初中中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)a、b、c關(guān)系選擇題提升練習(xí)

-1-…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………二次函數(shù)a、b、c關(guān)系選擇題提升練習(xí)1.如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，下列結(jié)論正確的有(

)①；②；③；④.

A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)2.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論有(

)A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)3.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)），其中結(jié)論正確的有（

）A.

①②③

B.

②③⑤

C.

②③④

D.

③④⑤

4.拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，圖象過(guò)（1，0）點(diǎn)，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若點(diǎn)（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0.其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

55.如圖是拋物線的部分圖象，其對(duì)稱軸為直線，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論：①；②；③方程的兩根分別是0和2；④方程有一個(gè)實(shí)根大于2；⑤當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

56.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④一元二次方程的兩根分別為，；⑤；⑥若，為方程的兩個(gè)根，則且，其中正確的結(jié)論有（

）A.

3個(gè)

B.

4個(gè)

C.

5個(gè)

D.

6個(gè)7.已知，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且滿足9a+3b+c<0，以下結(jié)論：①a+b＜0；②4a+c＜0；③對(duì)于任何x，都有；④.其中正確的結(jié)論是()A.

①②③

B.

①②④

C.

②③④

D.

①②③④8.如圖所示，拋物線L：（）的對(duì)稱軸為x=5，且與x軸的左交點(diǎn)為（1,0）則下列說(shuō)法正確的有（

）①C（9,0）；②b+c＞-10；③y的最大值為-16a；④若該拋物線與直線y=8有公共交點(diǎn)，則a的取值范圍是a≤．A.

①②③④

B.

①②③

C.

①③④

D.

①④9.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結(jié)論：①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）；④a+c＞b，其中正確的結(jié)論有（

）A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)10.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①；②；③；④若點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則；⑤若方程的兩根分別為和，且，則．其中正確的結(jié)論有（

）A.

2個(gè)

B.

3個(gè)

C.

4個(gè)

D.

5個(gè)

答案解析部分一、單選題1.【答案】B【解析】【解答】解：∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

∴b2-4ac＞0，即①錯(cuò)誤；

∵拋物線的頂點(diǎn)為（-1,3）

∴y=a（x+1）2+3

∵拋物線與x軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（-3,0）

∴a（-3+1）2+3=0

∴a=-

即y==（x+1）2+3

∵拋物線的頂點(diǎn)為（-1,3），拋物線與x軸的交點(diǎn)在（-3,0）和（-2,0）之間

∴當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＜0，即②錯(cuò)誤；

∵-=-1

∴2a-b=0，即③正確；

∵y=-（x+1）2+3=-x2-x+

∴c-a=3，即④正確

故答案為：B.【分析】根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)即可判斷①，繼而將x=1代入拋物線的解析式判斷②，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷③，最后根據(jù)拋物線的解析式判斷④即可。2.【答案】C【解析】【解答】解：拋物線開口向上，因此a＞0，與y軸交于負(fù)半軸，因此c＜0，故ac＜0，所以①符合題意；拋物線對(duì)稱軸為x=1，即，所以2a+b=0，故②不符合題意；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故③符合題意；拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④符合題意；綜上所述，正確的結(jié)論有：①③④，故答案為：C．【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及與x軸y軸的交點(diǎn)，綜合判斷即可．3.【答案】B【解析】【解答】解：①∵對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴ab＜0，由圖象可知：c＞0，∴abc＜0，故①不符合題意；②當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，∴b﹣a＞c，故②符合題意；③由對(duì)稱知，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故③符合題意；④∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，3a＜﹣c，故④不符合題意；⑤當(dāng)x＝1時(shí)，y的值最大．此時(shí)，y＝a+b+c，而當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤符合題意．故②③⑤符合題意．故答案為：B．【分析】由拋物線對(duì)稱軸的位置判斷ab的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．4.【答案】B【解析】【解答】解：由可得：b=2a，又由圖象過(guò)（1，0）點(diǎn)可得：，∵圖象開口向上，∴a>0，∴b>0，c<0，∴abc<0，①錯(cuò)誤；由圖象可知：，∴②正確；∵b=2a，c=-3a，∴9a-3b+c=9a-6a-3a=0，5a﹣2b+c=5a-4a-3a=-2a<0，∴③⑤正確；∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣1，點(diǎn)（﹣0.5，），（﹣2，）均在拋物線上，∴點(diǎn)（0，)也在拋物線上，又∵-1<-0.5<0，∴由拋物線的增減性可得：，④錯(cuò)誤，故答案為：B.【分析】由拋物線的對(duì)稱軸可得b=2a，又由圖象過(guò)（1，0）點(diǎn)可得c=-3a，然后根據(jù)圖象的開口、頂點(diǎn)坐標(biāo)位置、拋物線的增減性和對(duì)稱性可以判斷出各選項(xiàng)的正誤，從而得到正確答案.5.【答案】C【解析】【解答】解：∵拋物線的開口向下，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

