)果進(jìn)行修正,在已修正測量結(jié)果的不確定度中,應(yīng)考慮修正不完善而引入的不確定度;已知系統(tǒng)誤差的估計值時可以對測量結(jié)果進(jìn)行修正,得到已修正的測量結(jié)果。不確定度一詞本身隱含為一種可估計的值,它不是指具體的、確切的誤差值,雖可估計,但卻不能用以修正量值,只可在已修正測量結(jié)果的不確定度中考慮修正不完善而引入的不確定度;而系統(tǒng)誤差的估計值如果已知則可以對測量結(jié)果進(jìn)行修正,得到已修正的測量結(jié)果。一個量值經(jīng)修正后,可能會更靠近真值,但其不確定度不但不減小,有時反而會更大。這主要還是因為我們不能確切的知道真值為多少,僅能對測量結(jié)果靠近或離開真值的程度進(jìn)行估計而已。

不確定度理論擯棄了傳統(tǒng)的“系統(tǒng)誤差”和“隨機誤差”的分類方法，而是將不確定度按照測量數(shù)據(jù)的性質(zhì)分類：1）用數(shù)理統(tǒng)計方法處理，稱為A類不確定度△A；2）用非數(shù)理統(tǒng)計方法處理,統(tǒng)稱為B類不確定度△B

。測量不確定度的理論保留系統(tǒng)誤差的概念。

A類分量—

多次重復(fù)測量時與隨機誤差有關(guān)的分量；B類分量—

多數(shù)與未定系統(tǒng)誤差有關(guān)的分量。這兩類分量在相同置信概率下用方和根方法合成總不確定度：不確定度的簡化評定方法

A類分量

A

的估算ntpp3456789101520∞0.681.321.201.141.111.091.081.071.061.041.031.000.902.922.352.132.021.941.861.831.761.731.711.650.954.303.182.782.572.462.372.312.262.152.091.960.999.935.844.604.033.713.503.363.252.982.862.58B類分量

B的估算

普通物理實驗中，計量器具主要包括儀器(儀表)，也包括量具和計量裝置等，所以Δ儀也常叫儀器誤差限。Δ儀表征同一規(guī)格型號的合格產(chǎn)品，在正常使用條件下，可能產(chǎn)生的最大誤差。

它們可參照計量器具的有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，由準(zhǔn)確度等級或允許誤差范圍得出，或從儀器說明書中得到。在物理實驗中B類分量主要由儀器的誤差Δ儀特點來決定

若最大誤差為Δ儀，則B類不確定度由下式得出：

ΔB=kpΔ儀/Ckp為一定置信概率下相應(yīng)的置信因子，如表2所示。C是儀器誤差概率分布的置信系數(shù)，對于正態(tài)分布、均勻分布、三角分布C的值分別為3,概率分布正態(tài)分布均勻分布p68.3%95%99.7%57.7%95%99%kp11.96311.651.71表2

正態(tài)分布、均勻分布的kp因子物理實驗中一般只考慮均勻分布由表2知，當(dāng)置信概率p=0.577，儀器誤差遵從均勻分布時，

kp＝1，即ΔB=Δ儀/（p=0.577）為了與A類不確定度一致，得到p=0.683的置信概率，上式應(yīng)乘上系數(shù)0.683/0.577，即對于均勻分布，p=0.683的B類不確定度為ΔB≈0.683Δ儀（p=0.683）。當(dāng)置信概率p=0.95時ΔB≈Δ儀?？偛淮_定度的估計：

C.未給出儀器誤差時,通常以示值誤差作為測量儀器的誤差。連續(xù)可讀儀器（指針式儀表或標(biāo)有刻度的量具等

）最小分度/2非連續(xù)可讀儀器（游標(biāo)卡尺，分光計，機械秒表等

）最小分度B.由儀器的準(zhǔn)確度級別來計算。例：A.由儀器的準(zhǔn)確度表示

米尺：最小分度為1mm讀數(shù)顯微鏡：最小分度為0.01mm例：連續(xù)可讀儀器：非連續(xù)可讀儀器：數(shù)字秒表:最小分度=0.01s20分度游標(biāo)卡尺：最小分度=0.05mm電壓表（0.1級）電流表（0.5級）常用儀器的儀器誤差（限）：直接測量結(jié)果的總不確定度的估計

總不確定度△從估計方法上也可分為兩類分量：A類分量△A：代表多次重復(fù)測量用統(tǒng)計方法計算出的分量；B類分量△B：代表用其他方法估計出的分量，它們可用“方、和、根”合成總不確定度

