虛擬解釋變量模型

虛擬解釋變量模型問題的提出建國后中國城鎮(zhèn)居民家庭的儲蓄函數(shù)研究數(shù)據來源：根據1952—2002年人均收入和人均儲蓄的數(shù)據資料（以1952年的物價水平為100），建立儲蓄模型：該模型是否合理？怎么比較？第2頁,共51頁，2024年2月25日，星期天在回歸模型中，目前所遇的所有變量均為定量變量（可直接測度、數(shù)值性），例如GDP，工資，收入、受教育年數(shù)，銷售額等。在實際建模中，一些定性變量的影響也是不可忽視的。例如，研究某個企業(yè)的銷售水平，產業(yè)屬性（制造業(yè)、零售業(yè)）、所有制（私營、非私營）、地理位置（東、中、西部）、管理者的素質、不同的收入水平等也是值得考慮的影響因素，但這些因素共同的特征是定性描述的。問題是，依據現(xiàn)有的回歸分析知識，如何對非定量因素進行回歸分析？以及為什么對定性因素要采用回歸分析？一般性的描述第3頁,共51頁，2024年2月25日，星期天?虛擬變量?虛擬解釋變量回歸?案列分析本章討論第4頁,共51頁，2024年2月25日，星期天一、虛擬變量的基本概念前面討論的數(shù)量因素（變量）可以直接度量，但質的因素（如：性別、職業(yè)、文化程度、所有制形式等定性因素）不能直接度量。

為了在模型中反映這些屬性因素的影響，人們采取了構造人工變量的方法——當某種屬性存在時人工變量的取值為1，當某種屬性不存在時人工變量的取值為0。虛擬變量：取值為0和1的人工變量。（啞變量、雙值變量、定性變量、二元型變量等，DorDum）

第一節(jié)虛擬變量第5頁,共51頁，2024年2月25日，星期天二、虛擬變量的設置原則1、在含有截矩項的模型中,定性因素有m個相互排斥的類型或特征，模型中只能引入（m-1）個虛擬變量，否則會陷入“虛擬變量陷阱”，產生完全共線；例1：居民住房消費支出Y、居民可支配收入X的模型：為了將“城鎮(zhèn)居民“、”農村居民“對Y的影響反映模型中，設第6頁,共51頁，2024年2月25日，星期天則模型(1)為若引入m=2個虛擬變量，則模型(2)為：任一家庭都有：D1i+D2i=1，即D1i=1-D2i（完全共線）。第7頁,共51頁，2024年2月25日，星期天例2：虛擬變量第8頁,共51頁，2024年2月25日，星期天2、虛擬變量取“0”或“1”應從分析問題的目的出發(fā)予以界定（多以“0”代表基礎類）；討論：虛擬變量的取值可否為“1”或“2”，甚至“3”、“4”、“5”……???二、虛擬變量的設置原則(續(xù))第9頁,共51頁，2024年2月25日，星期天3、虛擬變量在單一方程中，可以作為解釋變量，也可以作為被解釋變量。虛擬被解釋變量的研究是當前計量經濟學研究的前沿領域，如MacFadden、Heckmen等人的微觀計量經濟學研究，大量涉及到虛擬被解釋變量的分析。本課程只是討論虛擬解釋變量的問題，包括如何在回歸模型引入虛擬解釋變量（包括加法形式和乘法形式）、以及不同方式引入虛擬解釋變量后的作用。

第10頁,共51頁，2024年2月25日，星期天TheBankofSwedenPrizeinEconomicSciencesinMemoryofAlfredNobel2000"forhisdevelopmentoftheoryandmethodsforanalyzingselectivesamples”JamesJHeckmanUSA第11頁,共51頁，2024年2月25日，星期天TheBankofSwedenPrizeinEconomicSciencesinMemoryofAlfredNobel2000"forhisdevelopmentoftheoryandmethodsforanalyzingdiscretechoice"DanielLMcFaddenUSA第12頁,共51頁，2024年2月25日，星期天與麥克法登教授在林島歡迎宴會上合影第13頁,共51頁，2024年2月25日，星期天三、引入虛擬變量的作用1、分離異常因素的影響如觀察我國社會總產值的時間趨勢，須考慮三年自然災害這一特殊因素的影響2、檢驗不同屬性類型對因變量的作用3、提高模型的精度引入虛擬變量后，相當于把不同屬性類型的樣本合并，即相當于擴大了樣本容量，從而可提高模型的精度第14頁,共51頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)虛擬解釋變量回歸加法類型

