中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《二次函數(shù)中的面積問題》測試卷-附帶答案

第第頁中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《二次函數(shù)中的面積問題》測試卷-附帶答案學(xué)校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________1．已知對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，若點(diǎn)為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，求的最大值；(3)如圖2，若點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且當(dāng)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．2．已知拋物線與x軸交于A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且．(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)如圖1，點(diǎn)P為直線下方拋物線上一點(diǎn)，求的最大面積；(3)如圖2，M、N是拋物線上異于B，C的兩個(gè)動點(diǎn)，若直線與直線的交點(diǎn)始終在直線上，求證：直線必經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)．3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線∶與x軸交于、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且．

(1)試求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)M，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，將拋物線∶向左平移1個(gè)單位長度得到拋物，交x軸于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)一動點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作交拋物線于點(diǎn)Q，交y軸于點(diǎn)R，連接交y軸于點(diǎn)H，若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，試探究的值與t的關(guān)系．若有關(guān)系，用含t的式子表示；若沒關(guān)系，請求出具體的值．4．如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P，使的周長最小，求的周長的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若M為拋物線在第一象限內(nèi)的一動點(diǎn)，求出四邊形的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).5．如圖，已知拋物線與軸交于和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求此拋物線的解析式；(2)設(shè)是線段上的動點(diǎn)，作交于，連接，當(dāng)?shù)拿娣e是面積的倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．6．綜合與探究如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．點(diǎn)B的坐標(biāo)是，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線上運(yùn)動、作直線AC．(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)如圖2，D是直線下方拋物線上的動點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E、當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；(3)連接和，當(dāng)?shù)拿娣e是4時(shí)、請直接寫出符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在拋物線上，該拋物線的頂點(diǎn)為．點(diǎn)為該拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為．(1)求該拋物線的解析式；(2)當(dāng)軸時(shí)，求的面積；(3)當(dāng)該拋物線在點(diǎn)與點(diǎn)之間包含點(diǎn)和點(diǎn)的部分的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為定值時(shí)，求的取值范圍并寫出這個(gè)定值．8．如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)若點(diǎn)為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)的面積為，求的最大值；(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，軸于點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得是直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)．(1)求m的值，并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)D為線段上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，求面積最大時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．10．如圖，拋物線與拋物線開口大小相同、方向相反，它們相交于兩點(diǎn)，且分別與軸的正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使的值最?。咳舸嬖?，求出的最小值及點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；(3)是直線上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，連接點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí)，面積最大？并求出最大面積．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在軸上，點(diǎn)、在軸上，且，，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)，直線與拋物線交于另一點(diǎn)．(1)求這條拋物線的解析式；(2)在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得的周長最小，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)點(diǎn)是直線上一動點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上直線下方一動點(diǎn)，當(dāng)線段的長度最大時(shí)，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)和面積的最大值．12．如圖，已知拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，經(jīng)過點(diǎn)B，且與拋物線交于點(diǎn)D．

(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上一點(diǎn)點(diǎn)在上方，過作軸，垂足為，交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為．①直接寫出線段的表達(dá)式用含的代數(shù)式表示；②當(dāng)?shù)拿娣e最大的時(shí)候，求的值及面積的最大值．13．如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為點(diǎn)，四邊形為的內(nèi)接矩形，其中點(diǎn)D、E在上，點(diǎn)F、G分別在上．(1)求經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為d，矩形的面積為S，求出S關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式，并寫出d的取值范圍；(3)當(dāng)矩形的面積S取最天值時(shí)，連接并延長交拋物線于點(diǎn)M，求的值．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于A、C兩點(diǎn)，直線l與y軸交于點(diǎn)B，拋物線上的動點(diǎn)D在直線l的上方．(1)請直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)連接、，當(dāng)三角形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)？(3)連接、，當(dāng)三角形以邊為直角邊時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)？15．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其對稱軸為．(1)求拋物線的解析式；(2)若動點(diǎn)在第二象限內(nèi)的拋物線上，動點(diǎn)在對稱軸上．當(dāng)，且時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：1．(1)(2)當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是1(3)或2．(1)該函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)A坐標(biāo)為(2)(3)直線恒過定點(diǎn)3．(1)(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或(3)4．(1)；(2)的周長的最小值為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；(3)的最大值為，此時(shí)．5．(1)(2)6．(1)拋物線的解析式為：；點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為或(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或7．(1)(2)(3)的取值范圍為：，定值為8．(1)(2)(3)存在點(diǎn)，的坐標(biāo)為或或或．9．(1)，(2)10．(1)拋物線的解析式為：