總不確定度

(1)間接測量的最佳估計值間接測量不確定度的計算為直接測得量為各直接測得量的最佳估計值(2)不確定度的傳遞則間接測得量的最佳估計值為若各直接測得量的結(jié)果為：上式適用于N是和差形式的函數(shù)，下式適用于N是積商形式的函數(shù)。說明：間接測量量為冪指數(shù)其不確定度的簡便式為：單次直接測量的數(shù)據(jù)處理

在實際測量過程中，有的被測量是隨時間變化著的，我們無法對其進(jìn)行重復(fù)測量，只能進(jìn)行單次測量。還有些被測量，對它們的測量精度要求不高，只要進(jìn)行單次測量就可以了。在單次測量中，用單次測量值x測作為被測量的最佳估計值。

對于單次測量(n=1),不能用統(tǒng)計方法求標(biāo)準(zhǔn)偏差,即A類不確定度ΔA為0,所以只須考慮B類不確定度,也就是合成總不確定度:Δ=ΔB

在一般情況下，對隨機誤差很小的測量，可以只估計不確定度的B類分量，用儀器誤差△儀作為x測的總不確定度，測量結(jié)果表示為：數(shù)據(jù)處理過程流程

第一步：間接測量值N=f(x，y，z…)第二步：直接測量值x，

y，z，

…第三步：計算平均值第四步：計算A類不確定度ΔAx同時計算B類不確定度ΔBx第五步：總不確定度第六步：結(jié)果表示（單位）第八步：間接量平均值第七步：重復(fù)第二步～第六步計算第九步：相對誤差傳遞第十步：間接測量不確定度第十一步間接測量值結(jié)果表示：（單位）表示被測對象的真值落在范圍內(nèi)的概率很大，

R的取值與一定的概率相聯(lián)。測量對象測量對象的量值測量的不確定度測量值的單位以電阻測量為例完整的測量結(jié)果應(yīng)表示為如何表述一個完整的測量結(jié)果？（置信概率p=X.XX)(1)測量結(jié)果的最終結(jié)果，其不確定度可用一位或二位數(shù)字表示。本課程約定，當(dāng)不確定度的第一位數(shù)字為1、2、3時取二位，其余取一位。如果是作為間接測量的中間結(jié)果，其不確定度位數(shù)可比正常截斷多取一位以免造成截尾誤差的累積。(2)不確定度數(shù)值截尾時，采取“只入不舍”的方法，以保證其置信概率不降低。例如計算得到不確定度為0.2412，截取兩位為0.25。(3)測量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)由不確定度來確定。測量結(jié)果的最末位應(yīng)與不確定度末位對齊，數(shù)據(jù)截斷時其尾數(shù)按“小于5測量結(jié)果的表述規(guī)范則舍，大于5則入，等于5湊偶”的修約原則處理。“遇5湊偶”的含意是當(dāng)尾數(shù)為5時，把前一位數(shù)字湊成偶數(shù)，即末位是奇數(shù)則加1（5入），末位是偶數(shù)則不變（5舍）。例如，某測量數(shù)據(jù)計算的平均值為1.83549m，其不確定度(p

≈95%)計算得0.04347m，則測量結(jié)果可表示為（1.84±0.05）m

Er＝2.7%(p

≈95%)（4）在測量結(jié)果后一般用括號注明置信概率的近似值。按本課程的約定，以后在表示測量結(jié)果時，如果置信概率p≈95%時，為方便起見，可以不注明注明。。

用米尺測量某一物體的長度

，所得實驗數(shù)據(jù)如下表所示，試求

的平均值和誤差，并寫出測量結(jié)果的表達(dá)式(儀器誤差)。測量次數(shù)123456

(cm)12.2512.2012.1912.1612.2312.21解：這是直接測量問題

例1

例2下面以大學(xué)物理實驗所涉及的用光杠桿法測量微小長度變化量來測量金屬絲楊氏模量實驗為例,用不確定度評定的簡化評定方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,從而得到測量結(jié)果的完整表述。具體測量數(shù)據(jù)詳見表1、表2、表3。

表1鋼絲直徑(d)的測量數(shù)據(jù)(千分尺刻度值=0.01mm,Δ儀=0.004mm,零點誤差=0.010mm)測量次數(shù)n12345鋼絲直徑d0/mm0.8060.8090.8070.8040.8100.807表2伸長量的測量數(shù)值（豎尺刻度值=0.01cm）次數(shù)加砝碼質(zhì)量m/kg望遠(yuǎn)鏡刻度尺讀數(shù)/cm等間隔（增加或減少3kg）逐差法刻度尺變量XiHi(增量)Hi*(減量)112.282.21增重減重221.731.82X1=1.35X4=1.43331.301.12X2=1.30X5=1.42440.930.78X3=1.45X6=1.25550.430.4066-0.15-0.13鋼絲口下夾頭間距離(cm)L=101.00±0.05平面鏡到標(biāo)尺間距(cm)D=160.00±0.05光杠桿前后足間距(cm)b=7.300±0.002表3