一個定性解釋變量一個定量和一個兩種屬性定性解釋變量一個定量和一個多種屬性定性解釋變量一個定量和多個定性變量解釋變量乘法類型

結構變化的檢驗交互效應分析分段線性回歸第15頁,共51頁，2024年2月25日，星期天

一、加法類型設定的虛擬變量以相加的形式出現(xiàn)（四類），作用是改變了截距項。（截距變動模型）1、一個定性解釋變量

以居民收入為例：第16頁,共51頁，2024年2月25日，星期天2、一個定量和一個兩種屬性定性解釋變量XYwho'swho?第17頁,共51頁，2024年2月25日，星期天3、一個定量和一個多種屬性定性解釋變量第18頁,共51頁，2024年2月25日，星期天季節(jié)的顏色???XY第19頁,共51頁，2024年2月25日，星期天Eviews的實現(xiàn)需要建立虛擬變量！第20頁,共51頁，2024年2月25日，星期天4、一個定量和多個定性變量解釋變量例：不同人群組的衣著消費函數(shù)模型

Xi—收入水平；Yi

—年服裝消費支出請同學們自己寫出不同人群組具體的消費函數(shù)模型？第21頁,共51頁，2024年2月25日，星期天二、乘法類型將虛擬變量與其他解釋變量相乘作為新的解釋變量引入模型。作用：關于兩個回歸模型的比較；

因素間的交互影響的分析；提高模型對現(xiàn)實經濟現(xiàn)象的描述精度。第22頁,共51頁，2024年2月25日，星期天1、回歸模型的比較通過對模型的參數(shù)檢驗，可以檢驗模型是否有不同的結構。即定性變量D的引入，是否影響不同類型（屬性）模型的平均水平（截距項）？定性變量D的引入，是否影響不同類型（屬性）模型的相對變化（斜率系數(shù)）？例如：城鎮(zhèn)居民家庭與農村居民家庭的消費函數(shù)不僅在截距上有差異，邊際消費傾向可能也會有所不同。模型可以記為

第23頁,共51頁，2024年2月25日，星期天其中:Yi為消費水平；Xi為收入水平。則D=1：則D=0：

城鎮(zhèn)、農村居民家庭的消費行為完全一樣（截距和斜率系數(shù)相等）

城鎮(zhèn)、農村居民家庭的消費函數(shù)是截距變動模型（截距不相等）

城鎮(zhèn)、農村居民家庭的消費函數(shù)是斜率變動模型（斜率系數(shù)不相等）

城鎮(zhèn)、農村居民家庭的消費函數(shù)是截距和斜率變動模型（截距、斜率不等）

通過對上述兩個模型的截距、斜率系數(shù)檢驗（比較），可以判斷我們討論的模型屬于以下幾種類型：第24頁,共51頁，2024年2月25日，星期天一般：分別回歸，有以下四種情況：第25頁,共51頁，2024年2月25日，星期天例：改革開放前、后（平均）“儲蓄—收入”模型：

加法方式引入D：為了區(qū)別改革開放前、后儲蓄起點的情況（即

兩模型的截距變化）

乘法方式引入D：為了區(qū)別改革開放前、后“儲蓄“關于”收入”的

相對變化情況（即兩模型的斜率系數(shù)變化）第26頁,共51頁，2024年2月25日，星期天2、交互效應的分析前面僅討論了解釋變量X對被解釋變量Y的影響作用；沒有分析解釋變量間的相互作用對被解釋變量Y的影響作用。

例如，不同人群組的衣著消費函數(shù)

第27頁,共51頁，2024年2月25日，星期天

（1）式以加法形式引入，暗含假設：

性別虛擬變量D2的截距差異效應對于兩種教育水平而言是常數(shù).

（如女性年均服裝支出高于男性，性別差異在年均服裝支出上產生了效應。但該效應的大小與女性的文化教育水平無關，因為沒有表示大專以上學歷女性的變量）。

同理：

教育水平虛擬變量D3的截距差異效應對于性別而言也是常數(shù)。

為了反映交互效應，將（1）變?yōu)椋旱?8頁,共51頁，2024年2月25日，星期天

大專以上的女性：

其他女性：

大專以上的男性：

其他男性：

如何檢驗交互效應是否存在？

若拒絕原假設，即交互效應對Y產生了影響（應該引入模型）第29頁,共51頁，2024年2月25日，星期天3、分段回歸分析例:設Y表示獎金、X表示銷售額。當銷售額低于X*時，獎金與銷售額呈線性關系；當銷售額高于X*時，獎金與銷售額呈更加陡峭的線性關系。如圖：

YX*X.第30頁,共51頁，2024年2月25日，星期天

第31頁,共51頁，2024年2月25日，星期天

中國城鎮(zhèn)居民家庭的儲蓄函數(shù)根據我國城鎮(zhèn)居民家庭1955—2002年人均收入和人均儲蓄的數(shù)據資料（以1955年的物價水平為100），建立儲蓄模型：用最小二乘法得估計結果為：