∴a＜0，b＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）

∴c＞0

∴abc＜0，故①正確；

∵當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＜0

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1

∴x=

∴b=-2a，

∴a-（-2a）+c＜0即3a+c＜0，故②錯(cuò)誤；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1

∴點(diǎn)（0,3）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,3）

∴方程ax2+bx+c=3的兩個(gè)根分別為0和2，故③正確；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0）

∴-1＜x1＜0

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x2，0）

∴2＜x2＜3

∴方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根大于2，故④正確；

∵當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，故⑤正確；

正確的個(gè)數(shù)有4個(gè).

故答案為：C.

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸的位置，拋物線與y軸的交點(diǎn)位置，可確定出a，b，c的取值范圍，由此可到abc的取值范圍，可對(duì)①作出判斷；當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＜0，利用對(duì)稱軸可得到b=-2a，由此可推出3a+c的取值范圍，可對(duì)②作出判斷；利用二次函數(shù)的對(duì)稱性可得到點(diǎn)（0,3）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,3），由此可得到方程ax2+bx+c=3的兩個(gè)根，可對(duì)③作出判斷；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x2，0），利用二次函數(shù)的對(duì)稱性可得到x1，x2的取值范圍，由此可對(duì)④作出判斷；根據(jù)當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，可對(duì)⑤作出判斷，綜上所述可得到正確結(jié)論的個(gè)數(shù)。6.【答案】C【解析】【解答】解：拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線拋物線與軸交于點(diǎn)和，且由圖象知：，，故結(jié)論①正確；拋物線與x軸交于點(diǎn)故結(jié)論②正確；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小結(jié)論③錯(cuò)誤；，拋物線與軸交于點(diǎn)和的兩根是和，即為：，解得，；故結(jié)論④正確；當(dāng)時(shí)，故結(jié)論⑤正確；拋物線與軸交于點(diǎn)和，

，為方程的兩個(gè)根，為方程的兩個(gè)根，為函數(shù)與直線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象得：且故結(jié)論⑥成立；故答案為：C.【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及特殊點(diǎn)時(shí)相對(duì)應(yīng)的a、b、c之間的關(guān)系即可判斷求解.7.【答案】B【解析】【解答】解：把（-2,0）代入拋物線得∵∴∴化簡(jiǎn)得；∴①正確∵由已知可得a＞0，∴b＜0由得，∴②正確∵，a＞0∴即當(dāng)x=3時(shí)，，根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴對(duì)稱軸在-2與x>3之間，則有：對(duì)稱軸即是：對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)x在與對(duì)稱軸之間時(shí)，拋物線單調(diào)向下，，∴③不正確；∵得∴===，∵a＞0，b＜0，∴；，∴即，∴④正確綜上說(shuō)述，正確的有：①②④故答案為：B【分析】把（-2,0）代入拋物線得，根據(jù)，可化為：，化簡(jiǎn)得，可判斷①正確；由已知可得a＞0，根據(jù)，即可判斷b＜0，根據(jù)得，可判斷②正確；將轉(zhuǎn)化為，即當(dāng)x=3時(shí)，，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，并根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸在-2與x>3之間，求得對(duì)稱軸，即可判斷在與對(duì)稱軸之間時(shí)，拋物線單調(diào)向下，，可判斷③不正確；由①求得得，代入然后化簡(jiǎn)求出，根據(jù)而；，可得，即，可判斷④正確.8.【答案】B【解析】【解答】∵拋物線L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的對(duì)稱軸為x＝5，且與x軸的左交點(diǎn)為（1，0）∴拋物線L與x軸的交點(diǎn)C為（9，0）故①符合題意；∵拋物線L與x軸的左交點(diǎn)為（1，0）∴a+b+c＝0∴b+c＝﹣a＞0＞﹣10故②符合題意；∵拋物線L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的對(duì)稱軸為x＝5∴﹣＝5，即b＝﹣10a又∵a+b+c＝0∴c＝9a∴＝＝﹣16a故③符合題意；若該拋物線與直線y＝8有公共交點(diǎn)，則有8≤﹣16a，∴a≤﹣故④不符合題意．故答案為：B．【分析】利用拋物線的對(duì)稱性求得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷①；將（1,0）代入函數(shù)解析式求得a+b+c＝0，然后求得b+c＝﹣a＞0，從而判斷②；由拋物線的對(duì)稱軸公式得b＝﹣10a，由a+b+c＝0得c＝9a，然后代入拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)公式求解，從而判斷③；該拋物線與直線y