L、D、b的測量數(shù)據(jù)(單次測量)TSDA、B—金屬絲兩端螺絲夾；C—平臺；D—砝碼；G—光杠桿；J—儀器調(diào)節(jié)螺絲；T—望遠(yuǎn)鏡；S—標(biāo)尺數(shù)據(jù)處理如下

(p=0.95)(1)鋼絲直徑(d)測量數(shù)據(jù)處理。鋼絲直徑(d)修正后平均值,

=0.807-0.01=0.797mm鋼絲直徑(d)的B類不確定度分量,

ΔB=Δ儀=0.004mm鋼絲直徑(d)的A類不確定度分量,

鋼絲直徑(d)的總不確定度合成鋼絲直徑(2)標(biāo)尺改變量X的測量數(shù)據(jù)處理。每改變3個砝碼,標(biāo)尺改變量平均值

的A類不確定度分量

的B類不確定度分量,ΔB=Δ儀=0.01cm

的總不確定度（3）楊氏模量的測量結(jié)果。楊氏模量平均值楊氏模量不確定度計算

圓柱體的體積可用通過測量其直徑和長度而獲得,經(jīng)粗測其直徑約10mm,長約20mm,若要求測量最終結(jié)果的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為<0.2%。測量儀器應(yīng)如何選擇?解:由公式V=πD*D*H/4得圓柱體體積的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)用均分原理,此時ΔD與ΔH對ΔV的影響都相同,即

例3將D和H的粗測值及ΔV/V值代入上式,得，因為在置信概率（p=0.683）時，ΔB≈0.683Δ儀。所以ΔD儀=ΔD/0.683=0.010;ΔH儀=ΔH/0.683=0.041?？紤]到千分尺最大允差為0.01mm，游標(biāo)卡尺最大允差為0.02mm(或0.05mm),直尺最大允差為0.1mm，經(jīng)比較，顯然測量圓柱體的直徑應(yīng)選用千分尺，測量其長度應(yīng)選用游標(biāo)卡尺即可。伏安法是大學(xué)物理實驗中測量電阻的常用方法之一。關(guān)于伏安法測量結(jié)果不確定度的估算,目前在各類院校的大學(xué)物理實驗教材中普遍采用的做法是:當(dāng)待測電阻R值很大時,選擇電流表的內(nèi)接電路(圖1a);當(dāng)待測電阻R很小時,選擇電流表的外接電路(圖1b)。這樣就可以忽略電流表內(nèi)阻和電壓表內(nèi)阻對測量電路AV

圖aAV

圖b例4伏安法測電阻的不確定度的影響,而能夠直接運用歐姆定律求得電阻R,其測量結(jié)果的相對不確定度E為最簡形式,即很明顯,式(1)的適用條件是待測電阻R或是很大的,或是很小的。而在實際測量中,難免遇到電阻R既不是很大,也不是很小的情況,這時如何估算其不確定度呢?

由圖1的內(nèi)接和外接電路圖,并考慮到電流表內(nèi)阻RI和電壓表內(nèi)阻RV的作用,則待測電阻R可分別表示為

將上述兩式代入不確定度的傳遞公式,即可得到電阻R在內(nèi)接和外接電路中的相對不確定度分別為從(2)式和(3)式可見:①適當(dāng)?shù)剡x擇內(nèi)接或外接電路有利于減小測量結(jié)果的不確定度。即當(dāng)R不很大,只要R大于電流表內(nèi)阻RI(一般RI:幾歐姆至幾十歐姆)采用內(nèi)接電路測量；當(dāng)R不很小,只要R小于電壓表內(nèi)阻(一般RV約幾十千歐姆),采用外接電路測量；而且,其測量結(jié)果的不確定度都能滿足一般的精度要求。②在R值很大,即R>>RI時,或在R值很小,即R<<RV時,無論采用內(nèi)接還是外接電路,其相對不確定度計算式均轉(zhuǎn)化為(1)式。結(jié)論：(1)式只是(2)式或(3)式的特定條件下的公式。就是說，只用(1)式做估算測量結(jié)果不確定度的依據(jù)是不全面的，而利用(2)式和(3)式估算不確定度，不僅能夠?qū)Ψ卜y電阻過程中所涉及的定系統(tǒng)誤差予以修正，而且還把修正值的不確定度對測量結(jié)果不確定度的影響予以全面的考慮和評價。（6）實驗記錄：數(shù)據(jù)以表格形式列出，單位、有效數(shù)字完整的實驗報告應(yīng)包括以下內(nèi)容：（2）實驗?zāi)康?；?）實驗名稱；（3）實驗原理：依據(jù)的原理、主要公式、電路圖、光路圖等。