模型隱含著一個重要假定，我國城鎮(zhèn)居民家庭的儲蓄行為在1955年至2002年期間是不變的。假定未必能夠成立，因為，與居民儲蓄有關的許多重要因素在1979年以后發(fā)生了明顯變化，主要表現(xiàn)為：第32頁,共51頁，2024年2月25日，星期天1)在經濟體制改革之前，我國居民的收入一直在低水平上徘徊，大多數(shù)居民家庭的收入僅能維持溫飽，因而平均儲蓄傾向很低，積蓄很少；1979年之后，我國居民的收入水平迅速提高，與此同時，居民儲蓄也在大幅增長。前后兩個時期，我國居民的儲蓄行為有顯著差異；2)在改革開放前的大多數(shù)年份，我國的消費品市場存在嚴重短缺的現(xiàn)象。消費者既使有錢也難以買到所需的商品，而不得不把錢暫時存起來。因此，這一時期儲蓄帶有“非自愿”的性質；而在1979年之后，消費品市場日趨豐富，消費者儲蓄的主要目的之一是購買高檔耐用消費品，儲蓄不再具有“被迫”性質。第33頁,共51頁，2024年2月25日，星期天為了驗證城鎮(zhèn)居民儲蓄行為的變化，建立如下截距和斜率同時變動模型：

用最小二乘法得：t（2.18）（8.1）（3.9）（-9.2）第34頁,共51頁，2024年2月25日，星期天

1979年以前：1979年以后：估計結果表明：1979年之前，我國城鎮(zhèn)居民的邊際儲蓄傾向僅為0.004，即收入增加一元儲蓄平均增加4厘；而在1979—1985年期間，城鎮(zhèn)居民邊際儲蓄傾向高達0.256。第35頁,共51頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié)案例分析為了考察改革開放以來中國居民的儲蓄存款與收

入的關系是否已發(fā)生變化，以城鄉(xiāng)居民人民幣儲

蓄存款年底余額代表居民儲蓄（），以國民總收入GNI代表城鄉(xiāng)居民收入，分析居民收入對儲蓄存款影響的數(shù)量關系，并建立相應的計量經濟學模型。第36頁,共51頁，2024年2月25日，星期天表8.1國民總收入與居民儲蓄存款單位：億元

年份國民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額（

）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款增加額（）年份國民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額()城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款增額（

）19783624.1210.6NA199121662.59241.62121.819794038.228170.4199226651.911759.42517.819804517.8399.5118.5199334560.515203.53444.119814860.3532.7124.219944667021518.86315.319825301.8675.4151.7199557494.929662.38143.519835957.4892.5217.1199666850.538520.88858.5數(shù)據來源：《中國統(tǒng)計年鑒2004》，中國統(tǒng)計出版社。表中“城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年增加額”為年鑒數(shù)值，與用年底余額計算的數(shù)值有差異。第37頁,共51頁，2024年2月25日，星期天表8.1國民總收入與居民儲蓄存款（續(xù)）單位：億元年份國民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額（

）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款增加額（

）年份國民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額()城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款增加額（

）19847206.71214.7322.2199773142.746279.8775919858989.11622.6407.9199876967.253407.57615.4198610201.42237.6615199980579.459621.86253198711954.53073.3835.720008825464332.44976.7198814922.33801.5728.2200195727.973762.49457.6198916917.85146.91374.22002103935.386910.613233.2199018598.47119.81923.42003116603.2103617.716631.9第38頁,共51頁，2024年2月25日，星期天為了研究1978—2003年期間城鄉(xiāng)居民儲蓄存款隨收入的變化規(guī)律是否有變化,考證城鄉(xiāng)居民儲蓄存款、國民總收入隨時間的變化情況，如下圖所示：第39頁,共51頁，2024年2月25日，星期天從上圖中，尚無法得到居民的儲蓄行為發(fā)生明顯改變的詳盡信息。若取居民儲蓄的增量（），并作時序圖（見左下圖）:

第40頁,共51頁，2024年2月25日，星期天從居民儲蓄增量圖(上頁左圖)可以看出，城鄉(xiāng)居民的儲蓄行為表現(xiàn)出了明顯的階段特征：在1996年和2000年有兩個明顯的轉折點。再從城鄉(xiāng)居民儲蓄存款增量與國民總收入之間關系的散布圖看（見上頁右圖），也呈現(xiàn)出了相同的階段性特征。

第41頁,共51頁，2024年2月25日，星期天為了分析居民儲蓄行為在1996年前后和2000年前后三個階段的數(shù)量關系，引入虛擬變量和。和的選擇，是以1996、2000年兩個轉折點作為依據，并設定了如下以加法和乘法兩種方式同時引入虛擬變量的的模型：

其中：第42頁,共51頁，2024年2月25日，星期天對上式進行回歸后，有：第43頁,共51頁，2024年2月25日，星期天即有：由于各個系數(shù)的t檢驗均大于2，表明各解釋變量的系數(shù)顯著地不等于0，居民人民幣儲蓄存款年增加額的回歸模型分別為：第44頁,共51頁，2024年2月25日，星期天這表明三個時期居民儲蓄增加額的回歸方程在統(tǒng)計意義上確實是不相同的。1996年以前收入每增加1億元，居民儲蓄存款的平均增加0.1445億元；在2000年以后，則為0.4133億元，已發(fā)生了很大變化。第45頁,共51頁，2024年2月25日，星期天上述模型與城鄉(xiāng)居民儲蓄存款與國民總收入之間的散布圖是吻合